【全程復(fù)習(xí)方略】2020年人教A版數(shù)學(xué)文(廣東用)課時作業(yè)：9.4用樣本估計總體

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(五十七)一、選擇題1.已知樣本7，10，14，8，7，12，11，10，8，10，13，10，8，11，8，9，12，9，13，20，那么這組數(shù)據(jù)落在8.5～11.5的頻率為()（A）0.5 （B）0.4 （C）0.3 （D）0.22.如圖是總體密度曲線，下列說法正確的是()（A）組距越大，頻率分布折線圖越接近于它（B）樣本容量越小，頻率分布折線圖越接近于它（C）陰影部分的面積代表總體在(a,b)內(nèi)取值的百分比（D）陰影部分的平均高度代表總體在（a,b)內(nèi)取值的百分比3.10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有()（A）a＞b＞c （B）b＞c＞a（C）c＞a＞b （D）c＞b＞a4.(2021·三明模擬)在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他10個小長方形的面積和的且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為()(A)32 (B)0.2 (C)40 (D)0.255.商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月2日9時至14時的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時至12時的銷售額為()(A)6萬元 (B)8萬元(C)10萬元 (D)12萬元6.(2021·濟(jì)南模擬)為選拔運(yùn)動員參與競賽，測得7名選手的身高(單位：cm)分布莖葉圖為，記錄的平均身高為177cm，有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)字記為x，那么x的值為()(A)5 (B)6 (C)7 (D)87.（力氣挑戰(zhàn)題）如圖，樣本A和B分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為和樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為sA和sB，則()(A) (B)(C) (D)二、填空題8.（2022·山東高考）如圖是依據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是［20.5，26.5］，樣本數(shù)據(jù)的分組為［20.5,21.5)，［21.5,22.5)，［22.5,23.5），［23.5,24.5)，［24.5,25.5)，［25.5,26.5］.已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個數(shù)為9.（2021·肇慶模擬）給出以下三幅統(tǒng)計圖及四個結(jié)論:①從折線統(tǒng)計圖能看出世界人口的變化狀況；②2050年非洲人口大約將達(dá)到15億；③2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多；④從1957年到2050年各洲中北美洲人口增長速度最慢.其中結(jié)論正確的是____________.10.（2022·廣東高考）由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為____________.（從小到大排列）三、解答題11.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué),測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖.(1)依據(jù)莖葉圖推斷哪個班的平均身高較高.(2)計算甲班10名同學(xué)身高的方差.12.（2022·安徽高考）若某產(chǎn)品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差的確定值不超過1mm時，則視為合格品，否則視為不合格品.在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取5000件進(jìn)行檢測，結(jié)果發(fā)覺有50件不合格品.計算這50件不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差（單位：mm）,將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率［-3，-2）0.10［-2,-1)8(1,2］0.50(2,3］10(3,4］合計501.00（1）將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填充完整；（2）估量該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間（1,3］內(nèi)的概率.（3）現(xiàn)對該廠這種產(chǎn)品的某個批次進(jìn)行檢查，結(jié)果發(fā)覺有20件不合格品.據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù).13.（力氣挑戰(zhàn)題）2022年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》.其中規(guī)定：居民區(qū)中的PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米.某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：組別PM2.5（微克/立方米）頻數(shù)（天）頻率第一組（0,15］40.1其次組（15，30］12y第三組(30,45］80.2第四組（45，60］80.2第五組（60，75］x0.1第六組（75，90）40.1（1）試確定x,y的值，并寫出該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)（不必寫出計算過程）.（2）完成相應(yīng)的頻率分布直方圖.（3）求出樣本的平均數(shù)，并依據(jù)樣本估量總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，推斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說明理由.答案解析1.【解析】選B.樣本的總數(shù)為20個，數(shù)據(jù)落在8.5～11.5的個數(shù)為8，故頻率為2.【解析】選C.