七年級(jí)上冊(cè)《第三章 代數(shù)式 章末小結(jié)與考點(diǎn)檢測(cè)》課件

第三章代數(shù)式章末小結(jié)知識(shí)梳理字母表示數(shù)

代數(shù)式

代數(shù)式的概念列代數(shù)式探究反比例關(guān)系

代數(shù)式代數(shù)式的值代數(shù)式的值利用公式求代數(shù)式的值知識(shí)回顧用字母表示數(shù)字母可以表示任何數(shù)從具體到抽象，具有一般性和簡(jiǎn)潔性.表示運(yùn)算律表示數(shù)量關(guān)系表示數(shù)學(xué)公式一、字母表示數(shù)知識(shí)回顧二、代數(shù)式1．代數(shù)式

用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和

連接而成的式子，叫作代數(shù)字母等號(hào)不等號(hào)字母知識(shí)回顧(2)數(shù)與字母相乘、字母與字母相乘，“×”應(yīng)寫作_____或者_(dá)_________；如a×10應(yīng)寫作______

或者_(dá)____，m×n應(yīng)寫作______或______；(3)有除法運(yùn)算時(shí)，要寫成分?jǐn)?shù)的形式，如6÷(y－3)應(yīng)寫成_______.·省略不寫10·a

10a

m·n

mn2．代數(shù)式書寫格式(1)數(shù)與字母相乘，應(yīng)將_______寫在前面；數(shù)

知識(shí)回顧3．求代數(shù)式的值的步驟第一步，用______代替代數(shù)式里的字母，簡(jiǎn)稱______；第二步，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算計(jì)算出結(jié)果，簡(jiǎn)稱_______.數(shù)值代入計(jì)算知識(shí)回顧4.反比例關(guān)系

重難剖析1.用代數(shù)式表示：(1)a，b兩數(shù)的平方和減去它們乘積的2倍；(2)a，b兩數(shù)的和的平方減去它們的差的平方；

分析：(1)先表示平方和和積的2倍，最后表示差；(2)先表示兩數(shù)的和與差，再表示和與差的平方，最后表示差；解：(1)(a2＋b2)－2ab.(2)(a＋b)2－(a－b)2.重難剖析(3)若a表示三位數(shù)，現(xiàn)把2放在它的右邊，得到一個(gè)四位數(shù)，請(qǐng)表示這個(gè)四位數(shù)．分析：此題的實(shí)質(zhì)就是這個(gè)三位數(shù)擴(kuò)大了10倍，再加上2.解：10a＋2.重難剖析

C重難剖析

C重難剖析

3重難剖析7.老師利用假期帶學(xué)生外出游覽，已知每張車票50元，甲車主說(shuō)，如果乘我的車，師生全部享受8折優(yōu)惠；乙車主說(shuō)，如果乘我的車，學(xué)生9折優(yōu)惠，老師免費(fèi)．(1)如果一個(gè)老師帶了x名學(xué)生，分別寫出乘甲、乙兩車所需的車費(fèi)；解：乘甲車所需的車費(fèi)為50(x＋1)×80%元，乘乙車所需的車費(fèi)為50x·90%元.重難剖析(2)如果這個(gè)老師帶了6名學(xué)生，乘哪一輛車合算？如果帶了10名學(xué)生呢？解：當(dāng)x＝6時(shí)，50(x＋1)×80%＝40×7＝280(元)，50x·90%＝45×6＝270(元)，乘乙車合算；當(dāng)x＝10時(shí)，50(x＋1)×80%＝40×11＝440(元)，50x·90%＝45×10＝450(元)，乘甲車合算．能力提升1.已知x﹣y=2，則代數(shù)式x(x﹣y)﹣2y的值為

.4解析:因?yàn)閤﹣y=2，所以代數(shù)式x(x﹣y)﹣2y=2x﹣2y=2(x﹣y)=4.能力提升2.已知(2x﹣1)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，求a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5的值.解:令x=﹣1，代入等式得(﹣2﹣1)5=a0+(﹣1)

a1+(﹣1)2a2+(﹣1)a3+(﹣1)a4+(﹣1)a5=a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5，所以a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=(﹣3)5=﹣243.去掉式子中的x能力提升3．已知，如圖，某長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的四角都有一塊邊長(zhǎng)為x米的正方形草地，若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a米，寬為b米．

(1)請(qǐng)用代數(shù)式表示陰影部分的面積；(2)若長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的長(zhǎng)為20米，寬為15米，正方形的邊長(zhǎng)為1米，求陰影部分的面積．能力提升

第三章代數(shù)式單元核心考點(diǎn)歸納1用代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系1.用代數(shù)式表示“a與b的2倍的差的平方”,正確的是(

)A.(2a-b)2

B.(a-2b)2

C.a-2b2

D.2a-2b22.若一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,百位數(shù)字為c,則這個(gè)三位數(shù)可表示為_(kāi)___________________.

