2024-2025學(xué)年天津市濱海高新區(qū)高三上學(xué)期三聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試卷（附解析）

2024-2025學(xué)年天津市濱海高新區(qū)高三上學(xué)期三聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試卷一、單選題（本大題共9小題）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知，條件，條件，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能是（

）A． B．C． D．4．設(shè)函數(shù)，若，，，則，，的大小為（

）A． B． C． D．5．已知等差數(shù)列的前項和為，且，則（

）A．6 B．9 C．11 D．146．設(shè)函數(shù)的最大值為2，其圖象相鄰兩個對稱中心之間的距離為，且的圖象關(guān)于直線對稱，則下列判斷正確的是（

）A．函數(shù)在上單調(diào)遞減B．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D．要得到的圖象，只需將圖象向右平移個單位7．已知直線：恒過點，過點作直線與圓C：相交于A，B兩點，則的最小值為（）A． B．2 C．4 D．8．廡殿（圖1）是古代傳統(tǒng)建筑中的一種屋頂形式.宋稱為“五脊殿”、“吳殿”，廡殿建筑是房屋建筑中等級最高的一種建筑形式，多用作宮殿、壇廟、重要門樓等高級建筑上.學(xué)生小明在參觀文廟時發(fā)現(xiàn)了這一建筑形式，將其抽象為幾何體，如圖2，其中底面為矩形，，則該幾何體的體積為（

）

A．512 B．384 C． D．9．函數(shù)f（x），若關(guān)于x的方程f2（x）﹣af（x）+a﹣a2＝0有四個不等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（

）A． B．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪{1} D．（﹣1，0）∪{1}二、填空題（本大題共6小題）10．設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)．11．二項式的展開式中，第項的二項式系數(shù)是，的系數(shù)是．12．已知直線被圓截得的弦長等于該圓的半徑，則實數(shù).13．計算的值為.14．已知都為正實數(shù)，則的最小值為．15．在平行四邊形中，是線段的中點，點滿足，若設(shè)，，則可用表示為；點是線段上一點，且，若，則的最大值為.三、解答題（本大題共5小題）16．在中，角的對邊分別為，已知（1）求的值；（2）若，（i）求的值：（ii）求的值.17．如圖所示，在三棱柱中，平面，.是棱的中點，為棱中點，是的延長線與的延長線的交點.(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值；(3)求平面與平面夾角的余弦值.18．?dāng)?shù)列的前項和為(1)求數(shù)列的通項公式;(2)令，數(shù)列的前項和為，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．設(shè)是等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列.且，(1)求的通項公式；(2)記為的前項和，求證：；(3)若，求數(shù)列的前項和.20．已知函數(shù)，.（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）若對于任意，都有成立，求實數(shù)m的取值范圍.

答案1．【正確答案】B【詳解】由得，由得，所以，故選：B2．【正確答案】C【詳解】解二次不等式，可得，則，解分式不等式，可得，則，因為，所以是的充要條件.故選：C.3．【正確答案】D【詳解】對于A,，其定義域為，有，則函數(shù)為奇函數(shù)，不符合題意，故A錯誤；對于B，，其定義域為，有，則函數(shù)為奇函數(shù)，不符合題意，故B錯誤；對于C，，在區(qū)間0,1上，，不符合題意，故C錯誤.對于D，，則為偶函數(shù)，且在區(qū)間0,1上，，符合題意，故D正確.故選：D.4．【正確答案】A【詳解】解：因為，所以為偶函數(shù)，所以，當(dāng)時，在(0,+∞)上為增函數(shù)，因為，，所以，因為在(0,+∞)上為增函數(shù)，所以，所以，故選：A5．【正確答案】B【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，由，則有，解得，所以等差數(shù)列的通項公式為，故．故選：B．6．【正確答案】C【詳解】由已知：，，，所以，令，得，故選項A錯誤；根據(jù)函數(shù)的解析式可知對稱中心的縱坐標(biāo)一定是，故選項B錯誤；令，解得，當(dāng)時，符合題意，故選項C正確；對于選項D，需將圖象向右平移個單位才能得到，故選項D錯誤.故選：C.7．【正確答案】A【詳解】由恒過，又，即在圓C內(nèi)，要使最小，只需圓心與的連線與該直線垂直，所得弦長最短，由，圓的半徑為5，所以.故選：A8．【正確答案】D【分析】根據(jù)等腰梯形以及等腰三角形的性質(zhì)，利用勾股定理求解長度，利用體積公式求出一個棱柱與兩個棱錐的體積，可得該幾何體的體積，【詳解】因為，，所以，由，得四邊形，四邊形均為等腰梯形，

