【八年級下冊數學浙教版】第二章 一元二次方程（單元重點綜合測試）

第二章一元二次方程（單元重點綜合測試）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023秋?望奎縣期末）若關于x的方程x2﹣mx+3＝0的一個根是x1＝1，則另一個根x2及m的值分別是（）A．x2＝3，m＝﹣4 B．x2＝1，m＝4 C．x2＝2，m＝﹣4 D．x2＝3，m＝42．（2023秋?莊浪縣期末）已知關于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的常數項是0，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．3．（2023秋?東光縣期中）用直接開平方的方法解方程（3x+1）2＝（2x﹣5）2，做法正確的是（）A．3x+1＝2x﹣5 B．3x+1＝﹣（2x﹣5）C．3x+1＝±（2x﹣5） D．3x+1＝±2x﹣54．（2023秋?和平區(qū)期末）用配方法解方程x2+7x﹣5＝0，變形后的結果正確的是（）A． B． C． D．5．（2023秋?扶余市期末）若關于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有實數根，則k的取值范圍是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＜1且k≠0 D．k≤1且k≠06．（2022秋?冠縣期末）小明在學習一元二次方程時，解方程2x2﹣8x+3＝0的過程如下：①2x2﹣8x＝﹣3；②；③；④；⑤；⑥．小明的解答從第_____步開始出錯．（）A．① B．③ C．④ D．⑤7．（2023秋?濰坊期中）已知方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，則給出另一個方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0，它的解是（）A．﹣1或3 B．1或3 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣38．（2023秋?防城區(qū)期末）有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，下列所列方程正確的是（）A．（1+x）2＝121 B．1+x+x2＝121 C．1+x+（x+1）2＝121 D．1+x+2（x+1）＝1219．（2023秋?莫旗期末）若方程2x2﹣5x+3＝0的兩根分別是x1和x2，則的值是（）A． B． C． D．10．（2023秋?重慶期末）已知多項式A＝x2+4x+n2．多項式B＝2x2+6x+3n2+3．①若多項式x2+4x+n2是完全平方式，則n＝2或﹣2；②B﹣A≥2；③若A+B＝2，A?B＝﹣6，則A﹣B＝±8；④若（2022﹣A）（A﹣2018）＝﹣10，則（2022﹣A）2+（A﹣2018）2＝36；⑤代數式5A2+9B2﹣12A?B﹣6A+2031的最小值為2022．以上結論正確的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．（2022秋?大東區(qū)期中）三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x2﹣6x+8＝0的一個根，則這個三角形的周長是_________．12．（2023秋?久治縣期末）用公式法解關于x的一元二次方程，得，則該一元二次方程是_________________．13．（2023秋?南關區(qū)校級期末）若關于x的方程﹣x2+x﹣m＝0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是______________________．14．（2022秋?漳州期末）對于兩個不相等的實數a、b，我們規(guī)定符號Max{a，b}表示a、b中的較大值，如：Max{1，3}＝3，按照這個規(guī)定，方程Max{1，x}＝x2﹣6的解為______________________．15．