2022年中學(xué)教學(xué)資格考試《數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力》（重點(diǎn)題）題庫(kù)

2022年中學(xué)教學(xué)資格考試《數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力》

（重點(diǎn)題）題庫(kù)（完整版）

一、單選題

1.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》提出五種基本能力，沒(méi)有包含在其中的是

0.

A、推理論證能力

B、運(yùn)算求解能力

C、數(shù)據(jù)處理能力

D、幾何作圖能力

答案：D

解析：本題主要考查課程標(biāo)準(zhǔn)概述。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中總目

標(biāo)第二條規(guī)定：高中數(shù)學(xué)課程要提高空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、

數(shù)據(jù)處理等基本能力。故D項(xiàng)錯(cuò)誤。

A/；（x2^O-0

B/嚴(yán)、"

Cf[ln（x+2）（Ar-0

D'/:e_0

2.下列定積分計(jì)算結(jié)果正確的是。。

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：

本題主要考查積分的知識(shí).

A項(xiàng)：/;(/+/)心=§/+鏟叫3=1#0,與題干不符，排除.

產(chǎn)+小工4一e一工

B項(xiàng)：/-；-2—曲一0，利用走積分的幾何意義可知，被積函數(shù)/⑺--2—在[L1J區(qū)間上是偎內(nèi)數(shù)J

尸+e工

/⑺＞。在|-1,1區(qū)間上恒成立.故/」—0—必＞。與題干不符，排除。

x1

C項(xiàng)：/；，”(1+2)dk=x/n(z+2)|_]-f_}=[工'"(工+2)—H]|_；+=3/“3—2#0與題

排除.

D項(xiàng)：/」—9一.，利用定積分的幾何意義可知，被積函數(shù)〃工)——2—在I-1J.區(qū)間上是奇函數(shù)，故，

~-2~—dr-0.與題干相符，當(dāng)選.

3.男女學(xué)生共有8人，從男生中選取2人，從女生中選取1人，共有30種不同

的選法，其中女生有。

A、2人或3人

B、3人或4人

C、3人

D、4人

答案：A

解析：

設(shè)男生有“人，則女生有(8-")人，由題意可得C斌.〃=30,解得5或,二

女生為2人或3人.

4.

1

若當(dāng)XT0時(shí)，（l+ar2）3-l與cosx-l是等價(jià)無(wú)窮小，那么a的取值是

A

3

B

3

2

C2

D-2

AxA

B、B

C、C

D、D

答案：A

由條件知l=limS)L=?lim止罰=3，

-cosx-13x->o-sinx3

因此a=——

解析：2

與命題"y=/⑺在心連續(xù)"不等價(jià)的命題是()。

A對(duì)?任意數(shù)列―”t%,有岫fM=fM

BVs>(),3<5>0,使得-<6,有|/(上)一/(xo)<￡

11

C存在數(shù)列{『o},Xn->,有/(1")="4)

D對(duì)任意數(shù)列{q},xn->ro,Vs>(),3,Vn>N,有|/(r)-f{xo)<s

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：

本題主要考查函數(shù)連續(xù)性的定義。

A項(xiàng)：由于/⑴在心連續(xù)，根據(jù)函數(shù)連續(xù)的定義.有對(duì)，任意數(shù)列伍),小也o,有"如J—)=八/。)，A項(xiàng)正

除.

B項(xiàng)：由于/(，)在上。點(diǎn)處連續(xù)，則函數(shù)/(.『)在4點(diǎn)處有極限，B項(xiàng)正德，排除.

C項(xiàng)：題”-/(0在，0連續(xù)"中的定是定義域內(nèi)任意的一個(gè)未知數(shù)才可以，所以C不正確。

D項(xiàng)：根窘函數(shù)連續(xù)性的定義，對(duì)任意數(shù)列(zo)?J：n>xo,Ve>03.N,Vn>N,有|/(r)-/(z())|<GrD項(xiàng)正

除.

6.學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)是一個(gè)。的過(guò)程。

A、生動(dòng)活潑的主動(dòng)的和富有個(gè)性

B、主動(dòng)和被動(dòng)的生動(dòng)活潑的

C、生動(dòng)活潑的被動(dòng)的富于個(gè)性

答案：A

7.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中使用了“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”等表述（）不同程度。

A、學(xué)習(xí)過(guò)程目標(biāo)

B、學(xué)習(xí)活動(dòng)結(jié)果目標(biāo)。

C、0

答案：A

如圖，若依次臨入的X分別為半、荒，相應(yīng)輸出的y分別為用~則斗”的大小關(guān)系是

()，

▼

/輸入%/

y=8inx尸coax

I

7^177

，*、

（結(jié)束）

A

M=13

B

C

>I<>2

D

無(wú)法確定，

8.

A、A

B、B

C、C

DxD

答案：C

解析：

由程序框圖可知，當(dāng)輸入的X為手fl寸，sin1)cos岸成立，所以輸出的用=5in手=3

7TTT7TJT\/Q

當(dāng)輸入的X為了時(shí)，sinM〉cosi不成立，所以輸出的乃=COS"^=T，所以“＜打"

【解析】本題考查算法的相關(guān)失職。，

9.

