2025年人教版七年級數(shù)學(xué)寒假復(fù)習(xí) 專題02 有理數(shù)的運算（8重點串講+13考點提升+過關(guān)檢測）

專題02有理數(shù)的運算考點聚焦：核心考點+中考考點，有的放矢重點專攻：知識點和關(guān)鍵點梳理，查漏補缺難點強化：難點內(nèi)容標(biāo)注與講解，能力提升提升專練：真題感知+精選專練，全面突破知識點1：有理數(shù)的加法有理數(shù)加法運算法則：1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.即:若a＞0,b＞0,則；若a＜0,b＜0,則.2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加和為0.4）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).有理數(shù)加法運算率：加法交換律兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.即加法結(jié)合律三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變.即注意：運用加法交換律交換加數(shù)的位置時，一定要帶著性質(zhì)符號一起交換.知識點2：有理數(shù)的減法有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).即：有理數(shù)的減法口訣：兩變一不變.（兩變指：減數(shù)變相反數(shù)，減法變加號；一不變指：被減數(shù)不變）有理數(shù)加減法的應(yīng)用的解題思路：有理數(shù)加減法在實際問題中的應(yīng)用本質(zhì)上是列式計算問題，解題時要抓住事物的本質(zhì)，弄清是要求各數(shù)之和還是各數(shù)的絕對值之和.知識點3：有理數(shù)的乘法有理數(shù)乘法運算法則：1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘.2）0與任何數(shù)相乘都得0.【補充】任何數(shù)與1相乘都等于它本身，任何數(shù)與－1相乘都等于它的相反數(shù).有理數(shù)乘法運算率：乘法交換律兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等.即乘法結(jié)合律三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等.即乘法分配率一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加.即【補充】1）使用乘法分配律時,切勿漏乘某項.2）用乘法交換律交換因數(shù)的位置時，要連同性質(zhì)符號一起交換.知識點4：有理數(shù)的除法有理數(shù)除法運算法則：1）除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，即：a÷b=a×1b2）兩數(shù)相除，同號結(jié)果為正，異號結(jié)果為負(fù)，并把絕對值相除.有理數(shù)的加減乘除混合運算運算順序：無括號時，先乘除，后加減，有括號的先計算括號里面的(一般先算小括號，再算中括號，最后算大括號).同級運算中，按照從左至右的順序計算.知識點5：有理數(shù)的乘方定義：求n個相同因式的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.在中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù).讀作“a的n次方（或a的n次冪）”.乘方的意義：表示n個a相乘，即.知識點6：有理數(shù)的混合運算運算順序：1）先算乘方，再算乘除，最后算加減；2)同級運算，從左到右依次進(jìn)行；3)如果有括號，就先算括號里面的，按照小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行.【補充】加和減屬于運算中的第一級運算，級別是最低的，通常放在最后面計算；乘和除屬于運算中的第二級運算，級別中等，運算順序高于加和減；而乘方和開方則屬于第三級運算，級別較高，通常是最優(yōu)先計算的（如果有括號，先算括號內(nèi)的；如果沒有括號，在同一級運算中，要從左至右進(jìn)行運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算）.知識點7：科學(xué)記數(shù)法定義：把一個絕對值大于10的數(shù)表示為（其中1≤|a|＜10，n為正整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【補充】1）用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)時，不改變數(shù)的符號，只是改變數(shù)的書寫形式而已，可以方便地表示日常生活中遇到的一些很大或很小的數(shù).2）一個負(fù)數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示.知識點8：近似數(shù)準(zhǔn)確數(shù)：在日常生活或生產(chǎn)實際中，能準(zhǔn)確地表示一些數(shù)的量，成為準(zhǔn)確數(shù).近似數(shù)：接近準(zhǔn)確數(shù)而不等于準(zhǔn)確數(shù)的數(shù)，叫做這個數(shù)的近似數(shù).精確度：近似數(shù)一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.【補充】對于帶單位的數(shù)或用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)，a的末位數(shù)字在還原后的數(shù)中是哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.有效數(shù)字的概念：從左邊第一位非0的數(shù)字到精確數(shù)位的所有的數(shù)字.例：0.012有兩個個有效數(shù)字：1,2；3.6萬有兩個有效數(shù)字：3,6；有四個有效數(shù)字：4,3,6,0.考點剖析【考點1】有理數(shù)的加減混合運算1．（24-25七年級上·江蘇徐州·期中）計算題：(1)(?3)+(?9)?(+10)?(?18)；(2)?322．（24-25七年級上·河南洛陽·期中）數(shù)軸上兩點之間的距離等于這兩點所表示數(shù)的差的絕對值，也就是等于較大的數(shù)減去較小的數(shù)所得的差，如圖，AB=1=0??1，BC=2=2?0，AC=3=2?(1)數(shù)軸上點M，N表示的數(shù)分別為?9和1，則線段MN=_____；(2)數(shù)軸上點E，F(xiàn)表示的數(shù)分別為?6和?3，則線段EF=_____；(3)數(shù)軸上的兩個點之間的距離為5，其中一個點表示的數(shù)為2，另一個點表示的數(shù)為m，求m的值．3．（24-25七年級上·廣東中山·期中）分類討論式子aa4．（24-25七年級上·江蘇徐州·期中）【閱讀理解】小明發(fā)現(xiàn)，不計算結(jié)果，也可根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號，如：6+7=6+7；6?7=7?6；7?6=7?6【嘗試應(yīng)用】根據(jù)上述規(guī)律，去掉下列各式的絕對值符號：（1）4?13=（2）23【深入研究】有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則3a+2b=【解決問題】用簡便的方法計算：1【考點2】有理數(shù)的加法運算律5．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）計算：?200056．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）計算：(1)?2.6+(2)?2.125+【考點3】有理數(shù)加減法的簡便運算7．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）高斯上小學(xué)時，有一次數(shù)學(xué)老師讓同學(xué)們計算“從1到100這100個正整數(shù)的和”，許多同學(xué)都采用了依次累加的計算方法，計算起來非常煩瑣，并且容易出錯，聰明的小高斯經(jīng)過探索后，給出了下面漂亮的解答過程：解：設(shè)s=1+2+3+?+100，①則s=100+99+98+?1，②①+2s=100+1∴2s=100×100+1∴1+2+3+?+100=5050．后來人們將小高斯的這種解答方法概括為“倒序相加法”(1)請你運用高斯的“倒序相加法”計算：1+2+3+4+?+50；(2)請你認(rèn)真觀察上面解答過程中的③式及你運算過程中出現(xiàn)類似的③式，猜想1+2+3+?+n=___________（用含n的代數(shù)式表示）；8．（24-25七年級上·安徽蚌埠·期中）閱讀例題的計算方法．例：計算：?55解：原式===0+=?11上面這種解題方法叫做拆項法．(1)計算：?1611(2)計算：+202449．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）規(guī)律探究：計算：1+2+3+4+…+99+100；如果一個個順次相加顯然太煩瑣，我們仔細(xì)觀察這個式子的特點，發(fā)現(xiàn)運用加法的運算律可簡化計算，提高計算速度．1+2+3+4+…+99+100=1+100計算：(1)?1+(2)2+4+6+8+…+98+100.10．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）計算：(1)13(2)61(3)?31(4)11(5)12111．（24-25七年級上·河南周口·階段練習(xí)）閱讀下面的解題過程，并解決問題．計算：3.25??16解：原式=3.25+16?18+26.75+18+12①=3.25+26.75=30+0+28③=58．(1)第①步經(jīng)歷的變形有_______________，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想，為了計算簡便，第②步應(yīng)用的運算律是_________________；(2)根據(jù)以上解題技巧進(jìn)行計算：?3.46+331【考點4】有理數(shù)加減法的實際應(yīng)用12．