（2023秋?集賢縣期末）近期，我國多地出現(xiàn)了因肺部感染支原體病毒爆發(fā)的支原體肺炎流感．現(xiàn)有一個人因感染了支原體病毒，感冒發(fā)燒，經過兩輪傳染后共有169人被感染，則每輪傳染中平均一個人傳染的人數是_________人．16．（2015?于洪區(qū)校級模擬）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝6cm，AB＝8cm，BC＝14cm．動點P、Q都從點C同時出發(fā)，點P沿C→B方向做勻速運動，點Q沿C→D→A方向做勻速運動，當P、Q其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．若點P以1cm/s速度運動，點Q以2cm/s的速度運動，連接BQ、PQ．當時間t為_______秒時，△BQP的面積為24cm2．三、解答題（本大題共9小題，共66分）17．（6分）（2022秋?連云港期末）解方程：（1）（x﹣1）2＝4； （2）3x2＝4x﹣1．18．（6分）（2023秋?丹東期末）解方程：（1）； （2）x（2x﹣3）＝5（2x﹣3）．19．（6分）（2023秋?白銀期末）已知關于x的一元二次方程x2﹣2mx+2m﹣1＝0．（1）若該方程的一個根是x＝3，求m的值及方程的另一個根．（2）求證：無論m取何值，該方程總有兩個實數根．20．（6分）（2022秋?威縣校級期末）已知x1，x2是方程x2﹣2x+m＝0的兩個實數根，且．（1）求x1，x2及m的值；（2）求的值．21．（8分）（2023秋?官渡區(qū)期末）2023年10月《奔跑吧?生態(tài)篇》節(jié)目組在昆明小漁村進行錄制，優(yōu)美的湖濱生態(tài)風光，極具特色的農村文旅產業(yè)備受大眾青睞．某民宿10月的營業(yè)額為3萬元，隨著大批游客的到來，營業(yè)額穩(wěn)步提升，12月的營業(yè)額達到4.32萬元．（1）求該民宿11月、12月營業(yè)額的月平均增長率；（2）求該民宿第四季度營業(yè)總額．22．（8分）（2023秋?丹東期末）為加快農文旅融合發(fā)展，助力鄉(xiāng)村振興，2023年11月，遼寧省農業(yè)農村廳、遼寧省文化和旅游廳組織制定了《遼寧省支持鄉(xiāng)村旅游重點村建設方案》，方案指出要支持建設100個鄉(xiāng)村旅游重點村．小華家所在村就在這100個鄉(xiāng)村中，于是小華的父親想把家里一塊矩形空地修建成旅游蔬菜采摘園，已知矩形空地的長為40米，寬為19米，父親準備把它平均分成六個小矩形的種植區(qū)，并在種植區(qū)之間修出如圖所示的等寬小路，要求種植區(qū)域的總面積占整個菜園面積的90%，請利用你學到的方程知識幫助小華家算出小路的寬度．23．（8分）（2023秋?漣水縣期中）如圖1，張爺爺用30m長的隔離網在一段15m長的院墻邊圍成矩形養(yǎng)殖園，已知矩形的邊CD靠院墻，AD和BC與院墻垂直，設AB的長為xm．（1）當圍成的矩形養(yǎng)殖園面積為108m2時，求BC的長；（2）如圖2，張爺爺打算在養(yǎng)殖園飼養(yǎng)雞、鴨、鵝三種家禽，需要在中間多加上兩道隔離網．已知兩道隔離網與院墻垂直，請問此時養(yǎng)殖園的面積能否達到100m2？若能，求出AB的長；若不能，請說明理由．24．（8分）（2023秋?錦州期末）某公司2月份銷售新上市的A產品20套，由于該產品的經濟適用性，銷量快速上升，4月份該公司銷售A產品達到45套．（1）求2月到4月公司銷售A產品的月平均增長率；（2）該公司4月份銷售45套A產品，每套利潤是2萬元，因為產品供不應求，公司決定適當的漲價，經市場調查發(fā)現(xiàn)，當A產品每套的銷售利潤每漲價0.1萬元時，平均每月少售出1套，該公司要想在5月份獲利100萬元，而且盡可能讓顧客得到實惠，A產品每套應漲價多少萬元？25．（10分）（2022秋?揭西縣校級期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，點D從點C開始沿CA邊運動，速度為1cm/s，與此同時，點E從點B開始沿BC邊運動，速度為2cm/s，當點E到達點C時，點D同時停止運動，連接AE，設運動時間為ts，△ADE的面積為S．（1）是否存在某一時刻t，使DE∥AB？若存在，請求出此時刻t的值，若不存在，請說明理由．（2）點D運動至何處時，S＝S△ABC？