5,廣=2+3(.

|y=-1T.(*eR)

已知直嬪L的參數(shù)方程是“=3+”平面I［的方程為"+8〃+2+3=0,則直經(jīng)

置關(guān)系是()。

A、平行

B、直線在平面內(nèi)

C、垂直

D、相交但不垂直

答案：A

解析：

本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系的判定.

r—2v4-1x—3

直設(shè)L的標(biāo)準(zhǔn)方程為一十=二~2~，方向向量前,平面口的法向量"=(2,8,1),可得方J

點(diǎn)(2,-1,3)不在平面II內(nèi)，故直淺L與平面H平行.

10.將拋物線向左平移4個(gè)單位后，再向下平移2個(gè)單位，則所得到的拋物線的

(A)y=(x+4)2+2;(B)y=(x+4)2-2;

物用八(C)y=(x-4)2+2；(D)y=(x-4)2-2.

解析式為().

A、A

B、B

c、c

D、D

答案：B

11.某中學(xué)高一年級(jí)560人，高二年級(jí)540人，高三年級(jí)520人，用分層抽樣的

方法抽取容量為81的樣本，則在高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)抽取的人數(shù)分別是

0

A、28、27、26

B、28、26、24

C、26、27、28

D、27、26、25

答案：A

解析:

根據(jù)題意得，用分層抽樣在各層中的抽樣比為811

5601540+52020

則在高一年級(jí)抽取的人數(shù)是560X焉=28人，，

高二年級(jí)抽取的人數(shù)是54OX親=27人，〃

高三年級(jí)抽取的人數(shù)是52OX焉=26人，一

故選：A./

函數(shù)/O：）的導(dǎo)函數(shù)八力的圖像如圖所示,%=-1則（）。

12.

A不是駐點(diǎn)

B八是駐點(diǎn),但不是極值點(diǎn)

C小是極小值點(diǎn)

D心是極大值點(diǎn)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：

此題考查的是苗數(shù)駐點(diǎn)與極值的概念及其求法.駐點(diǎn)為困數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為零的圓.

根據(jù)極值判定的第一充分條件，/3在4處連續(xù)，/⑺在心的某去心領(lǐng)域內(nèi)可導(dǎo)，在（工。-如心）J3＜。，在

/（跖工。+a）,/'（」）＞0取極小值.

因?yàn)閞（打）一。，所以小是駐點(diǎn)，且工在小于4的領(lǐng)域八0＜o(jì),工在大于心的領(lǐng)域八0》（）,則心為極小值.

13.下列內(nèi)容屬于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》第三學(xué)段“數(shù)與式”的

是（）。①有理數(shù)②方程③實(shí)數(shù)④代數(shù)式⑤整式與分式

A、①②③④

B、①②④⑤

C、①③④⑤

D、①②③⑤

答案：C

解析：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》第三部分課程內(nèi)容第三學(xué)段第一部分“數(shù)與式”

包括：1.有理數(shù)2.實(shí)數(shù)3.代數(shù)式4.整數(shù)與分?jǐn)?shù)；而方程屬于第二部分：方程與

不等式

AW=a”；

B.（-o5）;

C.a5-tf3=a2:

14.下列運(yùn)算正確的是（）.D.3Q=-9?

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

15.下列表述屬于數(shù)學(xué)直觀想象素養(yǎng)的是。。①利用圖形描述，分析數(shù)學(xué)問(wèn)題；

②借助空間形式認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化和運(yùn)動(dòng)規(guī)律；③建立形與數(shù)的聯(lián)

系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀模型，探索解決問(wèn)題的思路；④在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視

角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、建立模型。

A、①②③

B、①②④

C、①③④

D、②③④

答案：A

解析：本題主要考查課標(biāo)的相關(guān)知識(shí)。直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感

知事物的形態(tài)與變化，利用空間形式，特別是圖形，理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的修養(yǎng)。

主要包括：借助空間形式認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動(dòng)規(guī)律；利用圖形

描述，分析數(shù)學(xué)問(wèn)題；建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問(wèn)題的直觀模型，探索解決

問(wèn)題的思路。④中的描述屬于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。A項(xiàng)正確。B、C、D三項(xiàng)：均為干

擾項(xiàng)。與題干不符，排除。

若既約分?jǐn)?shù)-是整系數(shù)多項(xiàng)式/(x)的根，貝嚇面結(jié)論那個(gè)正確()

$

A.s+r|/(l)fs-r|/(-l)

B.s-+

C.s+

16.D.$++"(T)

AxA

B、B

C、C

D、D

答案：C

2

17二項(xiàng)式(%+以(底乂)的展開式中x的系數(shù)為15,貝！h=()

A、4

B、5

C、6

D、7

答案：C

解析：

二項(xiàng)式（x+iy的展開式的通項(xiàng)是Tm=CX,令尸=2得/的系數(shù)是C；,因?yàn)閄2的系數(shù)為15,月

CJ=15,即M—〃-30=0,解得：〃=6或〃=一5,因?yàn)榇騝N.,所以〃=6,fifc?C.