3.某新能源汽車銷售公司2022年盈利a萬(wàn)元,2022年至2024年盈利的年平均增長(zhǎng)率為20%,則該公司2024年的盈利是______________萬(wàn)元.(用含a的代數(shù)式表示)

B100c+10b+aa(1+20%)24.如圖,從一個(gè)長(zhǎng)方形鐵皮中減去一個(gè)小正方形,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2am,寬為bm,小正方形的邊長(zhǎng)為am,則剩余鐵皮的面積為_(kāi)_____________m2.

(2ab-a2)5.根據(jù)題意列代數(shù)式:(1)已知鉛筆每支x元,練習(xí)本每本y元.小明買鉛筆5支,練習(xí)本6本,需多少元?(2)小蘭家距離學(xué)校5km.她步行的速度是vkm/h,而騎自行車比步行快10km/h.她騎自行車的速度是多少?她騎自行車從家到學(xué)校需要多長(zhǎng)時(shí)間?

2反比例關(guān)系6.三角形的高一定,它的面積和底(

)A.成正比例 B.成反比例C.不成比例 D.沒(méi)有關(guān)系7.下面每組的兩個(gè)量中,成反比例的量是(

)A.汽車行駛的速度一定,行駛的時(shí)間和距離B.長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定,長(zhǎng)和寬C.練習(xí)本的單價(jià)一定,購(gòu)買的本數(shù)和總價(jià)D.圓柱的體積一定,它的底面積和高AD8.如表,若x與y成正比例,則a=______;若x與y成反比例,則b=________.

x4a8y62b

39.王大伯家的果園有一堆蘋果,平均每箱裝的個(gè)數(shù)和需要裝的箱數(shù)如表所示.(1)把表格補(bǔ)充完整.(2)這堆蘋果在裝箱時(shí),不管平均每箱裝多少個(gè),哪個(gè)量沒(méi)有變?(3)平均每箱裝的個(gè)數(shù)和箱數(shù)是如何變化的?它們之間有什么關(guān)系?平均每箱裝的個(gè)數(shù)2030405060箱數(shù)12080

解:(1)填表如下:(2)這堆蘋果在裝箱時(shí),不管平均每箱裝多少個(gè),蘋果的總數(shù)不變.(3)每箱裝的個(gè)數(shù)增加,箱數(shù)就減少,平均每箱裝的個(gè)數(shù)減少,箱數(shù)就增加,平均每箱裝的個(gè)數(shù)×箱數(shù)=蘋果的總數(shù)(一定),所以平均每箱裝的個(gè)數(shù)與箱數(shù)成反比例關(guān)系.平均每箱裝的個(gè)數(shù)2030405060箱數(shù)120806048403求代數(shù)式的值10.跨學(xué)科·信息技術(shù)按如圖所示的運(yùn)算程序,若輸入m的值是-3,則輸出的結(jié)果是(

)A.0

B.-3

C.8

D.9D

12.用菱形按如圖所示的規(guī)律拼圖案,其中第1個(gè)圖案中有2個(gè)菱形,第2個(gè)圖案中有5個(gè)菱形,第3個(gè)圖案中有8個(gè)菱形,第4個(gè)圖案中有11個(gè)菱形……按此規(guī)律,則第8個(gè)圖案中,菱形的個(gè)數(shù)是(

)A.20

B.21

C.23

D.264圖形規(guī)律探索C13.如圖是一組有規(guī)律的圖案組成的“小魚”圖形,它由若干根火柴棒組成.第1個(gè)圖案由8根火柴棒組成,第2個(gè)圖案由14根火柴棒組成,第3個(gè)圖案由20根火柴棒組成,第4個(gè)圖案由26根火柴棒組成……依此規(guī)律,第n個(gè)圖案由________________根火柴棒組成.(用含n的代數(shù)式表示)

(6n+2)數(shù)學(xué)思想1

數(shù)形結(jié)合思想14.新情境今年小辰家買了新的房子,他們想將家里的地板按照如下劃分貼上4種不同圖案的瓷磚.(1)用含a,b的代數(shù)式表示小辰家地板的面積S.(2)若a=3,b=6,且貼瓷磚每平方米需要花費(fèi)45元,則小辰家貼瓷磚共需花費(fèi)多少錢?5代數(shù)式中的數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想2

從特殊到一般的思想15.【觀察思考】

【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】

(1)請(qǐng)用含n的代數(shù)式填空:上述是由正八邊形構(gòu)成的圖案,正八邊形的每個(gè)頂點(diǎn)上都有“★”或“▲”.第n個(gè)圖案中“★”有______個(gè),“▲”有________個(gè).

