2025高考數(shù)學一輪復(fù)習-第2章-第10節(jié) 函數(shù)的圖象【課件】

第二章函數(shù)第10節(jié)函數(shù)的圖象1.在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).2.會畫簡單的函數(shù)圖象.3.會運用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個數(shù)與不等式解的問題.目

錄CONTENTS知識診斷自測01考點聚焦突破02課時分層精練03知識診斷自測1ZHISHIZHENDUANZICE1.利用描點法作函數(shù)的圖象步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等)；(4)列表(尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標軸的交點等)，描點，連線.2.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換f(x)-k－f(x)f(－x)－f(－x)logax|f(x)|f(|x|)常用結(jié)論與微點提醒1.思考辨析(在括號內(nèi)打“√”或“×”)(1)當x∈(0，＋∞)時，函數(shù)y＝|f(x)|與y＝f(|x|)的圖象相同.(

)(2)函數(shù)y＝f(1－x)的圖象，可由y＝f(－x)的圖象向左平移1個單位長度得到.(

)(3)函數(shù)y＝af(x)與y＝f(ax)(a>0且a≠1)的圖象相同.(

)(4)函數(shù)y＝f(x)與y＝－f(x)的圖象關(guān)于原點對稱.(

)××××解析(1)令f(x)＝－x，當x∈(0，＋∞)時，y＝|f(x)|＝x，y＝f(|x|)＝－x，兩者圖象不同，(1)錯誤.(2)y＝f(1－x)＝f[－(x－1)]，所以可由y＝f(－x)向右平移1個單位長度得到，(2)錯誤.(3)中兩函數(shù)當a≠1時，y＝af(x)與y＝f(ax)是由y＝f(x)分別進行縱坐標與橫坐標伸縮變換得到，兩圖象不同，(3)錯誤.(4)y＝f(x)與y＝－f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱，(4)錯誤.2.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式為(

)D解析由所給圖象可知，f(x)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞),且為偶函數(shù),A選項中的函數(shù)定義域為R，B，C，D選項中的函數(shù)定義域為(－∞，0)∪(0,＋∞)，排除A；3.已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x，則下列結(jié)論正確的是(

)A.f(x)是偶函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是(0，＋∞)B.f(x)是偶函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，1)C.f(x)是奇函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－1，1)D.f(x)是奇函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，0)C畫出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示，觀察圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(－1，1)上單調(diào)遞減.4.函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝ex的圖象關(guān)于y軸對稱，再把y＝f(x)的圖象向右平移1個單位長度后得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，則g(x)＝________.e－x＋1解析由題意得f(x)＝e－x，∴g(x)＝e－(x－1)＝e－x＋1.考點聚焦突破2KAODIANJUJIAOTUPO考點一作函數(shù)的圖象(2)y＝|log2(x＋1)|；解將函數(shù)y＝log2x的圖象向左平移一個單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y＝|log2(x＋1)|的圖象，如圖②.(3)y＝x2－2|x|－1.再根據(jù)對稱性作出(－∞，0)上的圖象，得圖象如圖③.感悟提升1.描點法作圖：當函數(shù)解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本函數(shù)時，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征描出圖象的關(guān)鍵點直接作出.2.圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響.訓練1分別作出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝sin|x|；解當x≥0時，y＝sin|x|與y＝sinx的圖象完全相同，又y＝sin|x|為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，其圖象如圖①.考點二函數(shù)圖象的識別A解析法一(特值法)取x＝1，結(jié)合選項知選A.法二

f(－x)＝(3－x－3x)cos(－x)＝－(3x－3－x)cosx＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)＝(3x－3－x)cosx是奇函數(shù)，排除B，D；(2)(2023·天津卷)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能為(

)D解析由題圖可知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù).分析知，選項D符合題意，故選D.感悟提升1.抓住函數(shù)的性質(zhì)，定性分析：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；(4)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性.2.抓住函數(shù)的特征，定量計算：尋找函數(shù)的特征點，利用特征點、特殊值的計算分析解決問題.C所以f(x)為奇函數(shù)，排除A；當x→＋∞時，f(x)→＋∞，排除D.故選C.(2)(2024·呂梁質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式可能為(

)B解析由題圖知，函數(shù)f(x)是奇函數(shù).對于C，當x>1時，f(x)＝x3·lnx單調(diào)遞增，故排除C；對于D，f(x)＝e|x|·(x2－1)的定義域為R，f(－x)＝e|x|·(x2－1)＝f(x)，則f(x)是偶函數(shù)，故排除D.故選B.考點三函數(shù)圖象的應(yīng)用角度1解方程或不等式例3(2024·商丘模擬)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上的圖象如圖所示，則不等式x2f(x)>2f(x)的解集為(

)C解析

根據(jù)奇函數(shù)的圖象特征，作出f(x)在(－∞，0)上的圖象，如圖所示，由x2f(x)>2f(x)，得(x2－2)f(x)>0，角度2求參數(shù)范圍例4(2024·張掖診斷)已知函數(shù)f(x)滿足當x≤0時，2f(x－2)＝f(x)，且當x∈(－2，0]時，f(x)＝|x＋1|－1；當x＞0時，f(x)＝logax(a＞0且a≠1).若函數(shù)f(x)的圖象上關(guān)于原點對稱的點恰好有3對，則a的取值范圍是(

