【全程復(fù)習(xí)方略】2020-2021學(xué)年北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課時(shí)作業(yè)(二十一)-3.4.2

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nbna,logbnan,1-log【解析】結(jié)合換底公式可知logab=1logba,log

nbna=logba,log1-logaba1-logab故只有兩個(gè).答案：28.(2022·宜春高一檢測(cè))計(jì)算log225·log3(22)·log59的結(jié)果為.【解析】原式=lg25lg2·lg=2lg5lg2·32答案：69.(2022·齊齊哈爾高一檢測(cè))已知logax=1,logbx=2,logcx=3,則logabcx=.【解析】由已知,有l(wèi)ogxa=1,logxb=12,logxc=1所以logx(abc)=logxa+logxb+logxc=116所以logabcx=611答案：6三、解答題(每小題10分,共20分)10.計(jì)算：(log2125+log425+log85)·(log52+log254+log1258).【解題指南】由于對(duì)數(shù)的底數(shù)不同,先通過(guò)對(duì)數(shù)換底公式統(tǒng)一底數(shù)再進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.【解析】原式=l=3=3+1+13log25·=13log25·lo【一題多解】原式=lg=3=13lg5【拓展延長(zhǎng)】對(duì)數(shù)運(yùn)算的理論依據(jù)及應(yīng)用技巧1.對(duì)數(shù)運(yùn)算的理論依據(jù)(2.應(yīng)用技巧(11.光線每通過(guò)一塊玻璃板,其強(qiáng)度要削減10%,至少要把幾塊這樣的玻璃板重疊起來(lái),才能使通過(guò)它們后的光線強(qiáng)度在原強(qiáng)度的13以下?(lg3≈【解析】設(shè)光線沒(méi)有通過(guò)任何玻璃板時(shí)的強(qiáng)度為m,通過(guò)x塊玻璃板后其強(qiáng)度為y.當(dāng)x=1時(shí),y=0.9m;當(dāng)x=2時(shí),y=0.92當(dāng)x=3時(shí),y=0.93…則y=0.9xm.設(shè)0.9xm=13m,所以0.9x=1所以x=log0.913=lg13lg0.9即至少要把11塊這樣的玻璃板重疊起來(lái),才能使通過(guò)它們后的光線強(qiáng)度在原強(qiáng)度的13(30分鐘50分)一、選擇題(每小題4分,共16分)1.log23·log3m=12A.2B.2C.4D.1【解題指南】先利用換底公式化簡(jiǎn),再借助指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系求m的值.【解析】選B.由于log23·log3m=log2m=所以m=212=2.(2022·商洛高一檢測(cè))已知log23=a,log37=b,則log27等于()A.a+b B.a-b C.ab D.a【解析】選C.由于log27=log23·log37=ab,故選C.3.若P=log23·log34,Q=lg2+lg5,M=e0,N=ln1,則正確的是()A.P=Q B.M=NC.Q=M D.N=P【解析】選C.P=log23·log34=lg3lg2·Q=lg2+lg5=lg10=1;M=e0=1;N=ln1=0.故選C.4.(2022·沈陽(yáng)高一檢測(cè))若2.5x=1000,0.25y=1000,則1x-1yA.13 B.3 C.-13 【解析】選A.x=log2.51000,y=log0.251000,所以1x=log10002.5,1y=log所以1x-1y=log10002.5-log10000.25=log100010=二、填空題(每小題5分,共10分)5.(2022·南昌高一檢測(cè))計(jì)算：1+lg2·lg5-lg2·lg50-log35·log259·lg5=.【解析】原式=1+lg2·lg5-lg2(1+lg5)-lg5lg3·2lg32lg5lg2·lg5-lg5=1-(lg2+lg5)=1-lg10=1-1=0.答案：0【變式訓(xùn)練】(2022·菏澤高一檢測(cè))不用計(jì)算器求：log34273+2log510+log50.25+【解析】原式=log33343+log5(100×=log33-14+log55=-14+2+=2146.設(shè)log89=a,log35=b,則lg2=.【解析】由log89=a得log23=32a,所以lg3lg2又由于log35=lg5所以lg3lg2×lg5所以1-lg2lg2=所以lg2=22+3ab答案：2三、解答題(每小題12分,共24分)7.(2022·漢中高一檢測(cè))已知log1227=a,求log616的值.【解析】由log1227=a,得3lg3所以lg2=3-a所以log616=lg16lg6=4=4(3-a)【拓展延長(zhǎng)】不同底數(shù)的對(duì)數(shù)的計(jì)算、化簡(jiǎn)和恒等證明的常用方法在應(yīng)用換底公式時(shí),(1)先換底,然后再將底統(tǒng)一.(2)在解題方向還不清楚的狀況下,一次性地統(tǒng)一為常用對(duì)數(shù)(當(dāng)然也可以換成其他非1的正數(shù)為底),然后再化簡(jiǎn).8.(2022·西安高一檢測(cè))分貝是計(jì)量聲音強(qiáng)度相對(duì)大小的單位.物理學(xué)家引入了聲壓級(jí)(spl)來(lái)描述聲音的大小：把一很小的聲壓P0=2×10-5帕作為參考聲壓,把所要測(cè)量的聲壓P與參考聲壓P0的比值取常用對(duì)數(shù)后乘以20得到的數(shù)值稱(chēng)為聲壓級(jí).聲壓級(jí)是聽(tīng)力學(xué)中最重要的參數(shù)之一,單位是分貝(dB).分貝值在60以下為無(wú)害區(qū),60～110為過(guò)渡區(qū),110以上為有害區(qū).(1)依據(jù)上述