【全程復(fù)習(xí)方略】2020-2021學(xué)年北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課時(shí)作業(yè)(七)-2.2.1

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(七)函數(shù)概念(30分鐘50分)一、選擇題(每小題3分,共18分)1.對于函數(shù)y=f(x),以下說法正確的有()①y是x的函數(shù);②對于不同的x,y的值也不同;③f(a)表示當(dāng)x=a時(shí)函數(shù)f(x)的值,是一個(gè)常量;④f(x)確定可以用一個(gè)具體的式子表示出來.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【解析】選B.由函數(shù)的概念,知①③正確,②中不同的x可以有相同的y,函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不愿定能夠用具體的表達(dá)式表示,也可能只是一個(gè)圖像或表格,故④不正確.2.若[a,3a-1]為一確定區(qū)間,則a的取值范圍是()A.(-∞,+∞) B.1C.12,+∞ 【解析】選C.由區(qū)間定義得3a-1>a,所以a>12所以a的取值范圍是123.(2022·漢中高一檢測)下列各組函數(shù)中,是同一函數(shù)的有()①y=x與y=x2②y=x2與y=(x+1)2;③y=x2④y=x與y=3xA.②③ B.③④ C.①④ D.②④【解析】選B.①中兩個(gè)函數(shù)的定義域不同,②中兩個(gè)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同.故選B.4.(2022·營口高一檢測)已知f(x)=xx+1,則f(2)-f12A.1 B.23 C.13 【解析】選C.f(2)=22+1=23,f12=1212+1=13,所以f(2)-f5.等腰三角形的周長是20,底邊長y是一腰的長x的函數(shù),則y=()A.20-2x(0<x≤10) B.20-2x(0<x<10)C.20-2x(5≤x≤10) D.20-2x(5<x<10)【解析】選D.由題意得2x+y=20,所以y=20-2x.由于x>0,所以y=20-2x(5<x<10).【誤區(qū)警示】解答本題簡潔忽視三角形三邊的不等關(guān)系,導(dǎo)致求定義域出錯(cuò).6.(2022·榆林高一檢測)函數(shù)y=2x-1的定義域是(-∞,1)∪()A.(-∞,0)∪12,2 B.(-C.-∞,12∪[2,+【解析】選A.由于x∈(-∞,1)∪[2,5),則x-1∈(-∞,0)∪[1,4).所以2x-1∈(-∞,0)∪1二、填空題(每小題4分,共12分)7.函數(shù)f(x)=x-4|x|-5的定義域?yàn)椤窘馕觥坑蓌-4≥0,|x|-5≠0,所以x≥4且x答案：{x|x≥4且x≠5}8.(2022·周口高一檢測)已知f11+x=1+x2,則f12=【解析】令11+x=1所以f12答案：29.(2022·臨沂高一檢測)函數(shù)y=-12+74x+10的值域是【解析】由于y=-12+7又722x+5所以y≠-12即函數(shù)的值域?yàn)閥y≠-答案：y【一題多解】本題還可以使用下列方法：(逆求法)由y=-12+74x+10解出x,得x=由于2y+1≠0,所以函數(shù)的值域?yàn)閥y≠-答案：y三、解答題(每小題10分,共20分)10.求下列函數(shù)的值域：(1)y=2x+1,x∈{1,2,3,4,5}.(2)y=x+1.(3)y=1-(4)y=-x2-2x+3.【解析】(1)將x=1,2,3,4,5分別代入y=2x+1,算得函數(shù)的值域?yàn)閧3,5,7,9,11}.(2)由于x≥0,所以x+1≥1,即函數(shù)的值域?yàn)閇1,+∞).(3)由于y=1-x2所以函數(shù)的定義域?yàn)镽.由于x2+1≥1,所以0<21+x所以y∈(-1,1].所以函數(shù)的值域?yàn)?-1,1].(4)y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4.由于x∈R,且二次函數(shù)開口向下,所以y≤4.所以函數(shù)的值域?yàn)?-∞,4].11.已知f(x)=6x+7(1)求出f(1)+f(2022),f(2)+f(2011).(2)由(1)的結(jié)果猜想出一個(gè)普遍的結(jié)論,并加以證明.(3)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)+f(2011)+f(2022)的值.【解題指南】(1)計(jì)算時(shí)要留意通分和支配律的應(yīng)用.(2)從自變量和為2021猜想一般結(jié)論.(3)恰當(dāng)利用(2)的結(jié)論.【解析】(1)f(1)+f(2022)=6+76×2012+72×2012-2013=-13=6×2012-62011=f(2)+f(2011)=6×2+72×2-2013=-6×2+72009+6×2011+7(2)f(x)+f(2021-x)=6.證明：f(x)+f(2021-x)=6x+72x-2013=6x+72x-2013=6=6×(2x-2013)(3)由(2)知f(1)+f(2022)=f(2)+f(2011)=…=f(1006)+f(1007),所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)+f(2011)+f(2022)=1006×6=6036.(30分鐘50分)一、選擇題(每小題4分,共16分)1.下列說法正確的是()A.函數(shù)值域中每一個(gè)數(shù)在定義域中確定只有一個(gè)數(shù)與之對應(yīng)B.函數(shù)的定義域和值域可以是空集C.函數(shù)的定義域和值域確定是非空數(shù)集D.