有理數(shù)加減法

有理數(shù)加減法適用學(xué)科數(shù)學(xué)適用年級(jí)初一適用區(qū)域全國(guó)課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）60知識(shí)點(diǎn)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.4、一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).1.有理數(shù)的加法法則(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.(2)絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0.(3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).2.有理數(shù)的加法運(yùn)算律(1)交換律兩數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.a+b=b+a(2)結(jié)合律三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.(a+b)+c=a+(b+c)1.有理數(shù)的加法法則，是進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算的依據(jù)，運(yùn)算步驟如下：(1)先確定和的符號(hào);(2)再確定和的絕對(duì)值.2.運(yùn)算規(guī)律是：同號(hào)的兩個(gè)數(shù)(或多個(gè)數(shù))相加，符號(hào)不變，只把它們的絕對(duì)值相加即可.如(+3)+(+4)=+(3+4)=+7.(-3)+(-4)+(-13)=-(3+4+13)=-20.異號(hào)兩數(shù)相加，首先要確定和的符號(hào).取兩數(shù)中絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，作為和的符號(hào)，用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值的差，作為和的絕對(duì)值.如(+3)+(-4)=-(4-3)=-1.3.運(yùn)用有理數(shù)加法的運(yùn)算律，可以任意交換加數(shù)的位置.把交換律和結(jié)合律靈活運(yùn)用，就可以把其中的幾個(gè)數(shù)結(jié)合起來(lái)先運(yùn)算，使整個(gè)計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)便而又不易出錯(cuò).教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生理解有理數(shù)加法的意義，初步掌握有理數(shù)加法法則，并能準(zhǔn)地進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算.2.通過(guò)有理數(shù)的加法運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.3.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)熟練應(yīng)用有理數(shù)的加法法則進(jìn)行加法運(yùn)算.教學(xué)難點(diǎn)有理數(shù)的加法法則的理解.。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)一、加法

加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，他們的和不變。即：a＋b＝b＋a

其中a，b各表示任意一數(shù)．例如，7＋8＝8＋7＝15.

總結(jié)：多個(gè)數(shù)相加，任意交換相加的次序，其和不變．

加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再與第一個(gè)數(shù)相加，他們的和不變。

即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

其中a，b，c各表示任意一數(shù)．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).

總結(jié)：多個(gè)數(shù)相加，也可以把其中的任意兩個(gè)數(shù)或者多個(gè)數(shù)相加，其和不變。

二、減法

在連減或者加減混合運(yùn)算中，如果算式中沒(méi)有括號(hào)，那么計(jì)算時(shí)要帶數(shù)字前面的運(yùn)算符號(hào)“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一個(gè)數(shù)．

在加減法混合運(yùn)算中，去括號(hào)時(shí)：如果括號(hào)前面是“＋”號(hào)，那么去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的數(shù)的運(yùn)算符號(hào)不變；如果括號(hào)前面是“－”號(hào)，那么去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的數(shù)的運(yùn)算符號(hào)“＋”變?yōu)椤埃?，“－”變?yōu)椤埃保?/p>

如：a＋（b－c）＝a＋b－c

a－（b＋c）＝a－b－a－（b－c）＝a－b＋c

在加、減法混合運(yùn)算中，添括號(hào)時(shí)：如果添加的括號(hào)前面是“＋”，那么括號(hào)內(nèi)的數(shù)的原運(yùn)算符號(hào)不變；如果添加的括號(hào)前面是“－”，那么括號(hào)內(nèi)的數(shù)的原運(yùn)算符號(hào)“＋”變?yōu)椤埃?，“－”變?yōu)椤埃薄?/p>

