七年級上冊《5.2.3 解一元一次方程 去括號》課件與作業(yè)

第1課時5.2解一元一次方程

去括號解一元一次方程1.

了解“去括號”是解方程的重要步驟.2.熟練地運(yùn)用去括號法則解帶有括號的一元一次方程.學(xué)習(xí)目標(biāo)如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反.去括號法則：知識回顧當(dāng)方程的形式較復(fù)雜時，解方程的步驟也相應(yīng)更多，本節(jié)重點(diǎn)討論如何利用“去括號”解一元一次方程.課堂導(dǎo)入某工廠加強(qiáng)節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000kW·h(千瓦·時)，全年用電15萬kW·h.這個工廠去年上半年每月平均用電是多少？分析：月平均用電量×n(月數(shù))＝n個月用電量上半年的用電量＋下半年的用電量＝全年的用電量知識點(diǎn)

解一元一次方程——去括號

新知探究6x＋6(x-2000)＝150000.設(shè)上半年每月平均用電量為xkW·h，則下半年每月平均用電量為(x-2000)kW·h．上半年共用電6xkW·h，下半年共用電6(x-2000)kW·h．根據(jù)題意列出方程怎樣解這個方程？這個方程與我們前面研究過的方程有什么不同？去括號6x+6(x-2000)=1500006x+6x-12000=1500006x+6x=150000+1200012x=162000x=13500移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1一般，含有未知數(shù)項(xiàng)移到等式右邊！例

解下列方程：解：(1)去括號，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得(1)2x-(x+10)=5x+2(x-1)；(2)去括號，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得(2)3x-7(x-1)=3-2(x+3).2x-x-10=5x+2x-2.2x-x-5x-2x=-2+10.-6x=8.

3x-7x+7=3-2x-6.3x-7x+2x=3-6-7.-2x=-10.x=5.通過以上解方程的過程，你能總結(jié)出解含有括號的一元一次方程的一般步驟嗎？去括號移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1記著變號！解一元一次方程時，按照去括號法則把方程中的括號去掉，這個過程叫做去括號.解方程中的去括號法則與整式運(yùn)算中的去括號法則相同：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反.解方程：4x+2(4x-3)=2-3(x+1).

跟蹤訓(xùn)練新知探究符號有何變化？根據(jù)是？這里符號是如何變化的呢？

C隨堂練習(xí)2.解方程：(1)2(x+3)=5x.解：(1)去括號，得2x+6=5x.移項(xiàng)，得2x-5x=-6.合并同類項(xiàng)，得-3x=-6.系數(shù)化為1，得x=2.(2)4x+3(2x-3)=12-(x+4).

2.解方程：2-3(x+1)=1-2(1+0.5x).解：去括號，得2-3x-3=1-2-x.移項(xiàng)，得-3x+x=1-2-2+3.合并同類項(xiàng)，得-2x=0.系數(shù)化為1，得x=0.去括號時，要將括號外的因數(shù)和括號內(nèi)的每一項(xiàng)都相乘.注意符號變動.

拓展提升解含有括號的一元一次方程的一般步驟：去括號移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1課堂小結(jié)第2課時3.3解一元一次方程(二)

去括號解一元一次方程2.能夠明確行程問題中的數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確列出方程，體會數(shù)學(xué)建模思想.1.進(jìn)一步熟悉運(yùn)用去括號法則解帶有括號的一元一次方程.學(xué)習(xí)目標(biāo)解含有括號的一元一次方程的一般步驟：去括號移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1知識回顧我們知道用方程可以解決實(shí)際問題，那么通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們可以解決哪些實(shí)際問題呢？課堂導(dǎo)入分析：等量關(guān)系為這艘船往返的路程相等，即順流速度___順流時間___逆流速度___逆流時間.

