【全程復(fù)習(xí)方略】2020年數(shù)學(xué)文(廣西用)課時作業(yè)：第六章-第四節(jié)含絕對值的不等式

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(三十一)一、選擇題1.(2021·北海模擬)不等式|2x2-1|≤1的解集為()(A){x|-1≤x≤1} (B){x|-2≤x≤2}(C){x|0≤x≤2} (D){x|-2≤x≤0}2.“|x-1|<2”是“x<3(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件3.不等式|QUOTE|>QUOTE的解集是()(A)(0,2) (B)(-∞,0)(C)(2,+∞) (D)(-∞,0)∪(0,+∞)4.對于實數(shù)x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,則|x-2y+1|的最大值為()(A)2 (B)3 (C)4 (D)55.若實數(shù)a,b滿足ab>0,則在(1)|a+b|>|a|;(2)|a+b|<|b|;(3)|a+b|<|a-b|;(4)|a+b|>|a-b|這四個式子中,正確的是()(A)(1)(2) (B)(1)(3)(C)(1)(4) (D)(2)(4)6.(2021·桂林模擬)已知a,b為實數(shù),則“|a|+|b|<1”是“|a|<QUOTE且|b|<QUOTE”的()(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件7.關(guān)于x的不等式|x+2|+|x-1|<a的解集為?,則a的取值范圍為()(A)(3,+∞) (B)[3,+∞)(C)(-∞,3] (D)(-∞,3)8.若α,β為方程x2+px+8=0的兩相異實根,則有()(A)|α|>2,|β|>2 (B)|α|+|β|>4QUOTE(C)|α|-|β|<4QUOTE (D)|α|>3,|β|>39.設(shè)x,y∈R,命題p:|x-y|<1,命題q:|x|<|y|+1,則p是q的()(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件10.設(shè)集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x||x-b|>2,x∈R},若A?B,則實數(shù)a,b必滿足()(A)|a+b|≤3 (B)|a+b|≥3(C)|a-b|≤3 (D)|a-b|≥3二、填空題11.不等式|x+2|≥|x|的解集是.12.|x|2-2|x|-15>0的解集是.13.(2022·江西高考)在實數(shù)范圍內(nèi),不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集為.14.(力氣挑戰(zhàn)題)若不等式|3x-b|<4的解集中的整數(shù)有且僅有1,2,3,則b的取值范圍為.三、解答題15.已知函數(shù)f(x)=x|x-a|-2.(1)當(dāng)a=1時,解不等式f(x)<|x-2|.(2)當(dāng)x∈(0,1]時,f(x)<QUOTEx2-1恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.答案解析1.【解析】選A.由|2x2-1|≤1得-1≤2x2-1≤1.∴0≤x2≤1,即-1≤x≤1.2.【解析】選A.由|x-1|<2得-1<x<3,在-1<x<3中的數(shù)都滿足x<3,但當(dāng)x<3時,不愿定有-1<x<3,如x=-5,所以選A.3.【解析】選A.由題意得QUOTE<0,解得0<x<2,故選A.4.【解析】選D.由已知得:|x-2y+1|=|(x-1)-2(y-2)-2|≤|x-1|+2|y-2|+2,∵|x-1|≤1,|y-2|≤1,∴|x-2y+1|≤1+2×1+2=5.5.【解析】選C.∵ab>0,∴a,b同號,∴只有|a+b|>|a|,|a+b|>|a-b|正確.故選C.6.【解析】選B.∵|a|<QUOTE,|b|<QUOTE,∴|a|+|b|<1,但|a|+|b|<1不愿定推出|a|<QUOTE且|b|<QUOTE,如|a|=QUOTE,|b|=QUOTE,也滿足|a|+|b|<1,但|a|>QUOTE,故選B.7.【解析】選C.