第二章一元二次方程（單元重點綜合測試）答案全解全析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023秋?望奎縣期末）若關于x的方程x2﹣mx+3＝0的一個根是x1＝1，則另一個根x2及m的值分別是（）A．x2＝3，m＝﹣4 B．x2＝1，m＝4 C．x2＝2，m＝﹣4 D．x2＝3，m＝4【分析】把x1＝1代入方程先求出m的值，從而確定出方程，再解方程即可求出x2．【解答】解：∵x1＝1是方程x2﹣mx+3＝0的一個根，∴1﹣m+3＝0，∴m＝4，∴方程為x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，∴另一個根x2為3，m的值為4，故選：D．2．（2023秋?莊浪縣期末）已知關于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的常數項是0，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【分析】根據一元二次方程的定義和題意列出a滿足的條件求解即可．【解答】解：由題意，，解得：a＝﹣1，故選：B．3．（2023秋?東光縣期中）用直接開平方的方法解方程（3x+1）2＝（2x﹣5）2，做法正確的是（）A．3x+1＝2x﹣5 B．3x+1＝﹣（2x﹣5） C．3x+1＝±（2x﹣5） D．3x+1＝±2x﹣5【分析】一元二次方程（3x+1）2＝（2x﹣5）2，表示兩個式子的平方相等，因而這兩個數相等或互為相反數，據此即可把方程轉化為兩個一元一次方程，即可求解．【解答】解：（3x+1）2＝（2x﹣5）2開方得3x+1＝±（2x﹣5），故選：C．4．（2023秋?和平區(qū)期末）用配方法解方程x2+7x﹣5＝0，變形后的結果正確的是（）A． B． C． D．【分析】把常數項移到等號的右邊，等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方，即可得出選項．【解答】解：x2+7x﹣5＝0，x2+7x＝5，x2+7x+＝5+，（x+）2＝，故選：A．5．（2023秋?扶余市期末）若關于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有實數根，則k的取值范圍是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＜1且k≠0 D．k≤1且k≠0【分析】根據一元二次方程的定義及根的判別式即可判斷．【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有實數根，∴（﹣6）2﹣4×9k≥0，且k≠0，解得k≤1且k≠0，故選：D．6．（2022秋?冠縣期末）小明在學習一元二次方程時，解方程2x2﹣8x+3＝0的過程如下：①2x2﹣8x＝﹣3；②；③；④；⑤；⑥．小明的解答從第_____步開始出錯．（）A．① B．③ C．④ D．⑤【分析】根據配方法解一元二次方程的步驟逐步判斷即可．【解答】解：2x2﹣8x＝﹣3故第⑤步開始出錯．故選：D．7．（2023秋?濰坊期中）已知方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，則給出另一個方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0，它的解是（）A．﹣1或3 B．1或3 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3【分析】先根據已知方程和方程的解，從而得到方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0中的2x+3相當于第1個方程中的x，從而得到2x+3＝1和2x+3＝﹣3，解方程即可．