【八年級下冊數(shù)學(xué)蘇科版】第八章 認(rèn)識概率（5類題型突破）

第八章認(rèn)識概率（5類題型突破）題型一隨機(jī)事件、必然事件【例1】下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（

）A．是無理數(shù)，則B．任意一個三角形都有外接圓C．任意選擇某電視頻道，正在播放電影D．一個人奔跑的速度是每秒50米【例2】下列屬于隨機(jī)事件的是（

）A．一個袋中有5個紅球，從中摸出一個球是紅球B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．在地球上，拋出的籃球會落下D．從裝有10個白球的不透明袋中取出1個黑球【例3】下列事件是必然事件的是（

）A．9月份，沙坪壩區(qū)下一場暴雨B．明天舉辦奧運會C．2024年，重慶南開初心足球隊在全國總決賽中勇奪冠軍D．隨意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)小于7【例4】有下列事件：（1）明天會下雨．（2）向上拋的硬幣會落下．（3）一本書共200頁，隨意翻開一頁，正好翻到第100頁．（4）太陽從西邊升起．（5）打開電視機(jī)，正在播新聞．（6）你第一次打靶就命中十環(huán)．（7）在一個只裝有黑球的箱子里摸到紅球．（7）用長度分別為4厘米，5厘米，6厘米的三條線段圍成三角形．其中______是必然事件，______是不可能事件．【例5】．“畫餅充饑”是________事件．鞏固訓(xùn)練1．下列事件是隨機(jī)事件的是（

）A．太陽從東方升起 B．(a為任意實數(shù)）C．天上掉下餡餅來 D．這次數(shù)學(xué)考試一定要得90分以上2．下列事件是必然事件的是（

）A．明年10月有31天 B．雨后天空出現(xiàn)彩虹C．從煮熟的雞蛋里孵出小雞 D．在足球賽中，弱隊?wèi)?zhàn)勝強(qiáng)隊3．從合格率為的產(chǎn)品中，隨機(jī)挑選一個產(chǎn)品，正好選中不合格產(chǎn)品，這是_______________事件（填“必然”“不可能”不確定”）．4．杜牧《清明》詩中寫道“清明時節(jié)雨紛紛”，從數(shù)學(xué)的觀點看，詩句中描述的事件是______（填“必然”或“隨機(jī)”）事件．題型二可能性的大小【例6】下列事件中，發(fā)生的概率為0的事件是（）A．?dāng)S一枚硬幣，反面朝上B．任選兩個非負(fù)數(shù)相乘，積為C．兩個相反數(shù)的立方根也互為相反數(shù)D．?dāng)S一枚骰子，得到的點數(shù)是3【例7】在下列事件中，發(fā)生的可能性最小的是（）A．用長為，，三根木棒做成一個三角形B．射擊運動員射擊一次，命中10環(huán)C．東臺五一節(jié)當(dāng)天的最高溫度為30℃D．在地面上拋一顆骰子，骰子終將落下【例8】抽獎啦！現(xiàn)有3個不透明箱子，箱子內(nèi)放有若干小球（除顏色外其余均相同）．規(guī)定：每次只能摸一個小球，摸出紅球獎勵一杯奶茶，摸出黃球獎勵一支雪糕，若小麗想得到一杯奶茶，應(yīng)選擇從________號箱子里摸球，如愿的可能性最大．

鞏固訓(xùn)練5．同時擲兩個骰子，算點數(shù)之和．如果小芳選5、6、7、8、9五個數(shù)，而小明選2、3、4、10、11、12六個數(shù)，擲20次，（）贏的可能性大．A．小芳 B．小明 C．機(jī)會均等 D．無法判斷6．有10張（）數(shù)字卡片放入紙袋，隨意摸一張，摸出可能性最大的是（