（24-25七年級上·浙江杭州·期中）“十一”黃金周期間，小明與同學(xué)相約外出游玩，媽媽給了他300元微信零花錢，如圖是他微信錢包零錢明細(xì)的截圖，請你解決如下問題（假設(shè)他初始余額為0）：零錢明細(xì)微信紅包—來自媽媽+300.00掃二維碼付款—給奶茶店?28.00掃二維碼付款—給便利店?33.00紅包—來自小華+13.50掃二維碼付款—給超市?155.00掃二維碼付款—給蛋糕店?37.00滴滴出行?18.50紅包—來自小林+7.00(1)截圖中哪一筆支出費用最大，最大費用為多少？(2)小明回家后想起來誤刪了一條景點門票的交易記錄，他微信最終顯示余額為9元，請幫他計算出景點門票價格．13．（24-25七年級上·貴州銅仁·期中）暑假期間沿河安監(jiān)局為預(yù)防未成年人溺水事故的發(fā)生，每天安排一名工作人員在沿河六完小至沙陀電站之間巡邏，工作人員騎摩托車在河堤上巡邏．某天他從A碼頭出發(fā)，晚上停留在B碼頭處，規(guī)定上游沙陀電站為正方向，下游六完小為負(fù)方向，當(dāng)天行駛情況記錄如下（單位：千米）：+5，?8.3，+7，?9，+6，?6.5，+5.2，?3(1)B碼頭在A碼頭的上游還是下游？距離A碼頭多遠(yuǎn)？(2)若摩托車每行駛1千米消耗燃油a升，這一天共消耗燃油多少升？（用含a的式子表示）14．（24-25七年級上·江蘇鹽城·期中）小明家新?lián)Q了一輛新能源純電汽車，他連續(xù)七天記錄了新車每天行駛的路程（如表）．以50km為標(biāo)準(zhǔn)，多于50km的記為“+”，不足50km的記為“?”，剛好50第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）?10+15?160+25?13+39(1)請求出小明家的新能源汽車這七天一共行駛了多少千米？(2)已知小明家原來的汽油車每行駛100km需用汽油6升，汽油價8元/升，而新能源汽車每行駛100km耗電量為16度，每度電為15．（24-25七年級上·江蘇無錫·期中）如圖，甲、乙兩人(看成點)分別在從數(shù)軸上表示?6和9的點的位置開始，沿數(shù)軸做移動游戲．每次移動游戲規(guī)則：兩人先進(jìn)行“石頭、剪刀、布”，而后根據(jù)輸贏結(jié)果進(jìn)行移動．①若平局，則甲向東移動1個單位長度，同時乙向西移動1個單位長度；②若甲贏，則甲向東移動3個單位長度，同時乙向東移動1個單位長度；③若乙贏，則甲向西移動1個單位長度，同時乙向西移動3個單位長度．前三局結(jié)果如下表(提示：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀)：第一局第二局第三局…甲的手勢石頭剪刀石頭…乙的手勢石頭布布…(1)從如圖的位置開始，第一局后甲乙兩人相距個單位長度；(2)從如圖的位置開始，從前五局來看，甲一平兩勝兩負(fù)，這五局游戲結(jié)束后，乙離原點的距離為．(3)從如圖的位置開始，若進(jìn)行了k局游戲后，甲與乙的位置相距3個單位長度，直接寫出k=．16．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）某股票上周五的收盤價為39.60元，本周此股票每日的漲跌情況如下表：某股票一周漲跌情況表（單位：元）星期一星期二星期三星期四星期五+2.1?1.8+3.8?0.6a（當(dāng)天的收盤價高出前一個交易日的收盤價2.1元記作+2.1元；當(dāng)天的收盤價低于前一個交易日的收盤價1.5元記作?1.5元．）(1)本周星期四此股票的收盤價是多少？(2)若本周星期五此股票的收盤價為42.6元，求a的值，并說明星期五此股票是漲了還是跌了，漲或跌了多少元？【考點5】有理數(shù)的乘除混合運算17．（24-25六年級上·上海長寧·階段練習(xí)）計算：(?2.5)÷(?25)×18．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）計算：(1)0.125×?7(2)?81÷219．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）計算：(1)?23÷?(2)?8÷23×(3)25÷?225?【考點6】有理數(shù)四則運算的簡便運算20．（24-25七年級上·山東菏澤·期中）閱讀下列材料：計算：124解法一：原式=1解法二：原式=1解法三：原式的倒數(shù)為13故原式=1(1)上述得出的結(jié)果不同，肯定有錯誤的解法，則解法是錯誤的；(2)請你運用合適的方法計算：?121．（24-25七年級上·河南開封·開學(xué)考試）脫式計算．（怎樣算簡便就怎樣算）(1)12(2)0.5÷(3)1÷(4)122．（22-23七年級上·江蘇南通·階段練習(xí)）計算（能用簡便方法的要用簡便方法）：(1)6+?(2)?42(3)(?2.1)÷7(4)(?375)×(?8)+(?375)×(?9)+375×(?7)；(5)?1(6)?411【考點7】有理數(shù)混合運算的實際應(yīng)用23．（24-25七年級上·江蘇常州·期中）2022年，為了獲取世界最高峰珠穆朗瑪峰的臭氧、二氧化氮等相關(guān)大氣數(shù)據(jù)，珠峰大氣與人體健康科考分隊在珠峰大本營附近進(jìn)行觀測設(shè)備安裝任務(wù)，該科考隊5名隊員以珠峰大本營為基地，到距離大本營有一定距離，且相對大本營海拔為500米的某山峰山頂去安裝觀測設(shè)備，假設(shè)海拔上升為正，海拔下降為負(fù)，經(jīng)過一段時間的行進(jìn)，領(lǐng)隊的海拔記錄儀上海拔變化數(shù)據(jù)如下（單位：米）：+120，?30，?45，+205，?30，+25，?25，+130，+145，?25．(1)請問他們有沒有登上該山峰頂峰？如果沒有登上頂峰，他們與該測量山峰頂峰還有多少米海拔差距？(2)登山時，由于每人都帶著比較重的測量儀器，所以5名隊員全程都在使用了氧氣，若海拔每人每上升或下降50米消耗氧氣平均為0.8升，求該科考隊此刻共消耗了多少升氧氣？24．（24-25六年級上·山東泰安·期中）隨著人們生活水平的提高，家用轎車越來越多地進(jìn)入家庭，小明家中買了一輛小轎車，他連續(xù)記錄了7天中每天行駛的路程（如表），以50km為標(biāo)準(zhǔn)，多于50km的記為“+”，不足50km的記為“?”，剛好50km的記為“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）?8?11?140?16+38+18(1)這七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行駛了多少km？(2)這7天小明家一共行駛了多少km？(3)若每天行駛100km需用汽油6升，請計算小明家這7天消耗汽油多少升？25．（24-25七年級上·全國·期中）如圖，小天有5張寫著不同數(shù)字的卡片，請你按照要求抽出卡片，解決下列問題．(1)從中抽出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字相除的商最小，應(yīng)如何抽取?最小值是多少?(2)從中抽出三張卡片，使得三張卡片中，兩張上的數(shù)字先乘，再除以第三張上的數(shù)字所得的結(jié)果最大，應(yīng)如何抽取?最大值是多少?26．（24-25七年級上·浙江溫州·期中）如圖，小李在某運動APP中設(shè)定了每天的步數(shù)目標(biāo)為8000步，該APP用目標(biāo)線上方或下方的柱狀圖表示每天超過或少于目標(biāo)數(shù)的步數(shù)，例如周二，小李少于目標(biāo)步數(shù)600步．(1)這5天中，步數(shù)最多的是周_______，步數(shù)最少的是周_______，步數(shù)相差_______步．(2)小李這5天平均每天的步數(shù)是多少？(3)小李運動時，每1000步消耗熱量約為50卡，請估計該APP顯示的小李這5天運動消耗的總熱量．【考點8】含乘方的有理數(shù)的混合運算27．（24-25七年級上·江蘇泰州·階段練習(xí)）計算：(1)3(2)?128．（24-25六年級上·上海長寧·階段練習(xí)）計算：?2329．（24-25七年級上·全國·期末）計算：(1)1?(2)?(3)6×26×(4)?【考點9】有理數(shù)混合運算的實際應(yīng)用30．（24-25七年級上·廣東深圳·期中）小張準(zhǔn)備新開一家拉面館，選址后對這一地區(qū)的人流量進(jìn)行統(tǒng)計，以100人為標(biāo)準(zhǔn)，超過記為正，低于記為負(fù)，一周內(nèi)同一時間的人流量如表：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日人數(shù)?10?5?12+3+10+19+30(1)這一周人數(shù)最多的一天比人數(shù)最少的一天多________人．(2)若這些人中有60%(3)拉面師傅拉面條時，將一根很粗的面捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條，拉成了許多根細(xì)的面條，拉面師傅一般拉8次可做一碗拉面，求一碗拉面有多少根？(4)據(jù)報道，在南京的一個美食節(jié)上，一個師傅用1?kg面粉拉出了約100萬根面條，請問這個師傅拉出約100萬根面條大概需要拉________次．（已知.231．（24-25七年級上·浙江寧波·期中）科技改變生活，當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)銷售日益盛行，許多農(nóng)商采用網(wǎng)上銷售的方式進(jìn)行營銷，實現(xiàn)脫貧致富．“清風(fēng)谷”農(nóng)場把獼猴桃放到網(wǎng)上銷售，計劃每天銷售100千克，但實際每天的銷售量與計劃銷售量相比有增減．下表是農(nóng)場第一周獼猴桃的銷售情況（超過計劃銷售量的千克數(shù)記為正數(shù)，不足計劃銷售量的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)）：星期一二三四五六日獼猴桃銷售情況（單位：千克）+3?5?2+11?7+13+5(1)農(nóng)場第一周銷售獼猴桃最多的一天比最少的一天多銷售多少千克？(2)農(nóng)場第一周銷售獼猴桃的總量是多少千克？