《機械制造工程學》課件第六章

第六章機械加工精度6.1概述6.2機械加工精度的統(tǒng)計分析

6.1概述

6.1.1機械加工精度的基本概念

1.加工精度

1)尺寸精度

尺寸精度是指加工后零件表面本身或表面之間的實際尺寸與理想尺寸之間的符合程度。這里說的理想尺寸是指零件圖上所標注的有關尺寸的平均值。

2)形狀精度

形狀精度是指加工后零件各表面的實際形狀與表面理想形狀之間的符合程度。

3)位置精度

位置精度是指加工后零件表面之間的實際位置與表面之間理想位置的符合程度。對于任何一個零件來說,若其實際加工后的尺寸、形狀和位置誤差在零件圖所規(guī)定的公差范圍之內(nèi),則在機械加工精度這個質(zhì)量要求方面能夠滿足要求,即是合格品;若有其中任一項超出公差范圍,則是不合格品。

2.加工經(jīng)濟精度

實際加工不可能做得與理想零件完全一致,總會有大小不同的偏差,零件加工后的實際幾何參數(shù)對理想幾何參數(shù)的偏離程度,稱為加工誤差。由于在加工過程中有很多因素影響加工精度,所以同一種加工方法在不同的工作條件下所能達到的精度是不同的。任何一種加工方法,只要精心操作,細心調(diào)整,并選用合適的切削參數(shù)進行加工,都能使加工精度得到較大的提高,但這樣會降低生產(chǎn)率,增加加工成本。加工成本和加工誤差的關系如圖6-1所示。由圖6-1可知,加工誤差δ與加工成本C成反比關系。但是上述關系只是在一定范圍內(nèi)才比較明顯,如AB段。A點左側(cè)的曲線幾乎與縱坐標平行,這時即使很細心地操作,很精細地調(diào)整,增加了很多成本,但是精度卻提高得很少，甚至不能提高。相反,B點右側(cè)曲線幾乎與橫坐標平行,它表明用某種加工方法去加工工件時,即使工件精度要求很低,但加工成本并不因此無限制地降低,而必須耗費一定的最低成本。一般所說的加工經(jīng)濟精度指的是在正常加工條件下(采用符合質(zhì)量標準的設備、工藝裝備和標準技術等級的工人,不延長加工時間)所能保證的加工精度。某種加工方法的加工經(jīng)濟精度不應理解為某一個確定值,而應理解為一個范圍(如圖6-1中AB范圍),在這個范圍內(nèi)都可以說是經(jīng)濟的。當然,加工方法的經(jīng)濟精度并不是固定不變的,隨著工藝技術的發(fā)展、設備及工藝裝備的改進以及生產(chǎn)的科學管理水平的不斷提高等,各種加工方法的加工經(jīng)濟精度等級范圍亦將隨之不斷提高。圖6-1加工誤差與加工成本的關系6.1.2工藝系統(tǒng)對機械加工精度的影響

1.原始誤差

在機械加工中,零件的尺寸、幾何形狀和表面間相對位置的形成,取決于工件和刀具在切削運動過程中相互位置的關系,而工件和刀具又安裝在夾具和機床上,并受夾具和機

床的約束。工藝系統(tǒng)中的種種誤差,在不同的具體條件下,以不同的程度和方式反映為加工誤差。圖6-2工藝系統(tǒng)原始誤差的分類

1)工藝系統(tǒng)原始誤差的分類

如圖6-2所示,工藝系統(tǒng)原始誤差可分為兩大類:一類是在零件未加工前工藝系統(tǒng)本身所具有的某些誤差因素,稱為工藝系統(tǒng)原有誤差,也稱為工藝系統(tǒng)靜誤差;另一類是在加工過程中受力、熱、磨損等原因的影響,工藝系統(tǒng)原有精度受到破壞而產(chǎn)生的附加誤差因素,稱為工藝過程原始誤差或動誤差。

2)誤差敏感方向

工藝系統(tǒng)原始誤差使工件與刀刃間的相對位置發(fā)生改變,引起了加工誤差。加工誤差的大小取決于原始誤差所引起的工件與刀刃間的相對位置的變動量和變動方向。若工件與刀刃間相對位置的變動方向?qū)庸ぞ鹊挠绊懗潭茸畲?那么此變動方向稱為誤差敏感方向。以在臥式車床上車外圓為例,當存在某種原始誤差,使車刀在水平方向(即加工表面的半徑方向)偏離正確位置δy(見圖6-3)時,在工件直徑上產(chǎn)生的加工誤差為

δD=2ΔR=2δy

當車刀在垂直方向(即加工表面的切線方向)偏離正確位置δz(見圖6-3)時,工件直徑上產(chǎn)生的加工誤差應是

由于δz很小,且δz<<R0,所以δz引起的直徑上的加工誤差可以忽略不計。圖6-3由δs引起的加工誤差

3)研究加工精度的方法

前者為簡化分析過程,即研究某一確定因素對加工精度的影響時,一般不再考慮其他因素對加工精度的同時作用,而是運用物理學和力學原理,通過分析計算、實驗測試,得到該因素對加工誤差影響的關系;后者以生產(chǎn)中一批工件的實測結果為基礎,運用數(shù)理統(tǒng)計方法進行數(shù)據(jù)處理,用以控制工藝過程的正常運行。當發(fā)生質(zhì)量問題時,運用單因素分析法可以判斷出誤差的性質(zhì)，找出誤差出現(xiàn)的規(guī)律,并幫助我們找到解決有關加工精度問題的方法。統(tǒng)計分析法主要用于研究各項誤差綜合的變化規(guī)律,只適合于大批大量的生產(chǎn)條件。

2.工藝系統(tǒng)原有誤差對加工精度的影響

1)加工原理誤差

用齒輪滾刀加工齒輪一般都會存在兩種加工原理誤差:一是刀具齒廓近似造形誤差,這是由于制造上的困難,用阿基米德或法向直廓基本蝸桿代替漸開線基本蝸桿造成的;二是包絡造形原理誤差,這是由于滾刀齒數(shù)有限,加之齒形由許多微小折線段組成,與理論上的光滑漸開線有差異而造成的。在實際生產(chǎn)中,采用理論上完全準確的方法進行加工往往會使機床的結構復雜,刀具的制造困難,加工的效率降低,而采用近似的成形運動或近似的刀刃輪廓加工,雖然會帶來加工原理誤差,但可簡化機床或刀具的結構,使生產(chǎn)成本降低,并能提高生產(chǎn)率。因此只要將這種加工原理誤差控制在允許的范圍內(nèi),在實際加工過程中是完全可以利用的。

2)調(diào)整誤差

(1)試切法調(diào)整。單件小批量生產(chǎn)中,通常采用試切法調(diào)整,如圖6-4所示。這種調(diào)整方法產(chǎn)生調(diào)整誤差的來源有以下三個方面:

①測量誤差。量具本身的誤差和使用條件下的誤差(如溫度影響、使用者的細致程度)摻入到測量所得的讀數(shù)之中,在無形中擴大了加工誤差。圖6-4試切法調(diào)整②機床進給機構的位移誤差。在試切最后一刀時,總是要調(diào)整一下車刀的徑向進給量,這時常常會出現(xiàn)進給機構的爬行現(xiàn)象,結果刀具的實際徑向移動比手輪上轉(zhuǎn)動的刻度數(shù)要偏大或偏小一些,以致難于控制尺寸的精度,造成了加工

誤差。③試切時與正式切削時切削層厚度不同造成的誤差。在精加工場合下,試切的最后一刀總是很薄的,這時如果認為試切尺寸已經(jīng)合格,就合上縱走刀機構切削下去,則新切到部分的切深比已試切部分大,切削刃不打滑,就要多切下一點,因此最后所得的工件尺寸要比試切部分的尺寸小一些。粗加工試切時情況剛好相反。

(2)調(diào)整法調(diào)整。在大批大量生產(chǎn)中,廣泛采用調(diào)整法調(diào)整。采用調(diào)整法對工藝系統(tǒng)進行調(diào)整時,調(diào)整誤差除與上述影響試切法調(diào)整精度的因素有關外,還與調(diào)整方式有關。用定程機構調(diào)整時,調(diào)整誤差取決于行程擋塊、靠模及凸輪等機構的制造誤差、安裝誤差、磨損、剛度以及與其配合使

用的離合器、控制閥等的靈敏度;用樣件或樣板調(diào)整時,調(diào)整精度取決于樣件或樣板的制造誤差、安裝誤差和對刀精度。

3)工藝系統(tǒng)幾何誤差

(1)機床的幾何誤差。在工藝系統(tǒng)中,機床用來為切削加工提供運動和動力,加工中刀具相對于工件的成形運動一般都是通過機床完成的,因此,工件的加工精度在很大程度上取決于機床的精度,機床原有誤差對加工精度的影響最為顯著,也最為復雜。機床的幾何誤差是通過各種成形運動反映到加工表面的。①主軸回轉(zhuǎn)誤差。機床主軸是裝夾工件或刀具的基準,并將運動和動力傳給工件或刀具,因此,主軸回轉(zhuǎn)誤差將直接影響被加工工件的精度。

主軸回轉(zhuǎn)誤差是指主軸各瞬間的實際回轉(zhuǎn)軸線相對其平均回轉(zhuǎn)軸線的偏移量。由于主軸部件受到制造、裝配、使用中各種因素的影響,會使主軸產(chǎn)生回轉(zhuǎn)誤差,因此其誤差可以分解為軸向竄動、徑向圓跳動和角度擺動三種基本形式。影響主軸回轉(zhuǎn)誤差的主要因素有:主軸軸頸的同軸度誤差、軸承本身的各種誤差、軸承之間的同軸度誤差、主軸撓度等。產(chǎn)生主軸徑向回轉(zhuǎn)誤差的原因主要有以下幾點:首先是主軸誤差,即主軸支承軸徑的圓度誤差、同軸度誤差,這些誤差會使主軸軸心線發(fā)生偏斜,從而導致主軸徑向回轉(zhuǎn)誤差的產(chǎn)生;其次是軸承誤差,但它們對主軸徑向回轉(zhuǎn)誤差的影響大小隨加工方式的不同而不同。主軸采用滑動軸承支承時,主軸軸徑和軸承孔的圓度誤差對主軸回轉(zhuǎn)誤差有直接影響。譬如,在采用滑動軸承結構為主軸的車床上車削外圓時,切削力F的作用方向可認為大體上是不變的,在切削力的作用下,主軸軸徑以不同部位與軸承孔的某一固定部位接觸,這時主軸軸徑的圓度誤差就會引起主軸徑向回轉(zhuǎn)誤差,而軸承內(nèi)孔的圓度誤差對主軸徑向回轉(zhuǎn)誤差的影響則不大,如圖6-5(a)所示。在鏜床上鏜孔時,由于切削力F的作用方向隨著主軸的回轉(zhuǎn)而變化,因此在切削力F的作用下,主軸總是以其軸頸某一固定部位與軸承孔內(nèi)表面的不同部位接觸,這時軸承孔內(nèi)表面的圓度誤差就會引起主軸徑向回轉(zhuǎn)誤差,而主軸軸頸圓度誤差對主軸徑向回轉(zhuǎn)誤差的影響則不大,如圖6-5(b)所示。圖6-5中,Kmax表示徑向跳動量。圖6-5主軸采用滑動軸承的回轉(zhuǎn)誤差當主軸軸承為動壓滑動軸承時,軸承間隙增大會使油膜厚度變化增大,軸心軌跡變動量加大,這會使主軸徑向回轉(zhuǎn)誤差增大。主軸采用滾動軸承支承時,內(nèi)外環(huán)滾道的形狀誤差、內(nèi)環(huán)滾道與內(nèi)孔的同軸度誤差、滾動體的尺寸誤差和形狀誤差,都對主軸回轉(zhuǎn)誤差有影響,主軸軸承間隙增大會使軸向竄動與徑向圓跳動量增大。在分析主軸回轉(zhuǎn)誤差對加工精度的影響時,首先要注意主軸回轉(zhuǎn)誤差在不同方向上的影響是不同的。在車床上加工外圓和內(nèi)孔時,主軸徑向回轉(zhuǎn)誤差可以引起工件的圓度和圓柱度誤差,但對加工工件端面則無直接影響。主軸軸向回轉(zhuǎn)誤差對加工外圓和內(nèi)孔的影響不大,但對所加工端面的垂直度及平面度則有較大的影響。在車螺紋時,主軸軸向回轉(zhuǎn)誤差可使被加工螺紋的導程產(chǎn)生周期性誤差。適當提高主軸及主軸箱支承孔的制造精度以及與軸承相配合的零件表面的加工精度,選用高精度的軸承,提高主軸部件的裝配精度,對高速主軸部件進行平衡,對滾動軸承進行預緊等,均可提高機床主軸的回轉(zhuǎn)精度。例如,在實際生產(chǎn)中,主軸軸承,特別是前軸承,多選用D、C級軸承;當采用滑動軸承時,常常采用靜壓滑動軸承,目的就是提高軸系剛度,減少徑向圓跳動。②導軌誤差。機床導軌副是實現(xiàn)直線運動的主要部件,其制造和裝配精度是影響刀具或工件直線運動精度的主要因素。它不但是機床運動的基準,而且也是機床上確定各機床部件相對位置關系的基準,它會導致刀尖相對于工件加工表面的位置變化,所以導軌誤差會對零件的加工精度產(chǎn)生直接的影響。機床導軌的精度要求主要有以下三個方面:在水平面內(nèi)的直線度，在垂直面內(nèi)的直線度，前后導軌的平行度(扭曲)。臥式車床導軌在水平面內(nèi)的直線度誤差Δy(見圖6-6)將使刀尖相對于工件回轉(zhuǎn)軸線在加工面的法線方向(加工誤差敏感方向)上產(chǎn)生位移,位移量等于導軌的直線度誤差,也就是導軌水平面內(nèi)的直線度誤差直接反映在被加工工件表面的法線方向(加工誤差的敏感方向)上,由此造成工件在半徑方向上的誤差ΔR=Δy,如圖6-6所示。臥式車床導軌在垂直面內(nèi)的直線度誤差δz(見圖6-3)將使刀尖相對于工件回轉(zhuǎn)軸線在加工面的切線方向(加工誤差非敏感方向)上產(chǎn)生位移,由此造成工件半徑方向上產(chǎn)生誤差ΔR≈δ2z／2R。此時刀尖的運動軌跡也不是一條直線,可引起被加工工件的形狀誤差和尺寸誤差。若前后導軌存在平行度誤差(扭曲),則刀架運動時會產(chǎn)生擺動,刀尖的運動軌跡是一條空間曲線,使工件產(chǎn)生形狀誤差。由圖6-6可見,當前后導軌有了扭曲誤差Δ之后,由幾

