山東省濰坊市昌樂第一名校2024屆高三上學(xué)期數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)試題

山東省濰坊市昌樂第一名校2024屆高三上學(xué)期數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A．1 B．?i C．i D．?12．“sinα=cosαA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．若正數(shù)a，b滿足ab=a+b+3，則A．[6，+∞) B．[9，4．具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，x0123y-5-4.5-4.2-3.5其線性回歸直線方程為y=A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限5．已知點(diǎn)M(2，4)在拋物線C：y2=2px(p>0)上，點(diǎn)A．4 B．3 C．2 D．16．在△ABC中，AB+AC=2AD，A．y=2x B．y=?2x C．x=2y D．x=?2y7．已知奇函數(shù)f(x)是RA．g(log3C．g(2?8．已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1，(a>0，b>0)的左?右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，OA．y=±12x B．y=±22x二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的0分．9．下列命題中的真命題是（）A．?x∈R，2x?1>0C．?x0∈R，10．將函數(shù)f(x)=sin2x的圖象向右平移π4個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)A．在(0，πB．最大值為1，圖象關(guān)于直線x=?3πC．在(?3πD．周期為π，圖象關(guān)于點(diǎn)(3π11．已知m、n為兩條不重合的直線，α、β為兩個(gè)不重合的平面，則下列說法正確的是（）A．若m//α，n//β且α//β，則m//nB．若m//n，m⊥α，n⊥β，則α//βC．若m//n，n?α，α//β，m?β，則m//βD．若m//n，n⊥α，α⊥β，則m//β12．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項(xiàng)和為Sn，前n項(xiàng)積為Tn，并滿足條件aA．SB．SC．T2020是數(shù)列{D．?dāng)?shù)列{T三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知直線x?y+a=0與圓o：x2+y2=2相交于A，B兩點(diǎn)（O14．已知直線y=x+2與曲線y=ln(x+a)相切，則15．2019年7月，中國良渚古城遺址獲準(zhǔn)列入世界遺產(chǎn)名錄，標(biāo)志著中華五千年文明史得到國際社會(huì)認(rèn)可．良渚古城遺址是人類早期城市文明的范例，見證了中華五千年的文明史．考古科學(xué)家在測(cè)定遺址年齡的過程中利用了“放射性物質(zhì)因衰變而減少”這一規(guī)律．已知樣本中碳14的質(zhì)量N隨時(shí)間t(單位：年)的衰變規(guī)律滿足．N=N0?2?t5730(N016．已知四面體ABCD中，AB=AD=BC=DC=BD=5，AC=8，則四面體ABCD四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．在ΔABC，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且8absinC=3(b2+（1）求cosA（2）求ΔABC的面積S.18．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S（1）證明：{Sn+1}（2）若bn=nan，求{19．如圖所示的多面體中，底面ABCD為矩形，BE⊥平面ABCD，CC1⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，AF//EC1，且AB（1）求BF的長；（2）求直線CC1與平面20．2018年非洲豬瘟在東北三省出現(xiàn)，為了進(jìn)行防控，某地生物醫(yī)藥公司派出技術(shù)人員對(duì)當(dāng)?shù)丶滓覂蓚€(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)提供技術(shù)服務(wù)，方案和收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：方案一，公司每天收取養(yǎng)殖場(chǎng)技術(shù)服務(wù)費(fèi)40元，對(duì)于需要用藥的每頭豬收取藥費(fèi)2元，不需要用藥的不收費(fèi)；方案二，公司每天收取養(yǎng)殖場(chǎng)技術(shù)服務(wù)費(fèi)120元，若需要用藥的豬不超過45頭，不另外收費(fèi)，若需要用藥的豬超過45頭，超過部分每天收取藥費(fèi)8元.（1）設(shè)日收費(fèi)為y（單位：元），每天需要用藥的豬的數(shù)量為n∈N，試寫出兩種方案中y與n的函數(shù)關(guān)系式.（2）若該醫(yī)藥公司從10月1日起對(duì)甲養(yǎng)殖場(chǎng)提供技術(shù)服務(wù)，10月31日該養(yǎng)殖場(chǎng)對(duì)其中一個(gè)豬舍9月份和10月份豬的發(fā)病數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下2×2列聯(lián)表.

9月份10月份合計(jì)未發(fā)病4085125發(fā)病652085合計(jì)105105210根據(jù)以上列聯(lián)表，判斷是否有99.附：Kp0.0500.0100.001k3.841663510.828（3）當(dāng)?shù)氐谋B(yǎng)殖場(chǎng)對(duì)過去100天豬的發(fā)病情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如上圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.依據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，從節(jié)約養(yǎng)殖成本的角度去考慮，若丙養(yǎng)殖場(chǎng)計(jì)劃結(jié)合以往經(jīng)驗(yàn)從兩個(gè)方案中選擇一個(gè)，那么選擇哪個(gè)方案更合適，并說明理由.21．已知函數(shù)f(x)=ln（1）若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處與x軸相切，求（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，22．給定橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，稱圓心在原點(diǎn)O、半徑為a（1）求橢圓C的方程和其“衛(wèi)星圓”方程；（2）點(diǎn)P是橢圓C的“衛(wèi)星圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l1、l2使得l1⊥l2，與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，且l1、l