(3)若農(nóng)場按8元/千克銷售獼猴桃，平均運費為3元/千克，則農(nóng)場第一周銷售獼猴桃一共收入多少元（收入=銷售額?運費）？32．（24-25八年級上·浙江杭州·期中）蘿卜快跑是由百度推出的無人駕駛出租車服務(wù)品牌，日前在北京、武漢等5個城市開展服務(wù)與測試．某天下午，蘿卜快跑的某輛無人駕駛出租車的營運路線全是在東西走向的大街上進(jìn)行的．如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，這輛車這天下午載客行車?yán)锍蹋▎挝唬簁m）如下：+3，+16，?5，+8，?9，+4．(1)最后一次營運結(jié)束時，這輛無人駕駛出租車距離下午出發(fā)時的出發(fā)地有多遠(yuǎn)？(2)蘿卜快跑的計費標(biāo)準(zhǔn)為：不超過3km，收費13元；超過3km的部分，按2.5元/km收費，則這輛車這天下午前三次營運的收入共多少元？33．（24-25七年級上·福建泉州·期中）綜合與實踐在綜合與實踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組通過洗一套夏季校服，探索清洗衣物的節(jié)約用水策略．【洗衣過程】步驟一：將校服放進(jìn)清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后擰干；步驟二：將擰干后的校服放進(jìn)清水中，充分漂洗后擰干．重復(fù)操作步驟二，直至校服上殘留洗衣液濃度達(dá)到洗衣目標(biāo)．假設(shè)第一次漂洗前校服上殘留洗衣液濃度為0.2%，每次擰干后校服上都?xì)埩?.5濃度關(guān)系式：d后=0.5d前0.5+w．其中d前【洗衣目標(biāo)】經(jīng)過漂洗使校服上殘留洗衣液濃度不高于0.01%【動手操作】請按要求完成下列任務(wù)：(1)如果只經(jīng)過一次漂洗，只用9.5kg(2)如果把4kg(3)比較（1）和（2）的漂洗結(jié)果，從洗衣用水策略方面，說說你的想法．【考點10】以注重過程性學(xué)習(xí)的形式考查有理數(shù)的混合運算34．（24-25七年級上·江西·階段練習(xí)）閱讀下列材料：計算：?1淇淇：原式=?嘉嘉：原式=?(1)你認(rèn)為______的解法是錯誤的，錯誤的原因是__________________．(2)請你選擇合適的解法計算：?135．（24-25七年級上·廣東東莞·階段練習(xí)）小麗同學(xué)做一道計算題的解題過程如下：12×解：原式=12×2=8?9+6÷1=?1+12?18…………第三步=?7…………第四步根據(jù)小麗的計算過程，回答下列問題：(1)小麗在進(jìn)行第一步時，運用了乘法的______律；(2)她在計算中出現(xiàn)了錯誤，其中你認(rèn)為在第______步開始出錯了，因為；(3)請你給出正確的解答過程．36．（24-25七年級上·河北石家莊·期中）小明做了如下一道有理數(shù)混合運算，在檢查時發(fā)現(xiàn)有錯誤．?34÷27=?6+43=?143(1)小明在第______步開始出現(xiàn)錯誤；(2)請給出該題的正確解答．【考點11】與有理數(shù)運算有關(guān)的新定義問題37．（24-25七年級上·河北保定·期中）已知a，b是有理數(shù)，且|a+1|+(b+2)(1)分別求a，b的值；(2)借助有理數(shù)的運算，嘉嘉定義了一種關(guān)于有理數(shù)m，n的新運算“#”：m#n=m2?mn+m?1①求a#b的值；②淇淇想利用計算探究這種新運算“#”是否具有交換律（即a#b與b#a的值是否相等）？請你根據(jù)（1）中a，b的值進(jìn)行判斷．38．（24-25七年級上·湖南岳陽·期中）若a，b為有理數(shù)，我們定義新運算“※”使得a※b=a2?ab,(1)求3※(2)求?2※39．（24-25七年級上·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·期中）在學(xué)習(xí)完《有理數(shù)》后，小明對有理數(shù)運算產(chǎn)生了濃厚的興趣．借助有理數(shù)的運算，定義了一種新運算“⊕”，規(guī)則如下：a⊕b=a×b+2×a（a、b不相等）(1)2⊕?3(2)求?5⊕?4⊕(3)試以?4⊕3和3⊕?4說明，新定義的運算“40．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）[新定義運算]：如果ab=N(a>0，a≠1，N>0)，則b叫做以a為底N的對數(shù)，記作logaN=b，例如：因為53=125，所以(1)填空：log33=，log(2)如果log5|m?4|=2，求(3)若log327+log【考點12】用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)41．（24-25七年級上·河南周口·期中）現(xiàn)需要將長為150cm，寬為120cm，高為(1)求每塊大理石的體積．（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）(2)如果一列火車總共運送了2000塊大理石，每塊大理石約重3500千克，估計這列火車總共運送了多少噸大理石．42．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）下列是用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原數(shù)是什么？3.8×104，43．（24-25七年級上·黑龍江·課后作業(yè)）有關(guān)資料表明，一個人在一次刷牙過程中如果一直打開水龍頭，將浪費大約8杯水（每杯水約0.25升）．某地區(qū)總?cè)丝诩s2000000人，如果該地區(qū)所有的人在刷牙過程中都不關(guān)水龍頭，那么一次刷牙過程共浪費多少杯水？約多少升？（用科學(xué)記數(shù)法表示）44．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）已知1cm3的氫氣質(zhì)量約為0.00009(1)求一個容積為8000000cm(2)一塊橡皮重18g，這塊橡皮的質(zhì)量是1【考點13】近似數(shù)45．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）用四舍五入法，按括號內(nèi)的要求對下列各數(shù)取近似數(shù)：(1)2.604（精確到十分位）；(2)40353（精確到百位）；(3)0.0234（精確到0.01）；(4)1.81萬（精確到萬位）．46．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）用激光技術(shù)測得地球和月球之間的距離為377985654.32米，請按要求分別取得這個數(shù)的近似值并用科學(xué)記數(shù)法表示．(1)精確到千位；(2)精確到千萬位；(3)精確到億位．47．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）用四舍五入法，按括號中的要求對下列各數(shù)取近似數(shù)：(1)2.009（精確到0.01）；(2)4.6030（精確到百分位）；(3)4.762×10(4)13.052億（精確到百萬位）．過關(guān)檢測1．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）脫式計算．（能簡算的要簡算）12．（24-25七年級上·山西呂梁·階段練習(xí)）下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方法進(jìn)行有理數(shù)運算的討論片段，請仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．試題：計算：?55小明：我是先把原帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后直接按照有理數(shù)加法的運算法則從左到右依次計算．小軍：我認(rèn)為小明的方法很單一，而且有點麻煩，下面是按照我的方法進(jìn)行解答的過程．解：原式==[(?5)+(?9)+(?3)+17]+=0+=?11老師：小軍的方法很有創(chuàng)意，值得提倡與學(xué)習(xí)．小芳：受小軍方法的啟發(fā)，我也有一種方法，解題過程如下．解：原式==[(?6)+(?10)+(?4)+18]+=?2+=?11任務(wù)：請根據(jù)片段中的對話，仿照小軍或小芳的方法進(jìn)行下面的計算．(1)?172(2)202323．（24-25七年級上·山東濟(jì)南·期中）定義新運算：a?b=1例如：3?7=1若a?b=a?b，則稱有理數(shù)a，b為“隔一數(shù)對”．例如：2?3=1(1)下列各組數(shù)是“隔一數(shù)對”的是（請?zhí)钚蛱枺賏=?43(2)計算：?3(3)已知兩個連續(xù)的非零整數(shù)都是“隔一數(shù)對”，計算：1?2+2?3+3?4+4?5+…+2023?2024．4．（24-25六年級上·山東煙臺·期中）閱讀材料：11×2=1?111×3=111×5=14×請根據(jù)以上各式解答下列問題：(1)仿照閱讀材料，將下列算式變形：15×7=_____，113×17(2)計算：11×6(3)計算：1125．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）閱讀下列材料：x=x，x>0，0，x=0，用這個結(jié)論可以解決下面問題：(1)已知a，b是有理數(shù)，當(dāng)ab≠0時，求aa(2)已知a，b，c是有理數(shù)，當(dāng)abc≠0時，求aa6．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）閱讀下列材料，解決問題．比較兩個有理數(shù)大小的方法有一種叫做作差法，例如：比較?1017與解：∵?=?=?=??10這種利用作差法比較大小的原理是：（1）若a?b>0,則a>b（2）若a?b<0，則a<b（3）若a?b=0,則a=b解決下列問題：比較?1121與7．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）閱讀材料，解決問題：由31=3,32=9,33=27,34=81,35(1)請你仿照材料，分析求出799的個位數(shù)字及8(2)請?zhí)剿鞒?3018．（24-25七年級上·湖北恩施·期中）閱讀材料：求值：1+2+2解：設(shè)S=1+2+22+23將下式減去上式，得2S?S=2即S=1+2+2請你仿照此法計算：(1)1+2+2(2)1+3+32+