如：a＋b－c＝a＋（b－c）

a－b＋c＝a－（b－c）

a－b－c＝a－（b＋c）

二、知識(shí)講解考點(diǎn)11.有理數(shù)的加法法則，是進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算的依據(jù)，運(yùn)算步驟如下：（1）先確定和的符號(hào);（2）再確定和的絕對(duì)值.（3）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.（4）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，（5）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.（6）一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).考點(diǎn)21、.運(yùn)算規(guī)律是：同號(hào)的兩個(gè)數(shù)(或多個(gè)數(shù))相加，符號(hào)不變，只把它們的絕對(duì)值相加即可.如(+3)+(+4)=+(3+4)=+7.(-3)+(-4)+(-13)=-(3+4+13)=-20.異號(hào)兩數(shù)相加，首先要確定和的符號(hào).取兩數(shù)中絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，作為和的符號(hào)，用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值的差，作為和的絕對(duì)值.如(+3)+(-4)=-(4-3)=-1.考點(diǎn)3運(yùn)用有理數(shù)加法的運(yùn)算律，可以任意交換加數(shù)的位置.把交換律和結(jié)合律靈活運(yùn)用，就可以把其中的幾個(gè)數(shù)結(jié)合起來(lái)先運(yùn)算，使整個(gè)計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)便而又不易出錯(cuò).考點(diǎn)4三、例題精析【例題1】【題干】計(jì)算(-3)+(-9).[答案]-12[解析】分析：這是兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，屬于同號(hào)兩數(shù)相加，和的符號(hào)與加數(shù)相同(應(yīng)為負(fù))，和的絕對(duì)值就是把絕對(duì)值相加(應(yīng)為3+9=12)(強(qiáng)調(diào)相同、相加的特征).解：(-3)+(-9)=-12.【例題2】【題干】計(jì)算5+(-14)【答案】-9【解析】分析：這是異號(hào)兩數(shù)相加，和的符號(hào)與絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)相同(應(yīng)為負(fù))，和的絕對(duì)值等于較大絕對(duì)值減去較小絕對(duì)值..(強(qiáng)調(diào)“兩個(gè)較大”“一個(gè)較小”)【例題3】【題干】計(jì)算(+16)+(-25)+(+24)+(-32).【答案】-17【解析】剖析：此小題逐個(gè)相加當(dāng)然可以，但較麻煩.可以利用加法的交換律和結(jié)合律，正、負(fù)數(shù)分別結(jié)合，再相加.解：(+16)+(-25)+(+24)+(-32)=[(+16)+(+24)]+[(-25)+(-32)]=(+40)+(-57)=-17.【例題4】【題干】計(jì)算(-2.1)+(+3.75)+(+4)+(-3.75)+(+5)+(-4).【答案】2.9【解析】剖析：仔細(xì)觀察算式，發(fā)現(xiàn)(+3.75)與(-3.75)，(+4)與(-4)互為相反數(shù)，根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零.解：(-2.1)+(3.75)+(+4)+(-3.75)+(+5)+(-4)=[(-2.1)+(+5)]+[(+3.75)+(-3.75)]+[(+4)+(-4)]=2.9+0+0=2.9.三、課堂運(yùn)用【基礎(chǔ)】1、計(jì)算(-2.39)+(+3.57)+(-7.61)+(-1.57).【答案】-8【解析】剖析：此題把正、負(fù)數(shù)分別結(jié)合，并非簡(jiǎn)單算法.用“湊整法”，分別把(-2.39)與(-7.61)，(+3.57)與(-1.57)相結(jié)合，較為簡(jiǎn)便.解：(-2.39)+(3.57)+(-7.61)+(-1.57)=[(-2.39)+(-7.61)]+[(+3.57)+(-1.57)]=(-10)+(+2)=-8.2.計(jì)算(+3)+(-5)+(-2)+(-32).【答案】-36【解析】解：(+3)+(-5)+(-2)+(-32)=[(+3)+(-2)]+[(-5)+(-32)]=(+1)+(-38)=-36.3.計(jì)算下列各題：(1)0.2+(-5.4)+(-0.6)+(+6);(2)(+3.15)+(-2.64)+(-6.31)+(+2.85)+(-9.36).【答案】-12.31【解析】剖析：(1)小題正數(shù)與正數(shù)、負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)分別結(jié)合，可使計(jì)算簡(jiǎn)便;(2)小題前三個(gè)數(shù)結(jié)合相加為零;(3)小題第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)、第二個(gè)數(shù)與第五個(gè)數(shù)相結(jié)合湊為整數(shù).解：(1)0.2+(-5.4)+(-0.6)+(+6)=[0.2+(+6)]+[(-5.4)+(-0.6)]=6.2+(-6)=0.2(2)(+3.15)+(-2.64)+(-6.31)+(+2.85)+(-9.36)=[(+3.15)+(+2.85)]+[(-2.64)+(-9.36)]+(-6.31)=-12.31.[鞏固]1、若|y-3|+|2x-4|=0，求3x+y的值.【答案】9【解析】剖析：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可以得到|y-3|≥0，|2x-4|≥0，所以只有當(dāng)y-3=0且2x-4=0時(shí)，|y-3|+|2x-4|=0才成立.