）

A．合數(shù) B．質(zhì)數(shù) C．偶數(shù) D．不能確定7．將只有顏色不同的7個白球和3個黑球放入不透明袋子中，一次性從袋中隨機(jī)摸出a個球，則下列說法正確的是（）A．若，則摸到的球全是黑球的可能性很大B．若，摸到紅球是隨機(jī)事件C．若，記下顏色并放回，重復(fù)進(jìn)行次操作，一定會摸到次白球D．若，則摸出的球中有白球是必然事件題型三改變條件使事件發(fā)生的概率相同【例9】一個不透明的口袋里有4個黃球和4個紅球，除顏色不同以外其余均相同，從口袋中任意提出1個球，要使摸出黃球的可能性大于摸出紅球的可能性，可以在摸球之前（）．A．拿出2個黃球 B．拿出2個紅球C．放入2個白球 D．放入2個紅球【例10】一只不透明的袋子中裝有2個白球和3個紅球，現(xiàn)在向袋中再放入n個白球，袋中的這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，若要使摸到白球比摸到紅球的可能性大，則n的最小值等于______．鞏固訓(xùn)練8、一只不透明的袋子中裝有1個白球，2個黃球和3個紅球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻，從中任意摸出1個球，(1)會出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？(2)事先能確定摸出的一定是紅球嗎？(3)你認(rèn)為摸到哪種顏色的球的概率最大？(4)怎樣改變袋子中白球、黃球、紅球的個數(shù)，使摸到這些顏色的球的概率相等？9、一只不透明的袋子中有個紅球、個綠球和個白球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻，從中任意摸出個球．（1）會出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？（2）能夠事先確定摸到的一定是紅球嗎？（3）你認(rèn)為摸到哪種顏色的球的可能性最大？哪種顏色的球的可能性最?。浚?）怎樣改變袋子中紅球、綠球、白球的個數(shù)，使摸到這三種顏色的球的概率相同？題型四利用概率估計頻率【例11】在一個樣本中，個數(shù)據(jù)分別落在個小組內(nèi)，第小組的頻數(shù)分別是，則第小組的頻率是（

）A． B． C． D．【例12】某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗，在一個不透明的袋子里裝有紅、黃兩種顏色的小球共個，除顏色外都相同．將球攪勻后，隨機(jī)摸出個球，發(fā)現(xiàn)個是紅球，估計袋中紅球的個數(shù)是（）A． B． C． D．【例13】“鵝要過河，河要渡鵝，不知是鵝渡河，還是河渡鵝”，在這句含有個漢字的繞口令中“鵝”出現(xiàn)的頻率為______．【例14】某人在做擲硬幣試驗，投擲次，正面朝上有次，若正面朝上的頻率，隨著次數(shù)的增加，的值接近__________．鞏固訓(xùn)練10．在一次心理健康教育活動中，張老師隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行了心理健康測試，并將測試結(jié)果按“健康、亞健康、不健康”繪制成下列表格，其中測試結(jié)果為“健康”的頻率是（

）．類型健康亞健康不健康數(shù)據(jù)（人）3271A．32 B．7 C． D．11．小明做用頻率估計概率的試驗，繪制了如圖所示的折線圖，如果試驗繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，這個試驗的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，請你估計這個概率是（