專題02有理數(shù)的運算考點聚焦：核心考點+中考考點，有的放矢重點專攻：知識點和關(guān)鍵點梳理，查漏補缺難點強化：難點內(nèi)容標(biāo)注與講解，能力提升提升專練：真題感知+精選專練，全面突破知識點1：有理數(shù)的加法有理數(shù)加法運算法則：1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.即:若a＞0,b＞0,則；若a＜0,b＜0,則.2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加和為0.4）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).有理數(shù)加法運算率：加法交換律兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.即加法結(jié)合律三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變.即注意：運用加法交換律交換加數(shù)的位置時，一定要帶著性質(zhì)符號一起交換.知識點2：有理數(shù)的減法有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).即：有理數(shù)的減法口訣：兩變一不變.（兩變指：減數(shù)變相反數(shù)，減法變加號；一不變指：被減數(shù)不變）有理數(shù)加減法的應(yīng)用的解題思路：有理數(shù)加減法在實際問題中的應(yīng)用本質(zhì)上是列式計算問題，解題時要抓住事物的本質(zhì)，弄清是要求各數(shù)之和還是各數(shù)的絕對值之和.知識點3：有理數(shù)的乘法有理數(shù)乘法運算法則：1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘.2）0與任何數(shù)相乘都得0.【補充】任何數(shù)與1相乘都等于它本身，任何數(shù)與－1相乘都等于它的相反數(shù).有理數(shù)乘法運算率：乘法交換律兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等.即乘法結(jié)合律三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等.即乘法分配率一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加.即【補充】1）使用乘法分配律時,切勿漏乘某項.2）用乘法交換律交換因數(shù)的位置時，要連同性質(zhì)符號一起交換.知識點4：有理數(shù)的除法有理數(shù)除法運算法則：1）除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，即：a÷b=a×1b2）兩數(shù)相除，同號結(jié)果為正，異號結(jié)果為負(fù)，并把絕對值相除.有理數(shù)的加減乘除混合運算運算順序：無括號時，先乘除，后加減，有括號的先計算括號里面的(一般先算小括號，再算中括號，最后算大括號).同級運算中，按照從左至右的順序計算.知識點5：有理數(shù)的乘方定義：求n個相同因式的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.在中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù).讀作“a的n次方（或a的n次冪）”.乘方的意義：表示n個a相乘，即.知識點6：有理數(shù)的混合運算運算順序：1）先算乘方，再算乘除，最后算加減；2)同級運算，從左到右依次進(jìn)行；3)如果有括號，就先算括號里面的，按照小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行.【補充】加和減屬于運算中的第一級運算，級別是最低的，通常放在最后面計算；乘和除屬于運算中的第二級運算，級別中等，運算順序高于加和減；而乘方和開方則屬于第三級運算，級別較高，通常是最優(yōu)先計算的（如果有括號，先算括號內(nèi)的；如果沒有括號，在同一級運算中，要從左至右進(jìn)行運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算）.知識點7：科學(xué)記數(shù)法定義：把一個絕對值大于10的數(shù)表示為（其中1≤|a|＜10，n為正整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【補充】1）用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)時，不改變數(shù)的符號，只是改變數(shù)的書寫形式而已，可以方便地表示日常生活中遇到的一些很大或很小的數(shù).2）一個負(fù)數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示.知識點8：近似數(shù)準(zhǔn)確數(shù)：在日常生活或生產(chǎn)實際中，能準(zhǔn)確地表示一些數(shù)的量，成為準(zhǔn)確數(shù).近似數(shù)：接近準(zhǔn)確數(shù)而不等于準(zhǔn)確數(shù)的數(shù)，叫做這個數(shù)的近似數(shù).精確度：近似數(shù)一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.【補充】對于帶單位的數(shù)或用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)，a的末位數(shù)字在還原后的數(shù)中是哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.有效數(shù)字的概念：從左邊第一位非0的數(shù)字到精確數(shù)位的所有的數(shù)字.例：0.012有兩個個有效數(shù)字：1,2；3.6萬有兩個有效數(shù)字：3,6；有四個有效數(shù)字：4,3,6,0.考點剖析【考點1】有理數(shù)的加減混合運算1．（24-25七年級上·江蘇徐州·期中）計算題：(1)(?3)+(?9)?(+10)?(?18)；(2)?32【答案】(1)?4(2)?2【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算及加減簡便運算，掌握加減運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）利用有理數(shù)的加減法則計算即可．（2）利用有理數(shù)的加減法則結(jié)合簡便方法進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）解：原式=?12?10+18=?22+18=?4；（2）解：原式==?3+1=?2．2．（24-25七年級上·河南洛陽·期中）數(shù)軸上兩點之間的距離等于這兩點所表示數(shù)的差的絕對值，也就是等于較大的數(shù)減去較小的數(shù)所得的差，如圖，AB=1=0??1，BC=2=2?0，AC=3=2?(1)數(shù)軸上點M，N表示的數(shù)分別為?9和1，則線段MN=_____；(2)數(shù)軸上點E，F(xiàn)表示的數(shù)分別為?6和?3，則線段EF=_____；(3)數(shù)軸上的兩個點之間的距離為5，其中一個點表示的數(shù)為2，另一個點表示的數(shù)為m，求m的值．【答案】(1)10(2)3(3)?3或7【分析】本題主要考查了兩點之間的距離，對于（1），根據(jù)題意，可知MN=1?(?9)，可得答案；對于（2），根據(jù)題意，可知EF=?3?(?6)，可得答案；對于（3），根據(jù)題意，可知2?m=5或m?2=5，求解得出答案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得MN=1?(?9)=1+9=10.故答案為：10；（2）解：根據(jù)題意，得EF=?3?(?6)=?3+6=3.故答案為：3；（3）解：根據(jù)題意，得2?m=5或m?2=5，解得m=?3或m=7．3．（24-25七年級上·廣東中山·期中）分類討論式子aa【答案】見解析【分析】本題考查化簡絕對值，有理數(shù)的加減運算，利用分類討論的思想是解題關(guān)鍵．分a>0，b>0，c>0，②a>0，b>0，c<0，③a>0，b<0，【詳解】解：分類討論：①當(dāng)a>0，b>0，②當(dāng)a>0，b>0，③當(dāng)a>0，b<0，④當(dāng)a<0，b>0，⑤當(dāng)a>0，b<0，⑥當(dāng)a<0，b<0，⑦當(dāng)a<0，b>0，⑧當(dāng)a<0，b<0，4．（24-25七年級上·江蘇徐州·期中）【閱讀理解】小明發(fā)現(xiàn)，不計算結(jié)果，也可根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號，如：6+7=6+7；6?7=7?6；7?6=7?6【嘗試應(yīng)用】根據(jù)上述規(guī)律，去掉下列各式的絕對值符號：（1）4?13=（2）23【深入研究】有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則3a+2b=【解決問題】用簡便的方法計算：1【答案】[嘗試應(yīng)用]（1）13?4；（2）34?23【分析】本題考查了絕對值的非負(fù)性質(zhì)，有理數(shù)的加減混合運算，數(shù)軸；（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號即可；（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號即可；[深入研究]根據(jù)數(shù)軸中a，b的位置得出a<0，b>0，且|a|>|b|，進(jìn)而推出3a+2b<0，根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡得出答案；[解決問題]利用絕對值的性質(zhì)化簡，然后根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則計算即可．