【全程復(fù)習(xí)方略】2020年北師版數(shù)學(xué)文(陜西用)課時作業(yè)：第三章-第三節(jié)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(十八)一、選擇題1.已知函數(shù)f(x)=3cos(2x-QUOTE)在[0,QUOTE]上的最大值為M,最小值為m,則M+m等于()(A)0 (B)3+QUOTE(C)3-QUOTE (D)QUOTE2.函數(shù)y=-QUOTEcos2x+QUOTE的遞增區(qū)間是()(A)(kπ,kπ+QUOTE)(k∈Z)(B)(kπ+QUOTE,kπ+π)(k∈Z)(C)(2kπ,2kπ+π)(k∈Z)(D)(2kπ+π,2kπ+2π)(k∈Z)3.已知函數(shù)f(x)=sin(2x-QUOTE),若存在a∈(0,π),使得f(x+a)=f(x-a)恒成立,則a的值是()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE4.(2021·咸陽模擬)已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)在同一周期內(nèi),當(dāng)x=QUOTE時有最大值2,當(dāng)x=0時有最小值-2,那么函數(shù)的解析式為()(A)y=2sinQUOTEx (B)y=2sin(3x+QUOTE)(C)y=2sin(3x-QUOTE) (D)y=QUOTEsin3x5.(2021·景德鎮(zhèn)模擬)下列命題正確的是()(A)函數(shù)y=sin(2x+QUOTE)在區(qū)間(-QUOTE,QUOTE)內(nèi)單調(diào)遞增(B)函數(shù)y=cos4x-sin4x的最小正周期為2π(C)函數(shù)y=cos(x+QUOTE)的圖像是關(guān)于點(QUOTE,0)成中心對稱的圖形(D)函數(shù)y=tan(x+QUOTE)的圖像是關(guān)于直線x=QUOTE成軸對稱的圖形6.(2022·新課標(biāo)全國卷)已知ω>0,0<φ<π,直線x=QUOTE和x=QUOTE是函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖像的兩條相鄰的對稱軸,則φ=()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE二、填空題7.(2021·宿州模擬)若函數(shù)y=a-bsin(4x-QUOTE)(b>0)的最大值是5,最小值是1,則a2-b2=.8.(力氣挑戰(zhàn)題)已知直線y=b(b<0)與曲線f(x)=sin(2x+QUOTE)在y軸右側(cè)依次的三個交點的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列,則b的值是.9.給出如下五個結(jié)論:①存在α∈(0,QUOTE),使sinα+cosα=QUOTE;②存在區(qū)間(a,b),使y=cosx為削減的而sinx<0;③y=tanx在其定義域內(nèi)為增加的;④y=cos2x+sin(QUOTE-x)既有最大值和最小值,又是偶函數(shù);⑤y=sin|2x+QUOTE|的最小正周期為π.其中正確結(jié)論的序號是.三、解答題10.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)的圖像的一條對稱軸是直線x=QUOTE.(1)求φ.(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.11.(2021·贛州模擬)已知函數(shù)f(x)=QUOTE.(1)求f(x)的定義域.(2)設(shè)α是第四象限角,且tanα=-QUOTE,求f(α)的值.12.(力氣挑戰(zhàn)題)已知a>0,函數(shù)f(x)=-2asin(2x+QUOTE)+2a+b,當(dāng)x∈[0,QUOTE]時,-5≤f(x)≤1.(1)求常數(shù)a,b的值.(2)設(shè)g(x)=f(x+QUOTE)且lgg(x)>0,求g(x)的單調(diào)區(qū)間.答案解析1.【解析】選C.由x∈[0,QUOTE]得2x-QUOTE∈[-QUOTE,QUOTE],故M=f(QUOTE)=3cos0=3,m=f(QUOTE)=3cosQUOTE=-QUOTE,故M+m=3-QUOTE.2.【解析】選A.由2kπ<2x<2kπ+π,k∈Z得,kπ<x<kπ+QUOTE,k∈Z.所以函數(shù)y=-QUOTEcos2x+QUOTE的遞增區(qū)間是(kπ,kπ+QUOTE)(k∈Z).3.【解析】選D.由于函數(shù)滿足f(x+a)=f(x-a),所以函數(shù)是周期函數(shù),且周期為2a,又a∈(0,π),所以2a=QUOTE,所以a=QUOTE.【方法技巧】對周期函數(shù)的理解(1)周期函數(shù)定義中的等式:f(x+T)=f(x)是定義域內(nèi)的恒等式,即對定義域內(nèi)的每個x值都成立,若只是存在個別x滿足等式的常數(shù)T不是周期.(2)每個周期函數(shù)的定義域是一個無限集,其周期有無窮多個,對于周期函數(shù)y=f(x),T是周期,則kT(k∈Z,k≠0)也是周期,但并非全部周期函數(shù)都有最小正周期.