）A． B． C． D．12．梁啟超先生曾說：“少年強(qiáng)則國強(qiáng)，少年智則國智，少年富則國富”，在劃線部分這句話中，“國”字出現(xiàn)的頻率是_____．13．暑假將至，廣饒縣教育局向全縣師生發(fā)出倡議“不去河溝游玩，防落水；不去河溝游泳，防溺水”．在這句宣傳語中，“河”和“溝”兩字出現(xiàn)的頻率為_____．題型五利用頻率估計概率【例15】某人隨意投擲一枚均勻的骰子，六個面分別寫有1，2，3，4，5，6六個數(shù)字，投擲了n次，其中有m次擲出的點數(shù)是偶數(shù)，即擲出的點數(shù)是偶數(shù)的頻率為．若投擲的次數(shù)足夠多，則的值會穩(wěn)定在_______．【例16】端午假期鼓浪嶼商場為了吸引顧客，舉行有獎酬賓活動：凡購物滿100元，均可得到一次摸獎的機(jī)會，不透明的盒子中裝有紅、黃色的小球共20個，除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出一個小球，如果摸到紅色小球則有機(jī)會以優(yōu)惠價28.88元購買“冰墩墩”一個．如圖顯示了活動第一天開展上述摸球活動的獲獎的結(jié)果．李老師在活動第二天去購物，剛好消費了100元，推測李老師能以優(yōu)惠價購買“冰墩墩”的概率為___．鞏固訓(xùn)練14．某數(shù)學(xué)小組在同一條件下做拋擲一枚質(zhì)量分布均勻的硬幣試驗，試驗數(shù)據(jù)如下：拋擲次數(shù)5010020030050080010001500“正面向上”的頻數(shù)265394142242395498753“正面向上”的頻率0.5200.5300.4700.4730.4840.4940.4980.502(1)根據(jù)上表估計拋擲該硬幣“正面向上”的概率約為_________（保留兩位小數(shù)）．(2)小明在同一條件下拋擲一枚質(zhì)量分布均勻的硬幣兩次，請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次拋擲的硬幣都“正面向上”的概率．15．中秋節(jié)來臨之際，小鹿家的蛋糕店開始出售月餅，于是制作了四個邊長為50cm的正方形．廣告牌準(zhǔn)備掛在門店上，分別寫著“中秋快樂”四個字，其中一個寫著“秋”字的廣告牌如圖①．在將廣告牌掛上去之前，小鹿想知道上面的“秋”字的面積是多大，但由于字體不規(guī)則無法直接測量，所以小鹿用如下的方法來估算“秋”字的面積：將一把黃豆隨機(jī)撒在廣告牌上，計算出在“秋”字區(qū)域內(nèi)的黃豆顆數(shù)所占總顆數(shù)的頻率，進(jìn)而估算出“秋”字的面積占整個廣告牌的比例，從而計算出面積．小鹿一共試驗了10次，她將每一次得到的頻率結(jié)果繪制成如圖②所示的折線統(tǒng)計圖．(1)一粒黃豆落在“秋”字區(qū)域是（填“隨機(jī)事件”“必然事件”“不可能事件”）；(2)通過統(tǒng)計圖估計黃豆落在“秋”字區(qū)域的概率為（精確到0.1）；(3)請估計廣告牌中“秋”字的面積．

第八章認(rèn)識概率（5類題型突破）答案全解全析題型一隨機(jī)事件、必然事件【例1】下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（

）A．是無理數(shù)，則B．任意一個三角形都有外接圓C．任意選擇某電視頻道，正在播放電影D．一個人奔跑的速度是每秒50米【答案】C【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)算術(shù)平方根、三角形的外接圓、事件發(fā)生的可能性的大小判斷即可．【詳解】解：A、a是無理數(shù)，則，是必然事件，不符合題意；B、任意一個三角形都有外接圓，是必然事件，不符合題意；C、任意選擇某電視頻道，正在播放電影，是隨機(jī)事件，符合題意；D、一個人奔跑的速度是每秒50米，是不可能事件，不符合題意；故選：C．【例2】下列屬于隨機(jī)事件的是（

）A．一個袋中有5個紅球，從中摸出一個球是紅球B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．在地球上，拋出的籃球會落下D．從裝有10個白球的不透明袋中取出1個黑球【答案】B【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義進(jìn)行求解即可：在一定條件下，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件叫做隨機(jī)事件．【詳解】解：A、一個袋中有5個紅球，從中摸出一個球一定是紅球，不是隨機(jī)事件，不符合題意；B、兩條直線被第三條直線所截，同位角可能相等，也可能不相等，是隨便事件，符合題意；C、在地球上，拋出的籃球一定會落下，不是隨機(jī)事件，不符合題意；D、從裝有10個白球的不透明袋中取出1個黑球一定不會發(fā)生，不是隨機(jī)事件，不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了事件的分類，熟知隨機(jī)事件的定義是解題的關(guān)鍵．【例3】下列事件是必然事件的是（