) A.(625，＋∞) B.(4，64) C.(9，625) D.(9，64)C解析當x∈(－2，0]時，f(x)＝|x＋1|－1，結(jié)合當x≤0時，2f(x－2)＝f(x)，作出函數(shù)f(x)在(－∞，0]上的部分圖象，再作出y＝logax(a＞0且a≠1)的圖象及其關(guān)于原點對稱的圖象，如圖所示.當0＜a＜1時，對稱后的圖象不可能與f(x)在(－∞，0]的圖象有3個交點；解得9＜a＜625.故選C.感悟提升1.當不等式問題不能用代數(shù)法求解或用代數(shù)法求解比較困難，但其對應(yīng)函數(shù)的圖象可作出時，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為圖象的位置關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合思想求解.2.利用圖象求參數(shù)時，要準確分析函數(shù)圖象的特殊點，借助函數(shù)圖象，把原問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系較明確的問題.訓練3(1)(2024·南通調(diào)研)已知函數(shù)y＝f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當x∈(0，3)∪(3，＋∞)時，f(－x)>2f(x)，f(3)＝0，則不等式f(x)>0的解集為______________________.(－∞，－3)∪(－3，0)解析依題意知，f(0)＝0，當x∈(0，3)∪(3，＋∞)時，f(－x)>2f(x)，即－f(x)>2f(x)，得f(x)<0，由f(3)＝0，得f(－3)＝－f(3)＝0，由此畫出f(x)的大致圖象如圖所示，由圖可知，不等式f(x)>0的解集為(－∞，－3)∪(－3，0).(2，2025)不妨令a＜b＜c，由正弦曲線的對稱性可知a＋b＝1，而1＜c＜2024，所以2＜a＋b＋c＜2025.課時分層精練3KESHIFENCENGJINGLIANC2.(2024·浙江十校聯(lián)考)函數(shù)y＝(x－2)2ln|x|的圖象是(

)B解析圖象過點(1，0)，(2，0)，排除A，D；當x≥1時，y≥0，排除C，故選B.3.(2024·深圳模擬)已知函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖1所示，則圖2對應(yīng)的函數(shù)有可能是(

)C解析

對于A，當x<0時，f(x)<0，所以x2f(x)<0，故A不符合題意；對于C，當x<0時，f(x)<0，所以xf(x)>0,且x→－∞時,f(x)→－∞,xf(x)→＋∞；當x>0時，f(x)>0，所以xf(x)>0，且x→＋∞時，f(x)→0，xf(x)→0，故C符合題意；對于D，當x<0時，f(x)<0，則f2(x)>0，所以xf2(x)<0，故D不符合題意.C故f(－3)＝5－6＝－1.5.若函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝－f(x＋1)的圖象大致為(

)C解析要想由y＝f(x)的圖象得到y(tǒng)＝－f(x＋1)的圖象，需要先作出y＝f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱的圖象y＝－f(x)，然后向左平移1個單位長度得到y(tǒng)＝－f(x＋1)的圖象，根據(jù)上述步驟可知C正確.6.(2024·煙臺模擬)若某函數(shù)在區(qū)間[－π，π]上的大致圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是(

)BD解析

因為關(guān)于x的方程f(x)－m＝0恰有兩個不同的實數(shù)解，所以函數(shù)y＝f(x)與y＝m的圖象有兩個交點，作出函數(shù)圖象，如圖所示，所以當m∈[1，3)∪{0}時，函數(shù)y＝f(x)與y＝m的圖象有兩個交點，所以實數(shù)m的取值范圍是[1，3)∪{0}.8.(多選)對于函數(shù)f(x)＝lg(|x－2|＋1)，下列說法正確的是(

)A.f(x＋2)是偶函數(shù)B.f(x＋2)是奇函數(shù)C.f(x)在區(qū)間(－∞，2)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(2，＋∞)上單調(diào)遞增D.f(x)沒有最小值A(chǔ)C解析

f(x＋2)＝lg(|x|＋1)為偶函數(shù)，A正確，B錯誤.作出f(x)的圖象如圖所示，可知f(x)在(－∞，2)上單調(diào)遞減，在(2，＋∞)上單調(diào)遞增；由圖象可知函數(shù)存在最小值0，C正確，D錯誤.9.將函數(shù)f(x)的圖象先向左平移一個單位長度，再向上平移一個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象，若g(x)為奇函數(shù)，則f(0)＋f(2)＝______.-2解析由函數(shù)f(x)的圖象先向左平移一個單位長度，再向上平移一個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象，可得g(x)＝f(x＋1)＋1，故f(x)＝g(x－1)－1，所以f(0)＋f(2)＝g(－1)－1＋g(1)－1＝－g(1)＋g(1)－2＝－2.2所以f(x)的圖象關(guān)于點(0，1)對稱，而直線y＝kx＋1過(0，1)點，故兩圖象的交點(x1，y1)，(x2，y2)關(guān)于點(0，1)對稱，11.設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，對于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_____________.[－1，＋∞)解析

如圖，作出函數(shù)f(x)＝|x＋a|與g(x)＝x－1的圖象，觀察圖象可知，當且僅當－a≤1，即a≥－1時，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范圍是[－1，＋∞).作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