【名師一號】2020-2021學年人教A版高中數(shù)學選修2-3雙基限時練18

雙基限時練(十八)1．與表格相比，更能直觀地反映出相關數(shù)據(jù)總體狀況的是()A．列聯(lián)表 B．散點圖C．殘差圖 D．二維條形圖答案D2．下列關于K2的說法正確的是()A．K2在任何相互獨立問題中都可以用來檢驗有關還是無關B．K2的值越大，兩個大事的相關性越大C．K2是用來推斷兩個分類變量是否有關系的隨機變量，只對于兩個分類變量適合D．K2的觀測值的計算公式為K2＝eq\f(nad－bc,a＋bc＋da＋cb＋d)解析A中K2的使用范圍是四個數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)都必需大于5，故A錯；B中過于確定，不正確；C正確；D中公式有錯．答案C3．下面是一個2×2列聯(lián)表y1y2合計x1a2173x222527合計b46100則表中a，b處的值分別為()A．94,96 B．52,50C．52,54 D．54,52答案C4．有4500人按有無吸煙史和是否患高血壓分類得到列聯(lián)表如下：有高血壓無高血壓合計有吸煙史8123192400無吸煙史2620742100合計10743934500則認為吸煙與高血壓()A．無關 B．有關C．吸煙打算是否患高血壓 D．以上都不對解析計算ad＝167994，bc＝60294，ad與bc的值相差很大．由K2公式知，K2的值也大，所以有關．答案B5．某班主任對全班50名同學進行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總數(shù)寵愛玩電腦玩耍18927不寵愛玩電腦玩耍81523總數(shù)262450則認為寵愛玩電腦玩耍與認為作業(yè)多少有關系的把握大約為()A．99% B．95%C．90% D．無充分依據(jù)解析由表中數(shù)據(jù)計算K2＝eq\f(50×18×15－8×92,26×24×27×23)≈5.059而K2＝5.059>3.841，所以約有95%的把握認為兩變量之間有關．答案B6．某高?！敖y(tǒng)計初步”課程的老師隨機調(diào)查了選該課的一些同學狀況，具體數(shù)據(jù)如下表：專業(yè)性別非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720為了推斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關系，依據(jù)表中數(shù)據(jù)得到，k＝eq\f(5013×20－10×72,20×30×23×27)≈4.844，由于k>3.841，所以確定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關系，那么這種推斷出錯的可能性為__________．解析∵k>3.841時有95%的把握認為確定主修專業(yè)與性別有關，而出錯的可能為5%.而已知k≈4.844>3.841.所以上述結(jié)論成立．答案5%7．某高校在爭辯性別與職稱(分正教授，副教授)之間是否有關系，你認為應當收集的數(shù)據(jù)是__________．答案男正教授人數(shù)，男副教授人數(shù)，女正教授人數(shù)，女副教授人數(shù)8．某醫(yī)療爭辯所為了檢驗某種血清預防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設H0：“這種血清不能起到預防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計算得K2≈3.918，經(jīng)查對臨界值表知P(K2≥3.918)≈0.05，對此，四名同學作出了以下的推斷：p：有95%的把握認為“能起到預防感冒的作用”；q：若某人未使用該血清，則他在一年中有95%的可能性得感冒：r：這種血清預防感冒的有效率為95%；s：這種血清預防感冒的有效率為5%.則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是__________．(把你認為正確的都填上)(1)p∧綈q；(2)綈p∧q；(3)(綈p∧綈q)∧(r∨s)；(4)(p∨綈r)∧(綈q∨s)．解析由題意，K2≈3.918，P(K2≥3.918)≈0.05，所以只有第一位同學推斷正確．即有95%的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”由真值表知(1)，(4)為真命題．答案(1)(4)9．利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量X和Y是否有關系時，通過查閱下表來確定斷言“X和Y有關系”的可信度．假如k>5.024，那么就有把握認為“X和Y有關系”的百分比為__________.P(K2>k0.500.400.250.150.10k0.4550.7081.3232.0722.706P(K2>k0.050.0250.010.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.83答案97.5%10．高中流行這樣一句話“文科就怕數(shù)學不好，理科就怕英語不好”．下表是一次針對高三文科同學的調(diào)查所得的數(shù)據(jù)，試問：文科同學總成果不好與數(shù)學成果不好有關系嗎？總成果狀況數(shù)學成果狀況總成果好總成果不好總計數(shù)學成果好47812490數(shù)學成果不好39924423總計87736913解依據(jù)題意，計算隨機變量的觀測值：K2＝eq\f(913478×24－399×122,490×423×877×36)≈6.233>5.024，因此有97.5%的把握認為“文科同學總成果不好與數(shù)學成果不好有關系”．11．在對人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動，你能否推斷性別與休閑方式是否有關系？解首先建立列聯(lián)表如下休閑方式為看電視休閑方式為運動合計女性432770男性213354合計6460124∵a＝43，b＝27，a＋b＝70，c＝21，d＝33，c＋d＝54，a＋b＋c＋d＝124，a＋c＝64，b＋d＝60，∴k＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(124×8522,14515200)≈6.201>5.024，因此有97.5%的把握認為休閑方式與性別有關．12．某同學對其親屬30人的飲食習慣進行一次調(diào)查，飲食指數(shù)如下：(說明：飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主)50歲以下：21,43,45,58,74,78,77,76,82,83,85,90；50歲以上：20,21,25,26,27,26,32,33,37,39,36,44,45,42,58,61,75,78.(1)依據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表：飲食習慣年齡主食蔬菜主食肉類總計50歲以下50歲以上總計(2)試問：其親屬的飲食習慣與年齡有關嗎？解(1)2×2列聯(lián)表如下：