【全程復(fù)習(xí)方略】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)(人教A版選修2-1)課時作業(yè)-2.1.1曲線與方程

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(九)曲線與方程(30分鐘50分)一、選擇題(每小題3分,共18分)1.f(x0,y0)=0是點P(x0,y0)在曲線f(x,y)=0上的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選C.由曲線與方程的概念可知,若點P(x0,y0)在曲線f(x,y)=0上,則必有f(x0,y0)=0;又當(dāng)f(x0,y0)=0時,點P(x0,y0)也確定在方程f(x,y)=0對應(yīng)的曲線上,故選C.2.下面四組方程表示同一條曲線的一組是()A.y2=x與y=xB.y=lgx2與y=2lgxC.y+1x-2=1與lg(y+1)=D.x2+y2=1與|y|=1【解析】選D.主要考慮x,y的取值范圍,A中y2=x中y∈R,而y=x中y≥0,B中y=lgx2中x≠0,而y=2lgx中x>0;C中y+1x-2=1中y∈R,x≠2,而lg(y+1)=lg(x-2)中y>-1,x>2,故只有D3.(2022·石家莊高二檢測)方程x2+y2=1(xy<0)的曲線外形是()【解析】選C.方程x2+y2=1(xy<0)表示以原點為圓心,1為半徑的圓在其次、四象限的部分.4.(2022·安陽高二檢測)曲線y=1-x2A.3B.2C.1D.0【解析】選C.由y=1-x2,兩邊平方并整理得(2x-1)2=0,所以x=22,這時y=22,故公共點只有一個【誤區(qū)警示】解題中易忽視y=1-x2中x的取值范圍,而寫成x25.假如曲線C上點的坐標(biāo)滿足方程F(x,y)=0,則有()A.方程F(x,y)=0表示的曲線是CB.曲線C的方程是F(x,y)=0C.點集{P|P∈C}?{(x,y)|F(x,y)=0}D.點集{P|P∈C}{(x,y)|F(x,y)=0}【解析】選C.A,B錯,由于以方程F(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點不愿定在曲線C上,若以方程F(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點都在曲線C上,則點集{P|P∈C}={(x,y)|F(x,y)=0},故D錯,選C.6.(2022·青島高二檢測)方程(x-y)2+(xy-1)2=0表示的是()A.兩條直線 B.一條直線和一雙曲線C.兩個點 D.圓【解析】選C.由題意,x所以x=1,y=1或x=-1,y=-1,所以方程(x-y)2+(xy-1)2=0表示的是兩個點(1,1)或(-1,-1).二、填空題(每小題4分,共12分)7.(2022·天津高二檢測)點P(2,-3)在曲線x2-ay2=1上,則a=.【解析】將(2,-3)代入x2-ay2=1,得a=13答案:1【變式訓(xùn)練】已知點A(a,2)既是曲線y=mx2上的點,也是直線x-y=0上的一點,則m=.【解析】由于點A(a,2)在直線x-y=0上,得a=2,即A(2,2).又點A在曲線y=mx2上,所以2=m·22,得m=12答案:18.(2022·重慶高二檢測)假如直線l:x+y-b=0與曲線C:y=1-x2【解題指南】本題考查曲線的交點問題,可以先作出曲線y=1-【解析】曲線C:y=1-x2表示以原點為圓心,以1為半徑的單位圓的上半部分(包括(±1,0)),如圖,當(dāng)l與l1重合時,b=-1,當(dāng)l與l2所以直線l與曲線C有公共點時,-1≤b≤2.答案:[-1,2]9.方程y=x2-4x+4所表示的曲線是【解析】原方程可化為:y=|x-2|=x所以方程表示的是射線x-y-2=0(x≥2)及x+y-2=0(x<2).答案:兩條射線【誤區(qū)警示】本題易忽視方程自身的條件對y的約束,即y≥0,而將方程變形為(x+y-2)(x-y-2)=0,從而得出方程表示的曲線是兩條直線.三、解答題(每小題10分,共20分)10.方程1-|x|=1【解析】原方程可化為1-y=1-|x|,1-|x|≥0,所以它表示的圖形是兩條線段y=-x(-1≤x≤0)和y=x(0≤x≤1).如圖:11.曲線x2+(y-1)2=4與直線y=k(x-2)+4有兩個不同的交點,求k的范圍,若有一個交點、無交點呢?【解析】由y得(1+k2)x2+2k(3-2k)x+(3-2k)2-4=0,Δ=4k2(3-2k)2-4(1+k2)[(3-2k)2-4]=48k-20.