何關系可求得Δy≈(H／B)Δ。一般車床的H／B≈2／3,因此車床前后導軌的平行度誤差對加工精度的影響很大。圖6-6車床導軌面間的平行度誤差③傳動鏈誤差。傳動鏈誤差是指傳動鏈始末兩端傳動元件間相對運動的誤差,一般用傳動鏈末端元件的轉(zhuǎn)角誤差來衡量。對于一般的加工,并不需要嚴格要求工件和刀具間的速度關系,但按展成原理加工,如車、磨螺紋以及滾齒、插齒、磨齒等時,為保證工件的精度,在加工過程中必須要求工件和刀具間具有準確的速度關系。例如,車削螺紋時,要求工件旋轉(zhuǎn)一周,刀具直線移動一個導程,如圖6-7所示。機床傳動系統(tǒng)中刀具與工件間的運動關系可表示為S=iT,S為工件導程,T為絲杠導程,i為齒輪Z1～Z8的傳動比。圖6-7車螺紋的全動示意圖傳動時必須保持

S=iT為恒值。由于傳動鏈上各傳動件不可能制造、安裝得絕對準確,總會存在一定的誤差,所以每個傳動件的誤差都將通過傳動鏈影響螺紋的加工精度,那么各傳動件誤差對螺紋精度影響的綜合結果ΔfΣ就為各傳動元件轉(zhuǎn)角誤差Δfj

所引起末端元件轉(zhuǎn)角誤差的疊加:(6-1）式中,kj(j=1,2,…,n)為第j個傳動件的誤差傳遞系數(shù),即第j個傳動件至末端元件的傳動比。

(2)刀具誤差。刀具誤差主要指刀具的制造、磨損和安裝誤差等。機械加工中常用的刀具有一般刀具、定尺寸刀具、展成刀具和成形刀具。一般刀具(如普通車刀、單刃鏜刀、平面銑刀等)的制造誤差對加工精度沒有直接的影響，但對于用調(diào)整法加工的工件,當?shù)毒吲c工件的相對位置調(diào)整好以后,在加工過程中,刀具的磨損將會影響加工誤差,這是因為加工表面的形狀主要由機床精度來保證,加工表面的尺寸主要由調(diào)整決定。采用定尺寸刀具(如鉆頭、鉸刀、鍵槽銑刀、圓孔拉刀等)時,定尺寸刀具的尺寸誤差及形狀誤差均直接影響工件的尺寸精度和形狀精度。若這類刀具安裝和使用不當,也會影響加工精度。

采用展成刀具(如齒輪滾刀、插齒刀等)加工時,刀具切削刃的幾何形狀及有關尺寸誤差會直接影響加工表面的形狀精度。采用成形刀具(如成形車刀、成形銑刀、成形砂輪等)加工時,成形刀具在制造和刃磨后形狀不準確,將直接反映到被加工表面形狀上,影響被加工面的形狀精度。成形刀具的安裝誤差也會影響加工表面的形狀精度。例如，用成形車刀精車絲杠時,若車刀前刀面安裝得偏高、偏低或傾斜,則會造成螺旋面的形狀誤差。任何刀具在切削過程中都不可避免地要產(chǎn)生磨損,并由此引起工件尺寸和形狀的改變。例如，用成形刀具加工時,刀具刃口的不均勻磨損將直接復映在工件上,造成形狀誤差;在加工較大表面(一次走刀需較長時間)時,刀具的尺寸磨損會嚴重影響工件的形狀精度;用調(diào)整法加工一批工件時,刀具的磨損會擴大工件尺寸的分散范圍。刀具的尺寸磨損量NB是在被加工表面的法線方向上測量的。在新刃磨刀具切削初期,刀具磨損較劇烈,這段時間的刀具磨損量稱為初期磨損量NB;進入正常磨損階段后,磨損量與切削路程成正比,其比值稱為相對磨損,相對磨損表示每切削1000m路程刀具的尺寸磨損量;當切削路程增加以至于進入急劇磨損階段時,磨損急劇增加,這時應停止切削。刀具的尺寸磨損量可通過下式計算:式中，NB及KNB可從第二章參考文獻［3］中查得。

(3)夾具誤差。夾具的作用是使工件相對于刀具和機床占有正確的位置,因此夾具的制造誤差對工件的加工精度特別是位置精度有很大的影響。例如,用鏜模進行箱體的孔系加工時,箱體和鏜桿的相對位置由鏜模來決定,機床主軸只起傳遞動力的作用,這時工件上各孔的位置精度就完全依靠夾具(鏜模)來保證。夾具誤差包括制造誤差、定位誤差、夾緊誤差、夾具安裝誤差、對刀誤差等。其中,夾緊誤差是指夾緊工件時由于工件或夾具剛度過低或夾緊力作用方向、作用點選擇不當,引起工件和夾具變形,所造成的加工誤差;對刀誤差是指刀具相對于夾具位置不正確所引起的加工誤差。這些加工誤差與夾具的制造、裝配精度密切相關。所以在設計夾具時,凡影響零件加工精度的尺寸和形位公差應嚴格控制。精加工時(IT6～IT8),夾具主要尺寸的公差一般可規(guī)定為被加工零件相應尺寸公差的1/3～1/2;粗加工時(IT11以下),因工件尺寸公差較大,夾具的精度可規(guī)定為零件相應尺寸公差的1/10～1/5。夾具磨損會使夾具的誤差增大,從而使工件的加工誤差也相應增大。例如,鏜模上鏜套的磨損,使鏜桿與鏜套間的間隙增大并造成鏜孔后的幾何形狀誤差。因此,為保證工件加工精度,夾具中的定位元件、導向元件、對刀元件等關鍵易損元件均需選用高性能耐磨材料制造,夾具應定期檢驗、及時修復或更換磨損元件。