18.學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要理念，下列關(guān)于教師角色的概述不

正確的是（）。

A、組織者

B、引導(dǎo)者

C、合作者

D、指揮者

答案：D

解析：本題主要考查課標(biāo)的知識(shí)。教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)

展的過(guò)程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師

是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。

19.設(shè)A為n階方陣，B是A經(jīng)過(guò)若干次初等行變換得到的矩陣，則下列結(jié)論正

確的是。。

A、|A|=|B|

B、|A|#=|B|

C、若|A|=0,則一定有|B|二0

D、若|A|>0,則一定有>|>0

答案：C

解析：本題主要考查矩陣的初等變換及行列式的主要性質(zhì)。對(duì)矩陣可以做如下三

種變換：（1）對(duì)調(diào)兩行，記作（）。（2）以數(shù)乘某一行的所有元素，記作。（3）

把某一行所有元素的k倍加到另一行對(duì)應(yīng)的元素上去，記作(+k)0若方陣A

經(jīng)過(guò)以上三種初等變換得到方陣B,則對(duì)應(yīng)的行列式的關(guān)系依次為|A|:-|B|,k

|A|=|B|,|A|=|B|,即|A|二a|B|,aGR(aWO)。所以|A|二C時(shí),必有|B|=0。C

項(xiàng)正確。A、B、D三項(xiàng)：均為干擾項(xiàng)。與題干不符，排除

設(shè)旅、了為三蹲向量，下列四個(gè)命題：

(1)7垂直于m；

(2)mx7垂直于了；

(3)7平行于m;

20(4)/)＜了平行于了；正確的個(gè)數(shù)是()o

A、0個(gè)

B、1個(gè)

C、2個(gè)

D、3個(gè)

答案：C

解析：本題主要考查向量的向量積。兩個(gè)向量的向量積(叉積)是一個(gè)新的向量，

且這個(gè)向量的方向垂直于原來(lái)兩個(gè)向量所在的平面，因此也垂直于原來(lái)兩個(gè)向量,

所以(1)和(2)正確。

21.設(shè)千(x)=acosx+bsinx是R到R的函數(shù),V={f(x)|f(x)=acosx+bsinx,

a,b￡R}是線形空間，則V的維數(shù)是。。

A、1

B、2

C、3

D、8

答案：B

解析：本題主要考查線性代數(shù)的知識(shí)。由題意知，線性空間V中的每一個(gè)元素都

是COSX和sinx的線性組合。而COSX和sinx是線性無(wú)關(guān)（如果存在實(shí)數(shù)m,n,

使得mcosx+nsins）=0對(duì)任意x￡R都成立，則m=n=0）。因此cosx和sinx是

線性空間V的一組基，所以V的維數(shù)是2。B項(xiàng)正確。A、C、D三項(xiàng)：均為干擾

項(xiàng)，與題干不符，排除。

22.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》的課程目標(biāo)提出培養(yǎng)教學(xué)基本能力，對(duì)

于用幾何方法證明“直線與平面平行的性質(zhì)定理”的學(xué)習(xí)有助于培養(yǎng)的教學(xué)基本

能力有（）o

A、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理

B、空間想象、推理論證、抽象概括

C、推理論證、數(shù)據(jù)處理、空間想象

D、數(shù)據(jù)處理、空間想象、抽象概括

答案：B

解析：本題主要考查高中數(shù)學(xué)的課程知識(shí)?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》

的課程目標(biāo)提出培養(yǎng)教學(xué)基本能力包括：空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算

求解、數(shù)據(jù)處理等五項(xiàng)基本能力，但是“直線與平面平行的性質(zhì)定理”的學(xué)習(xí)過(guò)

程總隊(duì)數(shù)據(jù)處理的能力提升沒(méi)有很明顯的作用，因此B項(xiàng)正確。

23.

已知集合P={^<1}，例={3}.若8例=P,則3的取值范圍是().

A.(-8,-1]

B.[1,+8)

C.[-1,1]

D.(-8,-1]U[1,+8)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：由物S加”;2可得族P,./si,解得?l“sl.

24.“三維目標(biāo)”是指知識(shí)與技能、()、情感態(tài)度與價(jià)值觀。

A、數(shù)學(xué)思考

B、過(guò)程與方法

C、解決問(wèn)題

答案：B

對(duì)一切實(shí)數(shù)X,不等式x'aX?120恒成立，則實(shí)數(shù)4的取值應(yīng)圉是

A.(Y,?2]

B.[-2,2]

C.[?2,f)

25D.[。，+-x)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

26.如圖2,已知AABC的周長(zhǎng)為1,連接AABC三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，

再連接第二個(gè)三角形三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，依次類推，第2008個(gè)三角形

的周長(zhǎng)為（）

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

f3/______________

定積分/，16+6?r-12(/1的值是()o

J-2

27.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析:

本題運(yùn)用定積分換元法解決.因?yàn)閒2、16+6工-1％工=//25一(工-3)如，所以，令J-3=5sint(-<

.；E-3___________,-----------------.方

貝曠=arcsm—.?(13產(chǎn)=代52shi3/=5Vcos21=5cos/，七一5cotH山，N:—2T3,，：一另

0_____________rO95/'0?.

，-(5si”/產(chǎn).25?5日港，山=/25CCIA2Ldl=~/(14cos2,)出_23.?sin2f二_25.i

/-1J-\2J一鼻一51,十~9-1—孑一_萬(wàn)

故正確答案為A.