所以Δ>0,即k>512Δ=0,即k=512Δ<0,即k<512【拓展延長】曲線與直線交點個數(shù)的判別方法曲線與直線交點的個數(shù)就是曲線方程與直線方程聯(lián)立方程組解的組數(shù),而方程組解的組數(shù)可利用根的判別式進(jìn)行推斷.本題是推斷直線和圓的交點問題,用的是代數(shù)法.也可用幾何法,即通過圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系求出k的范圍.有些題目,在推斷交點個數(shù)時,也可用數(shù)形結(jié)合法.(30分鐘50分)一、選擇題(每小題4分,共16分)1.已知曲線ax2+by2=2經(jīng)過點A(0,2)和B(1,1),則a,b的值分別為()A.12,32 B.3C.-32,32 D.1【解析】選B.由于點A(0,2)和B(1,1)都在曲線ax2+by2=2上,所以a·0+4b=2,a+b=2,2.(2022·臨沂高二檢測)方程x2|x|+A.一條直線B.兩條平行線段C.一個正方形D.一個正方形(除去四個頂點)【解析】選D.由方程可知,方程表示的圖形關(guān)于坐標(biāo)軸和原點對稱,且x≠0,y≠0,當(dāng)x>0,y>0時,方程可化為x+y=1,表示第一象限內(nèi)的一條線段(去掉兩端點),因此原方程表示的圖形是一個正方形(除去四個頂點).3.已知圓C:(x-2)2+(y+1)2=4及直線l:x+2y-2=0,則點M(4,-1)()A.不在圓C上,但在直線l上B.在圓C上,但不在直線l上C.既在圓C上,也在直線l上D.既不在圓C上,也不在直線l上【解析】選C.將點M(4,-1)的坐標(biāo)分別代入圓C及直線l的方程,均滿足.4.(2022·成都高二檢測)已知方程y=a|x|和y=x+a(a>0)所確定的兩條曲線有兩個交點,則a的取值范圍是()A.a>1 B.0<a<1C.0<a<1或a>1 D.a∈【解題指南】分別作出y=a|x|和y=x+a所表示的曲線.再依據(jù)圖象求a的取值范圍.【解析】選A.由于a>0,所以方程y=a|x|和y=x+a(a>0)的圖象大致如圖,要使方程y=a|x|和y=x+a(a>0)所確定的兩條曲線有兩個交點,則要求y=a|x|在y軸右側(cè)的斜率足夠大,所以a>1.【變式訓(xùn)練】如圖所示,定圓半徑為a,圓心為(b,c),則直線ax+by+c=0與直線x-y+1=0的交點在()A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限【解析】選C.由ax+by+c=0,x-y+1=0,由于a+b<0,a-c>0,b+c<0,所以x<0,y<0,所以交點在第三象限,選C.二、填空題(每小題5分,共10分)5.(2022·濟(jì)寧高二檢測)曲線y=|x-2|-2的圖象與x軸所圍成的三角形的面積是.【解析】當(dāng)x-2<0時,原方程可化為y=-x;當(dāng)x-2≥0時,原方程可化為y=x-4.故原方程表示兩條共頂點的射線,易得頂點為B(2,-2),與x軸的交點為O(0,0),A(4,0),所以曲線y=|x-2|-2與x軸圍成的三角形面積為S△AOB=12|OA|·|yB答案:46.(2022·石家莊高二檢測)曲線y=-1-x2與曲線y+|ax|=0(a∈【解析】由y得-|ax|=-1-x2,即a2x2所以(a2+1)x2=1,解得x=1a2+1代入y=-|ax|,得y=-a2所以它們有2個交點.答案:2【一題多解】由y=-1-x2,得x2+y2由y+|ax|=0,得y=-|a||x|,表示過原點的兩條射線,如圖.所以由圖象可知,它們有兩個交點.答案:2三、解答題(每小題12分,共24分)7.已知點P(x0,y0)是曲線f(x,y)=0和曲線g(x,y)=0的交點,求證:點P在曲線f(x,y)+λg(x,y)=0(λ∈R)上.【證明】由于P是曲線f(x,y)=0和曲線g(x,y)=0的交點,所以P在曲線f(x,y)=0上,即f(x0,y0)=0,P在曲線g(x,y)=0上,即g(x0,y0)=0,所以f(x0,y0)+λg(x0,y0)=0+λ0=0,故點P在曲線f(x,y)+λg(x,y)=0(λ∈R)上.【拓展延長】證明曲線與方程關(guān)系的技巧解答本類問題的關(guān)鍵是正確理解并運用曲線的方程與方程的曲線的概念,明確兩條原則,即若點的坐標(biāo)適合方程,則該點必在方程的曲線上;若點在曲線上,則該點的坐標(biāo)必適合曲線的方程.另外,要證明方程是曲線的方程,依據(jù)定義需完成兩步:①曲線上任意