【變式備選】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)滿足條件f(x+QUOTE)+f(x)=0,則ω的值為()(A)2π (B)π(C)QUOTE(D)QUOTE【解析】選A.由f(x+QUOTE)+f(x)=0得f(x+QUOTE)=-f(x),所以f(x+1)=f(x),故函數(shù)的周期是1,又由QUOTE=1得ω=2π.4.【解析】選C.由條件知A=2,QUOTE=QUOTE,所以T=QUOTE,因此ω=QUOTE=3,所以f(x)=2sin(3x+φ).把x=0,y=-2代入上式得-2=2sinφ,得sinφ=-1,所以φ=2kπ-QUOTE(k∈Z),因此f(x)=2sin(3x+2kπ-QUOTE)(k∈Z)=2sin(3x-QUOTE).5.【解析】選C.對于A,當(dāng)x∈(-QUOTE,QUOTE)時,2x+QUOTE∈(-QUOTE,QUOTE),故函數(shù)y=sin(2x+QUOTE)不單調(diào),故A錯誤;對于B,y=cos4x-sin4x=(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)=cos2x-sin2x=cos2x,最小正周期為π,故錯誤;對于C,當(dāng)x=QUOTE時,cos(QUOTE+QUOTE)=0,所以(QUOTE,0)是對稱中心,故C正確;對于D,正切函數(shù)的圖像不是軸對稱圖形,故錯誤.6.【思路點撥】依據(jù)對稱軸確定T,進而求得ω,再求φ.【解析】選A.由題意可知函數(shù)f(x)的周期T=2×(QUOTE-QUOTE)=2π,故ω=1,∴f(x)=sin(x+φ),令x+φ=kπ+QUOTE,k∈Z,將x=QUOTE代入可得φ=kπ+QUOTE,k∈Z,∵0<φ<π,∴φ=QUOTE.7.【解析】∵-1≤sin(4x-QUOTE)≤1,b>0,∴-b≤-bsin(4x-QUOTE)≤b,∴a-b≤a-bsin(4x-QUOTE)≤a+b,由題意知QUOTE解得QUOTE∴a2-b2=5.答案:58.【思路點撥】化簡函數(shù)式之后數(shù)形結(jié)合可解.【解析】設(shè)三個交點的橫坐標(biāo)依次為x1,x2,x3,由圖及題意有:f(x)=sin(2x+QUOTE)=cos2x.且QUOTE解得x2=QUOTE,所以b=f(QUOTE)=-QUOTE.答案:-QUOTE9.【解析】①中α∈(0,QUOTE)時,如圖,由三角函數(shù)線知OM+MP>1,得sinα+cosα>1,故①錯.②由y=cosx的減區(qū)間為(2kπ,2kπ+π)(k∈Z),故sinx>0,因而②錯.③正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是(kπ-QUOTE,kπ+QUOTE),k∈Z.故y=tanx在定義域內(nèi)不單調(diào),故③錯.④y=cos2x+sin(QUOTE-x)=cos2x+cosx=2cos2x+cosx-1=2(cosx+QUOTE)2-QUOTE.ymax=2,ymin=-QUOTE.故函數(shù)既有最大值和最小值,又是偶函數(shù),故④正確.⑤結(jié)合圖像可知y=sin|2x+QUOTE|不是周期函數(shù),故⑤錯.答案:④10.【解析】(1)∵x=QUOTE是函數(shù)y=f(x)的圖像的對稱軸,∴sin(2×QUOTE+φ)=±1.∴QUOTE+φ=kπ+QUOTE,k∈Z.∴φ=kπ+QUOTE,k∈Z.又∵-π<φ<0,∴φ=-QUOTE.(2)由(1)知y=sin(2x-QUOTE),由題意得2kπ-QUOTE≤2x-QUOTE≤2kπ+QUOTE,k∈Z,∴kπ+QUOTE≤x≤kπ+QUOTE,k∈Z.∴函數(shù)y=sin(2x-QUOTE)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ+QUOTE,kπ+QUOTE],k∈Z.11.【解析】(1)依題意,有cosx≠0,解得x≠kπ+QUOTE,k∈Z,即f(x)的定義域為{x|x∈R,且x≠kπ+QUOTE,k∈Z}.(2)f(x)=QUOTE=-2sinx+2cosx,∴f(α)=-2sinα+2cosα.由α是第四象限角,且tanα=-QUOTE,可得sinα=-QUOTE,cosα=QUOTE,∴f(α)=-2sinα+2cosα=QUOTE.12.【解析】(1)∵x∈[0,QUOTE],∴2x+QUOTE∈[QUOTE,QUOTE].∴sin(2x+QUOTE)∈[-QUOTE,1],∴-2asin(2x+QUOTE)∈[-2a,a].∴f(x)∈[b,3a+b].又∵-5≤f(x)≤1,∴b=-5,3a+b=1,因此a=2,b=-5.(2)由(1)得a=2,b=-5,∴f(x)=-4sin(2x+QUOTE)-1,g(x)=f(x+QUOTE)=-4sin(2x+QUOTE)-1=4sin(2x+QUOTE)-1,又由lgg(x)>0得g(x)>1,∴4sin(2x+QUOTE)-1>1,∴sin(2x+QUOTE)>QUOTE,∴2kπ+QUOTE<2x+QUOTE<2kπ+QUOTE,k∈Z,其中當(dāng)2kπ+QUOTE<2x+