2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第5章-第2節(jié) 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示【課件】

第五章平面向量、復(fù)數(shù)第2節(jié)平面向量基本定理及坐標(biāo)表示1.理解平面向量基本定理及其意義.2.掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.3.會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.4.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.目

錄CONTENTS知識診斷自測01考點(diǎn)聚焦突破02課時(shí)分層精練03知識診斷自測1ZHISHIZHENDUANZICE1.平面向量的基本定理?xiàng)l件e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)____________結(jié)論對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝__________基底若e1，e2________，我們把{e1，e2}叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底不共線向量λ1e1＋λ2e2不共線2.平面向量的正交分解把一個(gè)向量分解為兩個(gè)__________的向量，叫做把向量作正交分解.互相垂直(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)(x2－x1，y2－y1)4.平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，向量a，b(b≠0)共線的充要條件是_______________.x1y2－x2y1＝01.平面內(nèi)不共線向量都可以作為基底，反之亦然.2.若a與b不共線，λa＋μb＝0，則λ＝μ＝0.3.向量的坐標(biāo)與表示向量的有向線段的起點(diǎn)、終點(diǎn)的相對位置有關(guān)系.兩個(gè)相等的向量，無論起點(diǎn)在什么位置，它們的坐標(biāo)都是相同的.常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒√×√2.(必修二P31例7改編)已知a＝(4，2)，b＝(6，y)，且a∥b，則y＝________.3解析因?yàn)閍∥b，所以4y－2×6＝0，解得y＝3.

3.(必修二P30例5改編)已知平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5，6)，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為__________.(1，5)考點(diǎn)聚焦突破2KAODIANJUJIAOTUPO考點(diǎn)一平面向量基本定理的應(yīng)用D3感悟提升1.應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算.2.用平面向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一個(gè)基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運(yùn)算來解決.注意同一個(gè)向量在不同基底下的分解是不同的，但在每個(gè)基底下的分解都是唯一的.AC解析對于B，若a，b共線，p與a，b不共線，則不存在實(shí)數(shù)x，y使得p＝xa＋yb，故B錯(cuò)誤；解析因?yàn)樵谄叫兴倪呅蜛BCD中，M為BC的中點(diǎn)，AC與MD相交于點(diǎn)P，考點(diǎn)二平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算C解析建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則D(0，0).不妨設(shè)AB＝1，則CD＝AD＝2，∴C(2，0)，A(0，2)，B(1，2)，E(0，1)，感悟提升平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的技巧(1)向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用向量加、減、數(shù)乘運(yùn)算的法則來進(jìn)行求解的，若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求向量的坐標(biāo).(2)解題過程中，常利用向量相等其坐標(biāo)相同這一原則，通過列方程(組)來進(jìn)行求解.A解析設(shè)P(x，y)，(2)已知向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，用基底{a，b}表示c，則(

)A.c＝2a－3b B.c＝－2a－3bC.c＝－3a＋2b D.c＝3a－2bD解析如圖建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長為1，則A(1，0)，B(2，1)，C(0，4)，D(7，1)，所以a＝(1，1)，b＝(－2，3)，c＝(7，－3)，設(shè)向量c＝ma＋nb，則c＝ma＋nb＝(m－2n，m＋3n)＝(7，－3)，所以c＝3a－2b.故選D.考點(diǎn)三平面向量共線的坐標(biāo)表示ABD解析由題意得ma＋c＝(3m－1，m＋2)，a＋nb＝(3＋2n，1＋3n).由(ma＋c)∥(a＋nb)可得(3＋2n)(m＋2)－(1＋3n)(3m－1)＝0，整理得mn＝n＋1.A中，2×1＝1＋1，滿足；B中，0×(－1)＝－1＋1，滿足；C中，3×2≠2＋1，不滿足；解析因?yàn)辄c(diǎn)O(0，0)，A(0，5)，B(4，3)，感悟提升1.兩平面向量共線的充要條件有兩種形式：(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b的充要條件是x1y2－x2y1＝0；(2)若a∥b(b≠0)，則a＝λb.2.向量共線的坐標(biāo)表示既可以判定兩向量平行，也可以由平行求參數(shù).當(dāng)兩向量的坐標(biāo)均非零時(shí)，也可以利用坐標(biāo)對應(yīng)成比例來求解.CABD假設(shè)A，B，C三點(diǎn)共線，則1·(m＋1)－2m＝0，即m＝1.所以若連接AB，BC，AC能構(gòu)成三角形，則m≠1.故選ABD.課時(shí)分層精練3KESHIFENCENGJINGLIAN1.已知向量a＝(5，2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若3a－2b＋c＝0，則c＝(

)A.(－23，－12) B.(23，12)C.(7，0) D.(－7，0)A解析由題意可得3a－2b＋c＝3(5，2)－2(－4，－3)＋(x，y)＝(23＋x，12＋y)＝(0，0)，B解析已知向量a＝(－1，2)，b＝(m，1)，得a＋2b＝(－1，2)＋2(m，1)＝(2m－1，4)，2a－b＝2(－1，2)－(m，1)＝(－m－2，3).由a＋2b與2a－b平行，3.(2024·西安質(zhì)檢)設(shè)k∈R，下列向量中可與向量q＝(1，－1)構(gòu)成一個(gè)基底的是(

)A.b＝(k，k) B.c＝(－k，－k)C.d＝(k2＋1，k2＋1) D.e＝(k2－1，k2－1)C解析對于選項(xiàng)A，B，若k＝0，則b＝(0，0)，c＝(0，0)，均不滿足構(gòu)成基底的條件，所以A，B不符合題意；對于選項(xiàng)C，因?yàn)?k∈R，k2＋1≠0，且(k2＋1)×(－1)－(k2＋1)×1＝－2(k2＋1)≠0恒成立，所以d與q不共線，滿足構(gòu)成基底的條件，所以C符合題意；對于選項(xiàng)D，若k＝±1，則e＝(0，0)，不滿足構(gòu)成基底的條件，所以D不符合題意.故選C.DA解析設(shè)網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，在網(wǎng)格線上取互相垂直的單位向量i，j，如圖所示，則有a＝－i＋j，b＝6i＋2j，c＝－i－3j.由c＝xa＋yb，得－i－3j＝x(－i＋j)＋y(6i＋2j)，A解析如圖，因?yàn)辄c(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，AC解析如圖所示，則8.若P1(1，3)，P2(4，0)，且P是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)P1)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________.(2，2)－10解析由題意可知，解由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1，8).(1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1，8)＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42).(2)法一

∵mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)，法二

∵a＋