熱點5　萬有引力與宇宙航行-2025高考物理

熱點5萬有引力與宇宙航行［分值：50分］1~4題每題5分，5~9題每題6分，共50分1.(2024·湖北省三模)我國將發(fā)射首個大型巡天空間望遠鏡(CSST)，其在軌繞地球運行時可看成勻速圓周運動，將與天宮空間站共軌并獨立飛行，已知巡天空間望遠鏡預定軌道離地面高度約為400km，地球同步衛(wèi)星離地面高度約為36000km，下列說法正確的是()A.巡天空間望遠鏡加速就可以與空間站對接B.巡天空間望遠鏡運行的線速度大于7.9km/sC.巡天空間望遠鏡在軌道上運行的周期比同步衛(wèi)星的周期大D.巡天空間望遠鏡的加速度大于放在赤道上物體的向心加速度答案D解析巡天空間望遠鏡與空間站共軌并獨立飛行，若巡天空間望遠鏡加速，巡天空間望遠鏡將做離心運動，變軌到更高的軌道，不可能與空間站對接，故A錯誤；根據(jù)GMmr2=mv2r，可得v=GMr，地球第一宇宙速度7.9km/s是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最大線速度，等于地球表面軌道衛(wèi)星的線速度，則巡天空間望遠鏡運行的線速度小于7.9km/s，故B錯誤；由萬有引力提供向心力可得GMmr2=m4π2T2r，可得T=4π2r3GM，可知巡天空間望遠鏡在軌道上運行的周期比同步衛(wèi)星的周期小，故C錯誤；由萬有引力提供向心力可得2.(2024·安徽卷·5)2024年3月20日，我國探月工程四期鵲橋二號中繼星成功發(fā)射升空。當?shù)诌_距離月球表面某高度時，鵲橋二號開始進行近月制動，并順利進入捕獲軌道運行，如圖所示，軌道的半長軸約為51900km。后經(jīng)多次軌道調整，進入凍結軌道運行，軌道的半長軸約為9900km，周期約為24h。則鵲橋二號在捕獲軌道運行時()A.周期約為144hB.近月點的速度大于遠月點的速度C.近月點的速度小于在凍結軌道運行時近月點的速度D.近月點的加速度大于在凍結軌道運行時近月點的加速度答案B解析根據(jù)開普勒第三定律有T12a13=T22a23，可知鵲橋二號在捕獲軌道運行周期T2=T從捕獲軌道到凍結軌道，鵲橋二號在近月點進行近月制動減速，在捕獲軌道運行時近月點的速度大于在凍結軌道運行時近月點的速度，C錯誤；鵲橋二號在兩軌道的近月點所受的萬有引力相同，根據(jù)牛頓第二定律可知，在捕獲軌道運行時近月點的加速度等于在凍結軌道運行時近月點的加速度，D錯誤。3.(多選)(2024·河北卷·8)2024年3月20日，鵲橋二號中繼星成功發(fā)射升空，為嫦娥六號在月球背面的探月任務提供地月間中繼通訊。鵲橋二號采用周期為24h的環(huán)月橢圓凍結軌道(如圖)，近月點A距月心約為2.0×103km，遠月點B距月心約為1.8×104km，CD為橢圓軌道的短軸，下列說法正確的是()A.鵲橋二號從C經(jīng)B到D的運動時間為12hB.鵲橋二號在A、B兩點的加速度大小之比約為81∶1C.鵲橋二號在C、D兩點的速度方向垂直于其與月心的連線D.鵲橋二號在地球表面附近的發(fā)射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s答案BD解析根據(jù)開普勒第二定律，鵲橋二號從A→C→B做減速運動，從B→D→A做加速運動，則從C→B→D的運動時間大于半個周期，即大于12h，故A錯誤；據(jù)牛頓第二定律，在A點有GMmrA2=maA，在B點有GMmrB2=maB，解得aA∶aB=81∶1，故B正確；物體做曲線運動的速度方向為軌跡的切線方向，則可知鵲橋二號在C、D兩點的速度方向應垂直于短軸CD，故C錯誤；鵲橋二號未脫離地球的束縛，故其發(fā)射速度應大于地球的第一宇宙速度7.9km/s，小于地球的第二宇宙速度11.4.(2024·海南卷·6)嫦娥六號進入環(huán)月圓軌道，周期為T，軌道高度與月球半徑之比為k，引力常量為G，則月球的平均密度為()A.3π(1+k)3C.π(1+k)3GT2k答案D解析設月球半徑為R，質量為M，對嫦娥六號，根據(jù)萬有引力提供向心力GMm［(k+1)R］2=m月球的體積V=43πR月球的平均密度ρ=M聯(lián)立可得ρ=3πGT2(1+k)35.(2024·安徽省皖江名校聯(lián)盟二模)隨著地球資源的不斷減少，人們在宇宙中開始尋找適合人類居住的星球，假設某一天人們尋找到一顆宜居星球，把地球上周期為2s的擺鐘移到該星球上，其周期變?yōu)?s(設擺鐘的擺長不變)。若已知地球與該星球的半徑之比為k，地球的第一宇宙速度為v。下列說法中正確的是()A.若使擺鐘的周期仍為2s，需使擺長減小B.在該星球發(fā)射衛(wèi)星所需的最小速度為21kC.若在地球和該星球上，以同樣的速度豎直上拋一物體，則物體上升的最大高度之比為1∶4D.