02

初\=030下列向量為矩陣/的特征向量的是().

CC\20M

28.

A<1.v2.0)r

B(2.I).II7

c(-1,o.i)T

D??.?>.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：

1-X02

03X0

本題主要考查方陣的特征向量.A的特征多項(xiàng)式為|A-入E|=201-X=(4-3)2(入+1)=0,彝得特征值為人尸-1,

/I+102\/I01\

I03-1-1()1I(I10I

M;如二3.當(dāng)入k-1時(shí).ftA(A-M)x=0,\20I+1Jx=0,化簡(jiǎn)得到(。0Q/X=0得到八二?4,心:0.令

-202\

000

(20-2人=0,行得到

°一“

000

\000/x=0得到八二小，/2可任意取值，選項(xiàng)中沒(méi)有對(duì)應(yīng)的特征向量.

已知曲線J：y=2cosx,C2：Y=VMin2x~cos2x,則下面結(jié)論正確的是（

A

把C1各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，，

再把得到的曲線向右平移等個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線Cr

B

把Ci上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，。

TT

再把得到的曲線向左平移至七個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線CA

C

把Cl上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的得倍，縱坐標(biāo)不變，'

再把得到的曲線向右平移器個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C產(chǎn)

D

把Q上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的白倍，縱坐標(biāo)不變，?

再把得到的曲線向右平移等個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2?

29.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

二,已知曲線J：y=2cosx,?

TT

C2：y=V3sin2x-cos2x=2sin(2x-/

,2冗、，2九、

-2cos(32x)-2cos(2x3"

故把J上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2，

縱坐標(biāo)不變，d

可得y=2cos2x的圖像，“

jr

再把得到的曲線向右平移g個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2的圖像

解析：故選：D.

30.將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的側(cè)視圖為

A

□

B

C

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：被截去的四棱錐的三條可見棱中，在兩條為長(zhǎng)方體的兩條對(duì)角線，它們?cè)?/p>

右側(cè)面上的投影與右側(cè)面（長(zhǎng)方形）的兩條邊重合，另一條為體對(duì)角線，它在右

側(cè)面上的投影與右側(cè)面的對(duì)角線重合，對(duì)照各圖，只有D符合.故選D.

31.一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的各個(gè)面都是三角形，它有6個(gè)頂點(diǎn)，則這個(gè)簡(jiǎn)單多面體的

面數(shù)是。

A、4

B、5

C、6

D、8

答案：D

若f（x）為（-1.1）內(nèi)的可導(dǎo)奇函數(shù)，則r（x）（）.

32.

A是（-1,1）內(nèi)的偎函數(shù)

B是（-1,1）內(nèi)的奇函數(shù)

C是（-1,1）內(nèi)的非奇非偶因數(shù)

D可能是奇兇數(shù)，也可能是偶函數(shù)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析：

本題主要考查因數(shù)奇偶性的判斷及求導(dǎo)，關(guān)握是掌握函數(shù)奇偶性的判斷方法與復(fù)合曲數(shù)求導(dǎo)法則.

依題意，設(shè)/是定義域內(nèi)的任一實(shí)數(shù)，則/（-X）--/（X）,兩邊對(duì)/求導(dǎo)得-/'（-，）一-r（x）.所以r（-x）-八

r（0是偶函數(shù).

設(shè)〃/)是/?上的函數(shù)，則下列敘述正確的是()0

33.

A〃才)是奇理數(shù)

B/(/)|/(吟是奇函數(shù)

C/(x)/(心是偶因數(shù)

D/(#)4/(心是偎溝數(shù)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：

本題考查的是西數(shù)奇偶性的判斷.由于函數(shù)的定義域都是上故只看/彳-公與/的關(guān)系，然后根據(jù)奇偶函數(shù)的走，

到答奏.

A項(xiàng):設(shè)「Q)二/(力〃一動(dòng),F(-x)-/(-r)/(r)-F(r),故戶(勸為停函數(shù).錯(cuò)誤.

B項(xiàng)：F(x)-/(x)|/(-x)|,F(-z)-/(-z)|/(x)|,因?yàn)?(#為任意函數(shù)，故此時(shí)/；(出與人-對(duì)的關(guān)系不能確定，B

6⑺一/(幻|/(一工)|的奇偶性不定.錯(cuò)誤.

C項(xiàng):令，＜r)一/(x)-/(-?),令」(-1)-/(-r)-f(x)--F(x),即函數(shù)F(幻一J(x)-〃一心為奇因數(shù).錯(cuò)誤.

D項(xiàng):廣⑶一f(x)+/(—，)，F(xiàn)(-x)-f(-x)+/(￡)_F(r),即因數(shù)F(幻一f(x)+〃—工)為偶函數(shù).正確.

34.下列不屬于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》規(guī)定的第三學(xué)段“圖形

與幾何”領(lǐng)域內(nèi)容的是。.