）A．9月份，沙坪壩區(qū)下一場暴雨B．明天舉辦奧運會C．2024年，重慶南開初心足球隊在全國總決賽中勇奪冠軍D．隨意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)小于7【答案】D【分析】必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，據(jù)此解答即可．【詳解】解：A、9月份，沙坪壩區(qū)下一場暴雨是隨機(jī)事件，不符合題意；B、明天舉辦奧運會是不可能事件，不符合題意；C、2024年，重慶南開初心足球隊在全國總決賽中勇奪冠軍是隨機(jī)事件，不符合題意；D、因為一枚骰子的六個面只有這6個數(shù)，故擲得的點數(shù)一定小于7，屬于必然事件，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查必然事件的定義，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．【例4】有下列事件：（1）明天會下雨．（2）向上拋的硬幣會落下．（3）一本書共200頁，隨意翻開一頁，正好翻到第100頁．（4）太陽從西邊升起．（5）打開電視機(jī)，正在播新聞．（6）你第一次打靶就命中十環(huán)．（7）在一個只裝有黑球的箱子里摸到紅球．（7）用長度分別為4厘米，5厘米，6厘米的三條線段圍成三角形．其中______是必然事件，______是不可能事件．【答案】（2）（8）（4）（7）【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件的概念，即可求解．【詳解】解：（2）（8）是必然事件，（4）（7）是不可能事件．故答案為：（2）（8）；（4）（7）【點睛】本題主要考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，熟練掌握必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是解題的關(guān)鍵．【例5】．“畫餅充饑”是________事件．【答案】不可能【分析】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可判斷它們分別屬于那一種類別，根據(jù)實際情況即可解答．【詳解】解：依題意，“畫餅充饑”是不可能發(fā)生的事件，故答案為：不可能．鞏固訓(xùn)練1．下列事件是隨機(jī)事件的是（

）A．太陽從東方升起 B．(a為任意實數(shù)）C．天上掉下餡餅來 D．這次數(shù)學(xué)考試一定要得90分以上【答案】D【分析】根據(jù)有可能發(fā)生的事件是隨機(jī)事件，對各選項進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，太陽從東方升起是確定事件，故A不符合要求；(a為任意實數(shù)）是確定事件，故B不符合要求；天上掉下餡餅來，是不可能事件，故C不符合要求；這次數(shù)學(xué)考試一定要得90分以上，是隨機(jī)事件，故D符合要求；故選：D．【點睛】本題考查了隨機(jī)事件．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：有可能發(fā)生的事件是隨機(jī)事件．2．下列事件是必然事件的是（

）A．明年10月有31天 B．雨后天空出現(xiàn)彩虹C．從煮熟的雞蛋里孵出小雞 D．在足球賽中，弱隊?wèi)?zhàn)勝強(qiáng)隊【答案】A【分析】本題考查了必然事件，根據(jù)一定會發(fā)生的事件是必然事件逐項判斷即可得出答案，熟練掌握必然事件的定義是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、明年10月有31天，是必然事件，故此選項正確，符合題意；B、雨后天空出現(xiàn)彩虹是隨機(jī)事件，故此選項錯誤，不符合題意；C、從煮熟的雞蛋里孵出小雞是不可能事件，故此選項錯誤，不符合題意；D、在足球賽中，弱隊?wèi)?zhàn)勝強(qiáng)隊是隨機(jī)事件，故此選項錯誤，不符合題意；故選：A．3．從合格率為的產(chǎn)品中，隨機(jī)挑選一個產(chǎn)品，正好選中不合格產(chǎn)品，這是_______________事件（填“必然”“不可能”不確定”）．【答案】不確定【分析】根據(jù)事件的可能性判斷相應(yīng)類型即可．【詳解】解：根據(jù)概念可知從合格率為的產(chǎn)品中，隨機(jī)挑選一個產(chǎn)品，正好選中不合格產(chǎn)品，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，這是不確定事件．故答案為：不確定．【點睛】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，確定事件包括必然事件和不可能事件，理解概念是解決這類基礎(chǔ)題的主要方法．4．杜牧《清明》詩中寫道“清明時節(jié)雨紛紛”，從數(shù)學(xué)的觀點看，詩句中描述的事件是______（填“必然”或“隨機(jī)”）事件．【答案】隨機(jī)【分析】本題考查了隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件，根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點，即可解答．【詳解】解：“清明時節(jié)雨紛紛”從數(shù)學(xué)的觀點看，詩句中描述的事件是隨機(jī)事件．故答案為：隨機(jī)．題型二可能性的大小【例6】下列事件中，發(fā)生的概率為0的事件是（）A．?dāng)S一枚硬幣，反面朝上B．任選兩個非負(fù)數(shù)相乘，積為C．兩個相反數(shù)的立方根也互為相反數(shù)D．?dāng)S一枚骰子，得到的點數(shù)是3【答案】B【分析】本題考查事件的分類，熟練掌握不可能事件、隨機(jī)事件和必然事件的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)不可能事件、隨機(jī)事件和必然事件的定義逐一分析即可解答．【詳解】解：對于A選項，是隨機(jī)事件，故不符合題意；對于B選項，是不可能事件，故符合題意；對于C選項，是必然事件，故不符合題意；對于D選項，是隨機(jī)事件，故不符合題意．故選：B．【例7】在下列事件中，發(fā)生的可能性最小的是（）A．用長為，，三根木棒做成一個三角形B．射擊運動員射擊一次，命中10環(huán)C．東臺五一節(jié)當(dāng)天的最高溫度為30℃D．在地面上拋一顆骰子，骰子終將落下【答案】A【分析】本題考查了可能性大小的判斷，解題的關(guān)鍵是根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可得出答案．【詳解】解：A、用長為，，三根木棒做成一個三角形，是不可能事件，符合題意．B、射擊運動員射擊一次，命中10環(huán)，是隨機(jī)事件，不符合題意；C、東臺五一節(jié)當(dāng)天的最高溫度為30℃，是隨機(jī)事件，不符合題意；D、在地面上拋一顆骰子，骰子終將落下，是必然事件，不符合題意；故選：A．【例8】抽獎啦！現(xiàn)有3個不透明箱子，箱子內(nèi)放有若干小球（除顏色外其余均相同）．規(guī)定：每次只能摸一個小球，摸出紅球獎勵一杯奶茶，摸出黃球獎勵一支雪糕，若小麗想得到一杯奶茶，應(yīng)選擇從________號箱子里摸球，如愿的可能性最大．

