【創(chuàng)新設(shè)計】2021年高考數(shù)學(xué)(四川專用-理)一輪復(fù)習(xí)考點突破：第9篇-第2講-用樣本估計總體

第2講用樣本估量總體[最新考綱]1．了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖，體會他們各自的特點．2．理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差．3．能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并作出合理的解釋．4．會用樣本的頻率分布估量總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估量總體的基本數(shù)字特征，理解樣本估量總體的思想．5．會用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估量總體的思想解決一些簡潔的實際問題.知識梳理知識梳理1．頻率分布直方圖(1)通常我們對總體作出的估量一般分成兩種，一種是用樣本的頻率分布估量總體的頻率分布，另一種是用樣本的數(shù)字特征估量總體的數(shù)字特征．(2)在頻率分布直方圖中，縱軸表示eq\f(頻率,組距)，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各小長方形的面積表示，各小長方形的面積總和等于1.(3)連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖．隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率分布折線圖就會越來越接近于一條光滑的曲線，統(tǒng)計中稱之為總體密度曲線，它能夠更加精細(xì)的反映出總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比．(4)當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，它不但可以保留全部信息，而且可以隨時記錄，給數(shù)據(jù)的記錄和表示都帶來便利．2．用樣本的數(shù)字特征估量總體的數(shù)字特征(1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)①眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，消滅次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．②中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．③平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)．在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等．(2)樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差s＝eq\r(\f(1,n)[x1－\x\to(x)2＋x2－\x\to(x)2＋…＋xn－\x\to(x)2]).其中xn是樣本數(shù)據(jù)的第n項，n是樣本容量，eq\x\to(x)是平均數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)差是反映總體波動大小的特征數(shù)，樣本方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方．通常用樣本方差估量總體方差，當(dāng)樣本容量接近總體容量時，樣本方差很接近總體方差．辨析感悟1．對頻率分布直方圖的生疏(1)在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示頻率．(×)(2)頻率分布直方圖中各個長方形的面積之和為1.(√)2．對樣本數(shù)字特征的生疏(3)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢．(√)(4)一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大．(√)(5)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的挨次寫，右側(cè)的葉按從小到大的挨次寫，相同的數(shù)據(jù)可以只記一次．(×)(6)在頻率分布直方圖中，最高的小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)是眾數(shù)．(√)(7)在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的．(×)(8)如圖是某電視臺綜藝節(jié)目舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為85,1.6.(√)(9)(2022·廣州調(diào)研改編)10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15,17,14,10,15,19,17,16,14,12，則這一天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)是15.(√)[感悟·提升]1．作頻率分布直方圖的步驟(1)求極差；(2)確定組距和組數(shù)；(3)將數(shù)據(jù)分組；(4)列頻率分布表；(5)畫頻率分布直方圖．2．兩個防范一是在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示頻率/組距，而不是頻率，如(1)；二是利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時，應(yīng)留意三點：①最高的小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；②中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)之和.考點一頻率分布直方圖的應(yīng)用【例1】某中學(xué)高一女生共有450人，為了了解高一女生的身高狀況，隨機(jī)抽取部分高一女生測量身高，所得數(shù)據(jù)整理后列出頻率分布表如下：組別頻數(shù)頻率145.5～149.580.16149.5～153.560.12153.5～157.5140.28157.5～161.5100.20161.5～165.580.16165.5～169.5mn合計MN(1)求出表中字母m，n，M，N所對應(yīng)的數(shù)值；(2)在給出的直角坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖；(3)估量該校高一女生身高在149.5～165.5cm范圍內(nèi)有多少人？審題路線由頻率分布表可以計算出m，n，M，N的值?作頻率分布直方圖?利用頻率分布直方圖求值．解(1)由題意M＝eq\f(8,0.16)＝50，落在區(qū)間165.5～169.5內(nèi)數(shù)據(jù)頻數(shù)m＝50－(8＋6＋14＋10＋8)＝4，頻率為n＝0.08，總頻率N＝1.00.