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文檔簡介

近自由電子模型近自由電子模型是固體物理學(xué)中的一種重要模型,用于描述金屬和半導(dǎo)體中電子的行為。概述近自由電子模型是描述金屬中電子行為的物理模型。該模型基于自由電子模型,但考慮了原子勢場的影響。近自由電子模型可以解釋金屬的導(dǎo)電性、熱容和磁性等性質(zhì)。近自由電子模型的基本假設(shè)周期性勢場近自由電子模型假設(shè)晶體中的電子在一個周期性勢場中運動,該勢場是由原子核和內(nèi)層電子產(chǎn)生的。電子波的干涉由于周期性勢場的干擾,電子的波函數(shù)會發(fā)生干涉,形成能帶結(jié)構(gòu)。能帶結(jié)構(gòu)能帶結(jié)構(gòu)描述了電子在晶體中可能存在的能量狀態(tài),決定了材料的導(dǎo)電特性。自由電子模型的局限性忽略了原子核該模型假設(shè)電子是自由的,沒有考慮原子核的存在。忽略了電子間的相互作用該模型假設(shè)電子之間沒有相互作用,但在實際情況下,電子之間存在庫侖力。無法解釋金屬的磁性該模型無法解釋金屬的磁性現(xiàn)象,因為該模型沒有考慮電子自旋。原子結(jié)構(gòu)的簡單描述原子由帶正電荷的原子核和帶負(fù)電荷的電子組成。原子核由質(zhì)子和中子組成,質(zhì)子帶正電荷,中子不帶電荷。電子繞著原子核運動,形成電子云。原子核的電荷數(shù)等于電子數(shù),原子呈電中性。電子波函數(shù)及其性質(zhì)電子波函數(shù)描述電子在空間中的概率分布,體現(xiàn)了電子波動性性質(zhì)歸一化、連續(xù)、單值、可微薛定諤方程的引入描述薛定諤方程是一個數(shù)學(xué)方程,它描述了量子力學(xué)中粒子的行為。核心它預(yù)測了粒子在空間和時間中的演化。應(yīng)用在固體物理學(xué)中,薛定諤方程用于描述電子在晶格中的行為。薛定諤方程的一維形式1時間無關(guān)描述了電子的空間狀態(tài),即在某一時刻,電子在空間各處的幾率分布。2時間相關(guān)描述了電子的時間演化,即電子的狀態(tài)隨時間的變化情況。無窮深勢阱的解在一個無窮深的勢阱中,電子的波函數(shù)是正弦函數(shù),其能量值是量子化的,只有特定能量的電子可以存在于勢阱中。有限深勢阱的解自由電子模型近自由電子模型忽略原子核和電子的相互作用考慮電子與原子核的相互作用電子可以自由運動電子受到晶格勢場的周期性作用勢阱中電子的性質(zhì)1量子化能級勢阱中電子的能量是量子化的,只能取特定的離散值。2波函數(shù)勢阱中電子的波函數(shù)描述了電子在空間中的概率分布,其形狀取決于勢阱的形狀和深度。3零點能即使在絕對零度下,勢阱中的電子仍然具有最低的能量,稱為零點能。勢壘的透過概率100%完全反射能量低于勢壘高度的粒子0%完全透過能量高于勢壘高度的粒子0-100%部分透過能量接近勢壘高度的粒子勢壘附近量子效應(yīng)量子隧穿在經(jīng)典力學(xué)中,粒子沒有足夠的能量越過勢壘,則會被勢壘阻擋。但在量子力學(xué)中,粒子有一定概率穿越勢壘,即使它的能量小于勢壘的高度。零點能即使在絕對零度,量子粒子仍然具有能量,稱為零點能。這種能量導(dǎo)致粒子在勢阱中振動,即使它沒有足夠的能量逃逸出來。固體中電子的波函數(shù)在固體中,電子不再是孤立的粒子,它們會受到周圍原子核和電子的影響。因此,電子的波函數(shù)不再是簡單的原子軌道,而是需要考慮固體中的周期性勢場。為了描述固體中電子的波函數(shù),我們通常采用布洛赫定理。布洛赫定理指出,固體中電子的波函數(shù)可以表示為一個平面波乘以一個周期函數(shù)。布里淵區(qū)的概念晶體結(jié)構(gòu)布里淵區(qū)基于晶體的周期性結(jié)構(gòu)。電子波函數(shù)在晶體中,電子的波函數(shù)具有周期性。倒空間布里淵區(qū)是晶體倒空間中的一個特殊區(qū)域。能帶理論基本假設(shè)1周期性勢場原子核和電子之間的相互作用形成一個周期性勢場,影響著電子的運動。