3.加工過程中原始誤差對加工精度的影響及其控制

1)工藝系統(tǒng)受力變形引起的誤差

(1)基本概念。如圖6-8(a)所示,車細長軸時,工件在切削力的作用下會發(fā)生變形,使加工出的軸出現(xiàn)中間粗兩頭細的情況;又如,如圖6-8(b)所示,在內(nèi)圓磨床上進行切入式磨孔時,由于內(nèi)圓磨頭軸比較細,因此磨削時因磨頭軸受力變形而使工件孔呈錐形。圖6-8受力變形對工件精度的影響垂直作用于工件加工表面(加工誤差敏感方向)的徑向切削分力Fy與工藝系統(tǒng)在該方向上的變形y之間的比值,稱為工藝系統(tǒng)剛度,即式中,變形y不只是由徑向切削分力Fy所引起的,垂直切削分力Fz與走刀方向切削分力Fx也會使工藝系統(tǒng)在y方向產(chǎn)生變形,故

y=yFx+yFy+yFz

(2)工件剛度。工藝系統(tǒng)中,如果工件剛度相對于機床、刀具、夾具來說比較低,則在切削力的作用下,工件由于剛度不足而引起的變形對加工精度的影響就比較大,其最大變形量可按材料力學有關公式估算。

(3)刀具剛度。外圓車刀在加工表面法線(y)方向上的剛度很大,其變形可以忽略不計。鏜直徑較小的內(nèi)孔時,若刀桿剛度很差,則刀桿受力變形對孔加工精度就有很大影響。刀桿變形也可以按材料力學有關公式估算。

(4)機床部件剛度。

機床部件剛度具有以下特點:

①變形與載荷不成線性關系。

②加載曲線和卸載曲線不重合,卸載曲線滯后于加載曲線。兩曲線線間所包容的面積就是加載和卸載循環(huán)中所損耗的能量,它等于摩擦力所作的功和接觸變形功。③第一次卸載后,變形恢復不到第一次加載的起點,這說明有殘余變形存在,經(jīng)多次加載、卸載后,加載曲線起點才和卸載曲線終點重合,殘余變形才逐漸減小到零。

④機床部件的實際剛度遠比我們按實體估算的要小。這是因為機床部件由許多零件組成,零件之間存在著結

合面、配合間隙和剛度薄弱環(huán)節(jié),機床部件剛度受這些因素的影響,特別是薄弱環(huán)節(jié)對部件剛度的影響較大。影響機床部件剛度的因素主要有結合面接觸變形、表面間摩擦力、低剛度零件、存在間隙等。由于零件之間接合表面的實際接觸面積只是理論接觸面的一小部分,真正處于接觸狀態(tài)的只是一些凸峰,所以當外力作用時,這些接觸點處將產(chǎn)生較大的接觸應力,并產(chǎn)生接觸變形,其中有表面層的彈性變形,也有局部塑性變形。這些接觸變形會直接導致機床部件剛度下降。機床部件受力變形時,零件間連接表面會發(fā)生錯動,加載時摩擦力阻礙變形的發(fā)生,卸載時摩擦力阻礙變形的恢復,故表面間摩擦力是造成加載和卸載剛度曲線不重合的重要原因之一。部件中各零件間如果有間隙,那么只要受到較小的力(克服摩擦力)就會使零件相互錯動。如果載荷是單向的，那么在第一次加載消除間隙后對加工精度的影響較小;如果工作載荷不斷改變方向(如鏜床、銑床的切削力),那么間隙的影響就不容忽視。

(5)工藝系統(tǒng)剛度及其對加工精度的影響。

在機械加工過程中,機床、夾具、刀具和工件在切削力的作用下,都會分別產(chǎn)生變形y機、y夾、y刀、y工,致使刀具和被加工表面的相對位置發(fā)生變化,使工件產(chǎn)生加工誤差。

工藝系統(tǒng)的受力變形量y系是其各組成部分變形的疊

加,即

y系=y機+y夾+y刀+y工因工藝系統(tǒng)都是串聯(lián)結構,由剛度的定義可得,工藝系統(tǒng)剛度的倒數(shù)等于其各組成部分剛度的倒數(shù)和,即所以,當知道工藝系統(tǒng)各個組成部分的剛度后,即可求出系統(tǒng)剛度。①切削力作用點位置變化引起的工件形狀誤差。下面以圖6-9所示的車削光軸為例進行說明。

假定被加工工件和刀具的剛度很大,那么工藝系統(tǒng)的變形只考慮機床的變形,可忽略工件與刀具的變形,并假定車刀進給過程中切削力保持不變。當車刀以徑向力Fp進給到圖6-9所示的離A端距離為z時,車床前頂尖處受作用力FA,相應的變形xtj=AA′,尾頂尖處受力FB,相應的變形xwz=BB′,刀架受力Fp,相應的變形xdj=CC′。圖6-9工藝系統(tǒng)變形隨受力點變化的規(guī)律這時工件軸心線AB位移到A′B′,因而刀具切削點處工件軸線的位移xz為

式中,L為工件長度;z為車刀至前頂尖的距離。(6-2)把剛度公式代入式(6-2),整理后可得到總變形為(6-3)式中,ktj、kwz、kdj

分別為前頂尖、尾頂尖、刀架的剛度。若工件剛度小,則在切削力的作用下,其變形大大超過機床、夾具和刀具的變形量,此時,機床、夾具和刀具的受力變形可以忽略不計,工藝系統(tǒng)的變形完全取決于工件的變形。此時由材料力學公式可以計算出工件在切削點的變形量為(6-4)式中,E為工件材料彈性模量;I

為工件截面的慣性矩。若工件剛度并不是很大或很小,這時就要同時考慮機床和工件的變形,則在切削點處刀具相對于工件的位移量為二者的疊加,即(6-5)②切削力大小變化引起的加工誤差。加工過程中,由于工件的加工余量發(fā)生變化、工件材質(zhì)不均等因素引起的切削力變化,使工藝系統(tǒng)變形發(fā)生變化,從而產(chǎn)生加工誤差。下面以車削一橢圓形橫截面毛坯為例進行分析。

圖6-10中,加工時根據(jù)設定尺寸(虛線圓的位置)調(diào)整刀具的切深。圖6-10誤差復映現(xiàn)象在工件每一轉(zhuǎn)中,切深發(fā)生變化,最大切深為ap1,最小切深為ap2。假設毛坯材料的硬度是均勻的,那么ap1處的切削力Fp1最大,相應的變形Δ1也最大,ap2處的切削力Fp2最小,相應的變形Δ2也最小。由此可見,當車削具有圓度誤差(半徑上)Δm=ap1－ap2的毛坯時,由于工藝系統(tǒng)受力變形,使工件產(chǎn)生相應的圓度誤差(半徑上)Δg=Δ1－Δ2。這種毛坯誤差部分地反映在工件上的現(xiàn)象叫做誤差復映。誤差復映的大小可根據(jù)剛度計算公式求得。如果工藝系統(tǒng)的剛度為k,則工件的圓度誤差(半徑上)為

