數(shù)學-安徽省阜陽市2024-2025學年度高三教學質量統(tǒng)測試卷試題和答案

阜陽市2024-2025年度高三教學質量統(tǒng)測試卷數(shù)學參考答案單選題：1-4DCCD5-8BABC7.B.【解析】令y=f(x)=2x-[x]，y=g(x)=sinx，則2x-[x]=sinx根的個數(shù)等價于y=f(x),y=g(x)圖像交點的個數(shù)lL作出y=f(x),y=g(x)圖像，易得兩個函數(shù)有3個交點，所以，方程有3個根。8.C【解析】不等式ba<ab兩邊取以e為底的對數(shù)，得talna<aln(ta)，即atlna>a(lnt+lna)不等式等價于(t?1lna?lnt>0(t>1)恒成立；令F(t)=(t-1)lna-lnt，多選填多選題：9.ABC10.ABD10.ABD【解析】f得函數(shù)的遞增區(qū)間為遞減區(qū)間為，2f(x)>3e2>2，211.ABD【解析】因為P、F均為球的切點，易得MF=MP，A正確；設平面βI平面VFO=直線FG，直線FG交l于G，因為VA//β,所以VA//FG，F(xiàn)G二平面VOF，又MN⊥l，所以MN//FG，因為FG//VA，所以MN//VA，B正確；作MH垂直平面α于H，又因為VO丄α,MH⊥平面α,MN=MP，又P、F均為球的切點，則易得MF=MP，所以恒有MN=MF，即|MF|=d,其中F為定點，d為M到定直線l的距離，所以M的軌跡為拋物線，C錯誤；圓錐過VOF的軸截面，如圖所示，F(xiàn)G=2FQ=2Rtanθ,在平面β內，若以Q為坐標原點，QF為x軸正向，可得方程為y2=4Rxtanθ可得該拋物線的開口隨著Rtanθ的增大而增大，D正確.填空題：12.3或13.14.151）因為所以........5分（2）D為線段AC的中點，故22，所以a2+c2ac=12， 16【解析】：(1)取AB的中點G，連接GF，CG，因為F為BE中點，所以FG//EA，因為EA⊥平面ABC，DC⊥平面ABC，所以DC//EA.又因為FG//EA，所以DC//FG，所以四邊形CGFD為平行四邊形，所以DF//CG；……(4分)因為DF/平面ABC，CG平面ABC，所以DF//平面ABC.……(6分)(2)如圖所示建立空間直角坐標系，設AC=m，則B(0,2,0),E(0,0,2),D(m,0,1)，設n=(x,y,z)為平面BDE的法向量，則有得0，??顯然平面ACDE的一個法向量可以為n,=(0,1,0)，……(12分)因為二面角B-DE-C大小余弦值為，所以有17【解析】f(x)關于(m,n)對稱，令g(x)=f(x+m)-n，則g(-x)=-g(x)，即f(-x+m)-n+[f(x+m)-n]=0，2化簡得3則有{32(2)是必要不充分條件，……(6分)先證必要性：若l:y=kx+b與f(x)圖像交于A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)，則方程kx+b=x3+3x2有3個不相等的實數(shù)根，即g(x)=x3+3x2-kx-b有3個不零點x1,x2,x3，由于x3+ax2-kx-b=0=(x-x1)(x-x2)(x-x3)得x3-(x1+x2+x3)x2+(x1x2+x2x3+x1x3)x-x1x2x3=x3+ax2-kx-b，因為x1,x2,x3為公差不為0的等差數(shù)列，所以x2=-1，即g(x)=x3+3x2+(2-b)x-b，……(8分)由題意可得，g(x)有三個零點的一個必要條件是g(x)至少存在三個單調區(qū)間，……(10分)g,(x)=3x2+6x+2-b，(i)當Δ=12(b+1)≤0即b≤-1函數(shù)g(x)在R上單調遞增，g(x)最多一個零點，不符合題意，舍；……(11分)3遞增，綜上可得，b>1符合題意，即b>1為g(x)在R上存在三個零點的必要條件得必要性成立;……(13分)再證充分性不成立，令b=0,k=0，顯然f(x)=x3+2x2與l：y=0僅有兩個交點，所以充分性不成立.綜上，“b>1”是“l(fā)與f(x)的圖像有3個交點，且交點的橫坐標依次成等差數(shù)列”的必要不充分條件.……(15分)18【解析】得(2)(i)設M(x1,y1),P(x2,y2)，因為l過原點，可得P、Q關于原點對稱，所以Q(—x2,—y2)，若MP、MQ的斜率存在，分別記為k1,k2，則有因為M(x1,y1),P(x2,y2)在橢圓C上，所以有21x121x11②得xx所以直線MP,MQ的斜率之積為定值.....(6分)設過M且斜率為k的直線與圓O相切，化簡可得(5x1)k210x1y1k+5y1=0，(*)……(8分)若PM與圓O相切，則有k1為方程(*)的根，則得k2也為方程(**)的根，即MQ與圓O相切；……(10分)綜上有MP、MQ與圓O相切，則∠PMO=∠QMO，又O為PQ的中點，SΔPQMOM.,??(12分)③l:y=mx，則得直線OM的方程為,所以f單調遞減，在t∈(2,+∞)單調遞增，得SΔPQM的最小值為…………(17分)19【解析】(2)(i)記rn=M{an}(3,n)，則an+2n+2期為8，故有M{an}(3,m)=M{an}(3,m+8);………(10分)(ii)對任意q∈N*,數(shù)列{bn}恒為q的0數(shù)列,即對任意q∈N*，均存在m，使得bn是m的整數(shù)倍.a+1=(an+1)(a-an+1)，則只需保證q能夠2顯然，當q=1時，命題成立；nrn=M{an}q,n)∈{0,1,2...q?1}為了觀察對于{rn}中的項，不妨先任取其中相鄰兩項，種取法，則必有(rm,rm+1)和(rm+j,rm+1+j)相同，則可得{rn}是以j為周期的數(shù)列； (14分)r則有a2j=a2j+2-a2j+1=q(k2j+2-k2j+1)，a2j-1=a2j+1-a2j=q(2k2j+1-k2j+2