若在距地球和該星球表面附近相同的高度，以同樣大小的速度水平拋出一物體，則物體的水平射程之比為1∶2答案B解析由單擺周期公式T=2πLg，可知g∝1T2，設該宜居星球表面的重力加速度為g1，地球表面的重力加速度為g0，可得g1g0=221，即g1=4g0，若使擺鐘的周期仍為2s，需使擺長增大，故A錯誤；該星球發(fā)射衛(wèi)星所需的最小速度即為該星球的第一宇宙速度，由GMmR2=mv2R，可得v=gR，可知v1v=g1R1g0R0=4k，即v1=21kv，故B正確；以同樣的速度豎直上拋一物體，由運動學公式v02=2gh，可得h∝1g，則6.(2024·湘豫名校聯(lián)考三模)在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成如圖所示的雙星模型，月球繞其軌道中心O點運行的周期記為T1。但在近似處理問題時，常常認為地球是靜止的，月球繞地心做圓周運動的周期為T2。月球的質量為m，地球的質量為M，兩種模型在進行估算時可認為月球和地球的距離始終相同，則T1T2為A.M+mMC.MM+m 答案B解析根據(jù)題意，設地球和月球的距離為L；“模型一”時，月球的軌道半徑為r1，地球的軌道半徑為r2，由萬有引力提供向心力可得GMmL2=m4π2T12r1=M4π2T12r2，又L=r1+r2，聯(lián)立解得T1=4π2L3G(M+m)7.(多選)(2024·山東省齊魯名校檢測)截至2024年2月10日，“天問一號”火星環(huán)繞器已“上崗”工作三周年。已知火星與地球的質量之比約為1∶9，半徑之比約為1∶2，公轉半徑之比約為3∶2，自轉周期之比約為1∶1，行星的公轉視為勻速圓周運動。下列說法正確的是()A.火星同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的1B.同一單擺在火星表面的擺動周期約為在地球表面擺動周期的1.5倍C.火星的公轉周期約為96D.火星的第一宇宙速度約為地球第一宇宙速度的2答案BD解析同步衛(wèi)星的公轉周期等于中心天體的自轉周期，則火星同步衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星的周期之比為1∶1，根據(jù)萬有引力提供向心力有GMmr2=mr4π2T2，解得r=3GMT24π2，火星與地球的質量之比約為1∶9，則火星同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的319，故A錯誤；根據(jù)萬有引力與重力的關系有GMmR2=mg，解得g=GMR2，火星與地球的質量之比約為1∶9，半徑之比約為1∶2，則g火g地=49，根據(jù)單擺的周期公式T=2πLg，可知同一單擺在火星表面的擺動周期約為在地球表面擺動周期的1.8.(多選)(2024·陜西咸陽市三模)1676年丹麥天文學家羅默通過木星衛(wèi)星的“掩食”第一次測定了光速。如圖甲，木衛(wèi)1轉到木星的背面時，會被木星遮住來自太陽的光線，形成“掩食”現(xiàn)象。已知木衛(wèi)1繞木星做勻速圓周運動的周期為T，木星的半徑為R，木星的質量為m，木星繞太陽公轉周期為T0，木衛(wèi)1繞木星轉動周期遠小于木星公轉周期。如圖乙，太陽光可視為平行光，太陽光與木星地面相切線與木衛(wèi)1所在軌道的交點為P、Q點，∠POQ=α，引力常量為G，下列說法正確的是()A.木衛(wèi)1繞木星運動的線速度為2πB.木衛(wèi)1一次“掩食”過程的時間約為αC.木衛(wèi)1繞木星運動的向心加速度為(2πT)2·D.由題給信息可以推算出太陽的質量答案AC解析木衛(wèi)1繞木星做勻速圓周運動，線速度為v=rω=r2πT，又由幾何關系知r=Rsinα2，解得木衛(wèi)1繞木星運動的線速度為v=2πRTsinα2，故A正確；由于木衛(wèi)1繞木星轉動周期遠小于木星公轉周期，所以木衛(wèi)1一次“掩食”過程的時間為t=αω=αT2π，故B錯誤；木衛(wèi)1繞木星運動的向心加速度為a=rω2=Rsinα2·(2πT)2，故C正確；設木星到太陽的距離為d9.(多選)(2024·湘豫名校聯(lián)考二模)如圖，P、Q、S三顆星體分別位于等邊三角形的三個頂點上，在相互之間的萬有引力作用下，繞圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做勻速圓周運動，忽略其他星體對它們的作用。則下列說法正確的是()A.P、Q、S三顆星體的運動線速度大小相等B.P、Q、S三顆星體中S星的質量最小C.P、Q、S三顆星體中S星的加速度最小D.P、Q、S三顆星體中S星所受的合力最小答案BD解析三星系統(tǒng)是三顆星都繞同一圓心O做勻速圓周運動，由此它們轉動的角速度相同，由線速度與角速度的關系公式v=ωr，可知星體的線速度vP=vQ<vS，故A錯誤；