【詳解】[嘗試應(yīng)用]（1）4?13=13?4故答案為：13?4．（2）23?3故答案為：34[深入研究]根據(jù)數(shù)軸中a，b的位置得出a<0，b>0，且|a|>|b|，∴3a<0，2b>0，3a+2b<0，∴3a+2b故答案為：?3a?2b；[解決問題]解：原式=1?=1?=2024【考點2】有理數(shù)的加法運算律5．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）計算：?20005【答案】?【分析】本題考查了有理數(shù)的加法運算，先拆項，然后利用加法交換律和結(jié)合律計算即可．【詳解】?2000=?2000?=?2000?1999+4000?1?=1?1?=?46．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）計算：(1)?2.6+(2)?2.125+【答案】(1)?4.5(2)3【分析】本題考查有理數(shù)加法運算，涉及加法運算律，熟練掌握有理數(shù)加法運算法則是解決問題的關(guān)鍵．（1）先由加法交換律和結(jié)合律恒等變形，再由有理數(shù)加法運算法則求解即可得到答案；（2）先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再由加法交換律和結(jié)合律恒等變形，最后由有理數(shù)加法運算法則求解即可得到答案．【詳解】（1）解：?2.6==?6+0+1.5=?4.5；（2）解：?2.125==3．【考點3】有理數(shù)加減法的簡便運算7．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）高斯上小學(xué)時，有一次數(shù)學(xué)老師讓同學(xué)們計算“從1到100這100個正整數(shù)的和”，許多同學(xué)都采用了依次累加的計算方法，計算起來非常煩瑣，并且容易出錯，聰明的小高斯經(jīng)過探索后，給出了下面漂亮的解答過程：解：設(shè)s=1+2+3+?+100，①則s=100+99+98+?1，②①+2s=100+1∴2s=100×100+1∴1+2+3+?+100=5050．后來人們將小高斯的這種解答方法概括為“倒序相加法”(1)請你運用高斯的“倒序相加法”計算：1+2+3+4+?+50；(2)請你認(rèn)真觀察上面解答過程中的③式及你運算過程中出現(xiàn)類似的③式，猜想1+2+3+?+n=___________（用含n的代數(shù)式表示）；【答案】(1)1275(2)1【分析】此題考查了數(shù)的運算規(guī)律，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．（1）原式利用高斯的“倒序相加法”計算即可求出值；（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可，利用高斯的“倒序相加法”計算即可求出值．【詳解】（1）解：設(shè)s=1+2+3+?+50則s=50+49+48+...①+②，得所以2s=50×51，s=1所以1+2+3+...（2）解：由（1）及題目例題的解析可得：1+2+3+?+n=n設(shè)s=1+2+3+?+n則s=n+49+48+...①+②，得所以2s=nn+1s=n所以1+2+3+?+n=1故答案為：128．（24-25七年級上·安徽蚌埠·期中）閱讀例題的計算方法．例：計算：?55解：原式===0+=?11上面這種解題方法叫做拆項法．(1)計算：?1611(2)計算：+20244【答案】(1)?5(2)2【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)提供的方法，拆項計算即可；（2）根據(jù)提供的方法，拆項計算即可．【詳解】（1）解：?16===?5．（2）解：+2024===29．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）規(guī)律探究：計算：1+2+3+4+…+99+100；如果一個個順次相加顯然太煩瑣，我們仔細(xì)觀察這個式子的特點，發(fā)現(xiàn)運用加法的運算律可簡化計算，提高計算速度．1+2+3+4+…+99+100=1+100計算：(1)?1+(2)2+4+6+8+…+98+100.【答案】(1)?1275(2)2550【分析】本題主要考查了有理數(shù)加法中的簡便計算，熟練掌握有理數(shù)加法運算法則，是解題的關(guān)鍵．（1）將原式變形為?1+（2）將原式變形為2+100+【詳解】（1）解：?1==?51×25=?1275；（2）解：2+4+6+8+…+98+100==102×25=2550．10．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）計算：(1)13(2)61(3)?31(4)11(5)121【答案】(1)?(2)2(3)2(4)?4(5)9【分析】本題主要考查了有理數(shù)加減混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)加減運算法則，加法的運算律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)加減混合運算法則進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)加減混合運算法則，結(jié)合加法的運算律進(jìn)行計算即可；（3）根據(jù)有理數(shù)加減混合運算法則，結(jié)合加法的運算律進(jìn)行計算即可；（4）根據(jù)有理數(shù)加減混合運算法則，結(jié)合加法的運算律進(jìn)行計算即可；（5）根據(jù)有理數(shù)加減混合運算法則，結(jié)合加法的運算律進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）解：1===0+=?1（2）解：6=6==7?5=2；（3）解：?3=?3=?3=?3=21（4）解：1=1==?3?1=?41（5）解：12=12==5+1+3=9．11．（24-25七年級上·河南周口·階段練習(xí)）閱讀下面的解題過程，并解決問題．計算：3.25??16解：原式=3.25+16?18+26.75+18+12①=3.25+26.75=30+0+28③=58．(1)第①步經(jīng)歷的變形有_______________，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想，為了計算簡便，第②步應(yīng)用的運算律是_________________；(2)根據(jù)以上解題技巧進(jìn)行計算：?3.46+331【答案】(1)去括號、省略加號；加法交換律、加法結(jié)合律(2)?7【分析】本題考查有理數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加減運算，運用有理數(shù)的加減運算進(jìn)行計算即可；（1）根據(jù)有理數(shù)的加減運算步驟，進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)（1）中的運算法則，進(jìn)行計算，即可．【詳解】（1）去括號、省略加號；加法交換律、加法結(jié)合律；（2）?3.46+3=?3.46+3==?16+9=?7【考點4】有理數(shù)加減法的實際應(yīng)用12．（24-25七年級上·浙江杭州·期中）“十一”黃金周期間，小明與同學(xué)相約外出游玩，媽媽給了他300元微信零花錢，如圖是他微信錢包零錢明細(xì)的截圖，請你解決如下問題（假設(shè)他初始余額為0）：零錢明細(xì)微信紅包—來自媽媽+300.00掃二維碼付款—給奶茶店?28.00掃二維碼付款—給便利店?33.00紅包—來自小華+13.50掃二維碼付款—給超市?155.00掃二維碼付款—給蛋糕店?37.00滴滴出行?18.50紅包—來自小林+7.00(1)截圖中哪一筆支出費用最大，最大費用為多少？(2)小明回家后想起來誤刪了一條景點門票的交易記錄，他微信最終顯示余額為9元，請幫他計算出景點門票價格．【答案】(1)給超市這筆支出最大；(2)40元【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的加減運算，熟練掌握相反意義的量用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)即可求解；（2）根據(jù)題中支出情況即可求解；【詳解】（1）解：給超市這筆支出最大（或第三筆支出最大，或第五筆交易記錄），最大費用是155元（2）解：根據(jù)題意，列出式子：300?28?33+13.5?155?37?18.5+7?9=40元答：景點門票價格40元；13．（24-25七年級上·貴州銅仁·期中）暑假期間沿河安監(jiān)局為預(yù)防未成年人溺水事故的發(fā)生，每天安排一名工作人員在沿河六完小至沙陀電站之間巡邏，工作人員騎摩托車在河堤上巡邏．某天他從A碼頭出發(fā)，晚上停留在B碼頭處，規(guī)定上游沙陀電站為正方向，下游六完小為負(fù)方向，當(dāng)天行駛情況記錄如下（單位：千米）：+5，?8.3，+7，?9，+6，?6.5，+5.2，?3(1)B碼頭在A碼頭的上游還是下游？距離A碼頭多遠(yuǎn)？(2)若摩托車每行駛1千米消耗燃油a升，這一天共消耗燃油多少升？（用含a的式子表示）【答案】(1)B碼頭在A碼頭下游，距離A碼頭3.6千米(2)50a升【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．（1）把所有行駛記錄相加，再根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義解答；（2）求出所有行駛記錄的絕對值的和，然后計算即可得解．【詳解】（1）解：5?8.3+7?9+6?6.5+5.2?3=?3.6（千米）；答：B碼頭在A碼頭下游，距離A碼頭3.6千米；（2）解：+5+?8.3+50×a=50a（升）,答：這一天共消耗燃油50a升．14．（24-25七年級上·江蘇鹽城·期中）小明家新?lián)Q了一輛新能源純電汽車，他連續(xù)七天記錄了新車每天行駛的路程（如表）．