過作于，作于，連接，過作于，作于，連接，所以，，，因為，，所以，又，，在平面內(nèi)，，所以平面，同理，平面，所以平面平面，所以該幾何體被分為一個棱柱與兩個棱錐．分別取，的中點，，連接，，因為，所以，，所以，，連接，交于，則為的中點，連接，因為平面，在平面內(nèi)，所以，因為，所以，又，在平面內(nèi)，，所以平面，所以，所以，因為，所以，所以該幾何體的體積為，故選：D9．【正確答案】D【詳解】當(dāng)x≥0時，，所以當(dāng)0＜x＜1時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x＞1時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，且f（0）＝0，當(dāng)x→+∞時，f（x）→0，當(dāng)x＜0時，f（x）單調(diào)遞減，所以f（x）的圖象如圖所示：

令t＝f（x），則由上圖可知當(dāng)t＝0或1時，方程t＝f（x）有兩個實根；當(dāng)t∈（0，1）時，方程t＝f（x）有3個實數(shù)根；當(dāng)t∈（﹣∞，0）∪（1，+∞）時，方程t＝f（x）有一個實數(shù)根，所以關(guān)于x的方程f2（x）﹣af（x）+a﹣a2＝0有四個不等的實數(shù)根等價于關(guān)于t的方程t2﹣at+a﹣a2＝0有兩個實數(shù)根t1＝0，t2＝1或t1∈（0，1），t2∈（﹣∞，0）∪（1，+∞），當(dāng)t1＝0，t2＝1時，a＝1，當(dāng)t1∈（0，1），t2∈（﹣∞，0）∪（1，+∞）時，（02﹣a×0+a﹣a2）（12﹣a×1+a﹣a2）＜0，解得﹣1＜a＜0，綜上所述，a∈（﹣1，0）∪{1}.故選：D.10．【正確答案】【詳解】為純虛數(shù)，則，解得.故答案為.11．【正確答案】【詳解】由題意，第項的二項式系數(shù)為，通項公式為，令，所以，所以，故的系數(shù)是.故35；.12．【正確答案】2或－4求出圓心到直線的距離，由幾何法表示出弦長，列出等量關(guān)系，即可求出結(jié)果.【詳解】由得，所以圓的圓心為，半徑，圓心到直線的距離，則由題可得，即，解得或.故2或.13．【正確答案】【詳解】原式.故814．【正確答案】【詳解】，因為都為正實數(shù)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，綜上所述，當(dāng)時，取最小值為.故15．【正確答案】【詳解】由，可得，則；由，可得，則，由，可得，即，整理得，故，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，則的最大值為．故；．16．【正確答案】（1）；（2）（i）；（ii）．【詳解】在中，由正弦定理可得：，整理得，由余弦定理，可得；（2）（i）由（1）可得，又由正弦定理，及已知，可得，由已知，可得，故有，為銳角，可得，；（ii）由（i）可得，,.17．【正確答案】(1)證明見解析(2)(3)【詳解】（1）在三棱柱中，平面，，則直線兩兩垂直，以點為原點，直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖：

由，得，，在中，且是棱的中點，則也是的中點，即，，設(shè)平面的一個法向量n=x,y,z，則則，令，得，，因為，所以，又因為平面，所以平面．（2）由（1）知平面的法向量，又，設(shè)直線與平面所成的角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為.（3）設(shè)平面的一個法向量，則，令，得設(shè)平面與平面夾角為，則，所以平面與平面夾角的余弦值．18．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）①，當(dāng)時，；當(dāng)時，②，由①-②得：，即，又時也滿足，是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，.（2）由(1)知：，，則，又在時單調(diào)遞增，.對恒成立，，即，，又，即.19．【正確答案】(1)，(2)證明見解析(3).【詳解】（1）由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，則，化簡，得，整理，得，解得(舍去)，或，則，，.（2）由(1)可知，，則，，.（3）由(1)可得，，，令，兩式相減，可得，，令,.20．【正確答案】（1）；單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是，極小值為，無極大值；（3）.【詳解】（1），，，則，所以在點處的切線方程為，即.（2）因為，所以，.①當(dāng)時，因為，所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，無單調(diào)減區(qū)間，無極值；②當(dāng)時，令，解得，當(dāng)時，；當(dāng)，，所以函數(shù)的單調(diào)減