四川省綿陽2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試題（六）（含答案）

綿陽高2023級高二（上）期末模擬試題（六）數(shù)學(xué)注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．樣本數(shù)據(jù)34，24，17，21，32，100，41，30，28，33的第50百分位數(shù)為A．30 B．31 C．32 D．362．已知直線：，：，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知，，，若P，A，B，C四點共面，則A．3 B． C．7 D．4．某校高一組建了演講，舞蹈，合唱，繪畫，英語協(xié)會五個社團(tuán)，高一1000名學(xué)生每人都參加且只參加其中一個社團(tuán)，學(xué)校從這1000名學(xué)生中隨機(jī)選取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的兩個統(tǒng)計圖：則選取的學(xué)生中，參加繪畫社團(tuán)的學(xué)生數(shù)為A．20 B．30 C．40 D．455．已知圓關(guān)于直線（，）對稱，則的最小值為A． B．9 C．4 D．86．設(shè)點?，若直線l過點且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是A．或B．或C．D．7．如圖，在大小為45°的二面角A－EF－D中，四邊形ABFE，CDEF都是邊長為1的正方形，則B，D兩點間的距離是A．eq\r(3) B．eq\r(2)C．1 D．eq\r(3－\r(2))8．已知為雙曲線的左焦點，為其右支上一點，點，則周長的最小值為A． B．C．D．二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．一個不透明袋中裝有2個紅球?2個白球（每個球標(biāo)有不同的編號，除顏色和編號外均相同），從中不放回依次抽取2個球，記事件為“第一次取的球為紅球”，事件為“第二次取的球為白球”，則A．B．為對立事件C．為相互獨立事件D．抽取的2個球中至多1個白球的概率為10．古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)了平面內(nèi)到兩個定點的距離之比為定值的點的軌跡是圓，此圓被稱為“阿波羅尼斯圓”．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，點滿足，設(shè)點的軌跡為圓，下列說法正確的是A．圓的方程是B．的取值范圍為C．過點A作直線，若圓上恰有三個點到直線距離為3，該直線斜率為D．過點A向圓引切線，兩條切線的夾角為11．如圖，已知正方體的棱長為1，若點E、F是正方形內(nèi)（包括邊界）的動點，若，，則下列結(jié)論正確的是A．點E到的最大距離為B．點F的軌跡是一個圓C．的最小值為D．直線與平面所成角的正弦值的最大值為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。12．若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))＝5，方差s2＝2，則數(shù)據(jù)3x1＋1，3x2＋1，3x3＋1，…，3xn＋1的平均數(shù)和方差分別為________.13.若拋物線上一點到焦點的距離為，則________.14．已知，是橢圓C：的左、右焦點，P為C上異于頂點的一點，的平分線PQ交x軸于點Q.若，則橢圓C的離心率為________.四、解答題：本大題共5小題，共77分。解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）在一次區(qū)域的統(tǒng)考中，為了了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科成績的情況，從所有考生的成績中隨機(jī)抽取了40位考生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖，(1)估計這40名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)與中位數(shù)；(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，不能整除的保留1位小數(shù))(2)為了進(jìn)一步了解70分以下的學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，調(diào)查方從成績在[50，70)分?jǐn)?shù)段的同學(xué)中按組（各算一組）從樣本中分層抽取了6個人進(jìn)行深入地學(xué)習(xí)交流，學(xué)習(xí)交流完后再從這6個人中隨機(jī)抽取2個人進(jìn)行再測試，求這兩個人中至少有一個人在之前的統(tǒng)考中成績位于[50，60)的概率.16．（15分）已知拋物線過點，直線過點與拋物線交于不同的兩點，過點作軸的垂線分別與直線交于點，其中為原點．(1)求拋物線的方程，并求其焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；(2)證明：為線段的中點．17．（15分）甲、乙、丙三人組成一組，參加籃球3分投籃團(tuán)體賽.三人各自獨立投籃，其中甲每次投籃成功的概率為，甲、乙各投一次都投籃成功的概率為，乙、丙各投一次都投籃成功的概率為.每人各投一次投籃成功得3分，三人得分之和記為小組團(tuán)體總分.(1)求乙、丙每次投籃成功的概率分別是多少；(2)求團(tuán)體總分不低于3分的概率；(3)若團(tuán)體總分不低于6分，則小組晉級，求該小組晉級的概率.18．（17分）如圖，四棱臺中，上?下底面均是正方形，且側(cè)面是全等的等腰梯形，，分別為的中點，上下底面中心的連線垂直于上下底面，且與側(cè)棱所在直線所成的角為.(1)求證：∥平面；(2)求點到平面的距離；(3)邊上是否存在點，使得直線與平面所成的角的正弦值為，若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由19．（17分）已知橢圓，三點中恰有兩點在橢圓上.(1)求橢圓的方程；(2)若直線交橢圓于兩點，且線段的中點的橫坐標(biāo)為，過作新直線，①求直線和直線的斜率之積；②證明：新直線恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo).綿陽高2023級高二（上）期末模擬試題（六）數(shù)學(xué)參考答案選擇題題號1234567891011答案BCCABADBADBCACD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）12.1813.14．三、解答題15．【解答】（1）平均數(shù)為；前2組的頻率和為，前3組的頻率和為，所以中位數(shù)在第3組，設(shè)中位數(shù)為，則，得，所以中位數(shù)為；（2）和兩組的頻率之比為，所以6人中，有2人，有4人，中2人，設(shè)為，有4人，設(shè)為，所以6人中任選2人的樣本空間,，共15個，其中至少有1人成績位于的包含,，共9種情況，所以這兩個人中至少有一個人成績位于[50，60)的概率.16．【解答】（1）因為拋物線過點，所以，解得，所以拋物線的方程為，所以拋物線的焦點為1,0，準(zhǔn)線為（2）設(shè)Ax因為過點0,1作直線與拋物線交于不同的兩點，直線斜率存在，所以，即，所以，則，因為，所以，又由，得則過點作軸的垂線為，直線，，所以，，所以，所以，又因為三點都在上，所以為線段的中點得證.17．【解析】：（1）設(shè)甲、乙、丙每次投籃命中的概率分別為，則，所以，即乙、丙每次投籃成功的概率分別是；（2）團(tuán)體總分不低于3分，即至少有一個人命中，所以團(tuán)體總分不低于3分的概率為；（3）團(tuán)體總分不低于6分，即至少兩人命中，所以該小組晉級的概率為.18．【解析】：（1）證明：因為平面，以點為坐標(biāo)原點，的方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.因為側(cè)棱所在的直線與上下底面中心的連線所成的角為，則，，，，，，所以，，，設(shè)平面的一個法向量為，則，令，則，因為，所以，所以，又因為平面，所以∥平面；（2）解：由（1）知，，所以點到平面的距離為；（3）解：假設(shè)邊上存在點滿足條件，，則，設(shè)直線與平面所成角為，由題意可得，化簡得，則或（舍去），即存在點符合題意，此時.19．【詳解】（1）由題可知，一定在橢