【答案】②【分析】分別求得從各個箱子中摸到黃色小球的可能性的大小，然后比較后即可得到答案．【詳解】解：依題意：從①號箱子摸到紅球的可能性為；從②號箱子摸到紅色球的可能性為；從③號箱子摸到紅球的可能性為；∵∴應(yīng)選擇從②號箱子里摸球，如愿的可能性大．故答案為：②．【點睛】本題考查了可能性大小的知識，解題的關(guān)鍵是分別求得每個箱子摸到黃球的可能性的大小，難度不大．鞏固訓(xùn)練5．同時擲兩個骰子，算點數(shù)之和．如果小芳選5、6、7、8、9五個數(shù)，而小明選2、3、4、10、11、12六個數(shù)，擲20次，（）贏的可能性大．A．小芳 B．小明 C．機(jī)會均等 D．無法判斷【答案】A【分析】分別求出5、6、7、8、9五個數(shù)和2、3、4、10、11、12六個數(shù)的情況有多少種，即可得出結(jié)論．【詳解】解：列表格如下：骰子2骰子1123456123456723456783456789456789105678910116789101112∴擲出和是5有4種情況，和是6有5種情況，和是7有6種情況，和是8有5種情況，和是9有4種情況，即這五個數(shù)的情況有24種，擲出和是2有1種情況，和是3有2種情況，和是4有3種情況，和是10有3種情況，和是11有2種情況，和是12有1種情況，即這六個數(shù)的情況有12種，∴小芳贏的可能性大，故選：A．【點睛】本題考查可能性的大小，熟練掌握可能性的大小的判斷方法是解題的關(guān)鍵．6．有10張（）數(shù)字卡片放入紙袋，隨意摸一張，摸出可能性最大的是（