A、圖形的性質(zhì)

B、圖形的變化

C、圖形的位置

D、圖形與坐標(biāo)

答案：C

解析：本題主要考查對(duì)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的解讀?！读x

務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》規(guī)定的第三段，“圖形與幾何”領(lǐng)域的內(nèi)

容包括圖形的性質(zhì)、圖形的變化和圖形與坐標(biāo)。確定物體位置是指會(huì)用上、下、

左、右、前、后描述物體的相對(duì)位置，辨別東南西北等八個(gè)方位，即圖形的位置

屬于第一學(xué)段的課程內(nèi)容。

35.有5個(gè)編號(hào)為1、2、3、4、5的紅球和5個(gè)編號(hào)為1、2、3、4、5的黑球，

從這10個(gè)球中取出4個(gè)，則取出的球的編號(hào)互不相同的概率為。.

A

21

2

B

C

3

8

D

21

A、A

B、B

c、c

D、D

答案：D

解析：

本題主要考查的是等可能事件的概率公式.

由題意可知本題是一個(gè)古典概型，試撿包含的總事件從10個(gè)球中取出4個(gè)，不同的取法有。入-210種.

要求取出的球的編號(hào)互不相同，可以先從5個(gè)編號(hào)中選取4個(gè)編號(hào),有盤種選法。對(duì)于每一個(gè)絹號(hào)，再選擇球，有

80

色可供挑選，所以取出的球的編號(hào)互不相同的取法有Cl?21-80種.所以取出的球的編號(hào)互不相同的概率為2W

36.

在曲面/+：/+/—法+2“-4:—3=0.t,過(guò)點(diǎn)(3,—2,4)的切平面方程是().

A12,-"2:-0

B2zjy+2z-16

C141r3/6:—42

D14z3y+6:-0

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析:

觀察方程式判斷其為特殊的曲面球面,利用球面的標(biāo)準(zhǔn)方程與其特性進(jìn)行解答.

方法一：設(shè)球面方程為/+/+f+2"KI2<7J7-2rz+(/-0,則面上點(diǎn)(工小加,r)的切平面方程為：

網(wǎng)丁+“0"++P(T+x0)Iq(0+期加+，(：+玄)+d—0,

由/+/+2j/-Q-3-U可知，此曲面為球面，且l.t-2.J--3,又因?yàn)?工一2,4

上，所以切平面方程為：2彳-"+2?-16.

方法二：曲面/+/+/-21+2"—北-3=()為球面，標(biāo)準(zhǔn)方程為：(/一1)2+5+1)2+(c-2)2=9,S

(1,-1,2),半徑為3,四個(gè)選項(xiàng)中，只有B、C過(guò)點(diǎn)(3,-2.4),故A、D兩項(xiàng)錯(cuò)誤,同時(shí)球心到切平面的距離應(yīng)

」_|2X1-(-1)+2X2-16|_。

的半徑，選項(xiàng)B球心到平面的距離為"二一\/.+(—1)2萬(wàn)一,等于球半徑，滿足題意。

37.下列矩陣所對(duì)應(yīng)的線性變換為關(guān)于尸-X的對(duì)稱變換的是()。

c31)

Q(:o')

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析:

本題主要考查矩除的對(duì)稱變換。

假設(shè)任意一點(diǎn)//工。可得如關(guān)于y=-x的對(duì)稱點(diǎn)為6（m公?因此，可設(shè)該題所求矩陣為

y=aI1x+a12y.

,可列式.因而可得

21U22

即可得所求矩陣為

0

38.下列級(jí)數(shù)中，不收斂的是（）。

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析:

本題主要考查級(jí)數(shù)的收斂性.

111

A項(xiàng)：使用萊布尼茨定理，因?yàn)闈M足：（1）7>E；（2）J騁-=0.所以A項(xiàng)收斂，A項(xiàng)不正確,排除.

B項(xiàng)：使用比值判別法，因?yàn)椤负陲w—=,則B項(xiàng)收斂，B項(xiàng)不正碓，排除.

C項(xiàng)：調(diào)和級(jí)數(shù)軸，c項(xiàng)正曲

V—/收斂=p>i

D項(xiàng)：P級(jí)數(shù)，因?yàn)椤闙（p>0）=I發(fā)散-pvl由題意p=2,則D項(xiàng)收斂，D項(xiàng)不正確，排除.

39.以下不正確的是（）。

A、算法是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要組成部分

B、算法的內(nèi)容可以提高學(xué)生思維能力

C、順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)是算法程框圖的三個(gè)基本結(jié)構(gòu)

D、由于算法與計(jì)算機(jī)關(guān)系密切，所以我國(guó)古代數(shù)學(xué)沒(méi)有算法思想

答案：D

解析：《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：算法是一個(gè)全新的課題，已經(jīng)成為計(jì)算科

學(xué)的重要基礎(chǔ)，它在科學(xué)技術(shù)和社會(huì)發(fā)展中起著越來(lái)越重要的作用。算法的思想

和初步知識(shí)，也正在成為普通公民的常識(shí)。在必修課程中將學(xué)習(xí)算法的基本思想

和初步知識(shí)，算法思想將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的相關(guān)部分。A項(xiàng)：《算法初步》中