考慮到正常切削條件下,吃刀抗力Fp與背吃刀量ap近似成正比,即

Fp1=C·ap1,Fp2=C·ap2

式中,C為與刀具幾何參數(shù)及切削條件(刀具材料、工件材料、切削類型、進給量與切削速度、切削液等)有關的系數(shù)。(6-6)將上面兩式代入式(6-6),得到(6-7)式中,ε=Δg／Δm=C／k稱為誤差復映系數(shù)。ε通常是一個小于1的正數(shù),它是誤差復映程度的度量,它定量地反映了毛坯誤差加工后減小的程度，它與工藝系統(tǒng)的剛度成反比,與徑向切削力系數(shù)C成正比。當毛坯的誤差較大,一次走刀不能滿足加工精度要求時,需要多次走刀來消除Δm復映到工件上的誤差。每次走刀的復映系數(shù)為ε1,ε2,…,εn等,則多次走刀總的ε∑值計算

如下:

εΣ=ε1×ε2×…×εn

由于ε是遠小于1的系數(shù),所以經(jīng)過多次走刀后,εΣ已降到很小值,加工誤差也可以逐漸減小而達到零件的加工精度要求(一般經(jīng)過2～3次走刀后即可達到IT7的精度要求)。③夾緊力對加工精度的影響。工件在裝夾時,由于工件剛度較低或夾緊力著力點不當,會使工件產(chǎn)生相應的變形,造

成加工誤差。如圖6-11所示,用三爪自定心卡盤夾持薄壁套筒(見圖(a)),假定毛坯件是正圓形,夾緊后由于受力變形,坯件呈三棱形(見圖(b))。雖車出的孔為正圓形(見圖(c)),但松開后,套筒彈性恢復使孔又變成三棱形(見圖(d))。為了減少套筒因夾緊變形造成的加工誤差,可采用開口過渡環(huán)或采用圓弧面卡爪夾緊,如圖(e)、(f)所示,使夾緊力均勻分布。圖6-11夾緊力引起的加工誤差④其他作用力的影響。除上述因素外,重力、慣性力、傳動力等也會使工藝系統(tǒng)的變形發(fā)生變化,引起加工誤差。

例如，龍門銑床、龍門刨床刀架橫梁的自重會引起變形,鏜床鏜桿由于自重產(chǎn)生下垂變形等,都會造成加工誤差。

6)減小工藝系統(tǒng)受力變形的途徑。

①提高工藝系統(tǒng)剛度。提高工件和刀具的剛度,例如,車削細長軸時采用中心架或跟刀架以增加工件的剛度;減小機床導軌間隙,提高機床剛度;采用預加載荷,使有關配合產(chǎn)生預緊力而消除間隙;采用合理的裝夾方式和加工方式。②減小切削力及其變化。合理地選擇刀具材料,增大前角和主偏角,對工件材料進行合理的熱處理以改善材料的加工性能等,都可使切削力減小。

2)工藝系統(tǒng)受熱變形引起的誤差

(1)工藝系統(tǒng)的熱源。內(nèi)部熱源主要指切削熱和摩擦熱,它們產(chǎn)生于工藝系統(tǒng)內(nèi)部,屬于傳導傳熱。切削熱是切削加工過程中最主要的熱源。在切削(磨削)過程中,切削的彈、塑性變形能及刀具、工件和切屑之間摩擦的機械能,絕大部分都轉(zhuǎn)變成了切削熱。一般來講,在車削加工中,切屑所帶走的熱量最多,可達50%～80%(切削速度越高,切屑帶走的熱量占總切削熱的百分比就越大),傳給工件的熱量次之(約為30%),而傳給刀具的熱量則很少,一般不超過5%;對于銑削、刨削加工,傳給工件的熱量一般占總切削熱的30%以下;對于鉆削和臥式鏜孔,因為有大量的切屑滯留在孔中,傳給工件的熱量就比車削時要高,如在鉆孔加工中傳給工件的熱量超過50%;磨削時磨屑很小,帶走的熱量很少,加之砂輪為熱的不良導體,致使大部分熱量傳入工件,磨削表面的溫度可高達800～1000℃。工藝系統(tǒng)中的摩擦熱主要是機床和液壓系統(tǒng)中運動部件產(chǎn)生的,如電動機、軸承、齒輪、絲杠副、導軌副、離合器、液壓泵、閥等各運動部分產(chǎn)生的摩擦熱。盡管摩擦熱比切削熱少,但摩擦熱在工藝系統(tǒng)中是局部發(fā)熱,會引起局部溫升和變形,破壞了系統(tǒng)原有的幾何精度,對加工精度也會帶來嚴重影響。

(2)工藝系統(tǒng)熱變形對加工精度的影響。

①工件熱變形對加工精度的影響。對于一些簡單的均勻受熱工件,如車、磨軸類件的外圓,待加工后冷卻到室溫時其長度和直徑將有所收縮,由此而產(chǎn)生尺寸誤差ΔL。這種加工誤差可用簡單的熱伸長公式進行估算:

ΔL=L·a·Δθ

(6-8)

式中，L為工件熱變形方向的尺寸(mm);α為工件的熱膨脹系數(shù)(1/℃);Δθ為工件的平均溫升(℃)。當工件受熱不均,如磨削零件單一表面時,由于工件單面受熱而產(chǎn)生向上翹曲變形y,加工冷卻后將形成中凹的形狀誤差y′,見圖6-12(a)。

y′的量值可根據(jù)圖6-12(b)所示的幾何關系求得:式中,α為工件的熱膨脹系數(shù)。由此可知,工件的長度L越大,厚度H越小,則中凹形狀誤差y′就越大。在銑削或刨削薄板零件平面時,也有類似情況發(fā)生。為減小工件的熱變形帶來的加工誤差,應控制工件上下表面的溫差Δθ。圖6-12平板磨削加工時的翹曲變形計算②機床熱變形對加工精度的影響。一般機床的體積較大,熱容量大,雖溫升不高,但變形量不容忽視，且由于機床結構較復雜,加之達到熱平衡的時間較長,因此其各部分的受熱變形不均,會造成機床部件產(chǎn)生變形,從而破壞原有的相互位置精度,造成工件的加工誤差。由于機床結構形式和工作條件不同,熱量分布不均勻,從而各部件產(chǎn)生的熱變形不同,所以各種機床對于工件加工精度的影響方式和影響結果也各不相同。對于車、銑、鉆、鏜類機床,主軸箱中的齒輪、軸承摩擦發(fā)熱和潤滑油發(fā)熱是其主要熱源,使主軸箱及與之相連部分(如床身或立柱)的溫度升高而產(chǎn)生較大變形,從而造成了機床主軸抬高和傾斜。圖6-13所示為一臺車床在空轉(zhuǎn)時,主軸溫升與位移的測量結果。主軸在水平方向的位移只有10μm,而垂直方向的位移卻達到180～200μm。這對于刀具水平安裝的臥式車床的加工精度影響較小,但對于刀具垂直安裝的自動車床和轉(zhuǎn)塔車床的加工精度的影響就不容忽視了。圖6-13車床主軸箱熱變形龍門刨床、導軌磨床等大型機床由于它們的床身較長,如導軌面與底面間有溫差,就會產(chǎn)生較大的彎曲變形,從而影響加工精度。一臺長12m、高0.8m的導軌磨床床身,導軌面與床身底面溫差1℃時,其彎曲變形量可達0.22mm。床身上下表面產(chǎn)生溫差,不僅是由于工作臺運動時導軌面摩擦發(fā)熱所致,環(huán)境溫度的影響也是重要的原因。例如在夏天,地面溫度一般低于車間室溫,會使床身產(chǎn)生中凸,如圖6-14所示。圖6-14床身縱向溫度熱效應的影響圖6-15所示為常見的幾種機床的熱變形趨勢。其中,