(2)頻率分布直方圖如下圖：(3)該所學(xué)校高一女生身高在149.5～165.5cm之間的比例為0.12＋0.28＋0.20＋0.16＝0.76，則該校高一女生在此范圍內(nèi)的人數(shù)為450×0.76＝342(人)．規(guī)律方法解決頻率分布直方圖的問題，關(guān)鍵在于找出圖中數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系．這些數(shù)據(jù)中，比較明顯的有組距、eq\f(頻率,組距)，間接的有頻率、小長方形的面積，合理使用這些數(shù)據(jù)，再結(jié)合兩個等量關(guān)系：小長方形面積＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率，小長方形面積之和等于1，即頻率之和等于1，就可以解決直方圖的有關(guān)問題．【訓(xùn)練1】(2021·遼寧卷)某班的全體同學(xué)參與英語測試，成果的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]人．若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的同學(xué)人數(shù)是()．A．45B．50C．55D．60解析第一、其次小組的頻率分別是0.1,0.2，所以低于60分的頻率是0.3，設(shè)班級人數(shù)為m，則eq\f(15,m)＝0.3，m＝50.答案B考點二莖葉圖的應(yīng)用【例2】為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間(單位：h)，試驗的觀測結(jié)果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：0．61.22.71.52.81.82.22.33.23.52．52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：3．21.71.90.80.92.41.22.61.31.41．60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？(2)依據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成右面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？解(1)設(shè)A藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\x\to(x)A，B藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\x\to(x)B，則eq\x\to(x)A＝eq\f(1,20)(0.6＋1.2＋2.7＋1.5＋2.8＋1.8＋2.2＋2.3＋3.2＋3.5＋2.5＋2.6＋1.2＋2.7＋1.5＋2.9＋3.0＋3.1＋2.3＋2.4)＝2.3.eq\x\to(x)B＝eq\f(1,20)(3.2＋1.7＋1.9＋0.8＋0.9＋2.4＋1.2＋2.6＋1.3＋1.4＋1.6＋0.5＋1.8＋0.6＋2.1＋1.1＋2.5＋1.2＋2.7＋0.5)＝1.6.則eq\x\to(x)A>eq\x\to(x)B，因此A藥的療效更好．(2)由觀測結(jié)果繪制如下莖葉圖：從莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗結(jié)果有eq\f(7,10)的葉集中在莖2,3上；B藥療效的試驗結(jié)果有eq\f(7,10)的葉集中在莖0,1上．由上述可看出A藥的療效更好．規(guī)律方法莖葉圖的繪制需留意：(1)“葉”的位置只有一個數(shù)字，而“莖”的位置的數(shù)字位數(shù)一般不需要統(tǒng)一；(2)重復(fù)消滅的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏，特殊是“葉”的位置的數(shù)據(jù)．【訓(xùn)練2】(2021·重慶卷)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名同學(xué)在一次英語聽力測試中的成果(單位：分)甲組乙組909x215y87424已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為()．A．2,5B．5,5C．5,8D．8,8解析由莖葉圖及已知得x＝5，又乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，即eq\f(9＋15＋10＋y＋18＋24,5)＝16.8，解得y＝8.答案C考點三樣本的數(shù)字特征【例3】甲乙二人參與某體育項目訓(xùn)練，近期的五次測試成果得分狀況如圖．(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；(2)依據(jù)圖和上面算得的結(jié)果，對兩人的訓(xùn)練成果作出評價．解(1)由圖象可得甲、乙兩人五次測試的成果分別為甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分.eq\x\to(x)甲＝eq\f(10＋13＋12＋14＋16,5)＝13，eq\x\to(x)乙＝eq\f(13＋14＋12＋12＋14,5)＝13，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8.(2)由seq\o\al(2,甲)＞seq\o\al(2,乙)可知乙的成果較穩(wěn)定．從折線圖看，甲的成果基本呈上升狀態(tài)，而乙的成果上下波動，可知甲的成果在不斷提高，而乙的成果則無明顯提高．規(guī)律方法平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對總體的一種簡明的描述，它們所反映的狀況有著重要的實際意義，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述其波動大小．【訓(xùn)練3】將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場作的9個分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示：則7個剩余分?jǐn)?shù)的方差為 ()．A.eq\f(116,9) B.eq\f(36,7) C．36 D.eq\f(6\r(7),7)解析由題意知eq\f(87＋94＋90＋91＋90＋90＋x＋91,7)＝91，解得x＝4.所以s2＝eq\f(1,7)[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝eq\f(1,7)(16＋9＋1＋0＋1＋9＋0)＝eq\f(36,7).答案B1．莖葉圖、頻率分布表和頻率分布直方圖都是用來描述樣本數(shù)據(jù)的分布狀況的．莖葉圖由全部樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成，沒有損失任何樣本信息，可以隨時記錄；而頻率分布表和頻率分布直方圖則損失了樣本的一些信息，必需在完成抽樣后才能制作．2．眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的異同(1)眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，平均數(shù)是最重要的量．(2)平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系，任何一個數(shù)據(jù)的變動都會引起平均數(shù)的變動，而中位數(shù)和眾數(shù)都不具備此性質(zhì)．(3)眾數(shù)體現(xiàn)各數(shù)據(jù)消滅的頻率，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有若干數(shù)據(jù)多次消滅時，眾數(shù)往往更能反映問題．(4)中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，中位數(shù)可能消滅在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在所給數(shù)據(jù)中，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其集中趨勢．易錯辨析8——統(tǒng)計圖表識圖不準(zhǔn)致誤【典例】從某校高三班級隨機(jī)抽取一個班，對該班50名同學(xué)的高校招生體檢表中的視力狀況進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示：若某高校A專業(yè)對視力的要求在0.9以上，則該班同學(xué)中能報A專業(yè)的人數(shù)為________．[解析]該班同學(xué)視力在0.9以上的頻率為(1.00＋0.75＋0.25)×0.2＝0.4，故能報A專業(yè)的人數(shù)為0.4×50＝20.[答案]20[易錯警示]解題中易消滅審題不認(rèn)真，又對所給圖形沒有真正理解清楚，將矩形的高誤認(rèn)為頻率或者對“0.9以上”的含義理解有誤．[防范措施]求解頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)問題，最簡潔消滅的問題就是把縱軸誤以為是頻率導(dǎo)致錯誤．在頻率分布直方圖中，縱軸表示eq\f(頻率,組距)，我們用各個小矩形的面積表示該段數(shù)據(jù)的頻率，所以各組數(shù)據(jù)的頻率等于小矩形的高對應(yīng)的數(shù)據(jù)與小矩形的寬(樣本數(shù)據(jù)的組距)的乘積．【自主體驗】(2021·福建卷)某校從高一班級同學(xué)中隨機(jī)抽取部分同學(xué)，將他們的模塊測試成果分成6組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一班級共有同學(xué)600名，據(jù)此估量，該模塊測試成果不少于60分的同學(xué)人數(shù)為()．A．588B．480C．450D．120解析從頻率分布直方圖可以看出：分?jǐn)?shù)大于或等于60分的頻率為(0.030＋0.025＋0.015＋0.010)×10＝0.8，故頻數(shù)為600×0.8＝480.答案B基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．(2022·山東卷)在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2后所得數(shù)據(jù)．則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是()．A．眾數(shù)B．平均數(shù)C．中位數(shù)D．標(biāo)準(zhǔn)差解析對樣本中每個數(shù)據(jù)都加上一個非零常數(shù)時不轉(zhuǎn)變樣本的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都發(fā)生轉(zhuǎn)變．答案D2．在樣本頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他10個小長方形面積和的eq\f(1,4)，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為()．A．32B．0.2C．40D．0.25解析由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可設(shè)中間一組的頻率為x，則x＋4x＝1，∴x＝0.2，故中間一組的頻數(shù)為160×0.2＝32，選A.答案A3．(2022·潮州二模)有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲78795491074乙9578768677則下列推斷正確的是()．A．甲射擊的平均成果比乙好B．乙射擊的平均成果比甲好C．甲比乙的射擊成果穩(wěn)定D．乙比甲的射擊成果穩(wěn)定解析甲、乙的平均成果分別為eq\x\to(x)甲＝7，eq\x\to(x)乙＝7，故排解A，B項；甲、乙的成果的方差分別為seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,10)[(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(5－7)2＋(4－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]＝4，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,10)[(9－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2]＝1.2，則seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，所以乙比甲的射擊成果穩(wěn)定，故選D.答案D4.(2022·臨沂一模)某中學(xué)高三從甲、乙兩個班中各選出7名同學(xué)參與數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某晒?滿分100分)的莖葉圖如圖，其中甲班同學(xué)成果的眾數(shù)是85，乙班同學(xué)成果的中位數(shù)是83，則x＋y的值為()．A．7B．8C．9D．10解析由莖葉圖可知，甲班同學(xué)成果的眾數(shù)是85，所以x＝5.乙班同學(xué)成果的中位數(shù)是83，所以y＝3，所以x＋y＝5＋3＝8.答案B5．甲、乙兩人在一次射擊競賽中各射靶5次，兩人成果的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則()．A．甲的成果的平均數(shù)小于乙的成果的平均數(shù)B．甲的成果的中位數(shù)等于乙的成果的中位數(shù)C．甲的成果的方差小于乙的成果的方差D．甲的成果的極差小于乙的成果的極差解析由條形統(tǒng)計圖知：甲射靶5次的成果分別為：4,5,6,7,8；乙射靶5次的成果分別為：5,5,5,6,9；所以eq\x\to(x)甲＝eq\f(4＋5＋6＋7＋8,5)＝6；eq\x\to(x)乙＝eq\f(5＋5＋5＋6＋9,5)＝6.所以eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙．故A不正確．甲的成果的中位數(shù)為6，乙的成果的中位數(shù)為5，故B不正確．seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝eq\f(1,5)×10＝2，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝eq\f(1,5)×12＝eq\f(12,5)，由于2＜eq\f(12,5)，所以seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙).故C正確．甲的成果的極差為：8－4＝4，乙的成果的極差為：9－5＝4，故D不正確．故選C.答案C二、填空題6．在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是________，________.解析依據(jù)莖葉圖所給數(shù)據(jù)，易知兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別為45,46.答案45467．(2021·湖北卷)從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)覺其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示．(1)直方圖中x的值為__________；(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[100,250]內(nèi)的戶數(shù)為________．解析(1)依據(jù)頻率和為1，得(0.0024＋0.0036＋0.0060＋x＋0.0024＋0.0012)×50＝1，解得x＝0.0044.(2)(0.0036＋0.0044＋0.0060)×50×100＝70.答案0.0044708．某人5次上班途中所花的時間(單位：分鐘)分別為x，y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x－y|的值為________．解析由題意可得：x＋y＝20，(x－10)2＋(y－10)2＝8，設(shè)x＝10＋t，y＝10－t，|x－y|＝2|t|＝4.答案4三、解答題9．某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測試成果(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，但可見部分如圖，據(jù)此解答下列問題：(1)求分?jǐn)?shù)在[50,60]的頻率及全班人數(shù)；(2)求分?jǐn)?shù)在[80,90]之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80,90]間的矩形的高．解(1)分?jǐn)?shù)在[50,60]的頻率為0.008×10＝0.08.由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在[50,60]之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為eq\f(2,0.08)＝25.(2)分?jǐn)?shù)在[80,90]之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2＝4，頻率分布直方圖中[80,90]間的矩形的高為eq\f(4,25)÷10＝0.016.10．(2022·大連模擬)從某校高三班級800名男生中隨機(jī)抽取50名同學(xué)測量其身高，據(jù)測量，被測同學(xué)的身高全部在155cm到195cm之間．將測量結(jié)果按如下方式分成8組：第一組[155,160)，其次組[160,165)，…，第八組[190,195]，下圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分．已知第一組與第八組的人數(shù)相同，第七組與第六組的人數(shù)差恰好為第八組與第七組的人數(shù)差．求下列頻率分布表中所標(biāo)字母的值，并補充完成頻率分布直方圖．頻率分布表：分組頻數(shù)頻率頻率/組距…………[180,185)xyz[185,190)mnp…………解由頻率分布直方圖可知前五組的頻率和是(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，第八組的頻率是0.008×5＝0.04，所以第六、七組的頻率和是1－0.82－0.04＝0.14，所以第八組的人數(shù)為50×0.04＝2，第六、七組的總?cè)藬?shù)為50×0.14＝7.由已知得x＋m＝7，m－x＝2－m，解得x＝4，m＝3，所以y＝0.08，n＝0.06，z＝0.016，p＝0.012.補充完成頻率分布直方圖如圖所示．力量提升題組(建議用時：25分鐘)一、選擇題1．(2022·長春調(diào)研)如圖是依據(jù)某城市年齡在20歲到45歲的居民上網(wǎng)狀況調(diào)查而繪制的頻率分布直方圖，現(xiàn)已知年齡在[30,35)，[35,40)、[40,45]的上網(wǎng)人數(shù)呈現(xiàn)遞減的等差數(shù)列分布，則年齡在[35,40)的網(wǎng)民消滅的頻率為()．A．0.04B．0.06C．0.2D．0.3解析由頻率分布直方圖可知，年齡在[20,25)的頻率為0.01×5＝0.05，[25,30)的頻率為0.07×5＝0.35，又年齡在[30,35)，[35,40)，[40,45]的頻率成等差數(shù)列分布，所以年齡在[35,40)的網(wǎng)民消滅的頻率為0.2.答案C2．(2022·陜西卷)從甲乙兩個城市分別隨機(jī)抽取16臺自動售貨機(jī)，對其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示)．設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為eq\x\to(x)甲，eq\x\to(x)乙，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則()．A.eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，m甲>m乙B.eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，m甲<m乙C.eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，m甲>m乙D.eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，m甲<m乙解析eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,16)(41＋43＋30＋30＋38＋22＋25＋27＋10＋10＋14＋18＋18＋5＋6＋8)＝eq\f(345,16)，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,16)(42＋43＋48＋31＋32＋34＋34＋38＋20＋22＋23＋23＋27＋10＋12＋18)＝eq\f(457,16).∴eq\x\to(x)甲<eq\x\t