2獨立電子近似假設(shè)電子之間相互作用可以忽略,只考慮電子與周期性勢場的相互作用。3布洛赫定理固體中電子的波函數(shù)可以表示為布洛赫波,即周期性函數(shù)與平面波的乘積。金屬、半導(dǎo)體和絕緣體的能帶結(jié)構(gòu)金屬導(dǎo)帶和價帶重疊,電子可以自由移動,因此金屬具有良好的導(dǎo)電性。半導(dǎo)體導(dǎo)帶和價帶之間存在能隙,但能隙較小,在一定條件下,電子可以從價帶躍遷到導(dǎo)帶,從而具有導(dǎo)電性。絕緣體導(dǎo)帶和價帶之間存在較大的能隙,電子難以從價帶躍遷到導(dǎo)帶,因此絕緣體不導(dǎo)電。費米能級的概念電子能級固體中電子的能量是量子化的,形成一系列能級。費米能級費米能級是絕對零度下,電子能級中最高被填充的能級。溫度影響溫度升高,費米能級會發(fā)生變化,但仍然在能帶中。費米分布函數(shù)的性質(zhì)1描述電子能量分布費米分布函數(shù)描述了在一定溫度下,電子在不同能級上的概率分布。2溫度依賴性隨著溫度升高,費米分布函數(shù)的曲線會變得更加平滑,表示更多電子占據(jù)了更高的能級。3零溫極限在絕對零度下,費米分布函數(shù)變?yōu)橐粋€階躍函數(shù),所有電子都占據(jù)了低于費米能級的能級。金屬中電子的性質(zhì)自由電子金屬中的電子可以自由移動,不受原子核的束縛。高導(dǎo)電性由于電子可以自由移動,金屬具有良好的導(dǎo)電性。高導(dǎo)熱性電子自由移動可以有效地傳遞熱量,使金屬具有良好的導(dǎo)熱性。半導(dǎo)體中電子的性質(zhì)導(dǎo)電性半導(dǎo)體材料的導(dǎo)電性介于導(dǎo)體和絕緣體之間。它們在一定條件下可以導(dǎo)電,例如在溫度升高或施加電壓時。能帶結(jié)構(gòu)半導(dǎo)體材料的能帶結(jié)構(gòu)決定了它們的導(dǎo)電性質(zhì)。價帶和導(dǎo)帶之間的能隙決定了半導(dǎo)體的導(dǎo)電性能。絕緣體中電子的性質(zhì)能帶結(jié)構(gòu)絕緣體中,價帶和導(dǎo)帶之間存在一個較大的禁帶,電子無法在室溫下躍遷到導(dǎo)帶。導(dǎo)電性由于沒有自由電子,絕緣體在室溫下導(dǎo)電性很差。半導(dǎo)體PN結(jié)的能帶結(jié)構(gòu)PN結(jié)由P型半導(dǎo)體和N型半導(dǎo)體組成。在PN結(jié)形成之前,P型半導(dǎo)體的價帶幾乎完全充滿電子,導(dǎo)帶幾乎為空,而N型半導(dǎo)體的導(dǎo)帶幾乎完全充滿電子,價帶幾乎為空。當(dāng)P型半導(dǎo)體和N型半導(dǎo)體接觸時,由于擴散效應(yīng),P型半導(dǎo)體中的空穴會向N型半導(dǎo)體擴散,而N型半導(dǎo)體中的電子會向P型半導(dǎo)體擴散。在擴散過程中,P型半導(dǎo)體中的空穴會與N型半導(dǎo)體中的電子復(fù)合,形成一個空乏層。空乏層中沒有自由載流子,因此電阻率很高。由于空乏層中沒有自由載流子,電場會出現(xiàn)在空乏層中,這個電場會阻止電子和空穴的進(jìn)一步擴散。這個電場被稱為勢壘。PN結(jié)的能帶結(jié)構(gòu)表明,由于電場的形成,P型半導(dǎo)體的費米能級比N型半導(dǎo)體的費米能級低,因此在PN結(jié)中形成了一個勢壘。半導(dǎo)體PN結(jié)的電壓-電流特性1正向偏置電流急劇增加2反向偏置電流很小,幾乎為零3零偏置只有少量的擴散電流勢壘型晶體管的工作原理1柵極電壓控制通過改變柵極電壓,可以調(diào)節(jié)源極和漏極之間的電流。2電流放大效應(yīng)小柵極電壓變化可以引起源極和漏極之間電流的顯著變化。3開關(guān)特性可以通過柵極電壓的控制,實現(xiàn)對電流的開關(guān)。集成電路的基本概念微型化集成電路將大量電子元件集成在一個微小的芯片上,極大地縮小了電子設(shè)備的尺寸

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