【解答】解：∵方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，∴方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0，2x+3＝1，2x+3＝﹣3，2x＝﹣2，2x＝﹣6，x1＝﹣1，x2＝﹣3，故選：C．8．（2023秋?防城區(qū)期末）有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，下列所列方程正確的是（）A．（1+x）2＝121 B．1+x+x2＝121 C．1+x+（x+1）2＝121 D．1+x+2（x+1）＝121【分析】由每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，可得出第一輪傳染中有x個人被傳染，第二輪傳染中有x（1+x）個人被傳染，結合“有一個人患了流感，經過兩輪傳染后共有121個人患了流感”，即可得出關于x的一元二次方程．【解答】解：∵每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，∴第一輪傳染中有x個人被傳染，第二輪傳染中有x（1+x）個人被傳染，又∵有一個人患了流感，經過兩輪傳染后共有121個人患了流感，∴可列出方程1+x+x（1+x）＝121，整理得：（1+x）2＝121．故選：A．9．（2023秋?莫旗期末）若方程2x2﹣5x+3＝0的兩根分別是x1和x2，則的值是（）A． B． C． D．【分析】根據根與系數的關系得到x1+x2＝，x1x2＝，再利用完全平方公式變形得到+＝（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用整體代入的方法計算．【解答】解：根據題意得x1+x2＝，x1x2＝，所以+＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（）2﹣2×＝．故選：D．10．（2023秋?重慶期末）已知多項式A＝x2+4x+n2．多項式B＝2x2+6x+3n2+3．①若多項式x2+4x+n2是完全平方式，則n＝2或﹣2；②B﹣A≥2；③若A+B＝2，A?B＝﹣6，則A﹣B＝±8；④若（2022﹣A）（A﹣2018）＝﹣10，則（2022﹣A）2+（A﹣2018）2＝36；⑤代數式5A2+9B2﹣12A?B﹣6A+2031的最小值為2022．以上結論正確的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】①利用完全平方公式的形式求解；②利用整式的加減運算和配方法求解；③利用完全平方和和完全平方差公式求解；④利用完全平方和和完全平方差公式求解；⑤利用完全平方公式和配方法求解．【解答】解：①∵多項式x2+4x+n2是完全平方式，∴n＝±2，故結論正確；②∵B﹣A＝2x2+6x+3n2+3﹣（x2+4x+n2）＝x2+2x+2n2+3＝（x+1）2+2n2+2，而（x+1）2+2n2≥0，∴B﹣A≥2，故結論正確；③∵A+B＝2，A?B＝﹣6，∴（A﹣B）2＝（A+B）2﹣4AB＝（2）2﹣4×（﹣6）＝40+24＝64，∴A﹣B＝±8，根據②A﹣B＝﹣8故結論錯誤；④∵（2022﹣A+A﹣2018）2＝（2022﹣2018）2＝（2022﹣A）2+（A﹣2018）2+2（2022﹣A）（A﹣2018）＝（2022﹣A）2+（A﹣2018）2+2×（﹣10）＝16，∴（2022﹣A）2+（A﹣2018）2＝36；故結論正確；⑤5A2+9B2﹣12A?B﹣6A+2031＝4A2+9B2﹣12A?B+A2﹣6A+9+2022＝（2A﹣3B）2+（A﹣3）2+2022，∵（2A﹣3B）2≥0，（A﹣3）2≥0，當A＝3，B＝2時有最小值為2022，但是根據②B﹣A≥2，∴結論錯誤．故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．（2022秋?大東區(qū)期中）三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x2﹣6x+8＝0的一個根，則這個三角形的周長是__13__．【分析】先利用因式分解法解方程得到x1＝2，x2＝4，再根據三角形三邊的關系確定第三邊長的長，然后計算三角形的周長．