人教A版高中數(shù)學教案-選修2-1：2.4.2-拋物線的簡單幾何性質(zhì)

《拋物線的簡潔幾何性質(zhì)》教學設計授課老師:山東省莒南縣第三中學唐維教學理念“數(shù)學老師不能充當數(shù)學學問的施舍者，沒有人能教會同學,數(shù)學素養(yǎng)是同學在數(shù)學活動中自己獲得的?！币虼?老師的責任關鍵在于在教學過程中創(chuàng)設一個”數(shù)學活動”環(huán)境,讓同學通過這個環(huán)境的相互作用,利用自身的學問和閱歷構(gòu)建自己的理解,獲得學問，從而培育自己的數(shù)學素養(yǎng),培育自己的力量。數(shù)學源于生活,高于生活,學習數(shù)學的最終目的是應用于生活(回歸生活),通過平常教學,留意這方面的滲透,培育同學解決實際問題的力量。二、教學目標1、學問目標：（1）拋物線的幾何性質(zhì)、范圍、對稱性、定點、離心率。.（2）拋物線的通徑及畫法。（3）拋物線的焦半徑公式。2、力量目標：.（1）使同學把握拋物線的幾何性質(zhì)，依據(jù)給出條件求拋物線的標準方程。（2）把握拋物線的畫法。3、情感目標：（1）培育同學數(shù)形結(jié)合及方程的思想。（2）訓練同學分析問題、解決問題的力量，了解拋物線在實際問題中的初步應用。三、教學重點、難點教學的重點是把握拋物線的幾何性質(zhì)，使同學能依據(jù)給出的條件求出拋物線的標準方程和一些實際應用。難點是拋物線各個學問點的機敏應用。四、教學方法及手段接受引導式、合作探究、講練結(jié)合法；多媒體課件幫助教學。五、教學程序教學過程教學內(nèi)容老師導撥與同學活動設計意圖一、學問回顧拋物線的標準方程。課件呈現(xiàn)給出下表，請同學對比、爭辯和填寫．圖形標準方程焦點坐標準線方程標準方程由同學提前復習，在導學案上填出答案，老師呈現(xiàn)結(jié)論提出這一問題的爭辯方法——對比、數(shù)形結(jié)合二、引入課題由三幅圖片的共同特征引出拋物線在生活中的重要作用，闡述爭辯拋物線的幾何性質(zhì)的重要性。從而引出課題。通過圖片中運用的科學學問引發(fā)同學探究問題本質(zhì)的熱忱，同時鞏固拋物線方程的學問并提出本節(jié)課的標題，起著承上啟下的自然過度。三、講授新課我們依據(jù)拋物線的標準方程來爭辯它的幾何性質(zhì)。范圍：對稱性：關于x軸對稱拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸頂點：（0，0）拋物線和它的軸的交點叫做拋物線的的頂點。離心率：e=1拋物線上的點M與焦點的距離和它到準線的距離的比，叫做拋物線的離心率，用e表示。同學間合作溝通，完成對拋物線幾何性質(zhì)的歸納。同學分組爭辯，得出結(jié)論后匯報成果，進行呈現(xiàn)，然后集中探究。老師多鼓舞同學，多引導同學間進行合作溝通，培育合作學習的意識，體驗成功帶來的喜悅。著重培育同學分析、歸納等力量。標準方程圖形范圍對稱軸關于x軸對稱關于x軸對稱關于y軸對稱關于y軸對稱頂點（0，0）離心率ｅ＝１開闊視野通徑過焦點而垂直于對稱軸的弦AB，稱為拋物線的通徑.利用拋物線的頂點、通徑的兩個端點可較精確?????畫出反映拋物線基本特征的草圖.2、焦半徑連接拋物線上任意一點與焦點的線段叫做拋物線的焦半徑.提升總結(jié)(1)拋物線只位于半個坐標平面內(nèi)，雖然它也可以無限延長，但沒有漸近線；(2)拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;(3)拋物線只有一個頂點，一個焦點，一條準線；(4)拋物線的離心率e是確定的，為１;(5)拋物線的通徑為2p,2p越大，拋物線的張口越大.通過類比橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)，從范圍、對稱性、頂點、離心率方面爭辯拋物線的幾何性質(zhì)，并由同學歸納總結(jié)出其他三種標準方程的幾何性質(zhì)。同學較易得出拋物線的范圍、對稱性、頂點、離心率等方面的幾何性質(zhì)，把握類比爭辯問題的方法培育同學具備“運動變化”和“動中求靜”的辯證法的思維和觀點四、例題講解下面我們來看一例題例1、已知拋物線關于X軸對稱，他的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點M（２，），求他的坐標方程。解：由于拋物線關于X軸對稱，他的頂點在原點，并且經(jīng)過點M（２，），所以可設他的標準方程為由于點M在拋物線上，所以即p=2因此所求方程是例2：(1)斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點F，且與拋物線相交于A,B兩點，求線段AB的長。法一：法二：(2)如上題，求證：以AB為直徑的圓和拋物線的準線相切．通過例1鞏固同學用所學的拋物線的幾何性質(zhì)去求拋物線的標準方程并依據(jù)通徑去簡化作拋物線的草圖。通過例2培育同學數(shù)形結(jié)合的力量，并嫻熟應用拋物線上任意一點到焦點的距離等于到準線的距離的性質(zhì)。通過一題多解培育同學分析問題，解決問題的力量。突出教學重點，讓同學建構(gòu)正確完整的學問體系。教學過程中準時對同學進行形成性的評價，激勵了同學學習的主動性。通過例1引導同學用所學學問解決實踐問題。鞏固同學用所學的拋物線的幾何性質(zhì)去求拋物線的標準方程。通過例2讓同學留意到題干的微小區(qū)分對解題的影響，培育同學嚴謹?shù)臄?shù)學思維習慣。五、當堂練習1.（2021·四川高考）拋物線的焦點到直線的距離是（）A.B.2C.D.12.已知點A（-2，3）與拋物線（p＞0）的焦點的距離是5，則p=.3.已知直線與拋物線交于A，B兩點，那么線段AB的中點坐標是.yO4.探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點處.已知燈口圓的直徑為60cm，燈深40cm，建系如圖所示，求拋物線的標準方程和焦點位置yO(40,30)x(40,30)x六、小結(jié)和作業(yè)小結(jié)：作業(yè)：習題8.6.1、3老師引導師生共同總結(jié)老師