函數(shù)的定義域和值域確定后,函數(shù)的對應(yīng)法則也就確定了【解析】選C.依據(jù)從集合A到集合B函數(shù)的定義可知,強(qiáng)調(diào)A中元素的任意性和B中對應(yīng)元素的唯一性,所以A中的多個(gè)元素可以對應(yīng)B中的同一個(gè)元素,從而選項(xiàng)A錯(cuò)誤;同樣由函數(shù)定義可知,A,B集合都是非空數(shù)集,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤,選項(xiàng)C正確;對于選項(xiàng)D,可以舉例說明,如定義域、值域均為A={0,1}的函數(shù),對應(yīng)關(guān)系可以是x→x,x∈A,可以是x→x,x∈A,還可以是x→x2,x∈A.2.設(shè)f：x→x2是集合A上的函數(shù),假如其值域?yàn)閧1},則集合A不行能是()A.{1} B.{-1} C.{-1,1} D.?【解題指南】本題為逆向思維問題,要求必需對函數(shù)概念有深刻理解.【解析】選D.由函數(shù)的定義可知,A,B,C均有可能,D是不行能的,由于函數(shù)的定義域不行能為空集.3.已知函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)?-1,0),則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?)A.(-1,1) B.(-1,0) C.(0,1) D.[-1,1]【解析】選A.由于函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)?-1,0),所以x∈(-1,0),則2x+1∈(-1,1),由此得f(x)的定義域?yàn)?-1,1).4.(2022·赤峰高一檢測)下列函數(shù)中,值域是(0,+∞)的是()A.y=x2-2x+1 B.y=x+2x+1(xC.y=1x2+2x+1(x∈N)【解題指南】本題依據(jù)給出的值域是(0,+∞),選用排解法比較簡潔.【解析】選D.在選項(xiàng)A中y可等于零,選項(xiàng)B中y明顯大于1,選項(xiàng)C中x∈N,值域不是(0,+∞),選項(xiàng)D中|x+1|>0,所以y>0.【變式訓(xùn)練】(2022·濟(jì)南高一檢測)函數(shù)y=1x2A.R B.yC.yy≤12 【解析】選D.由于x2+2≥2,所以0<1x2+2≤12二、填空題(每小題5分,共10分)5.已知函數(shù)f(x),g(x)如表所示：x45678f(x)54876x87654g(x)65874則g(f(7))=;不等式g(x)<f(x)的解集為.【解析】f(7)=7,g(f(7))=g(7)=5.當(dāng)x=4時(shí),f(4)=5,g(4)=4,所以f(4)>g(4),滿足不等式;當(dāng)x=5時(shí),f(5)=4,g(5)=7,不滿足不等式;當(dāng)x=6時(shí),f(6)=8,g(6)=8,不滿足不等式;當(dāng)x=7時(shí),f(7)=7,g(7)=5,滿足不等式;當(dāng)x=8時(shí),f(8)=6,g(8)=6不滿足不等式,所以不等式g(x)<f(x)的解集為{4,7}.答案：5{4,7}6.(2022·天津高一檢測)已知函數(shù)f(x)=4|x|+2-1的定義域是[a,b](a,b∈Z),值域是[0,1],則滿足條件的整數(shù)數(shù)對(a,b)共有【解題指南】由函數(shù)的值域可以求出x的范圍,依據(jù)定義域是[a,b](a,b∈Z),可以得到滿足條件的整數(shù)數(shù)對.【解析】由函數(shù)f(x)=4|x|+2-1的值域是[0,1],所以0≤4|x|+2-1≤1,即1≤4|x|+2≤2,得0≤(-2,2),(0,2),(-1,2),共5個(gè).答案：5三、解答題(每小題12分,共24分)7.下圖是2021年5月份的某旅游景點(diǎn)人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖.設(shè)日期為x,每天的參觀人數(shù)為y,那么y是否為x的函數(shù)?x是否為y的函數(shù)?【解析】由圖知,人數(shù)隨著日期的變化而變化,對于每一個(gè)x的值,y都有唯一確定的值與它對應(yīng),所以每天的參觀人數(shù)y是日期x的函數(shù);由圖可知,人數(shù)為400000對應(yīng)日期27和29,即對于一個(gè)y值,并非都有唯一確定的x值與它對應(yīng),所以日期x不是人數(shù)y的函數(shù).【拓展延長】推斷一個(gè)等式是否能表示函數(shù)的方法(1)推斷一個(gè)等式是否表示函數(shù)的依據(jù)就是函數(shù)的定義,具體說來,一般包括兩步：一是看定義域和對應(yīng)法則是否給出;二是依據(jù)給出的對應(yīng)法則,推斷自變量x在其定義域中的每一個(gè)值,是否都能確定唯一的函數(shù)值y.(2)要記住函數(shù)關(guān)系式中,定義域有時(shí)可以省略,這時(shí)就商定這個(gè)函數(shù)的定義域是使得這個(gè)函數(shù)有意義的全體實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合,并不表示這個(gè)函數(shù)的定義域不存在.8.(2022·長沙高一檢測)若函數(shù)f(x)=12x2【解題指南】函數(shù)f(x)是二次函數(shù),可以接受配方法求其值域,由此得到兩個(gè)關(guān)于a,b的方程來解a,b的值.【解析】由于f(x)=12(x-1)2+a-1所以其對稱軸為x=1.因此在區(qū)間[1,b]上,函數(shù)值隨x的增大而增大.所以f(x)min=f(1)=a-12=1,f(x)max=f(b)=12b2-b+a=b,由①②解得a【變式訓(xùn)練】若