【解答】解：x2﹣6x+8＝0，（x﹣2）（x﹣4）＝0，x﹣2＝0或x﹣4＝0，解得x1＝2，x2＝4，當x＝2時，2+3＜6，不符合三角形的三邊關系定理，所以x＝2舍去，當x＝4時，三角形三邊分別為3、6、4，三角形的周長是3+6+4＝13，故答案為：13．12．（2023秋?久治縣期末）用公式法解關于x的一元二次方程，得，則該一元二次方程是__3x2+9x+1＝0__．【分析】根據解一元二次方程﹣公式法，即可解答．【解答】解：由題意得：a＝3，b＝9，c＝1，∴該一元二次方程是3x2+9x+1＝0，故答案為：3x2+9x+1＝0．13．（2023秋?南關區(qū)校級期末）若關于x的方程﹣x2+x﹣m＝0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是__m＜__．【分析】用判別式的意義得到＝12﹣4×（﹣1）×（﹣m）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根據題意得Δ＝12﹣4×（﹣1）×（﹣m）＞0，解得m＜．故答案為：m＜．14．（2022秋?漳州期末）對于兩個不相等的實數a、b，我們規(guī)定符號Max{a，b}表示a、b中的較大值，如：Max{1，3}＝3，按照這個規(guī)定，方程Max{1，x}＝x2﹣6的解為__x＝3或__．【分析】分類討論x的范圍，利用題中的新定義，列出方程，解方程即可．【解答】解：當x＞1時，方程為：x2﹣6＝x，即x2﹣x﹣6＝0，解得：x1＝﹣2（舍去），x2＝3；∴此時x＝3，當x＜1時，方程為：x2﹣6＝1，解得：（舍去），，∴．故答案為：x＝3或．15．（2023秋?集賢縣期末）近期，我國多地出現(xiàn)了因肺部感染支原體病毒爆發(fā)的支原體肺炎流感．現(xiàn)有一個人因感染了支原體病毒，感冒發(fā)燒，經過兩輪傳染后共有169人被感染，則每輪傳染中平均一個人傳染的人數是__12__人．【分析】設每輪傳染中平均一個人傳染的人數是x人，則第一輪傳染中有x人被傳染，第二輪傳染中有x（1+x）人被傳染，根據“現(xiàn)有一個人因感染了支原體病毒，感冒發(fā)燒，經過兩輪傳染后共有169人被感染”，可列出關于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結論．【解答】解：設每輪傳染中平均一個人傳染的人數是x人，則第一輪傳染中有x人被傳染，第二輪傳染中有x（1+x）人被傳染，根據題意得：1+x+x（1+x）＝169，整理得：（1+x）2＝169，解得：x1＝12，x2＝﹣14（不符合題意，舍去），∴每輪傳染中平均一個人傳染的人數是12人．故答案為：12．16．（2015?于洪區(qū)校級模擬）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝6cm，AB＝8cm，BC＝14cm．動點P、Q都從點C同時出發(fā)，點P沿C→B方向做勻速運動，點Q沿C→D→A方向做勻速運動，當P、Q其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．若點P以1cm/s速度運動，點Q以2cm/s的速度運動，連接BQ、PQ．當時間t為__2__秒時，△BQP的面積為24cm2．【分析】由于點P在線段CB上運動，而點Q沿C→D→A方向做勻速運動，所以分兩種情況討論：①點Q在CD上；②點Q在DA上．針對每一種情況，都可以過Q點作QG⊥BC于G．由于點P、Q運動的時間為t（s），可用含t的代數式分別表示BP、QG的長度，然后根據三角形的面積公式列出S與t的函數關系式，并寫出t的取值范圍，根據面積為24cm2，列出方程，解方程并結合t的范圍取舍．【解答】解：如圖1，過D點作DH⊥BC，垂足為點H，則有DH＝AB＝8cm，BH＝AD＝6cm．∴CH＝BC﹣BH＝14﹣6＝8cm．在Rt△DCH中，∠DHC＝90°，∴CD＝＝8cm．當點P、Q運動的時間為t（s），則PC＝t．①如圖1，當點Q在CD上時，過Q點作QG⊥BC，垂足為點G，則QC＝2t．又∵DH＝HC，DH⊥BC，∴∠C＝45°．