總體密度曲線與頻率分布折線圖關(guān)系如下：當(dāng)樣本容量越大，組距越小時，頻率分布折線圖越接近總體密度曲線，但它永久達(dá)不到總體密度曲線.在總體密度曲線中，陰影部分的面積代表總體在(a,b)內(nèi)取值的百分比，因而選C.【誤區(qū)警示】在頻率分布直方圖中，每一個小矩形的面積表示數(shù)據(jù)落在該組的頻率，在總體密度曲線或總體分布折線圖中，直線x=a，x=b，x軸與曲線或折線圍成的面積也表示數(shù)據(jù)在(a，b)內(nèi)的頻率，即在(a，b)內(nèi)取值的百分比，不要認(rèn)為圖形的平均高度是頻率而誤選D.3.【解析】選D.平均數(shù)×(15＋17＋14＋10＋15＋17＋17＋16＋14＋12)＝14.7，中位數(shù)b＝15，眾數(shù)c＝17.∴c>b>a.4.【解析】選A.頻率等于長方形的面積，全部長方形的面積和等于1，設(shè)中間長方形的面積等于S，則設(shè)中間一組的頻數(shù)為x，則得x=32.5.【解析】選C.設(shè)11時至12時的銷售額為x萬元，由得x=10，故選C.6.【解析】選D.由莖葉圖可知解得x=8.7.【解析】選B.由圖可知A組的6個數(shù)為2.5,10,5,7.5,2.5,10,B組的6個數(shù)為15，10，12.5,10,12.5,10,所以明顯又由圖形可知，B組的數(shù)據(jù)分布比A均勻，變化幅度不大，故B組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，方差較小，從而標(biāo)準(zhǔn)差較小，所以sA>sB，故選B.8.【思路點(diǎn)撥】本題考查頻率分布直方圖，關(guān)鍵是抓住縱軸表示的是【解析】最左邊兩個矩形面積之和為0.10×1+0.12×1＝0.22，總城市數(shù)為11÷0.22＝50，最右面矩形面積為0.18×1＝0.18，平均氣溫不低于25.5°的城市個數(shù)為50×0.18＝9.答案：99.【解析】①明顯正確；從條形統(tǒng)計圖中可得到：2050年非洲人口超過15億,②錯;從扇形統(tǒng)計圖中能夠明顯地得到結(jié)論：2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多，③正確；由上述三幅統(tǒng)計圖并不能得出從1957年到2050年中哪個洲人口增長速度最慢，故④錯誤.答案：①③10.【思路點(diǎn)撥】本題是考查統(tǒng)計的有關(guān)學(xué)問，要知道平均數(shù)及中位數(shù)（按從小到大或從大到小的挨次排列，若奇數(shù)個數(shù)據(jù)取中間的數(shù)，若偶數(shù)個數(shù)據(jù)取中間兩個數(shù)的平均數(shù)）的求法，以及標(biāo)準(zhǔn)差公式.利用平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差公式求解.【解析】假設(shè)這組數(shù)據(jù)按從小到大的挨次排列為x1,x2,x3,x4,則又s=∴(x1-2)2+(x2-2)2=2,同理可求得(x3-2)2+(x4-2)2=2,由x1,x2,x3,x4均為正整數(shù)，且(x1,x2),(x3,x4)均為圓(x-2)2+(y-2)2=2上的點(diǎn)，分析知x1,x2,x3,x4應(yīng)為1,1,3,3.答案：1，1，3，311.【解析】（1）由莖葉圖可知：甲班10名同學(xué)身高集中于162～179，而乙班10名同學(xué)身高集中于170～180.因此由樣本估量總體可知乙班平均身高高于甲班平均身高.(2)甲班10名同學(xué)身高的平均數(shù)為甲班10名同學(xué)身高的方差為×［(158-170)2+(162-170)2+(163-170)2+(168-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(171-170)2+(179-170)2+(179-170)2+(182-170)2］=57.2.【方法技巧】莖葉圖及應(yīng)用莖葉圖在樣本數(shù)據(jù)較少、較為集中且位數(shù)不多時比較適用，由于它較好地保留了原始數(shù)據(jù)，所以可以掛念分析樣本數(shù)據(jù)的大致頻率分布，還可以用來分析樣本數(shù)據(jù)的一些特征，如眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)等.12.【思路點(diǎn)撥】（1）利用頻率=（2）利用頻率估量概率.【解析】（1）分組頻數(shù)頻率［-3，-2）50.10［-2,-1)80.16(1,2］250.50(2,3］100.20(3,4］20.04合計501.00（2）不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間（1,3］內(nèi)的概率為0.50+0.20=0.70.答：不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間（1,3］內(nèi)的概率為0.70.（3）合格品的件數(shù)為=1980（件）.答：合格品的件數(shù)為1980件.13.【解析】(1)x=4,y=0.3，眾數(shù)為22.5微克/立方米，中位數(shù)為37.5微克/立方米.(2)其頻率分布直方圖如圖所示：(3)樣本的平均數(shù)為7.5×0.1+22.5×0.3+37.5×0.2+52.5×0.2+67.5×0.1+82.5×0.1=40.5.由于40.5＞35，所以去年該居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn).【變式備選】某中學(xué)一個高三數(shù)學(xué)老師對其所教的兩個文科班(每班各50名同學(xué))的同學(xué)的一次數(shù)學(xué)成果進(jìn)行了統(tǒng)計，高三班級文科數(shù)學(xué)平均分是100分，兩個班數(shù)學(xué)成果的頻率分布直方圖如下(總分：150分).(1)文科1班數(shù)學(xué)平均分是否超過班級平均分？(2)從文科1班中任取一人，其數(shù)學(xué)成果達(dá)到或超過班級平均分的概率是多少？(3)文科1班一個同學(xué)對文科2班一個同學(xué)說：“我的數(shù)學(xué)成果在我班是中位數(shù)，從你班任抽一人的數(shù)學(xué)成果不低于我的成果的概率是0.60”【解析】(1)文科1班數(shù)學(xué)平均分至少是文科1班數(shù)學(xué)平均分超過班級平均分．(2)文科1班在［100,110)，［110,120)，［120,130)，［130,140)，［140,150］分?jǐn)?shù)段共有人數(shù)是33，從文科1班中任取一人，其數(shù)學(xué)成果達(dá)到或超過班級平均分的概率是0.66.