圖(a)是車床的熱變形趨勢,圖(b)是銑床的熱變形趨勢,圖(c)是立式平面磨床的熱變形趨勢,圖(d)是雙端面磨床的熱變形趨勢。圖6-15幾種機床的熱變形趨勢例如用高速鋼刀具車削時,刃部的溫度高達700～800℃,刀具熱伸長量可達0.03～0.05mm,因此對加工精度的影響不容忽略。圖6-16所示為車刀熱伸長量與切削時間的關系。其中,A是車刀連續(xù)切削時的熱伸長曲線。切削開始時,刀具的溫升和熱伸長較快,隨后趨于緩和,

逐步達到熱平衡(熱平衡時間為tb),當車刀達到熱平衡時,車刀的散熱量等于傳給車刀的熱量,車刀不再伸長;當車刀停止切削后,刀具溫度開始下降較快,以后逐漸減緩,如圖中

曲線B所示。圖中曲線C為加工一批短小軸件的刀具熱伸長曲線。在工件的切削時間tm內(nèi),刀具伸長到a,在裝卸工件時間ts內(nèi),刀具又冷卻收縮到b,在加工過程中逐漸趨于熱平衡。圖6-16刀具熱伸長量與切削時間的關系

(3)減少工藝系統(tǒng)熱變形的主要途徑。

①減少發(fā)熱和隔熱。切削中內(nèi)部熱源是機床產(chǎn)生熱變形的主要根源。為了減少機床的發(fā)熱,在新的機床產(chǎn)品中凡

是能從主機上分離出去的熱源,一般都有分離出去的趨勢，如電動機、齒輪箱、液壓裝置和油箱等。圖6-17中，在磨床砂輪架3和滑座6之間加入隔熱墊5,使砂輪架上的熱傳不到滑座中;在快進油缸7的活塞桿與進給絲杠副9之間使用隔熱連軸器8,以防進給油缸中油溫的變化影響絲杠。圖6-17采用隔熱板減小變形②改善散熱條件。圖6-18所示為一臺坐標鏜床采用強制冷卻的試驗結果。圖中,曲線1為沒有采用強制冷卻時

的情況,機床運行6h后,主軸中心線到工作臺的距離產(chǎn)生了190μm(垂直方向)的熱變形,且尚未達到熱平衡;曲線2為采用了強制冷卻后的結果,上述熱變形減少到15μm,且在不到2h內(nèi)機床就達到了熱平衡?？梢?強制冷卻的效果是非常顯著的。圖6-18采用強制冷卻的試驗曲線③均衡溫度場。單純的減少溫升有時不能收到滿意的效果,可采用熱補償法使機床的溫度場比較均勻,從而使機床產(chǎn)生均勻的熱變形以減少對加工精度的影響。圖6-19所示為平面磨床采用熱空氣加熱溫升較低的立柱后壁,以減少立柱前后壁的溫度差,從而減少立柱的彎曲變形。圖6-19中，熱空氣從電動機風扇排出,通過特設的管道引向防護罩、立柱和后壁空間。采用這種措施后,工件端面平行度誤差可降為原來的1/4～1/3。圖6-19均衡立柱前后壁的溫度場④改進機床結構。采用合理的機床結構減少熱變形的影響,將軸、軸承、傳動齒輪盡量對稱布置,可使變速箱

箱壁溫升均勻,減少箱體變形。機床大件的結構和布局對機床的熱態(tài)特性有很大影響。以加工中心為例,在熱源的影響下,單立柱結構的機床會產(chǎn)生相當大的扭曲變形,而雙立柱結構的機床由于左右對稱,僅產(chǎn)生垂直方向的熱位移,很容易通過調(diào)整的方法予以補償。⑤加快溫度場的平衡。由熱變形規(guī)律可知,熱變形影響較大的是在工藝系統(tǒng)升溫階段,當達到熱平衡后,熱變形趨

于穩(wěn)定,加工精度就容易控制。對于精密機床特別是大型機床,達到熱平衡的時間較長。為了縮短這個時間,可以在加工前使機床高速空運轉(zhuǎn),或在機床的適當部位設置控制熱源,

人為地給機床加熱,使之較快達到熱平衡狀態(tài),然后進行加工。基于同樣的原因,精密機床應盡量避免中途停車。⑥控制環(huán)境溫度的變化。環(huán)境溫度的變化和室內(nèi)各部分的溫差會使工藝系統(tǒng)產(chǎn)生熱變形,從而影響工件的加工精度和測量精度。因此,在加工或測量精密零件時,應控制室溫的變化。

精密機床(如精密磨床、坐標鏜床、齒輪磨床等)一般安裝在恒溫車間,以保持其溫度的恒定。恒溫精度一般控制在±1℃,精密級為±0.5℃,超精密級為±0.01℃。

3)內(nèi)應力重新分布引起的誤差

(1)基本概念。零件在沒有外加載荷的情況下,仍然殘存在工件內(nèi)部的應力稱為內(nèi)應力或殘余應力。工件在鑄造、鍛造及切削加工后,內(nèi)部會存在各種內(nèi)應力。工件上一旦產(chǎn)生內(nèi)應力之后,就會使工件金屬處于一種高能位的不穩(wěn)定狀態(tài),它本能地要向低能位的穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)化,并伴隨有變形發(fā)

生,從而使工件喪失原有的加工精度。

(2)內(nèi)應力的產(chǎn)生。

①熱加工中內(nèi)應力的產(chǎn)生。圖6-20所示為一個內(nèi)外壁厚相差較大的鑄件。澆鑄后,鑄件將逐漸冷卻至室溫。由于壁1和壁2比較薄,散熱較易,所以冷卻比較快。壁3比較厚,所以冷卻比較慢。當壁1和壁2從塑性狀態(tài)冷卻到彈性狀態(tài)時,壁3的溫度還比較高,尚處于塑性狀態(tài)，所以壁1和壁2收縮時壁3不起阻擋變形的作用,鑄件內(nèi)部不產(chǎn)生內(nèi)應力。圖6-20鑄件內(nèi)應力的產(chǎn)生及變形但當壁3也冷卻到彈性狀態(tài)時,壁1和壁2的溫度已經(jīng)降低很多,收縮速度變得很慢,這時壁3收縮較快,就受到了壁1和壁2的阻礙。因此,壁3受拉應力的作用,壁1和壁2受壓應力的作用,形成了相互平衡的狀態(tài)。如果在這個鑄件的壁1上開一個口,則壁1的壓應力消失,鑄件在壁3和壁2的內(nèi)應力作用下,壁3收縮,壁2伸長,鑄件就發(fā)生彎曲變形,直至內(nèi)應力重新分布達到新的平衡為止。推廣到一般情況,各種鑄件都難免因冷卻不均勻而形成內(nèi)應力,鑄件的外表面總比中心部分冷卻得快。特別是有些鑄件(如機床床身),為了提高導軌面的耐磨性,采用局部激冷的工藝使它冷卻得更快一些,以獲得較高的硬度,這樣在鑄件內(nèi)部形成的內(nèi)應力也就更大一些。若導軌表面經(jīng)過粗加工剝?nèi)ヒ恍┙饘?這就像在圖中的鑄件壁1上開口一樣,必將引起內(nèi)應力的重新分布并朝著建立新的應力平衡的方向產(chǎn)生彎曲變形。②冷校直產(chǎn)生的內(nèi)應力。絲杠一類的細長軸經(jīng)過車削以后,棒料在軋制中產(chǎn)生的內(nèi)應力要重新分布,產(chǎn)生彎曲,如