∴在Rt△QCG中，QG＝QC?sin∠C＝2t×sin45°＝2t．又∵BP＝BC﹣PC＝14﹣t，∴S△BPQ＝BP×QG＝（14﹣t）×2t＝14t﹣t2．當Q運動到D點時所需要的時間t＝＝＝4．∴S＝14t﹣t2（0＜t≤4），當S＝24時，14t﹣t2＝24，解得：t1＝2，t2＝12（舍）．②如圖2，當點Q在DA上時，過Q點作QG⊥BC，垂足為點G，則：QG＝AB＝8cm，BP＝BC﹣PC＝14﹣t，∴S△BPQ＝BP×QG＝（14﹣t）×8＝56﹣4t．當Q運動到A點時所需要的時間t＝＝＝4+．∴S＝56﹣4t（4＜t≤4+），當S＝24時，56﹣4t＝24，解得：t＝8＞4+，舍去，綜上，當t＝2時，S＝24，故答案為：2．三、解答題（本大題共9小題，共66分）17．（6分）（2022秋?連云港期末）解方程：（1）（x﹣1）2＝4； （2）3x2＝4x﹣1．【分析】（1）直接開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移項，再因式分解，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）（x﹣1）2＝4，x﹣1＝±2，即x1＝﹣1；x2＝3．（2）3x2＝4x﹣1，3x2﹣4x+1＝0，（﹣3x+1）（﹣x+1）＝0，即．18．（6分）（2023秋?丹東期末）解方程：（1）； （2）x（2x﹣3）＝5（2x﹣3）．【分析】（1）利用解一元二次方程﹣配方法，進行計算即可解答；（2）利用解一元二次方程﹣因式分解法，進行計算即可解答．【解答】解：（1）x2+4x+4＝0，x2+4x＝﹣4，x2+4x+20＝﹣4+20，（x+2）2＝16，∴x+2＝±4，∴x1＝4﹣2，x2＝﹣4﹣2；（2）x（2x+3）＝5（2x+3）．x（2x+3）﹣5（2x+3）＝0，（2x+3）（x﹣5）＝0，∴2x+3＝0或x﹣5＝0，∴x1＝﹣，x2＝5．19．（6分）（2023秋?白銀期末）已知關于x的一元二次方程x2﹣2mx+2m﹣1＝0．（1）若該方程的一個根是x＝3，求m的值及方程的另一個根．（2）求證：無論m取何值，該方程總有兩個實數根．【分析】（1）把x＝3代入方程可求得m的值，再解方程可求得另一根；（2）由方程根的情況可得到關于m的不等式，可求得m的取值范圍．【解答】（1）解：把x＝3代入方程可得9﹣6m+2m﹣1＝0，解得m＝2，當m＝2時，原方程為x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，即方程的另一根為1；（2）證明：∵a＝1，b＝﹣2m，c＝2m﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2m）2﹣4×1×（2m﹣1）＝4（m﹣1）2≥0，∴無論m取何值，該方程總有兩個實數根．20．（6分）（2022秋?威縣校級期末）已知x1，x2是方程x2﹣2x+m＝0的兩個實數根，且．（1）求x1，x2及m的值；（2）求的值．【分析】（1）利用根與系數的關系得到x1+x2＝2，x1?x2＝m，結合即可求得x1，x2的值，進一步求得m的值；（2）由1）可知m＝﹣1，則方程為x2﹣2x﹣1＝0，利用根的定義已經根與系數的關系得到﹣2x1﹣1＝0，x1+x2＝2，從而得到﹣2x1＝1，把變形得到x1（﹣2x1﹣1）﹣（﹣2x1）+（x1+x2），代入計算即可．【解答】解：（1）∵x1，x2是方程x2﹣2x+m＝0的兩個實數根，且．∴x1+x2＝2，x1?x2＝m，∴，∴，∴x1?x2＝m＝（1+）（1﹣）＝1﹣2＝﹣1；（2）由（1）可知m＝﹣1，∴方程為x2﹣2x﹣1＝0，∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的兩個實數根，∴﹣2x1﹣1＝0，x1+x2＝2，∴﹣2x1＝1，∴＝﹣2﹣x1﹣+2x1+x1+x2＝x1（﹣2x1﹣1）﹣（﹣2x1）+（x1+x2）＝﹣1+2＝1．21．（8分）（2023秋?官渡區(qū)期末）2023年10月《奔跑吧?生態(tài)篇》節(jié)目組在昆明小漁村進行錄制，優(yōu)美的湖濱生態(tài)風光，極具特色的農村文旅產業(yè)備受大眾青睞．