4n1+3n【規(guī)律應(yīng)用】(2)在第2024個(gè)圖案中,求“★”的數(shù)量比“▲”的數(shù)量多多少個(gè).解:(1)4n,1+3n.(2)第2

024個(gè)圖案中“★”的數(shù)量為4×2

024=8

096(個(gè)),“▲”的數(shù)量為1+3×2

024=6

073(個(gè)),8

096-6

073=2

023(個(gè)),答:在第2

024個(gè)圖案中,“★”的數(shù)量比“▲”的數(shù)量多2

023個(gè).第三章綜合測(cè)試

CC

CC5.下列選項(xiàng)中,能用2a+6表示的是

(

)C

AD8.如圖,在公園長(zhǎng)方形空地上,要修兩條路(圖中的陰影部分),按照?qǐng)D中標(biāo)的數(shù)據(jù),計(jì)算圖中空白部分的面積為

(

)A.ab-bc-ac+c2

B.bc-ab+acC.b2-bc+a2-ab

D.a2+ab+bc-acA二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)9.當(dāng)x=10,y=9時(shí),x2-y2=________.

10.對(duì)于單項(xiàng)式“0.8a”可以解釋為一件商品原價(jià)為a元,若按原價(jià)的八折出售,這件商品現(xiàn)在的售價(jià)是0.8a元,請(qǐng)你對(duì)“0.8a”再賦予一個(gè)含義:_________________________________________________________.

11.某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為a元的A商品按盈利30%確定銷售價(jià).元旦節(jié)期間,該商場(chǎng)開(kāi)展了“全場(chǎng)商品打九折”的節(jié)日促銷活動(dòng),促銷活動(dòng)期間該商場(chǎng)A商品的銷售價(jià)為_(kāi)____________________元(用含a的代數(shù)式表示).

19練習(xí)本每本0.8元,小明買了a本,共付款0.8a元(答案不唯一)0.9a(1+30%)

24

三、(本大題共2小題,每小題6分,滿分12分)13.當(dāng)x=6,y=4時(shí),求下列各代數(shù)式的值.(1)(x+y)(x-y).(2)x2+2xy+y2.解:(1)當(dāng)x=6,y=4時(shí),(x+y)(x-y)=(6+4)×(6-4)=10×2=20.(2)x2+2xy+y2=62+2×6×4+42=100.

四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.寫出下列問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系式,并判斷其是否為反比例關(guān)系.(1)一段鐵路全程為1463km,某列車平均速度v(單位:km/h)與全程運(yùn)行時(shí)間t(單位:h)之間的關(guān)系.(2)等邊三角形的周長(zhǎng)y與邊長(zhǎng)x之間的關(guān)系.(3)某小區(qū)要種植一塊面積為1000m2的長(zhǎng)方形草坪,草坪長(zhǎng)y(單位:m)與寬x(單位:m)之間的關(guān)系.(4)工作效率p一定,工作總量m與工作時(shí)間t之間的關(guān)系.解:(1)vt=1

463,v與t是反比例關(guān)系.(2)y=3x,y不是x的反比例關(guān)系.(3)xy=1

000,y與x是反比例關(guān)系.(4)m=pt,m不是t的反比例關(guān)系.16.(1)請(qǐng)用含x和y的代數(shù)式來(lái)表示陰影部分的面積.(2)當(dāng)x=4,y=3時(shí),陰影部分的面積是多少?解:(1)依題意,陰影部分的面積等于大正方形面積減去小正方形的面積,即陰影部分的面積為x2-y2.(2)當(dāng)x=4,y=3時(shí),陰影部分的面積為x2-y2=16-9=7.五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)17.如圖是用火柴棒拼出的一列圖形.仔細(xì)觀察,找出規(guī)律,回答下列問(wèn)題.(1)第4個(gè)