×＝×例1

一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在靜水中的平均速度.知識點(diǎn)行程問題新知探究解：設(shè)船在靜水中的平均速度為xkm/h，

則順流速度為(x+3)km/h，逆流速度為(x-3)km/h.去括號，得2x+6=2.5x-7.5.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-0.5x=-13.5.系數(shù)化為1，得x=27.答：船在靜水中的平均速度為27km/h.根據(jù)順流速度×順流時間=逆流速度×逆流時間列出方程，得2(x+3)=2.5(x-3).例2一架飛機(jī)在兩城之間航行，風(fēng)速為24km/h，順風(fēng)飛行要2小時50分，逆風(fēng)飛行要3小時，求兩城距離．解：設(shè)飛機(jī)在無風(fēng)時的速度為xkm/h，則在順風(fēng)中的速度為(x+24)km/h，在逆風(fēng)中的速度為(x-24)km/h.

例2一架飛機(jī)在兩城之間航行，風(fēng)速為24km/h，順風(fēng)飛行要2小時50分，逆風(fēng)飛行要3小時，求兩城距離．兩城的距離為3×(840-24)=2448(km).答：兩城之間的距離為2448km.

系數(shù)化為1，得x=840.

1.相遇問題甲的行程+乙的行程=甲、乙出發(fā)點(diǎn)之間的距離；若甲、乙同時出發(fā)，則甲用的時間=乙用的時間.2.追及問題快者走的路程-慢者走的路程=快者出發(fā)時兩者間的距離；若同時出發(fā)，則快者追上慢者時，快者用的時間=慢者用的時間.3.航行問題順流速度=靜水速度+水流速度；逆流速度=靜水速度-水流速度.順風(fēng)速度=無風(fēng)速度+風(fēng)速；逆風(fēng)速度=無風(fēng)速度-風(fēng)速.往返于A，B兩地時，順流(風(fēng))航程=逆流(風(fēng))航程.例甲、乙兩人從相距480km的兩地相向而行，甲乘汽車每小時行駛90km，乙騎自行車每小時行駛30km，如果乙先行2h，那么甲出發(fā)多長時間后兩人相遇？解：設(shè)甲出發(fā)xh后兩人相遇.根據(jù)題意，得90x+30(x+2)=480.去括號，得90x+30x+60=480.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得120x=420.系數(shù)化為1，得x=3.5.答：甲出發(fā)3.5h后兩人相遇.跟蹤訓(xùn)練新知探究隨堂練習(xí)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得8x=24.系數(shù)化為1，得x=3.所以A，B兩地之間的距離為(12+3)×3=45(km).答:水流的速度為3km/h,A,B兩地之間的距離為45km.1.一艘輪船在A，B兩地之間航行，順?biāo)叫行栌?h，逆水航行需用5h.已知該輪船在靜水中的速度是12km/h，求水流的速度及A，B兩地之間的距離.2.甲站和乙站相距1500km，一列慢車從甲站開出，速度為60km/h，一列快車從乙站開出，速度為90km/h.(1)若兩車相向而行，慢車先開出30min，則快車開出多少小時后兩車相遇？解：(1)設(shè)快車開出xh后兩車相遇.由題意，得60(x+0.5)+90x=1500，解得x=9.8.答：快車開出9.8h后兩車相遇.2.甲站和乙站相距1500km，一列慢車從甲站開出，速度為60km/h，一列快車從乙站開出，速度為90km/h.(2)若兩車同時開出，相背而行，則多少小時后兩車相距1800km？(2)設(shè)yh后兩車相距1800km.由題意，得60y+90y+1500=1800，解得y=2.答：2h后兩車相距1800km.2.甲站和乙站相距1500km，一列慢車從甲站開出，速度為60km/h，一列快車從乙站開出，速度為90km/h.(3)若兩車同時開出，快車在慢車后面同向而行，則多少小時后兩車相距1200km？(3)設(shè)zh后兩車相距1200km.由題意，得60z+1500-90z=1200，解得z=10.答：10h后兩車相距1200km.3.甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練習(xí)跑步.已知環(huán)形跑道一圈長400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑4米.(1)若甲、乙兩人在跑道上同地同時反向出發(fā)，則經(jīng)過幾秒兩人首次相遇？解：(1)設(shè)經(jīng)過x

秒兩人首次相遇.依題意,得4x+6x=400.合并同類項(xiàng)，得10x=400.系數(shù)化為1，得x=40.答：經(jīng)過40秒兩人首次相遇.3.甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練習(xí)跑步.已知環(huán)形跑道一圈長400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑4米.(2)若甲、乙兩人在跑道上同地同時同向出發(fā)，則經(jīng)過幾秒兩人首次相遇？解：(2)設(shè)經(jīng)過y