）

A．合數(shù) B．質(zhì)數(shù) C．偶數(shù) D．不能確定【答案】C【分析】0~9這10張卡片中，合數(shù)有4、6、8共3個，質(zhì)數(shù)有2、3、5、7共4個，偶數(shù)有0、2、4、6、8共5個．比較數(shù)量的多少，即可解答．【詳解】解∶0~9這10張卡片中，合數(shù)有4、6、8共3個，質(zhì)數(shù)有2、3、5、7共4個，偶數(shù)有0、2、4、6、8共5個．∵，∴隨意摸一張，摸出可能性最大的是偶數(shù)，故選∶C．【點睛】本題考查可能性大小的判斷，明確數(shù)量越多，摸到的可能性越大．7．將只有顏色不同的7個白球和3個黑球放入不透明袋子中，一次性從袋中隨機(jī)摸出a個球，則下列說法正確的是（）A．若，則摸到的球全是黑球的可能性很大B．若，摸到紅球是隨機(jī)事件C．若，記下顏色并放回，重復(fù)進(jìn)行次操作，一定會摸到次白球D．若，則摸出的球中有白球是必然事件【答案】D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性、事件的分類進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：不透明袋子中有7個白球和3個黑球，共個球，A、若，則摸到的球全是黑球的可能性不大，故選項錯誤，不符合題意；B、若，摸到紅球是不可能事件，故選項錯誤，不符合題意；C、若，記下顏色并放回，重復(fù)進(jìn)行次操作，可能會摸到次白球，故選項錯誤，不符合題意；D、若，則摸出的球中有白球是必然事件，故選項正確，符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了事件發(fā)生的可能性、事件的分類等知識，熟練掌握相關(guān)知識并準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵．題型三改變條件使事件發(fā)生的概率相同【例9】一個不透明的口袋里有4個黃球和4個紅球，除顏色不同以外其余均相同，從口袋中任意提出1個球，要使摸出黃球的可能性大于摸出紅球的可能性，可以在摸球之前（）．A．拿出2個黃球 B．拿出2個紅球C．放入2個白球 D．放入2個紅球【答案】B【分析】袋子里面只有兩種球的情況下，哪種顏色的球多，摸到哪種球的可能性就大；【詳解】解：要使摸出黃球的可能性大，黃球數(shù)量要多于紅球數(shù)量，可以放入兩個黃球，也可以拿出兩個紅球；故選：B．【點睛】根據(jù)可能性大小的判定方法，解答此題即可．【例10】一只不透明的袋子中裝有2個白球和3個紅球，現(xiàn)在向袋中再放入n個白球，袋中的這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，若要使摸到白球比摸到紅球的可能性大，則n的最小值等于______．【答案】2【分析】使得不透明的袋子中白球比紅球的個數(shù)多1即可求解．【詳解】解：∵要使摸到白球比摸到紅球的可能性大，∴n的最小值等于3+1-2=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了可能性的大小，本題可以通過比較白球和紅球的個數(shù)求解．鞏固訓(xùn)練8、一只不透明的袋子中裝有1個白球，2個黃球和3個紅球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻，從中任意摸出1個球，(1)會出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？(2)事先能確定摸出的一定是紅球嗎？(3)你認(rèn)為摸到哪種顏色的球的概率最大？(4)怎樣改變袋子中白球、黃球、紅球的個數(shù)，使摸到這些顏色的球的概率相等？【答案】(1)白、黃、紅三種(2)不能(3)紅球(4)袋子中白球、黃球、紅球的個數(shù)相同【分析】（1）根據(jù)事情發(fā)生的可能性，注意判斷即可；（2）根據(jù)紅球的多少判斷，只能確定出現(xiàn)的可能性較大；（3）根據(jù)紅球的數(shù)量多，抽出的可能性就大；（4）根據(jù)概率相等就是出現(xiàn)的可能性一樣大，可讓數(shù)量相等即可．【詳解】（1）解：會出現(xiàn)：白、黃、紅三種（2）解：不能確定摸出的球一定是紅球；（3）解由于紅球數(shù)量最多，所以紅球出現(xiàn)的概率最大；（4）解：袋子中白球、黃球、紅球的個數(shù)相同時，三者的概率相等．