要使關(guān)于x的不等式|x+2|+|x-1|<a的解集為?,則a≤(|x+2|+|x-1|)min=3.【方法技巧】|x-a|+|x-b|的幾何意義在解題中的作用對于含有表達式|x-a|+|x-b|的不等式問題均可利用|a|+|b|≥|a±b|消去其中一個未知量使之變成一個常數(shù),從而達到化簡的目的.【變式備選】若不等式|x-4|-|x-3|≤a對一切實數(shù)x都成立,則實數(shù)a的取值范圍是()(A)a>1 (B)a<1 (C)a≤1 (D)a≥1【解析】選D.要使關(guān)于x的不等式|x-4|-|x-3|≤a對一切實數(shù)x都成立,則a≥(|x-4|-|x-3|)max=1.8.【解析】選B.∵Δ=p2-32>0,∴|p|>4QUOTE,又|α+β|=|p|,故|α|+|β|≥|α+β|>4QUOTE.9.【解析】選A.∵|x-y|<1,且|x-y|≥|x|-|y|,∴|x|-|y|<1,|x|<|y|+1,∴p是q的充分條件.又∵當(dāng)x=-1,y=1時,命題q成立,而命題p不成立,則為非必要條件.∴命題p是命題q的充分不必要條件.10.【思路點撥】先解出集合A,B,然后借助集合的關(guān)系分析實數(shù)a,b的關(guān)系.【解析】選D.由題意可得:A={x|a-1<x<a+1},集合B={x|x<b-2或x>b+2},由于AB,所以有b-2≥a+1或b+2≤a-1,解得a-b≥3或a-b≤-3,即|a-b|≥3,選D.【變式備選】(2021·桂林模擬)已知集合A={x||1-x|≤2},B={x|x>a,a∈R},且AB,則實數(shù)a的范圍是.【解析】∵A={x|-1≤x≤3},B={x|x>a,a∈R},若AB,則a<-1.答案:(-∞,-1)11.【解析】|x+2|≥|x|(x+2)2≥x24x+4≥0x≥-1.答案:{x|x≥-1}【一題多解】方法一:在同始終角坐標(biāo)系下作出f(x)=|x+2|與g(x)=|x|的圖象,依據(jù)圖象可得x≥-1.方法二:依據(jù)確定值的幾何意義,不等式|x+2|≥|x|表示數(shù)軸上x到-2的距離不小于到0的距離,∴x≥-1.12.【解析】∵|x|2-2|x|-15>0,∴|x|>5或|x|<-3(舍去).∴x<-5或x>5.答案:(-∞,-5)∪(5,+∞)13.【解析】原不等式等價為|x-QUOTE|+|x+QUOTE|≤3,方法一:(零點分段法)①當(dāng)x<-QUOTE時,不等式等價為-(x-QUOTE)-(x+QUOTE)≤3,即-2x≤3,x≥-QUOTE,此時-QUOTE≤x<-QUOTE;②當(dāng)-QUOTE≤x≤QUOTE時,不等式等價為-(x-QUOTE)+(x+QUOTE)≤3,即1≤3,恒成立,此時-QUOTE≤x≤QUOTE;③當(dāng)x>QUOTE時,不等式等價為(x-QUOTE)+(x+QUOTE)≤3,即2x≤3,x≤QUOTE,此時QUOTE<x≤QUOTE,綜上可知不等式的解集為{x|-QUOTE≤x≤QUOTE}.方法二:(利用確定值的幾何意義)不等式|x-QUOTE|+|x+QUOTE|≤3的幾何意義是數(shù)軸上的點x到點-QUOTE,QUOTE的距離之和小于或等于3的解.當(dāng)x=-QUOTE或x=QUOTE時有|x-QUOTE|+|x+QUOTE|=3,所以|x-QUOTE|+|x+QUOTE|≤3的解為-QUOTE≤x≤QUOTE,所以不等式的解集為{x|-QUOTE≤x≤QUOTE}.答案:{x|-QUOTE≤x≤QUOTE}14.【思路點撥】先解不等式|3x-b|<4,然后借助“解集中的整數(shù)有且僅有1,2,3”這個條件來限定b的范圍.【解析】|3x-b|<4QUOTE<x<QUOTEQUOTE5<b<7,即b的取值范圍為(5,7).答案:(5,7)15.【解析】(1)當(dāng)a=1時,f(x)<|x-2|,即x|x-1|-2<|x-2|.(*)當(dāng)x≥2時,由(*)x(x-1)-2<x-20<x<2.又x≥2,∴x∈?;當(dāng)1≤x<2時,由(*)x(x-1)-2<2-x-2<x<2,又1≤x<2,∴1≤x<2;當(dāng)x<1時,由(*)x(1-x)-2<2-xx∈R.又x<1,∴x<1.綜上所述,不等式的解集為(-∞,2).(2)當(dāng)x∈(0,1]時,f(x)<QUOTEx2-1,即x|x-a|-2<QUOTEx2-1恒成立,也即QUOTEx-QUOTE<a<QUOTEx+QUOTE