以50km為標(biāo)準(zhǔn)，多于50km的記為“+”，不足50km的記為“?”，剛好50第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）?10+15?160+25?13+39(1)請求出小明家的新能源汽車這七天一共行駛了多少千米？(2)已知小明家原來的汽油車每行駛100km需用汽油6升，汽油價8元/升，而新能源汽車每行駛100km耗電量為16度，每度電為【答案】(1)390km(2)152.88元．【分析】本題主要考查正負(fù)數(shù)的實際應(yīng)用及有理數(shù)的混合運算．1首先計算出表格中的和為40km，再用每天行駛的標(biāo)準(zhǔn)50km乘以7天得到七天的行駛標(biāo)準(zhǔn)為2利用1中的總路程計算出用汽油的總費用和用電的總費用，兩數(shù)相減即可．【詳解】（1）解：由題意得：?10+15?16+0+25?13+39=40km50×7+40=390km答：小明家的新能源汽車這七天一共行駛了390km（2）解：390÷100×6×8?390÷100×16×0.55=187.2?34.32=152.88(元)，答：小明家換成新能源汽車后這7天的行駛費用比原來節(jié)省152.88元．15．（24-25七年級上·江蘇無錫·期中）如圖，甲、乙兩人(看成點)分別在從數(shù)軸上表示?6和9的點的位置開始，沿數(shù)軸做移動游戲．每次移動游戲規(guī)則：兩人先進(jìn)行“石頭、剪刀、布”，而后根據(jù)輸贏結(jié)果進(jìn)行移動．①若平局，則甲向東移動1個單位長度，同時乙向西移動1個單位長度；②若甲贏，則甲向東移動3個單位長度，同時乙向東移動1個單位長度；③若乙贏，則甲向西移動1個單位長度，同時乙向西移動3個單位長度．前三局結(jié)果如下表(提示：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀)：第一局第二局第三局…甲的手勢石頭剪刀石頭…乙的手勢石頭布布…(1)從如圖的位置開始，第一局后甲乙兩人相距個單位長度；(2)從如圖的位置開始，從前五局來看，甲一平兩勝兩負(fù)，這五局游戲結(jié)束后，乙離原點的距離為．(3)從如圖的位置開始，若進(jìn)行了k局游戲后，甲與乙的位置相距3個單位長度，直接寫出k=．【答案】(1)13(2)4(3)6或9【分析】本題主要考查了數(shù)軸及有理數(shù)的混合運算，本題是動點型題目，找出移動后甲乙距離變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）利用規(guī)則：若平局，則甲向東移動1個單位長度，同時乙向西移動1個單位長度，即可得結(jié)論；（2）根據(jù)題意可得整個過程乙一平兩輸兩贏，利用規(guī)則，結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行計算便可；（3）由題意可得剛開始兩人的距離為15，分①若兩人尚未相遇，②若兩人已經(jīng)相遇兩種情況分析即可得解．【詳解】（1）解：完成了1次移動游戲，結(jié)果為平局，則甲向東移動1個單位長度到?5，乙向西移動1個單位長度到8；∴第一局后甲乙兩人相距8??5故答案為：13；（2）因為從前五局來看，甲一平兩勝兩負(fù)，∴整個過程看：甲一平兩勝兩負(fù)，而乙一平兩負(fù)兩勝，(向東為正)，∴根據(jù)規(guī)則五局之后甲對應(yīng)的數(shù)為：?6+1+3+3?1?1=?1，根據(jù)規(guī)則五局之后乙對應(yīng)的數(shù)為：9?1+1+1?3?3=4，故乙離原點4個單位，故答案為：4；（3）k的值為6或9，理由如下：剛開始甲乙兩人相距15個單位長度，①若兩人尚未相遇，∵若平局，則甲向東移動1個單位長度，同時乙向西移動1個單位長度，∴若平局，移動后甲乙的距離縮小2個單位，∵若甲贏，則甲向東移動3個單位長度；同時乙向東移動1個單位長度，∴若甲贏，移動后甲乙的距離縮小2個單位，∵若乙贏，則甲向西移動1個單位長度，同時乙向西移動3個單位長度，∴若乙贏，移動后甲乙的距離縮小2個單位，∴甲乙每移動一次甲乙的距離縮小2個單位，∵最終甲與乙的位置相距3個單位，∴則共需縮小12個單位②若兩人已經(jīng)相遇，按照相遇前的距離縮小規(guī)律，第七局甲與乙的位置相距1個單位，同理分析可得：第八局甲與乙的相對位置交換，且相距1個單位，繼續(xù)則甲乙的距離每局增加2個單位，第九局甲與乙的位置相距3個單位綜上所述：k的值為6或9．故答案為：6或9．16．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）某股票上周五的收盤價為39.60元，本周此股票每日的漲跌情況如下表：某股票一周漲跌情況表（單位：元）星期一星期二星期三星期四星期五+2.1?1.8+3.8?0.6a（當(dāng)天的收盤價高出前一個交易日的收盤價2.1元記作+2.1元；當(dāng)天的收盤價低于前一個交易日的收盤價1.5元記作?1.5元．）(1)本周星期四此股票的收盤價是多少？(2)若本周星期五此股票的收盤價為42.6元，求a的值，并說明星期五此股票是漲了還是跌了，漲或跌了多少元？【答案】(1)43.1元(2)星期五此股票跌了，跌了0.5元【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的加減法運算的應(yīng)用；（1）根據(jù)題意將星期一到星期四的漲跌情況相加再加上上周五的收盤價，即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論加上a等于42.6，根據(jù)有理數(shù)的減法計算，結(jié)合正負(fù)數(shù)的意義即可求解．【詳解】（1）解：∵上周五的收盤價為39.60元，∴周四收盤價：39.60+2.1?1.8+3.8?0.6=43.1元．（2）由（1）中求出的周四收盤價，及周五收盤價得：a=42.6?43.1=?0.5，故星期五此股票跌了，跌了0.5元．【考點5】有理數(shù)的乘除混合運算17．（24-25六年級上·上海長寧·階段練習(xí)）計算：(?2.5)÷(?25)×【答案】?【分析】本題考查有理數(shù)的乘除混合運算．根據(jù)有理數(shù)的乘除運算法則即可得到本題答案．【詳解】解：(?2.5)÷(?25)×=?=?118．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）計算：(1)0.125×?7(2)?81÷2【答案】(1)?7(2)1【分析】本題主要考查了多個有理數(shù)的乘法運算，有理數(shù)乘法運算律，有理數(shù)乘除混合運算等知識點，熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先利用有理數(shù)乘法交換律，將0.125×?7×8轉(zhuǎn)化為0.125×8×?7（2）先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，再利用有理數(shù)乘法結(jié)合律，先將第二項和第三項相乘，即49【詳解】（1）解：0.125×=0.125×8×=1×=?7；（2）解：?81====1．19．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）計算：(1)?23÷?(2)?8÷23×(3)25÷?225?【答案】(1)?(2)?2(3)1【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘除混合運算，熟知運算法則是正確解決本題的關(guān)鍵．（1）先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，最后計算即可．（2）先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，最后計算即可．（3）先算乘除，最后算加減即可．【詳解】（1）解：原式=2（2）解：原式=?8×3（3）解：原式=25×?=?==1【考點6】有理數(shù)四則運算的簡便運算20．（24-25七年級上·山東菏澤·期中）閱讀下列材料：計算：124解法一：原式=1解法二：原式=1解法三：原式的倒數(shù)為13故原式=1(1)上述得出的結(jié)果不同，肯定有錯誤的解法，則解法是錯誤的；(2)請你運用合適的方法計算：?1【答案】(1)一(2)?【分析】（1）由于除法沒有分配律，故解法一錯誤；（2）根據(jù)解法三進(jìn)行計算即可求解；本題考查了有理數(shù)的四則混合計算，有理數(shù)乘法分配律，掌握有理數(shù)的運算法則和運算律是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由于除法沒有分配律，解法一中用到了“除法分配律”，故解法一是錯誤的，其他兩個解法是正確的，故答案為：一；（2）解：原式的倒數(shù)為====?7?=?7+9+12?28=?14，∴原式=?121．（24-25七年級上·河南開封·開學(xué)考試）脫式計算．（怎樣算簡便就怎樣算）(1)12(2)0.5÷(3)1÷(4)1【答案】(1)9(2)3(3)40(4)2【分析】（1）根據(jù)混合運算法則計算求解即可．（2）根據(jù)混合運算法則計算求解即可．（3）根據(jù)混合運算法則計算求解即可．（4）根據(jù)混合運算法則計算求解即可．本題考查了有理數(shù)的混合運算，乘法運算律的應(yīng)用，熟練掌握運算法則和運算律是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：12==3（2）解：0.5÷===1（3）解：1÷=1÷7（4）解：1==522．（22-23七年級上·江蘇南通·階段練習(xí)）計算（能用簡便方法的要用簡便方法）：(1)6+?(2)?42(3)(?2.1)÷7(4)(?375)×(?8)+(?375)×(?9)+375×(?7)；(5)?1(6)?411【答案】(1)5.3(2)2(3)30(4)3750(5)?(6)?6【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；（2）根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；（3）根據(jù)有理數(shù)的乘除法可以解答本題；（4）根據(jù)乘法分配律簡便計算；（5）先計算括號內(nèi)的，再根據(jù)有理數(shù)的除法即可解答本題；（6）根據(jù)有理數(shù)的除法即可解答本題．