算法初步進(jìn)入高中數(shù)學(xué)必修課程的意義一：算法是數(shù)學(xué)的重要組成部分。正確。

B項(xiàng)：《算法初步》中算法初步進(jìn)入高中數(shù)學(xué)必修課程的意義二：算法學(xué)習(xí)具有

重要教育意義（2）：指出有利于學(xué)生邏輯思維和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。正確。C項(xiàng)：

算法的三種基本的邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)。正確。D項(xiàng)：在

中國(guó)古代數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含著豐富的算法內(nèi)容和思想，出現(xiàn)了很多著名的數(shù)學(xué)著作，如

《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》《黃帝九章算經(jīng)細(xì)草》《詳解九章算術(shù)》等。中國(guó)在

算法上還取得了許多偉大的成就，如最早采用“十進(jìn)制”計(jì)數(shù)法等。錯(cuò)誤。

40.下面的圖形都是由6個(gè)大小一樣的正方形拼接而成的,這些圖形中可折成正

岬工中

方體的是0ABCD

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

41.

131A01

行列式A=223,D2=02-10J宇=則4=()。

31510z

A、1

B、-1

C、1或7

D、0

答案：C

131131

-41

烏=223=0-41==0,

-82

3150-82

/■01

A1、

D=0A-l0=（A-1）=（A-1XA2-1）,

1A

102

解析：可知2=1或一1。,

42.與意大利傳教士利瑪竇共同翻譯了《幾何原本》（I—VI卷）的我國(guó)數(shù)學(xué)家

是（）。

A、徐光啟

B、劉徽

C、祖沖之

D、楊輝

答案：A

解析：本題主要考查數(shù)理知識(shí)。A項(xiàng)：《幾何原本》是意大利傳教士利瑪竇和徐

光啟根據(jù)德國(guó)人克拉維烏斯校訂增補(bǔ)的拉丁文本《歐幾里得原本》（15卷）合

譯所得，定名為《幾何原本》。B項(xiàng)：劉徽是我國(guó)古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一,

代表作品有《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》。C項(xiàng)：祖沖之是南北朝數(shù)學(xué)家，首

次將圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位。D項(xiàng)：楊輝為南宋數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家，著

有數(shù)學(xué)著作《詳解九章算法》《日用算法》《乘除通變本末》《田畝比類乘除捷

法》《續(xù)古摘奇算法》，后三本合稱為《楊輝算法》。

43.下列關(guān)于橢圓的論述正確的個(gè)數(shù)是（）。①平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等

于常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)軌跡是橢圓②平面內(nèi)到定直線和直線外的定點(diǎn)距離之比大于1的

常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)軌跡是橢圓③從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的射線，經(jīng)橢圓反射后通過(guò)橢圓

另外一個(gè)焦點(diǎn)④平面與圓柱面的截線是橢圓

A、0

B、1

C、2

D、3

答案：C

解析：

①錯(cuò)誤,①未強(qiáng)調(diào)此常數(shù)要大于麗定點(diǎn)之間的距離,正確的說(shuō)法是:平面內(nèi)到兩個(gè)

定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)（大于兩定點(diǎn)間的距離）的動(dòng)點(diǎn)軌跡是橢圓。②正確，“平

面內(nèi)到定直線的距離和定直線外一點(diǎn)距離之比大于1的常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)軌跡是橢圓”

的說(shuō)法等價(jià)于橢圓的第二定義:平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離和到定直線的距離之比是大

于0且小于1的常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)軌跡是橢圓。③正確,這是橢圓的光學(xué)性質(zhì),即從橢圓

的一一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的射線（光線），經(jīng)橢圓反射后通過(guò)橢圓另一個(gè)焦點(diǎn)。④錯(cuò)誤，

平面與圓柱面的截線有三種:a.當(dāng)平面與圓柱面的母線垂直時(shí)，截線是圓;b.當(dāng)平

面與圓柱面的母線相交但不垂直時(shí)，截線是橢圓;。當(dāng)平面與圓柱面的母線平行

時(shí),截線是一條直線或兩條平行的直線。因此題干中關(guān)于橢圓的論述正確的個(gè)數(shù)

是2個(gè)。

44.

從集合｛123....11）中任選兩個(gè)元素作為特圓方程二“十n匚=1中的m和n,則能組成落在矩形區(qū)域

且川＜9｝內(nèi)的桶08個(gè)敢為

A、43

B、72

C、86

D、90

答案：B

設(shè)f(X)可微，則下列等式成立的是

Jr(x)dx=/(x)

A?

Jd/(x)=/(x)

B.」

dj/(x)dx=/(x)

?

Af/(x)dx=/(x)

Ddx

45.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

A選項(xiàng)，Jr(x)dx=f(x)+c〃

B選嗔，Jd/(x)=J/'(x)dx=/(x)+c^

C選項(xiàng),dJ/(x)dx=/(x)dx^

D選項(xiàng),jf(x)dx=/(x)正確。/

解析：

J1.?工為有理數(shù).

210./為無(wú)理數(shù)'

46.設(shè)函數(shù)1下列結(jié)論正確的是。.

