【名師一號(hào)】2020-2021學(xué)年新課標(biāo)B版數(shù)學(xué)選修1-2-模塊綜合測(cè)評(píng)1

模塊綜合測(cè)評(píng)(一)選修1－2(A版)(時(shí)間：90分鐘滿(mǎn)分：120分)第Ⅰ卷(選擇題，共50分)一、選擇題：本大題共10小題，共50分．1．可作為四周體的類(lèi)比對(duì)象的是()A．四邊形 B．三角形C．棱錐 D．棱柱答案：B2．在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2越接近1，說(shuō)明()A．兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)B．兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系越弱C．回歸模型的擬合效果越好D．回歸模型的擬合效果越差答案：C3．已知i1＝i，i2＝－1，i3＝－i，i4＝1，i5＝i，由此可猜想i2006等于()A．1 B．－1C．i D．－i答案：B4．用反證法證明命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”時(shí)，結(jié)論的否定是()A．沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角是鈍角B．有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角C．有三個(gè)內(nèi)角是鈍角D.至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角答案：D5．已知(x＋y)＋(x－y)i＝－2＋4i，則實(shí)數(shù)x，y的值分別是()A．－2,4 B．4，－2C．－3,1 D．1，－3答案：D6．復(fù)數(shù)z＝(a2＋1)－(b2＋1)i(a，b∈R)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限答案：D7．設(shè)復(fù)數(shù)z1＝1－i，z2＝－1＋xi(x∈R)，若z1·z2為純虛數(shù)，則x的值是()A．－1 B．－2C．1 D．2答案：C8．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足1－z＝z·i，則z等于()A．－eq\f(1,2)－eq\f(1,2)i B．－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)iC.eq\f(1,2)－eq\f(1,2)i D.eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i答案：C9．若依據(jù)10名兒童的年齡x(歲)和體重y(kg)數(shù)據(jù)用最小二乘法得到用年齡預(yù)報(bào)體重的回歸方程是y＝2x＋7，已知這10名兒童的年齡分別是2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，則這10名兒童的平均體重是()A．14kg B．15kgC．16kg D．17kg答案：B10．下面三段話(huà)可組成“三段論”，則“小前提”是()①由于指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞1)是增函數(shù)；②所以y＝2x是增函數(shù)；③而y＝2x是指數(shù)函數(shù)．A．① B．②C．①② D．③答案：D第Ⅱ卷(非選擇題，共70分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．11．若a1，a2，a3，a4∈R＋，有以下不等式成立：eq\f(a1＋a2,2)≥eq\r(a1a2)，eq\f(a1＋a2＋a3,3)≥eq\r(3,a1a2a3)，eq\f(a1＋a2＋a3＋a4,4)≥eq\r(4,a1a2a3a4).由此推想成立的不等式是______________________________．(要注明成立的條件)答案：eq\f(a1＋a2＋a3＋…＋an,n)≥eq\r(n,a1a2a3…an)(a1，a2，a3，…，an∈R＋)12．完成下面的三段論：大前提：互為共軛復(fù)數(shù)的乘積是實(shí)數(shù)，小前提：x＋yi與x－yi是互為共軛復(fù)數(shù)，結(jié)論：________________.答案：(x＋yi)·(x－yi)是實(shí)數(shù)13．若復(fù)數(shù)z＝(m－1)＋(m＋2)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線(xiàn)2x－y＝0上，則實(shí)數(shù)m的值是__________．答案：414．若一組觀測(cè)值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之間滿(mǎn)足yi＝a＋bxi＋ei(i＝1,2，…，n)，若ei恒為0，則R2等于__________．解析：由于ei恒為0，即解釋變量與預(yù)報(bào)變量成函數(shù)關(guān)系，此時(shí)兩變量間的相關(guān)指數(shù)R2＝1.答案：1三、解答題：本大題共4小題，滿(mǎn)分50分．15．(12分)已知a，b∈R，求證2(a2＋b2)≥(a＋b)2.證明：證法1：要證2(a2＋b2)≥(a＋b)2只要證2a2＋2b2≥a2＋2ab＋b2只要證a2＋b2≥2ab(6分)而a2＋b2≥2ab明顯成立(10分)所以2(a2＋b2)≥(a＋b)2成立．(12分)證法2：由于2(a2＋b2)－(a＋b)2＝2a2＋2b2－(a2＋2ab＋b2＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0(10分)所以2(a2＋b2)≥(a＋b)2.(12分)16．(12分)已知x∈R，a＝x2－1，b＝2x＋2，求證a，b中至少有一個(gè)不小于0.證明：假設(shè)a，b都小于0，即a＜0，b＜0，(2分)所以a＋b＜0，(4分)又a＋b＝x2－1＋2x＋2＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2≥0，(10分)這與假設(shè)所得結(jié)論沖突，故假設(shè)不成立所以a，b中至少有一個(gè)不小于0.(12分)17．(12分)給出如下列聯(lián)表：患心臟病患其他病合計(jì)高血壓201030不高血壓305080合計(jì)5060110由以上數(shù)據(jù)推斷高血壓與患心臟病之間在多大程度上有關(guān)系？(參考數(shù)據(jù)：P(K2≥6.635)＝0.010，P(K2≥7.879)＝0.005)解：由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得K2＝eq\f(110×20×50－10×30,30×80×50×60)＝7.486(6分)又P(K2≥6.635)＝0.010，(10分)所以有99%的把握認(rèn)為高血壓與患心臟病有關(guān)．(12分)18．(14分)先閱讀下列結(jié)論的證法，再解決后面的問(wèn)題：已知a1，a2∈R，a1＋a2＝1.求證：aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)≥eq\f(1,2).證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2，則f(x)＝2x2－2(a1＋a2)x＋aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＝2x2－2x＋aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2).∵對(duì)一切x∈R，恒有f(x)≥0，∴Δ＝4－8(aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2))≤0.從而得aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)≥eq\f(1,2).(1)若a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，試寫(xiě)出上述結(jié)論的推廣式；(2)參考上述證法，對(duì)你推廣的結(jié)論加以證明．解：(1)若a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1.求證：aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,n)≥eq\f(1,n).(6分)(2)構(gòu)造函數(shù)f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2＝nx2－2(a1＋a2＋…＋an)x＋aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,n).(8分)由于對(duì)?x∈R，恒有f(x)≥0，所以Δ＝4(a1＋a2＋…＋an)2－4