圖6-21(a)所示。冷校直就是在原有變形的相反方向加力F,使工件向反方向彎曲,產(chǎn)生塑性變形,以達到校直的目的。在F的作用下,工件內(nèi)部的應力分布如圖6-21(b)所示。當外力F去除以后,彈性變形部分本來可以完成恢復而消失,但因塑性變形部分恢復不了,內(nèi)外層金屬就起了互相牽制的作用,產(chǎn)生了新的內(nèi)應力平衡狀態(tài),如圖6-21(c)所示。圖6-21冷校直引起的內(nèi)應力③金屬切削帶來的內(nèi)應力。工件表面在切削力作用力下,也會出現(xiàn)不同程度的塑性變形和金屬組織的變化而引起局部體積改變,因而產(chǎn)生內(nèi)應力。這種內(nèi)應力的分布情況由加工時的各種工藝因素所決定。

存在內(nèi)應力的零件的金屬組織,即使在常溫下,其內(nèi)應力也會緩慢而不斷地變化,直到內(nèi)應力消失為止。在變化過程中,零件的形狀將逐漸改變,使原有的加工精度逐漸消失。

(3)減小內(nèi)應力變形誤差的途徑。

改進零件結構,即設計零件時,盡量做到壁厚均勻,結構對稱,以減少內(nèi)應力的產(chǎn)生;增設消除內(nèi)應力的熱處理工序,在切削加工鑄件、鍛件等毛坯之前應對其進行退火、回火等熱處理,加速內(nèi)應力變形的進程;合理安排工藝過程,即粗加工和精加工宜分階段進行,使工件在粗加工后有一定的時間來松弛內(nèi)應力。6.1.3提高工藝系統(tǒng)加工精度的基本方法

1.直接減少誤差法

車削細長軸時,由于受力和熱的影響,使工件產(chǎn)生彎曲變形。在采用“大走刀反向切削法”,再輔之以彈簧后頂尖等措施后,熱伸長的危害大大地消除了。又如,薄環(huán)形零件在

磨削中,采用了樹脂結合劑黏合加強工件剛度的辦法,使工件在自由狀態(tài)下得到固定,解決了控制薄環(huán)形零件兩端面平行度的問題。

2.誤差補償法

誤差補償法就是人為地造出一種新的原始誤差去抵消原來工藝系統(tǒng)中固有的原始誤差,從而達到減少加工誤差、提高加工精度的目的，如用校正機構提高絲杠車床傳動鏈精度。圖6-22所示為螺紋加工校正裝置,當?shù)都芸v向進給運動時,校正尺的工件表面使杠桿產(chǎn)生位移,并使絲杠螺母產(chǎn)生附加轉(zhuǎn)動(即產(chǎn)生誤差大小相等、方向相反的補償誤差),從而使車刀恢復到要求的進給速度。圖6-22螺紋加工校正裝置

3.誤差分組法

若要求提高毛坯精度或上道工序加工精度,往往是不經(jīng)濟的,這時可采用誤差分組法,即把毛坯(或上工序)尺寸按照誤差大小分為n組,每組毛坯的誤差就縮小為原來的1/n,然后按組分別調(diào)整刀具與工件的相對位置或調(diào)整定位元件,從而達到縮小整批工件的尺寸分散范圍的目的。提高配合件的配合精度,也可以采用分組裝配法。

4.誤差轉(zhuǎn)移法

誤差轉(zhuǎn)移法實質(zhì)上是將工藝系統(tǒng)的幾何誤差、受力變形和受熱變形等轉(zhuǎn)移到不影響加工精度的方向上。例如,對具有分度或轉(zhuǎn)位的多工位加工工序或采用轉(zhuǎn)位刀架加工的工序,其分度轉(zhuǎn)位誤差將直接影響零件有關表面的加工精度。若將刀具安裝到定位的非敏感方向,則可大大減少其影響,如圖6-23所示。圖6-23刀具轉(zhuǎn)位誤差的轉(zhuǎn)移這樣可使轉(zhuǎn)位刀架轉(zhuǎn)位時的重復定位誤差±Δα轉(zhuǎn)移

到零件內(nèi)孔加工表面的誤差非敏感方向上,以減少對加工精度的影響。又如,在利用鏜模進行鏜孔時,將主軸與鏜桿進行浮動連接。這樣就使鏜孔的誤差不受機床誤差的影響,其機床的幾何誤差轉(zhuǎn)移到浮動連接的部件上,鏜孔精度由夾具鏜模來保證,如圖6-24所示。圖6-24利用鏜模轉(zhuǎn)移機床誤差6.2機械加工精度的統(tǒng)計分析

1.加工誤差的性質(zhì)

1)系統(tǒng)性誤差

加工原理誤差,機床、刀具、夾具的制造誤差,以及工藝系統(tǒng)在均值切削力下的受力變形等引起的加工誤差等均與加工時間無關,其大小和方向在一次調(diào)整中也基本不變,因此都屬于常值系統(tǒng)性誤差。

2)隨機性誤差

在順序加工的一批工件中,其加工誤差的大小和方向的變化是隨機性的,稱為隨機性誤差。這是工藝系統(tǒng)中隨機因素所引起的加工誤差,它是由許多相互獨立的工藝因素微量地隨機變化和綜合作用的結果。例如，毛坯的余量大小不一致或硬度不均勻?qū)⒁鹎邢髁Φ淖兓?在變化的切削力作用下由于工藝系統(tǒng)的受力變形而導致的加工誤差就帶有隨機性,屬于隨機性誤差。對于常值系統(tǒng)性誤差,若能掌握其大小和方向,就可以通過調(diào)整消除;對于變值系統(tǒng)性誤差,若能掌握其大小和方向隨時間變化的規(guī)律,則可通過自動補償消除;對于隨機性誤差,只能縮小它們的變動范圍,而不可能完全消除。隨機性誤差從表面上看似乎沒有規(guī)律,無從分析,但是應用數(shù)理統(tǒng)計的方法可以找出一批工件加工誤差的總體規(guī)律,然后在工藝上采取措施來加以控制。