A、D(x)不是偶函數(shù)

B、D(x)是周期函數(shù)

C、D(x)是單調(diào)函數(shù)

D、D(x)是連續(xù)函數(shù)

答案：B

解析：本題主要考查對(duì)迪里赫萊函數(shù)的奇偶性，周期性，單調(diào)性和連續(xù)性概念的

理解。A項(xiàng):函數(shù)D(x)的定義域是一切實(shí)數(shù),可對(duì)D(x)的圖像從三個(gè)角度(正半軸,

原點(diǎn)及負(fù)半軸)進(jìn)行研究,則根據(jù)D(x)的解析式，無(wú)論r是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)都

有D(r)=D(-x),故D(x)是偶函數(shù)，此項(xiàng)錯(cuò)誤;B項(xiàng):任何有理數(shù)都是迪里赫萊函數(shù)

的周期,滿足D(x+r)=D(x)，此項(xiàng)正確;C項(xiàng):在定義域內(nèi)任取x1x2),都有f(x1)-f

(x2)<0恒成立，則原函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)(或單調(diào)遞減函數(shù))，本題函

數(shù)D(x)不滿足函數(shù)單調(diào)性的定義,此項(xiàng)錯(cuò)誤;D項(xiàng):函數(shù)在定義域上每一點(diǎn)的左極

限都等于右極限且等于該點(diǎn)的函數(shù)值,根據(jù)D(x)的解析式，不滿足在定義域上每

一點(diǎn)的左極限都等于右極限此項(xiàng)錯(cuò)誤；

47.數(shù)學(xué)發(fā)展史上曾經(jīng)發(fā)生過(guò)三次危機(jī)，觸發(fā)第三次危機(jī)的事件是()o

A、無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)

B、微積分的創(chuàng)立

C、羅素悖論

D、數(shù)學(xué)命題的機(jī)器證明

答案：C

解析：本題主要考查對(duì)數(shù)學(xué)歷史的了解。第三次數(shù)學(xué)危機(jī)為羅素悖論的產(chǎn)生，其

引發(fā)了關(guān)于數(shù)學(xué)邏輯基礎(chǔ)可靠性的問(wèn)題，導(dǎo)致無(wú)矛盾的集合論公理系統(tǒng)的產(chǎn)生。

已知尸(G=2,那么lim仆一力)-力=()

48.力一°卜

A、4

B、-4

C、2

D、—2

答案：B

f(a)=2,則曬+〃)-f⑷=lim《―卜』，

力.0hh

那么〃

f(a一?一八a+階”a+力)_+/s)―/(fl-h)

lim--------------------------------=—lim---------------------------------------------------------=—4,

解析：hh

AS?r-y-S=O

B14x7-12-0

C5?r.,_3_0

?

的線"『?山1一】在點(diǎn)U?2)處的切爆方程為().D14z>f-l2=0

49.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析：

本及主要考查高等數(shù)學(xué)中導(dǎo)致與微分的應(yīng)用.

利用曲線的切線方程的斜垂等于切點(diǎn)處的導(dǎo)國(guó)數(shù)值的性質(zhì)，.=尸+。-1,則/=標(biāo)+2.*=/，.=5,所

以切線方程為：-,整理得：SX-M-3=0.

50.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是。。

A

V/

正視圖他視圖D

俯視圖

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：A的俯視圖為梯形，因而排除。B的正視圖為上梯形下長(zhǎng)方形構(gòu)成的，但

是上面梯形的下底應(yīng)該短于下面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)。C的俯視圖為梯形，因而排除。D

的俯視圖和正視圖側(cè)視圖都吻合。因而正確答案應(yīng)該選D。

/I,山i/2-i表示的曲關(guān)是()?

51.

A、橢圓

B、雙曲線

C、拋物線

D、兩條相交直線

答案：A

解析：

本斐主要考查國(guó)錐生娛、線性交換矩特的基亞知識(shí).

由旋轉(zhuǎn)變換的殍陣表示,設(shè)為原坐方至中坐標(biāo)為旋轉(zhuǎn)變決后工標(biāo)系中的坐標(biāo)，則

生4

中

■

今

,=

I1X?

將"

’,代入原方程/+/M?」=1,可得2d；

所以一++k=?表示的曲統(tǒng)是輔圓。

與向量/=(1,0,1),t=(1,1,0)線性相關(guān)的向量是()。

52.

A、(3,2,1)

B、(1,2,1)

C、(1,2,0)

D、(3,2,2)

答案：A

解析：

本題主要考查向量的知識(shí).向量組于、3、干線性相關(guān)=矩陣了二（才八號(hào)八V，）的秩小于向量的個(gè)數(shù)o|「l

113

012

向量組W、3、干線性無(wú)關(guān)o矩陣：t=（寸八寸八以演秩o|」x（h結(jié)合選項(xiàng)可知，101

111111113

012-2工。012-1^0012-1H0

2，線-關(guān)o3t=（才人了八?7）

1019100910

進(jìn)而可知，選項(xiàng)A中的向量與向量媼和向量才線性相關(guān)，BCD三項(xiàng)中的向量均與向量&和向量才愛(ài)性無(wú)關(guān)。A項(xiàng)］

B、C、D三項(xiàng)：其中的向量均與向量4口向量B線性無(wú)關(guān)。與題干不符，排除.