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】由題意得z1=1+i，z2=i，

所以故選：D.【分析】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算.根據(jù)題意得到z1=1+i，2．【答案】B【解析】【解答】由sinα=cosα得tan因此，“sinα=cosα故選：B.【分析】本題考查了充分必要條件的判斷，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系．根據(jù)sinα=cosα可得：tanα=1，進(jìn)而求出3．【答案】A【解析】【解答】由題意知a，b為正數(shù)，且所以ab=a+b+3≤(a+b2)2當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號(hào)，所以a+b∈[6，故選：A.【分析】本題考查利用基本不等式求最值.根據(jù)基本不等式可得：ab≤(a+b2)2，又因?yàn)閍b=a+b+34．【答案】D【解析】【解答】由圖表中的數(shù)據(jù)知：x，y呈正相關(guān)，所以b>0又x=則樣本中心為(1.所以回歸直線經(jīng)過第一、三、四象限，故選：D【分析】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用.根據(jù)x，y呈正相關(guān)，得到b>0，再求出x，y，可得到樣本中心點(diǎn)為：(15．【答案】A【解析】【解答】由點(diǎn)M(2，4)在拋物線y2=2px上，可得即拋物線C：y2=8x，焦點(diǎn)坐標(biāo)所以，點(diǎn)M到拋物線C焦點(diǎn)的距離為：2?(?2)=4．故選：A．【分析】本題主要考查拋物線的定義和簡單性質(zhì)的應(yīng)用．將點(diǎn)M(2，4)的坐標(biāo)代入拋物線方程y2=2px(p>0)，求出6．【答案】D【解析】【解答】如圖，由題可知，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AD上靠近D的三等分點(diǎn)，EB=∴x=故答案為：D

【分析】點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AD上靠近D的三等分點(diǎn)，EB→7．【答案】B【解析】【解答】由奇函數(shù)f(x)是R上增函數(shù)可得，當(dāng)x>0又g(x)即g(x)根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性可知，當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，因?yàn)間(log314)=g(log34)故選：B．【分析】本題考查了指數(shù)式、對(duì)數(shù)式比較大小，函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性綜合應(yīng)用.先利用定義判斷出g(x)為偶函數(shù)，x>0時(shí)單調(diào)遞增，x<0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.利用函數(shù)的奇偶性化簡可得：g(log318．【答案】D【解析】【解答】因?yàn)閨PF1|?|PF2|=2a，4a?2acos∠F1P即有4c2=4所以ba所以雙曲線的漸近線方程為：y=±2故選：D．【分析】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線的定義，向量數(shù)量積的定義以及余弦定理的應(yīng)用．利用雙曲線的定義：|PF1|?|PF2|=2a，再結(jié)合|PF1|9．【答案】A,C,D【解析】【解答】A.?x∈R，2B.?x∈N?，(x?1)2C.?x0∈R，lgxD.?x0∈R，tanx故答案為：ACD

【分析】利用已知條件結(jié)合全稱命題與特稱命題的真假性判斷方法，從而找出真命題的選項(xiàng)。10．【答案】A,B,D【解析】【解答】g(x)=x∈(0，π4)則2x∈(0，π2)，最大值為1，當(dāng)x=?3π2時(shí)2x=?3π，為對(duì)稱軸，T=2π2=π，取2x=π2+kπ，∴x=π故答案為：ABD