秒兩人首次相遇.依題意，得6y-4y=400.合并同類項(xiàng)，得2y=400.系數(shù)化為1，得y=200.答：經(jīng)過200秒兩人首次相遇.1.甲、乙兩運(yùn)動員在長為100m的直道AB(A，B為直道兩端點(diǎn))上進(jìn)行勻速往返跑訓(xùn)練，兩人同時從A點(diǎn)起跑，到達(dá)B點(diǎn)后，立即轉(zhuǎn)身跑向A點(diǎn)，到達(dá)A點(diǎn)后，又立即轉(zhuǎn)身跑向B點(diǎn)······若甲跑步的速度為5m/s，乙跑步的速度為4m/s,則起跑后100s內(nèi),兩人相遇的次數(shù)為()A.5 B.4 C.3 D.2拓展提升

2.甲、乙兩人在同一道路上從相距1千米的A，B兩地同向而行，甲的速度為6千米/時，乙的速度為4千米/時，甲帶著一只狗，當(dāng)甲追乙時，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反復(fù)，直至甲追上乙為止，已知狗的速度為15千米/時，問此過程中，狗跑的總路程是多少?解：設(shè)經(jīng)過x

小時甲追上乙.根據(jù)題意，得6x-4x=1.解得x=0.5.所以15×0.5=7.5(千米).答：狗跑的總路程是7.5千米.課堂小結(jié)1.相遇問題甲的行程+乙的行程=甲、乙出發(fā)點(diǎn)之間的距離；若甲、乙同時出發(fā)，則甲用的時間=乙用的時間.2.追及問題快者走的路程-慢者走的路程=快者出發(fā)時兩者間的距離；若同時出發(fā)，則快者追上慢者時，快者用的時間=慢者用的時間.3.航行問題順流速度=靜水速度+水流速度；逆流速度=靜水速度-水流速度.順風(fēng)速度=無風(fēng)速度+風(fēng)速；逆風(fēng)速度=無風(fēng)速度-風(fēng)速.往返于A，B兩地時，順流(風(fēng))航程=逆流(風(fēng))航程.

4x-2-x+3=14x-4-x=2x+14x-x-2x=1+4x=5-54.解方程:(1)3x+5=2(2x-1).解:去括號,得3x+5=4x-2,移項(xiàng),得3x-4x=-2-5,合并同類項(xiàng),得-x=-7,系數(shù)化為1,得x=7.

(2)3x-7(x-1)=3-2(x+3).解:去括號,得3x-7x+7=3-2x-6,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得-2x=-10,系數(shù)化為1,得x=5.(3)2(5x-10)-3(2x+5)=1.解:去括號,得10x-20-6x-15=1,移項(xiàng),得10x-6x=1+20+15,合并同類項(xiàng),得4x=36,系數(shù)化為1,得x=9.第五章一元一次方程5.2解一元一次方程《第3課時去括號解一元一次方程》課后作業(yè)1.填空:(1)2(x-3)=_________.

(2)-2(2x-y+z)=_______________.

(3)(a-b)-(-c+d)=___________.

(4)-(b-a)+(-c-d)=______________.

2.解方程3-(x+6)=1時,去括號正確的是(

)A.3-x+6=1 B.3-x-6=1C.3+6-x=1 D.3+x+6=11運(yùn)用去括號解一元一次方程2x-6-4x+2y-2za-b+c-d-b+a-c-dB3.方程-2(x-1)=4-x的解是(

)A.x=-2

B.x=-1

C.x=1

D.x=24.當(dāng)x=________時,整式3(x-2)與2(2+x)的值相等.

5.(2024·黃山期末)若x=1是關(guān)于x的一元一次方程2(x-a)=5的解,則a的值為______.

A10

6.解方程:(1)x+1=2(2x-7).解:(1)x=5.(2)3x-2(10-x)=5.(2)x=5.(3)4x-3(5-2x)=7x.(3)x=5.(4)5(x+8)-5=6(2x-7).(4)x=11.2運(yùn)