ArrJ

BL/

C

D

當(dāng)。＞1,1,則下列關(guān)系式正確的是（）。

53.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：本題是基礎(chǔ)題，根據(jù)指數(shù)函數(shù)、鬲函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得

出正確結(jié)論。注意函數(shù)的單調(diào)性，是解題的關(guān)鍵。對(duì)于選擇題，還可以選擇特值

法。

A項(xiàng)：因?yàn)椤?gt;1,0<x<><1,所以,M=/遞增,錯(cuò)誤。

B項(xiàng)：因?yàn)?0</<。<1,所以，.二/遞增，哂.

35:因?yàn)橄?lt;0,1099a<0,底數(shù)大于零小于一時(shí)，真數(shù)相司，底數(shù)不同,底數(shù)越小，對(duì)數(shù)越大，所以向小>log9a

,正確。

D項(xiàng):因?yàn)閍>1,0<x<f<1,所以,y=遞增，

故正確答案為C?

法2:特值法，令”■2J=：J-；?則

A項(xiàng):啦〈板.錯(cuò)誤.

B項(xiàng)了<1；)"，錯(cuò)誤.

C項(xiàng)：，92>log^2,正確.

D項(xiàng)：'陽(yáng);<碗2；,楷員

54若aeR，貝！J"a=l"是〃a(a—l)=O〃的()

A、充分而不必要條件

B、必要而不充分條件

C、充要條件

D、既不充分又不必要條件

答案：B

解析：

a=1成立能得到。(a—1)=0成立，-

反之，。1)=0成立，則a=l或。=0,所以4=1不成立。

a+y+z=0

&+3y-z=0僅有零解，則()

{_y+Az=0

A

%=o且a/i

B

4=0或％=1

c

A=0

D

55.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

At+y+z=0

因?yàn)?Ax+3y-z=0僅有零解，/

-y+Az=0

21121

所以入3-1=02-2=2(22-2)*0,

0-12012

所以且;

解析:twl.d

56.如圖1,在4ABC中，BC=8cm,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交邊AC于點(diǎn)E,

△BCE的周長(zhǎng)等于18cm,則AC的長(zhǎng)等于（）

A、6cm

B、8cm

C、10cm

D、12cm

答案：C

設(shè)A"X,V為n階方陣，則下列命題一定正確的是（）。

57.

AXY-YX

B+Y）-MX+MY

C若KY-U且ax。，則Y-。

D若El-A"且ICO，則1一V

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

本題主要考查矩陡的運(yùn)算的相關(guān)知識(shí).

A項(xiàng)：矩隴相乘不滿足交換律.與題干不符，排除.

B項(xiàng)：矩陣具有乘法結(jié)合律的性質(zhì).與題干相符，當(dāng)選.

C項(xiàng)：因?yàn)辇R次線性方程組.11-（）當(dāng)系數(shù)矩陣的秩小于未知數(shù)的個(gè)數(shù)時(shí)有無(wú)窮多個(gè)解，因此可將XV-U看空以Y3

的齊次線性方程組，當(dāng)系數(shù)矩陣的秩小于未知數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，除了奉解還有其他解.與題干不符，排除.

D項(xiàng)：應(yīng)滿足|“|工0,也就是矩陣M存在逆矩陣，才可以得出矩陣工-Y.與題干不符，排除.

考前押題，軟件考前更新，

58.

?F設(shè)S為離散型隨機(jī)變量，取值…，dj（。1,做”“兩兩不同），已知事件{￡=。左：

n

（￡乃=1,0&GW1）,記￡的數(shù)字期望為E,則專的方差是（）。

k=l

n

2

A￡（（小E）Pk）

Ar=l

n

B￡廂E）2a

n

cE|&

Jb=l

n

2

D（￡（sE）pk}

k=l

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

本題考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差。

nr?

2

由已知，得E（S）=七（iiPk，所以方差。⑻-士（a*E）Pk

解析：

59.

設(shè)a1，。2和小，％!是方程組」工=0的兩個(gè)不同的基礎(chǔ)解系,則下列結(jié)論正確的（）0

A向量組5,。2,31的秩小于向量組由.泡的秩

B向量組。2,31的秩大于向量組由.溝的秩

（C）向量組3,02,31的秩等于向量組由?%的秩

D/向量組01,5，31的秩與向量空劣.出的秩無(wú)關(guān)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：

本題主要考查線性方程組的知識(shí).齊次線性方程組基砒解系的個(gè)數(shù)等于未知數(shù)的個(gè)數(shù)減去系數(shù)矩降的秩，基地解W

性無(wú)關(guān)，發(fā)性方程組的解都可以由基礎(chǔ)解系統(tǒng)性表出，所以由題意可知,小〃2和由，氏是方程組.反-。的兩個(gè)不后

解系，因此兩者秩相等等于2,向量組s,。2.%的秩也為2。

x丫》-1

幕級(jí)數(shù)ST^r—的收斂域?yàn)?)

A

(-3.3)

B

(-3.3]

C

13,3)

D

[-3,3]

60.

AxA

B、B

答案：D

a3?（〃+1）

收斂半徑R=limn=1im—一』=Hm弛5=3,

nTB…3?〃zoon

（-1）

對(duì)于端點(diǎn)工=一3,級(jí)數(shù)成為交錯(cuò)級(jí)數(shù),>L_L?_收