【詳解】（1）解：6+=6?2+=4+1.3=5.3；（2）解：?4=(?4=?1=211（3）解：(?2.1)÷==30（4）解：(?375)×(?8)+(?375)×(?9)+375×(?7)=375×8+375×9?375×7=375×(8+9?7)=375×10=3750；（5）解：?=?=?=?=?=?=?1（6）解：?41=?(42?=?(42÷6?=?(7?=?66【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘除，后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．【考點7】有理數(shù)混合運算的實際應(yīng)用23．（24-25七年級上·江蘇常州·期中）2022年，為了獲取世界最高峰珠穆朗瑪峰的臭氧、二氧化氮等相關(guān)大氣數(shù)據(jù)，珠峰大氣與人體健康科考分隊在珠峰大本營附近進(jìn)行觀測設(shè)備安裝任務(wù)，該科考隊5名隊員以珠峰大本營為基地，到距離大本營有一定距離，且相對大本營海拔為500米的某山峰山頂去安裝觀測設(shè)備，假設(shè)海拔上升為正，海拔下降為負(fù)，經(jīng)過一段時間的行進(jìn)，領(lǐng)隊的海拔記錄儀上海拔變化數(shù)據(jù)如下（單位：米）：+120，?30，?45，+205，?30，+25，?25，+130，+145，?25．(1)請問他們有沒有登上該山峰頂峰？如果沒有登上頂峰，他們與該測量山峰頂峰還有多少米海拔差距？(2)登山時，由于每人都帶著比較重的測量儀器，所以5名隊員全程都在使用了氧氣，若海拔每人每上升或下降50米消耗氧氣平均為0.8升，求該科考隊此刻共消耗了多少升氧氣？【答案】(1)他們沒有登上頂峰，他們與該測量山峰頂峰還有30米海拔差距．(2)該科考隊此刻共消耗了62.4升氧氣．【分析】本題考查了有理數(shù)加減法的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運算，理解題意正確的計算是解題的關(guān)鍵．（1）將行程的數(shù)據(jù)相加，與500比較，進(jìn)而判斷是否登上頂峰，再計算距離頂峰多少米；（2）將行程的數(shù)據(jù)的絕對值相加，根據(jù)海拔每人每上升或下降50米消耗氧氣平均為0.8升計算即可【詳解】（1）解：120?30?45+205?30+25?25+130+145?25=470（米）．500?470=30（米），答：他們沒有登上頂峰，他們與該測量山峰頂峰還有30米海拔差距．（2）+120=780（米），∵海拔每人每上升或下降50米消耗氧氣平均為0.8升，∴780÷50×0.8×5=62.4（升），答：該科考隊此刻共消耗了62.4升氧氣．24．（24-25六年級上·山東泰安·期中）隨著人們生活水平的提高，家用轎車越來越多地進(jìn)入家庭，小明家中買了一輛小轎車，他連續(xù)記錄了7天中每天行駛的路程（如表），以50km為標(biāo)準(zhǔn)，多于50km的記為“+”，不足50km的記為“?”，剛好50km的記為“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）?8?11?140?16+38+18(1)這七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行駛了多少km？(2)這7天小明家一共行駛了多少km？(3)若每天行駛100km需用汽油6升，請計算小明家這7天消耗汽油多少升？【答案】(1)54(2)357(3)21.42升【分析】本題主要考查了有理數(shù)加減混合運算、正負(fù)數(shù)，掌握運算法則，根據(jù)題意列出算式是解題關(guān)鍵．（1）用最大的值減去最小的值；（2）7天標(biāo)準(zhǔn)里程+比標(biāo)準(zhǔn)路程多行駛的路程=7天一共行駛的路程；（3）這7天的行程÷100×6=這7天消耗汽油的升數(shù)．【詳解】（1）解：七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行駛：38?(?16)=54(km∴七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行54km（2）解：依題意，7天比標(biāo)準(zhǔn)路程多行駛：?8?11?14?16+38+18=7(km∴7天一共行駛：7×50+7=357(km（3）解：357÷100×6=3.57×6=21.42（升）∴小明家這7天的汽油升數(shù)是21.42升．25．（24-25七年級上·全國·期中）如圖，小天有5張寫著不同數(shù)字的卡片，請你按照要求抽出卡片，解決下列問題．(1)從中抽出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字相除的商最小，應(yīng)如何抽取?最小值是多少?(2)從中抽出三張卡片，使得三張卡片中，兩張上的數(shù)字先乘，再除以第三張上的數(shù)字所得的結(jié)果最大，應(yīng)如何抽取?最大值是多少?【答案】(1)抽取寫有?7和+2的卡片，最小值是?(2)抽取寫有?7，5和?3的卡片，最大值是35【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)的乘法、除法運算．熟練掌握有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)的乘法、除法運算是解題的關(guān)鍵．（1）由負(fù)數(shù)小于0，小于正數(shù)，且兩個負(fù)數(shù)比大小絕對值大的反而小，可知當(dāng)抽取寫有?7和+2的卡片，此時這2張卡片上的數(shù)字相除的商最小，然后計算求解即可；（2）同理（1），由題意知，抽取寫有?7，5和?3的卡片，能取最大值，然后計算求解即可．【詳解】（1）解：∵負(fù)數(shù)小于0，小于正數(shù)，且兩個負(fù)數(shù)比大小絕對值大的反而小，∴抽取寫有?7和+2的卡片，此時這2張卡片上的數(shù)字相除的商最小為?7∴抽取寫有?7和+2的卡片，最小值是?7（2）解：同理（1），由題意知，抽取寫有?7，5和?3的卡片，能取最大值，且最大值為?7×5÷∴抽取寫有?7，5和?3的卡片，最大值是35326．（24-25七年級上·浙江溫州·期中）如圖，小李在某運動APP中設(shè)定了每天的步數(shù)目標(biāo)為8000步，該APP用目標(biāo)線上方或下方的柱狀圖表示每天超過或少于目標(biāo)數(shù)的步數(shù)，例如周二，小李少于目標(biāo)步數(shù)600步．(1)這5天中，步數(shù)最多的是周_______，步數(shù)最少的是周_______，步數(shù)相差_______步．(2)小李這5天平均每天的步數(shù)是多少？(3)小李運動時，每1000步消耗熱量約為50卡，請估計該APP顯示的小李這5天運動消耗的總熱量．【答案】(1)三，五，1800(2)8200（步）；(3)2050（卡）．【分析】本題考查有理數(shù)運算的實際應(yīng)用，正確的列出算式，是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，結(jié)合圖象，進(jìn)行求解即可；（2）求出五個數(shù)據(jù)的平均數(shù)加上8000即可；（3）求出本周的總步數(shù)，除以1000，再乘以50卡即可．【詳解】（1）解：由圖象可知，步數(shù)最多的是周三，最少的是周五，900??900故答案為：三，五，1800；（2）750?600+900+850?900=1000（步）1000÷5+8000=8200（步）；答：小李這5天平均每天的步數(shù)是8200步；（3）8200×5÷1000×50=2050（卡）；答：小李這5天運動消耗的總熱量為2050卡．【考點8】含乘方的有理數(shù)的混合運算27．（24-25七年級上·江蘇泰州·階段練習(xí)）計算：(1)3(2)?1【答案】(1)6(2)26【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運算順序．（1）先去括號，再將分母相同的兩個數(shù)分別結(jié)合為一組求解；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算．【詳解】（1）解：3=3==3+3=6；（2）解：?=?1+2×9?=?1+18+9=26．28．（24-25六年級上·上海長寧·階段練習(xí)）計算：?23【答案】?5【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，絕對值．原式先算乘方及絕對值，再算乘除，最后算加減即可得到結(jié)果．【詳解】解：?2=?8÷4+6×=?2+4?7=?5．29．（24-25七年級上·全國·期末）計算：(1)1?(2)?(3)6×26×(4)?【答案】(1)?76(2)?3(3)24(4)13【分析】本題考查有理數(shù)的運算，（1）利用乘法分配律將原式展開，然后進(jìn)行乘法運算，最后進(jìn)行加減運算即可；（2）先計算乘方、絕對值，然后進(jìn)行乘法運算，最后進(jìn)行加減運算即可（注意：零乘以任何數(shù)得零）；（3）根據(jù)有理數(shù)的乘除運算法則進(jìn)行計算即可；（4）先計算乘方、絕對值，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進(jìn)行乘法運算，最后進(jìn)行加減運算即可；掌握相應(yīng)的運算法則、運算律和運算順序是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：1?=1×=?48+8?36=?40?36=?76；（2）?=?4?3×=?4+1=?3；（3）6×26×=6×26×=24；（4）?=?=?=?=?=13【考點9】有理數(shù)混合運算的實際應(yīng)用30．（24-25七年級上·廣東深圳·期中）小張準(zhǔn)備新開一家拉面館，選址后對這一地區(qū)的人流量進(jìn)行統(tǒng)計，以100人為標(biāo)準(zhǔn)，超過記為正，低于記為負(fù)，一周內(nèi)同一時間的人流量如表：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日人數(shù)?10?5?12+3+10+19+30(1)這一周人數(shù)最多的一天比人數(shù)最少的一天多________人．