【點睛】此題主要考查了事件發(fā)生的可能性，關(guān)鍵是根據(jù)事件發(fā)生的可能大小和概率判斷即可，比較簡單的中考?？碱}．9、一只不透明的袋子中有個紅球、個綠球和個白球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻，從中任意摸出個球．（1）會出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？（2）能夠事先確定摸到的一定是紅球嗎？（3）你認(rèn)為摸到哪種顏色的球的可能性最大？哪種顏色的球的可能性最??？（4）怎樣改變袋子中紅球、綠球、白球的個數(shù)，使摸到這三種顏色的球的概率相同？【答案】（1）從中任意摸出1個球可能是紅球，也可能是綠球或白球；（2）不能事先確定摸到的一定是紅球；（3）摸到白球的可能性最大，摸到紅球的可能性最小；（4）只要袋子中紅球、綠球和白球的數(shù)量相等即可．【分析】（1）根據(jù)事情發(fā)生的可能性，即可進(jìn)行判斷；（2）根據(jù)紅球的多少判斷，只能確定有可能出現(xiàn)；（3）根據(jù)白球的數(shù)量最多，摸出的可能性就最大，紅球的數(shù)量最少，摸出的可能性就最??；（4）根據(jù)概率相等就是出現(xiàn)的可能性一樣大，可讓數(shù)量相等即可．【詳解】解：（1）從中任意摸出1個球可能是紅球，也可能是綠球或白球；（2）不能事先確定摸到的一定是紅球；（3）摸到白球的可能性最大，摸到紅球的可能性最?。唬?）只要袋子中紅球、綠球和白球的數(shù)量相等即可．【點睛】此題主要考查了事件發(fā)生的可能性，關(guān)鍵是根據(jù)事件發(fā)生的可能大小和概率判斷即可，比較簡單的中考?？碱}．題型四利用概率估計頻率【例11】在一個樣本中，個數(shù)據(jù)分別落在個小組內(nèi)，第小組的頻數(shù)分別是，則第小組的頻率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)各組的頻數(shù)可求出第小組的頻數(shù)，再根據(jù)頻率的計算方法即可求解．【詳解】解：個數(shù)據(jù)分別落在個小組內(nèi)，第小組的頻數(shù)分別是，∴第小組的頻數(shù)為，∴第小組頻率為，故選：D．【點睛】本題主要考查頻率的計算方法，掌握頻率的計算公式是解題的關(guān)鍵．【例12】某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗，在一個不透明的袋子里裝有紅、黃兩種顏色的小球共個，除顏色外都相同．將球攪勻后，隨機(jī)摸出個球，發(fā)現(xiàn)個是紅球，估計袋中紅球的個數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求摸到紅球的頻率，再用20乘以摸到紅球的頻率即可．【詳解】摸到紅球的頻率為，估計袋中紅球的個數(shù)是個，故選：A．【點睛】本題考查了用樣本估計總體，關(guān)鍵是求出摸到紅球的頻率．【例13】“鵝要過河，河要渡鵝，不知是鵝渡河，還是河渡鵝”，在這句含有個漢字的繞口令中“鵝”出現(xiàn)的頻率為______．【答案】【分析】根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷總次數(shù)進(jìn)行計算，即可解答．【詳解】解：由題意得：，∴在這句含有個漢字的繞口令中“鵝”出現(xiàn)的頻率為，故答案為：．【點睛】本題考查了頻數(shù)與頻率，熟練掌握頻率＝頻數(shù)÷總次數(shù)是解題的關(guān)鍵．【例14】某人在做擲硬幣試驗，投擲次，正面朝上有次，若正面朝上的頻率，隨著次數(shù)的增加，的值接近__________．【答案】/0.5【分析】頻率在一定程度上反映了事件發(fā)生的可能性大小，盡管每進(jìn)行一連串（n次）實驗，所得的頻率可以各不相同，但只要n相當(dāng)大，頻率與概率是會非常接近的．【詳解】解：隨著次數(shù)的增加，的值接近．故答案為：．【點睛】本題考查了模擬實驗，熟練掌握模擬實驗的頻率與概率的關(guān)系是解題關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練10．在一次心理健康教育活動中，張老師隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行了心理健康測試，并將測試結(jié)果按“健康、亞健康、不健康”繪制成下列表格，其中測試結(jié)果為“健康”的頻率是（