由y-3=0得y=3，由2x-4=0，得x=2.則3x+y易求.解：∵|y-3|≥0，|2x-4|≥0，又∵|y-3|+|2x-4|=0.∴y-3=0，y=32x-4=0，x=2.∴3x+y=3×2+3=9.2、某檢修小組乘汽車(chē)沿公路檢修線路，約定前進(jìn)為正，后退為負(fù)，某天自O(shè)地出發(fā)到收工時(shí)所走路線(單位：千米)為：+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、+12、+8、+5(1)問(wèn)收工時(shí)距O地多遠(yuǎn)?(2)若每千米耗油0.2升，從O地出發(fā)到收工時(shí)共耗油多少升?【答案】41、13.4(升)【解析】解:10-3+4+2-8+13-2+12+8+5=41把各數(shù)的絕對(duì)值相加=10+3+4+2+8+13+2+12+8+5=6767×0.2=13.4(升)3.某商場(chǎng)老板對(duì)今年上半年每月的利潤(rùn)作了如下記錄：1、2、5、6月盈利分別是13萬(wàn)元、12萬(wàn)元、12.5萬(wàn)元、10萬(wàn)元，3、4月虧損分別是0.7萬(wàn)元和0.8萬(wàn)元。試用正、負(fù)數(shù)表示各月的利潤(rùn)，并算出該商場(chǎng)上半年的總利潤(rùn)額?！敬鸢浮看鸢?+13+12-0.7-0.8+12.5+10=46(萬(wàn)元)【解析】答案:+13+12-0.7-0.8+12.5+10=46(萬(wàn)元)[拔高]1、某出租汽車(chē)從停車(chē)場(chǎng)出發(fā)沿著東西向的大街進(jìn)行汽車(chē)出租，到晚上6時(shí)，一天行駛記錄如下：（向東記為正，向西記為負(fù)，單位：千米）＋10、－3、＋4、＋2、＋8、＋5、－2、－8、＋12、－5、－7（1）到晚上6時(shí)，出租車(chē)在什么位置。（2）若汽車(chē)每千米耗0.2升，則從停車(chē)場(chǎng)出發(fā)到晚上6時(shí)，出租車(chē)共耗沒(méi)多少升？【答案】解：（＋10）＋（－3）＋（＋4）＋（＋2）＋（＋8）＋（＋5）＋（－2）＋（－8）＋（＋12）＋（－5）＋（－7）＝16，所以到晚上6時(shí)，出租車(chē)在停車(chē)場(chǎng)以東16千米處。（2）【解析】解：（＋10）＋（－3）＋（＋4）＋（＋2）＋（＋8）＋（＋5）＋（－2）＋（－8）＋（＋12）＋（－5）＋（－7）＝16，所以到晚上6時(shí)，出租車(chē)在停車(chē)場(chǎng)以東16千米處。（2）2、小紅和小明在游戲中規(guī)定：長(zhǎng)方形表示加，圓形表示減，結(jié)果小者獲。列式計(jì)算，小明和小紅誰(shuí)為勝者？【答案】小紅勝【解析】解：小明：，小紅：所以小紅勝四、課程小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？你掌握了哪些哪些內(nèi)容？本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了1.有理數(shù)的加法法則，是進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算的依據(jù)，運(yùn)算步驟如下：（1）先確定和的符號(hào);（2）再確定和的絕對(duì)值.（3）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.（4）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，（5）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.（6）一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).課后作業(yè)1、計(jì)算下列各式：（1）（2）（3）【答案】（1）原式＝0＋6＋2＋13－8＝13（2）原式＝（3）原式＝【解析】（1）原式＝0＋6＋2＋13－8＝13（2）原式＝（3）原式＝2、（1）已知：如圖2-4①，直線AB∥ED，求證：∠ABC+∠CDE=∠BCD；（2）當(dāng)點(diǎn)C位于如圖2-4②所示時(shí)，∠ABC，∠CDE與∠BCD存在什么等量關(guān)系？并證明．解析：動(dòng)畫(huà)過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB由平行線性質(zhì)找到角的關(guān)系.(標(biāo)注∠1=∠ABC，∠2=∠CDE)解析：動(dòng)畫(huà)過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB,由平行線性質(zhì)找到角的關(guān)系.（標(biāo)注∠ABC+∠1=180°，∠2+∠CDE=180°）【答案】答案：證明：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，∵直線AB∥ED，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠ABC，∠2=∠CDE.∵∠BCD=∠1+∠2，∴∠ABC+∠CDE=∠BCD；答案：∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°．證明：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，∵直線AB∥ED，∴AB∥CF∥DE，∴∠ABC+∠1=180°，∠2+∠CDE=180°.∵∠BCD=∠1+∠2，∴∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°．【解析】答案：證明：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，∵直線AB∥ED，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠ABC，∠2=∠CDE.∵∠BCD=∠1+∠2，∴∠ABC+∠CDE=∠BCD；答案：∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°．證明：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，∵直線AB∥ED，∴AB∥CF∥DE，∴∠ABC+∠1=180°，∠2+∠CDE=180°.∵∠BCD=