某民宿10月的營業(yè)額為3萬元，隨著大批游客的到來，營業(yè)額穩(wěn)步提升，12月的營業(yè)額達到4.32萬元．（1）求該民宿11月、12月營業(yè)額的月平均增長率；（2）求該民宿第四季度營業(yè)總額．【分析】（1）設該民宿11月、12月營業(yè)額的月平均增長率為x，根據“10月的營業(yè)額×（1+x）2＝12月的營業(yè)額”列出方程，求解即可．（2）根據第四季度營業(yè)總額等于10，11，12月份營業(yè)總額求解即可．【解答】解：（1）設該民宿11月、12月營業(yè)額的月平均增長率為x，根據題意得：3（1+x）2＝4.32，解得：x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），答：該民宿11月、12月營業(yè)額的月平均增長率為20%．（2）∵該民宿10月的營業(yè)額為3萬元，設該民宿11月、12月營業(yè)額的月平均增長率為20%，∴該民宿11月的營業(yè)額為3（1+20%）＝3.6（萬元），∴該民宿第四季度營業(yè)總額為3+3.6+4.32＝10.92（萬元）．答：該民宿第四季度營業(yè)總額為10.92萬元．22．（8分）（2023秋?丹東期末）為加快農文旅融合發(fā)展，助力鄉(xiāng)村振興，2023年11月，遼寧省農業(yè)農村廳、遼寧省文化和旅游廳組織制定了《遼寧省支持鄉(xiāng)村旅游重點村建設方案》，方案指出要支持建設100個鄉(xiāng)村旅游重點村．小華家所在村就在這100個鄉(xiāng)村中，于是小華的父親想把家里一塊矩形空地修建成旅游蔬菜采摘園，已知矩形空地的長為40米，寬為19米，父親準備把它平均分成六個小矩形的種植區(qū)，并在種植區(qū)之間修出如圖所示的等寬小路，要求種植區(qū)域的總面積占整個菜園面積的90%，請利用你學到的方程知識幫助小華家算出小路的寬度．【分析】先求出小路的面積，再設小路的寬為x米，根據小路的面積列出方程，解方程即可．【解答】解：∵種植區(qū)域的總面積占整個菜園面積的90%，∴小路的總面積占整個菜園面積的10%，∴小路的總面積為40×19×10%＝76（m2），設小路的寬為x米，根據題意得：2×19x+40x﹣2x2＝76，整理得：x2﹣39x+38＝0，解得x1＝1，x2＝38（不符合題意，舍去），∴x＝1，答：小路的寬度為1米．23．（8分）（2023秋?漣水縣期中）如圖1，張爺爺用30m長的隔離網在一段15m長的院墻邊圍成矩形養(yǎng)殖園，已知矩形的邊CD靠院墻，AD和BC與院墻垂直，設AB的長為xm．（1）當圍成的矩形養(yǎng)殖園面積為108m2時，求BC的長；（2）如圖2，張爺爺打算在養(yǎng)殖園飼養(yǎng)雞、鴨、鵝三種家禽，需要在中間多加上兩道隔離網．已知兩道隔離網與院墻垂直，請問此時養(yǎng)殖園的面積能否達到100m2？若能，求出AB的長；若不能，請說明理由．【分析】（1）根據各邊之間的關系，可得出AD＝m，結合矩形養(yǎng)殖園面積為108m2，可列出關于x的一元二次方程，解之可得出x的值，將符合題意的值代入中，即可求出結論；（2）養(yǎng)殖園的面積不能達到100m2，根據各邊之間的關系，可得出AD＝m，結合矩形養(yǎng)殖園面積為100m2，可列出關于x的一元二次方程，由根的判別式Δ＝﹣700＜0，可得出該方程無實數根，進而可得出養(yǎng)殖園的面積不能達到100m2．【解答】解：（1）∵隔離網的總長為30m，且AB＝xm，∴AD＝m．根據題意得：x?＝108，整理得：x2﹣30x+216＝0，解得：x1＝12，x2＝18（不符合題意，舍去），∴＝＝9．答：BC的長為9m；（2）養(yǎng)殖園的面積不能達到100m2，理由如下：∵隔離網的總長為30m，且AB＝xm，∴AD＝m．根據題意得：x?＝100，整理得：x2﹣30x+400＝0，∵Δ＝（﹣30）2﹣4×1×400＝﹣700＜0，∴該方程無實數根，∴養(yǎng)殖園的面積不能達到100m2．24．（8分）（2023秋?錦州期末）某公司2月份銷售新上市的A產品20套，由于該產品的經濟適用性，銷量快速上升，4月份該公司銷售A產品達到45套．（1）求2月到