2.加工誤差的統(tǒng)計分析法

1)分布圖分析法

(1)直方圖。在加工過程中,對某工序的加工尺寸采用抽取有限樣本數(shù)據(jù)進行分析處理,用直方圖的形式表示出來,以便于分析加工質(zhì)量及其穩(wěn)定程度的方法,稱為直方圖分析法。在抽取的有限樣本數(shù)據(jù)中,加工尺寸的變化稱為尺寸分散;頻率與組距(尺寸間隔)之比稱為頻率密度。以工件的尺寸(很小的一段尺寸間隔)為橫坐標,以頻數(shù)或頻率為縱坐標表示該工序加工尺寸的實際分布圖稱為直方圖。直方圖上矩形的面積等于頻率密度乘以組距(尺寸間

隔),也等于頻率。由于所有各組頻率之和等于100%,故直方圖上全部矩形面積之和等于1。成批加工某種零件時,抽取其中一定數(shù)量進行測量,抽取的這批零件稱為樣本,其件數(shù)n稱為樣本容量。所測零件的加工尺寸或偏差是在一定范圍內(nèi)變動的隨機變量,用x表示。樣本尺寸或偏差的最大值xmax與最小值xmin之差稱為極差,用R表示。將樣本尺寸或偏差按大小順序排列,并將它們分成k組,組距為d,則d可按下式計算:(6-10)同一尺寸或同一誤差組的零件數(shù)量mi稱為頻數(shù)。頻數(shù)mi與樣本容量n之比稱為頻率,用fi表示。選擇組數(shù)k和組距d要適當。組數(shù)過多,組距太小,分布圖會被頻數(shù)隨機波動所歪曲;組數(shù)太少,組距太大,分布特征將被掩蓋。k值一般應根據(jù)樣本容量來選擇(見表6-1)。為了分析該工序的加工精度情況,可在直方圖上標出該工序的加工公差帶位置,并計算出該樣本的統(tǒng)計數(shù)字特征:平均值x

和標準差s。樣本的平均值x

表示該樣本的尺寸分布中心,其計算公式如下:(6-11)式中,xi為各樣件的實測尺寸(或偏差)。樣本的標準差s反映了該工件的尺寸分散程度,其計算公式如下:(6-12)

【例6-1】在無心磨床上磨削一批直徑尺寸為

的銷軸,繪制工件直徑尺寸的直方圖。

解:①確定樣本容量,采集數(shù)據(jù)。實際生產(chǎn)中,通常取樣本容量n=50～100。本例取n=100件。對隨機抽取的100個樣件,用千分比較儀逐個進行測量(比較儀按f20mm尺寸用塊規(guī)調(diào)整零點),實測數(shù)據(jù)列于表6-2中。②確定分組數(shù)k、組距d、各組組界和組中值。

a.按表6-1初選分組數(shù):k′=10。

b.確定組距。找出最大值xmax=－4μm,最小值xmin=－14μm,計算組距:千分比較儀的最小讀數(shù)值為1,組距應是最小讀數(shù)的整數(shù)倍,故取組距:

d=1μm

c.確定分組數(shù):d.確定各組組界。各組組界為本例中各組的組界分別為－14.5,－13.5,…,－3.5。

e.統(tǒng)計各組頻數(shù)。本例中各組頻數(shù)分別為1,2,4,8,17,21,19,12,6,8,2。

③計算平均值和標準差:

x=－8.55

s=2.06

④畫出直方圖,如圖6-25所示。圖6-25直方圖

(2)理論分布曲線。

①正態(tài)分布。概率論已經(jīng)證明,相互獨立的大量微小隨機變量其總和的分布符合正態(tài)分布。

正態(tài)分布曲線的形狀如圖6-26所示。其概率密度函數(shù)表達式為式中,y為分布的概率密度;x為隨機變量;μ為正態(tài)分布隨機變量總體的算術平均值;σ為正態(tài)分布隨機變量的標準差。圖6-26正態(tài)分布曲線平均值μ=0,標準差σ=1的正態(tài)分布,稱為標準正態(tài)分布,記為:x(z)～N(0,1)。

正態(tài)分布函數(shù)是正態(tài)分布概率密度函數(shù)的積分,即由上式可知,F(x)為正態(tài)分布曲線上下積分限間包含的面積,它表示隨機變量x落在區(qū)間(－∞,x)上的概率。為了計算方便,將標準正態(tài)分布函數(shù)的值計算出來,制成數(shù)表(見表6-3)。任何非標準的正態(tài)分布都可通過坐標變換z=(x－μ)/σ變?yōu)闃藴实恼龖B(tài)分布,故可以利用標準正態(tài)分布的函數(shù)值,求得各種正態(tài)分布的函數(shù)值。令z=(x－μ)/σ,并取:

F(z)為圖6-26中陰影部分的面積。對于不同z值的F(z),可由表6-3查出。當z=±3,即x－μ=±3σ時,由表6-3查得F(3)=0.49865×2=99.73%。這說明隨機變量x

落在±3σ范圍內(nèi)的概率為99.73%,落在此范圍以外的概率僅為0.27%。因此可以認

為正態(tài)分布的隨機變量的分散范圍是±3σ,這就是所謂的“±3σ原則”。②非正態(tài)分布。

工件的實際分布有時并不近似于正態(tài)分布。例如,將兩次調(diào)整下加工的工件或兩臺機床加工的工件混在一起,盡管每次調(diào)整時加工的工件都接近正態(tài)分布,但由于兩個正態(tài)分布中心位置不同,疊加在一起就會得到雙峰曲線,如圖6-27(a)所示。當加工中刀具或砂輪的尺寸磨損比較顯著時,所得一批工件的尺寸分布如圖6-27(b)所示。盡管在加工的每一瞬時,工件的尺寸呈正態(tài)分布,但是隨著刀具和砂輪的磨損,不同瞬時尺寸分布的算術平均值是逐漸移動的(當均勻磨損時,瞬間平均值可看成是勻速移動),因此分布曲線呈現(xiàn)平頂形狀。當工藝系統(tǒng)存在顯著的熱變形時,熱變形在開始階段變化較快,以后逐漸減弱,直至達到熱平衡狀態(tài),在這種情況下分布曲線呈現(xiàn)不對稱狀態(tài),稱為偏態(tài)分布,如圖6-27(c)所示。

又如,采用試切法加工時,由于主觀上不愿意產(chǎn)生廢品,因此加工孔時寧小勿大,加工外圓時寧大勿小,使分布圖也常常出現(xiàn)不對稱現(xiàn)象。圖6-27幾種非正態(tài)分布

(3)分布圖分析法的應用。

①判別加工誤差性質(zhì)。生產(chǎn)中抽樣后算出x

和s,繪出分布圖,如果x

值偏離公差帶中心,則在加工過程中,工藝系

統(tǒng)有常值系統(tǒng)性誤差,其值等于分布中心與公差帶中心的偏移量。例如，在圖6-25中,常值系統(tǒng)性誤差Δc=－8.55－

(－10)=1.45μm。這很可能是由于調(diào)整造成的誤差。正態(tài)分布的標準差σ的大小表明隨機變量的分散程度。②確定工序能力及其等級。所謂工序能力,是指工序處于穩(wěn)定、正常