）．類型健康亞健康不健康數(shù)據(jù)（人）3271A．32 B．7 C． D．【答案】D【分析】結(jié)合題意，根據(jù)頻率的定義計算，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得測試結(jié)果為“健康”的頻率是故選：D．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握頻率的性質(zhì)，從而完成求解．11．小明做用頻率估計概率的試驗，繪制了如圖所示的折線圖，如果試驗繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，這個試驗的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，請你估計這個概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知頻率隨著次數(shù)的增加穩(wěn)定在左右，進(jìn)而求得各項的概率即可求解【詳解】由折線統(tǒng)計圖知，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率逐漸穩(wěn)定在附近估計這個概率是，故選：B．【點睛】本題考查了根據(jù)描述求簡單概率，用頻率估計概率，分別計算概率并結(jié)合統(tǒng)計圖求解是解題的關(guān)鍵．12．梁啟超先生曾說：“少年強(qiáng)則國強(qiáng)，少年智則國智，少年富則國富”，在劃線部分這句話中，“國”字出現(xiàn)的頻率是_____．【答案】【分析】先計算劃線部分字的總數(shù)，再數(shù)“國”字個數(shù)，根據(jù)頻率=頻數(shù)除以總數(shù)的定義即可得．【詳解】解：∵在“少年強(qiáng)則國強(qiáng)，少年智則國智，少年富則國富”這18個字中，“國”字有3個，∴“國”字出現(xiàn)的頻率是；故答案為：．【點睛】本題主要考查頻數(shù)與頻率，頻率是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比），即頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)．13．暑假將至，廣饒縣教育局向全縣師生發(fā)出倡議“不去河溝游玩，防落水；不去河溝游泳，防溺水”．在這句宣傳語中，“河”和“溝”兩字出現(xiàn)的頻率為_____．【答案】【分析】根據(jù)“河”和“溝”兩字出現(xiàn)的次數(shù)除以總的字的個數(shù)即可．【詳解】解：“不去河溝游玩，防落水；不去河溝游泳，防溺水”，共有18個字，其中河”和“溝”兩字出現(xiàn)的次數(shù)為：4次，∴“河”和“溝”兩字出現(xiàn)的頻率為，故答案為：．【點睛】題目主要考查頻率的計算，理解頻率的計算方法是解題關(guān)鍵．題型五利用頻率估計概率【例15】某人隨意投擲一枚均勻的骰子，六個面分別寫有1，2，3，4，5，6六個數(shù)字，投擲了n次，其中有m次擲出的點數(shù)是偶數(shù)，即擲出的點數(shù)是偶數(shù)的頻率為．若投擲的次數(shù)足夠多，則的值會穩(wěn)定在_______．【答案】【分析】根據(jù)在相同的條件下，大量重復(fù)試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近解題即可．【詳解】解：某人隨意投擲一枚均勻的骰子，投擲了n次，其中有m次擲出的點數(shù)是偶數(shù)，即擲出的點數(shù)是偶數(shù)的頻率為，若投擲的次數(shù)足夠多，則的值會穩(wěn)定在．故答案為：．【點睛】本題考查頻率估計概率，掌握頻率與概率間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【例16】端午假期鼓浪嶼商場為了吸引顧客，舉行有獎酬賓活動：凡購物滿100元，均可得到一次摸獎的機(jī)會，不透明的盒子中裝有紅、黃色的小球共20個，除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出一個小球，如果摸到紅色小球則有機(jī)會以優(yōu)惠價28.88元購買“冰墩墩”一個．如圖顯示了活動第一天開展上述摸球活動的獲獎的結(jié)果．李老師在活動第二天去購物，剛好消費了100元，推測李老師能以優(yōu)惠價購買“冰墩墩”的概率為___．【答案】0.35【分析】根據(jù)概率的定義推測即可得出答案．【詳解】解：隨著摸球次數(shù)的增加，摸到紅球的頻率總是在0.35的附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以推測摸到紅球的概率即是老師能以優(yōu)惠價購買“冰墩墩”的概率為0.35，故答案為0.35．【點睛】本題主要考查了概率的定義，在做重復(fù)試驗時，當(dāng)試驗次數(shù)很大時，事件A的頻率總是會在一個常數(shù)的附近擺動，這就是頻率的穩(wěn)定性，我們用這個常數(shù)表示事件A發(fā)生的可能性大小，我們把刻畫事件A發(fā)