(2)若這些人中有60%(3)拉面師傅拉面條時，將一根很粗的面捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條，拉成了許多根細(xì)的面條，拉面師傅一般拉8次可做一碗拉面，求一碗拉面有多少根？(4)據(jù)報道，在南京的一個美食節(jié)上，一個師傅用1?kg面粉拉出了約100萬根面條，請問這個師傅拉出約100萬根面條大概需要拉________次．（已知.2【答案】(1)42人(2)882元(3)256根(4)20【分析】本題主要考查正數(shù)和負(fù)數(shù)、乘方，熟練掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的實際意義、乘方的定義是解決本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的實際意義解決此題；（2）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的實際意義解決此題；（3）根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義解決此題；（4）根據(jù)有理數(shù)的乘方運算即可求解．【詳解】（1）解：這一周人數(shù)最多的一天是星期日，人數(shù)為100+(+30)=130（人）．這一周人數(shù)最少的一天是星期三，人數(shù)為100+(?12)=88（人）．∴這一周人數(shù)最多的一天比人數(shù)最少的一天多的人數(shù)為130?88=42（人）．（2）解：這一周的人流量為100?10+100?5+100?12+100+3+100+10+100+19+100+30=735（人）．∴平均每天的銷售額為735×60%（3）解：拉伸1次，得到的面條數(shù)為1×2=2（根）．拉伸2次，得到的面條數(shù)為1×2×2=2拉伸3次，得到的面條數(shù)為1×2×2×2=2…一次類推，拉伸8次，得到的面條數(shù)為28∴一碗拉面有256根．（4）解：∵1000000=10∴大約需要拉20次，故答案為：20．31．（24-25七年級上·浙江寧波·期中）科技改變生活，當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)銷售日益盛行，許多農(nóng)商采用網(wǎng)上銷售的方式進(jìn)行營銷，實現(xiàn)脫貧致富．“清風(fēng)谷”農(nóng)場把獼猴桃放到網(wǎng)上銷售，計劃每天銷售100千克，但實際每天的銷售量與計劃銷售量相比有增減．下表是農(nóng)場第一周獼猴桃的銷售情況（超過計劃銷售量的千克數(shù)記為正數(shù)，不足計劃銷售量的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)）：星期一二三四五六日獼猴桃銷售情況（單位：千克）+3?5?2+11?7+13+5(1)農(nóng)場第一周銷售獼猴桃最多的一天比最少的一天多銷售多少千克？(2)農(nóng)場第一周銷售獼猴桃的總量是多少千克？(3)若農(nóng)場按8元/千克銷售獼猴桃，平均運費為3元/千克，則農(nóng)場第一周銷售獼猴桃一共收入多少元（收入=銷售額?運費）？【答案】(1)20(2)718(3)3590元【分析】本題考查了有理數(shù)混合運算的應(yīng)用；（1）根據(jù)表格列出13??7（2）根據(jù)表格列出100×7+3?5?2+11?7+13+5（3）列出718×8?3能結(jié)合實際意義列出算式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由題意得13??7=20（答：農(nóng)場第一周銷售獼猴桃最多的一天比最少的一天多銷售20千克；（2）解：由題意得100×7+=718（kg），答：農(nóng)場第一周銷售獼猴桃的總量是718千克；（3）解：由題意得718×8?3答：農(nóng)場第一周銷售獼猴桃一共收入3590元．32．（24-25八年級上·浙江杭州·期中）蘿卜快跑是由百度推出的無人駕駛出租車服務(wù)品牌，日前在北京、武漢等5個城市開展服務(wù)與測試．某天下午，蘿卜快跑的某輛無人駕駛出租車的營運路線全是在東西走向的大街上進(jìn)行的．如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，這輛車這天下午載客行車?yán)锍蹋▎挝唬簁m）如下：+3，+16，?5，+8，?9，+4．(1)最后一次營運結(jié)束時，這輛無人駕駛出租車距離下午出發(fā)時的出發(fā)地有多遠(yuǎn)？(2)蘿卜快跑的計費標(biāo)準(zhǔn)為：不超過3km，收費13元；超過3km的部分，按2.5元/km收費，則這輛車這天下午前三次營運的收入共多少元？【答案】(1)最后一次營運結(jié)束時，這輛無人駕駛出租車距離下午出發(fā)時的出發(fā)地17km．(2)這輛車這天下午前三次營運的收入共76.5元．【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運算，關(guān)鍵是要正確理解題意，在運算中注意符號，不要出錯．（1）根據(jù)題意，向東為正，向西為負(fù)，把各數(shù)相加求和，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，前三次營運的里程分別為3km，16km，5km，按要求計算每次的收費情況，即可得到前三次的總收入．【詳解】（1）解：∵這輛車這天下午載客行車?yán)锍蹋▎挝唬簁m）如下：+3，+16，?5，+8，?9，+4，∴+3+16+?5答：最后一次營運結(jié)束時，這輛無人駕駛出租車距離下午出發(fā)時的出發(fā)地17km；（2）解：∵前三次營運的里程分別為3km，16km，5km，∴第一次3km，收費為13元，第二次16km，收費為13+16?3第三次5km，收費為13+5?3∴這天下午前三次營運總收入為13+45.5+18=76.5（元），答：這輛車這天下午前三次營運的收入共76.5元．33．（24-25七年級上·福建泉州·期中）綜合與實踐在綜合與實踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組通過洗一套夏季校服，探索清洗衣物的節(jié)約用水策略．【洗衣過程】步驟一：將校服放進(jìn)清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后擰干；步驟二：將擰干后的校服放進(jìn)清水中，充分漂洗后擰干．重復(fù)操作步驟二，直至校服上殘留洗衣液濃度達(dá)到洗衣目標(biāo)．假設(shè)第一次漂洗前校服上殘留洗衣液濃度為0.2%，每次擰干后校服上都?xì)埩?.5濃度關(guān)系式：d后=0.5d前0.5+w．其中d前【洗衣目標(biāo)】經(jīng)過漂洗使校服上殘留洗衣液濃度不高于0.01%【動手操作】請按要求完成下列任務(wù)：(1)如果只經(jīng)過一次漂洗，只用9.5kg(2)如果把4kg(3)比較（1）和（2）的漂洗結(jié)果，從洗衣用水策略方面，說說你的想法．【答案】(1)能達(dá)到(2)能達(dá)到(3)見解析【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算在實際生活中的應(yīng)用，熟練理解題意和給出的濃度關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．（1）將d前=0.2%（2）第一次漂洗，將d前=0.2%，w1=2代入公式求得d后1（3）比較兩次結(jié)果，都能達(dá)標(biāo)，但用水量不同，回答合理即可．【詳解】（1）解：依題意，得d前=0.2%∴d∴只經(jīng)過一次漂洗，能達(dá)到洗衣目標(biāo)；（2）解：第一次漂洗：d前=0.2%∴d第二次漂洗：w2∴d∵0.008%∴進(jìn)行兩次漂洗，能達(dá)到洗衣目標(biāo)；（3）解：由（1）（2）的計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：經(jīng)過兩次漂洗既能達(dá)到洗衣目標(biāo)，還能大幅度節(jié)約用水，∴從洗衣用水策略方面來講，采用兩次漂洗的方法值得推廣學(xué)習(xí)．【考點10】以注重過程性學(xué)習(xí)的形式考查有理數(shù)的混合運算34．（24-25七年級上·江西·階段練習(xí)）閱讀下列材料：計算：?1淇淇：原式=?嘉嘉：原式=?(1)你認(rèn)為______的解法是錯誤的，錯誤的原因是__________________．(2)請你選擇合適的解法計算：?1【答案】(1)淇淇，除法沒有分配律；(2)?【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．（1）觀察兩種解法的解答過程可得答案；（2）先將括號內(nèi)通分，再將除法化為乘法計算即可．【詳解】（1）解：淇淇的解法是錯誤的，錯誤的原因是除法沒有分配律，故答案為：淇淇，除法沒有分配律；（2）解：?====?135．（24-25七年級上·廣東東莞·階段練習(xí)）小麗同學(xué)做一道計算題的解題過程如下：12×解：原式=12×2=8?9+6÷1=?1+12?18…………第三步=?7…………第四步根據(jù)小麗的計算過程，回答下列問題：(1)小麗在進(jìn)行第一步時，運用了乘法的______律；(2)她在計算中出現(xiàn)了錯誤，其中你認(rèn)為在第______步開始出錯了，因為；(3)請你給出正確的解答過程．【答案】(1)分配；(2)二，除法沒有分配律(3)見解析．【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：“先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化”．（1）根據(jù)乘法分配律可得答案；（2）除法沒有分配律，據(jù)此可得答案；（3）先利用乘法分配律展開，然后計算括號內(nèi)的減法，再計算乘除，最后計算加減即可．【詳解】（1）解：小麗在進(jìn)行計算第一步時運用了乘法分配律，故答案為：分配；（2）解：她在第二步出錯了，因為除法沒有分配律，故答案為：二；除法沒有分配律；（3）解：12×=12×=8?9+6÷=8?9+36=35．36．（24-25七年級上·河北石