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象變換求出函數(shù)g(x)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可.11．【答案】B,C【解析】【解答】A.若m//α，n//β，α//β，則m與n平行、相交或異面，因此A不正確；B.若m//n，m⊥α，則n⊥α，又n⊥β，則α//β，因此B正確；C.若m//n，n?α，α//β，?n//β，m//n，m?β?m//β，因此C正確；D.若m//n，n⊥α，則m⊥α，又α⊥β，可得m//β或m?β，因此D不正確．故答案為：BC【分析】利用已知條件結(jié)合線線平行的判斷方法、面面平行的判定定理、線面平行的判定定理，姐呢人找出說法正確的選項(xiàng)。12．【答案】A【解析】【解答】根據(jù)題意，等比數(shù)列{an}中，a2019a又由a2019?1a2020?1＜0，即對(duì)于A，S2020?S對(duì)于B，等比數(shù)列{an}中，a1>1，0<q<1，則S對(duì)于C，a2020<1<a2019，則對(duì)于D，由C的結(jié)論，D錯(cuò)誤；故選：A.【分析】本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，等比數(shù)列的性質(zhì).根據(jù)a1>1，a2019a2020>1，a201913．【答案】±2【解析】【解答】由題，因?yàn)椤鰽OB為等腰直角三角形，故AB=2OA=2，故圓心O到直線x?y+a=0的距離d=2?故答案為：±【分析】本題考查根據(jù)直線與圓相交求參數(shù)的問題.根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得：AB=2OA=2，再根據(jù)垂徑定理可求得圓心O到直線x?y+a=0的距離為：d=2?14．【答案】3【解析】【解答】設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），由題意可得：曲線的方程為y＝ln（x+a），所以y'＝1x+a所以k切＝1x0+a＝1，并且y0＝x0+2，y0＝ln（x0+a），解得：y0＝0，x0故答案為3．【分析】本題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），求出函數(shù)y＝ln（x+a）的導(dǎo)數(shù)為y'＝1x+a，得k切＝1x0+a＝1，并且y0＝x0+2，y0＝ln（x0+15．【答案】12【解析】【解答】∵N=N0?2?t5730，∴經(jīng)過5730年后，碳14的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?2由題意可知：2?t兩邊同時(shí)取以2為底的對(duì)數(shù)得：log∴?t5730∴t<6876，∴推測(cè)良渚古城存在的時(shí)期距今約在5730年到6876年之間．故答案為：12【分析】本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，對(duì)數(shù)的運(yùn)算的性質(zhì).t=5730時(shí)，N=N0?2?1=12N0，可知經(jīng)過5730年后，碳14的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?2.又知良渚古城遺址文物樣本中碳14的質(zhì)量是原來的3716．【答案】10【解析】【解答】取BD中點(diǎn)O，AC中點(diǎn)E，連結(jié)AO，∵四面體ABCD中，AB=AD=BC=DC=BD=5，∴AO⊥BD，CO⊥BD，AO=CO=25?∵AO∩CO=O，∴BD⊥平面AOC，又OE⊥AC，∴SΔAOCVA?BCD故答案為：1011【分析】本題考查三棱錐的體積計(jì)算公式．取BD中點(diǎn)O，AC中點(diǎn)E，連結(jié)AO，CO，OE，計(jì)算出17．【答案】（1）解：由題意得8ab由余弦定理得：4a由正弦定理得4所以tanA=∴△ABC中，cos（2）解：由余弦定理a2=解得b=3或b=5∵tanA=34由S=12bc?sinA【解析】【分析】本題考查利用正弦定理，余弦定理解三角形，以及三角形面積公式的應(yīng)用．(1)根據(jù)條件形式利用余弦定理邊化角可得：4asinCc=3cos(2)根據(jù)題意，已知兩邊及一角，采用余弦定理可得，a2=b2+18．【答案】（1）證明：∵Sn+1?2S∴Sn+1∴{S∵a1=1，故{S∴Sn+1=2當(dāng)n≥2時(shí)，Sn?1=2n?1?1∴an（2）解：由（1）可得bn=n故12兩式相減得：12故Tn【解析】【分析】本題考查等比數(shù)列的定義，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和.（1）根據(jù)Sn+1?2Sn=1可推出Sn+1+1=2(Sn（2）由（1）的結(jié)果可得bn19．【答案】（1）解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則D(0，0，0)，B(2設(shè)F(0，0由AF∥EC解得z=2，∴F(∴BF=于是|BF|=2（2）解：設(shè)n1為平面AE設(shè)n1由n1?AE即4y+z=0?2x+2z=0，取z=1，得x=1y=?又CC1=(0，0則cosα=所以，直線CC1與平面AEC【解析】【分析】本題考查求空間線段長，利用空間向量求直線與平面所成角的正弦值．（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由AF∥EC（2）求出平面AEC1F20．【答案】（1）解：方案一，y=40+2n，方案二，y=（2）解：K2所以有99.9%的把握認(rèn)為豬未發(fā)病與醫(yī)藥公司提供技術(shù)服務(wù)有關(guān)；（3）解：若采用方案一，則這100天的總費(fèi)用為40×100+2×(42×20+44×40+46×20+48×10+50×10)=13000元，若采用方案二，則這100天的總費(fèi)用為120×100+(46-45)×20×8+(48-45)×10×8+(50-45)×10×8=12800元，所以，從節(jié)約養(yǎng)殖成本的角度去考慮，丙養(yǎng)殖場(chǎng)應(yīng)該選擇方案二【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)際問題中的函數(shù)問題，獨(dú)立性檢驗(yàn)，頻率分布直方圖.（1）根據(jù)題意寫出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)2×2列聯(lián)表，代入公式計(jì)算K2（3）分別按不同方案計(jì)算總費(fèi)用，比較大小即可求解.21．【答案】（1）解：由題意得f(x)=lnx?a+af'因?yàn)閥=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處與x軸相切，且所以f'(1)=1?a=0，解得a=1．經(jīng)檢驗(yàn)（2）解：由（1）知f'(x)=x?ax2當(dāng)x<a時(shí)，f'(x)<0，當(dāng)x>a時(shí)，（i）當(dāng)0<a≤1時(shí)，x∈(1，e)，f'(x)>0，函數(shù)所以f(x)>f(1)=0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，（ii）當(dāng)1<a<e時(shí)，若1<x<a，則f'(x)<0，若a<x<e，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，a)上單調(diào)遞減，在區(qū)間且f(1)=0，則f(a)<f(1)當(dāng)f(e)=1?a+ae>0