2024-2025學(xué)年重慶市高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附解析）

2024-2025學(xué)年重慶市高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題（本大題共8小題）1．設(shè)集合，則（

）A． B．C． D．2．已知，其中是的共軛復(fù)數(shù)，則（

）A．3 B．2 C． D．3．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，則（

）A．2 B．1 C． D．4．已知向量，且，則（

）A．-2 B． C．-2或 D．2或5．“x>1”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知樣本數(shù)據(jù)3，6，3，2，7，4，6，8的中位數(shù)為，則的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．80 B．240 C． D．7．已知數(shù)列滿足，前8項(xiàng)的和為60，則（

）A．3 B．4 C．6 D．88．已知，若，則下列結(jié)論一定成立的是（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知函數(shù)，則（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B．在上的最大值為C．的最小正周期為D．若在上單調(diào)遞減，則的最大值為10．若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，設(shè)，則（

）A． B． C． D．11．已知是定義在上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且，則（

）A．為偶函數(shù) B．在上單調(diào)遞增C． D．三、填空題（本大題共3小題）12．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為Sn，已知，則13．在中，，將繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周后，所得幾何體的表面積為.14．若是的三條邊，且，記，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是.注:表示數(shù)集中最大的數(shù)，表示數(shù)集中最小的數(shù).四、解答題（本大題共5小題）15．手機(jī)用戶可通過(guò)某軟件查看自己每天行走的步數(shù)，同時(shí)也可以和好友進(jìn)行運(yùn)動(dòng)量的比較和點(diǎn)贊.若某人一天的行走步數(shù)超過(guò)8000，則評(píng)定為“積極型”，否則評(píng)定為“懈怠型”.從小王的男性和女性好友中各隨機(jī)抽取了50名，統(tǒng)計(jì)其一天的步數(shù)并給出評(píng)定，得到如下數(shù)據(jù):積極型懈怠型男2030女1040(1)能否有95%的把握認(rèn)為“評(píng)定類(lèi)型”與“性別”有關(guān)？(2)以樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)，且以頻率估計(jì)概率.若從小王的所有男性好友中抽取3人，記其中評(píng)定為“積極型”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.附:，其中.0.0500.0250.0103.8415.0246.63516．已知函數(shù).(1)若，且恰有3個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；(2)若，證明:當(dāng)時(shí)，.17．記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.(1)求(2)若是邊的中點(diǎn)，且，求AD的長(zhǎng).18．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與曲線y=fx相切的切線方程；(2)設(shè)集合，若，且，求的取值范圍.19．對(duì)于數(shù)列，若任意，存在，使得，則稱(chēng)為“和積數(shù)列”.(1)若，判斷是否為“和積數(shù)列”，并說(shuō)明理由；(2)若為正整數(shù)，且為“和積數(shù)列”，求的值；(3)若，且為“和積數(shù)列”，證明:.

答案1．【正確答案】B【詳解】不等式，即，而，所以.故選：B2．【正確答案】C【詳解】由，得，，所以.故選：C3．【正確答案】D【詳解】依題意，，函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，函數(shù)的圖象可視為函數(shù)的圖象向左（）或向右（）平移個(gè)單位而得，因此函數(shù)的圖象對(duì)稱(chēng)軸為，所以，即.故選：D.4．【正確答案】B【詳解】，又且反向，所以或，當(dāng)時(shí)，，不符合題意，當(dāng)時(shí)，，符合題意，所以，故選：B.5．【正確答案】C【詳解】不等式，解得，所以“x>1”是“”的充要條件.故選：C6．【正確答案】A【詳解】將樣本數(shù)據(jù)從小到大排列，則中位數(shù)，所以的展開(kāi)式中項(xiàng)為從5個(gè)因式中一個(gè)取，其余4個(gè)都取相乘所得，其系數(shù)為.故選：A7．【正確答案】C【詳解】數(shù)列中，，，，由前8項(xiàng)的和為60，得，所以.故選：C8．【正確答案】A【詳解】令，得，若x∈0,π，則所以在0,π上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，則，所以，又在0,π上單調(diào)遞增，所以，，當(dāng)時(shí)，，又在0,π上單調(diào)遞增，所以，不合題意；當(dāng)時(shí)，，所以，又在0,π上單調(diào)遞增，所以，所以，，綜上可得，故選：A9．【正確答案】ACD【詳解】函數(shù)，對(duì)于A，，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，的最小正周期為，C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以，則，即的最大值為.故選：ACD.10．【正確答案】BCD【詳解】根據(jù)正態(tài)分布圖象的對(duì)稱(chēng)性可知：；；.對(duì)A：因?yàn)椋訟錯(cuò)誤；對(duì)B：因?yàn)?，故B正確；對(duì)C：因?yàn)椋蔆正確；對(duì)D：因?yàn)?所以成立，故D正確.故選：BCD11．【正確答案】ABD【詳解】對(duì)于A，由是定義在上的奇函數(shù)，得，求導(dǎo)得，即，因此函數(shù)為偶函數(shù)，A正確；由，得，即，解得，，對(duì)于B，，因此在上單調(diào)遞增，B正確；對(duì)于C，，，即，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，因此，D正確.故選：ABD12．【正確答案】8【詳解】設(shè)等比數(shù)列為，由，得，解得，所以.故813．【正確答案】【詳解】在中，，由余弦定理得，作于，由，得，繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周后所得幾何體是共底面的兩個(gè)圓錐組合而成，底面圓半徑為，所以所求表面積.故14．【正確答案】【詳解】因?yàn)榍?，所以，?dāng)，即時(shí)，，所以，又，所以，且，又是的三條邊，所以，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，解得，又，所以，?dāng)時(shí)，，符合題意，所以，當(dāng)，即時(shí)，，所以，又是的三條邊，可得且，，即，綜上：當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，故15．【正確答案】(1)有；(2).【詳解】（1）列聯(lián)表如下：積極型懈怠型合計(jì)男203050女104050合計(jì)3070100則的觀測(cè)值為，所以有95%的把握認(rèn)為“評(píng)定類(lèi)型”與“性別”有關(guān).（2）由表格中的數(shù)據(jù)知，從小王的男性好友中任選一人，評(píng)定為“積極型”的概率為，隨機(jī)變量的可能值為，，所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.16．【正確答案】(1)；(2)證明見(jiàn)解析.【詳解】（1）由，得或，由恰有3個(gè)零點(diǎn)，得方程有兩個(gè)不等的非零根，而，則，又，于是，解得，所以的取值范圍是.（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，令，求導(dǎo)得，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，因此，所以.17．【正確答案】(1)；(2).【詳解】（1）在中，由及正弦定理得，則，整理得，而，因此，又，所以.（2）是邊的中點(diǎn)，且，則，，，在中，由正弦定理得，在中，由余弦定理得，即，則，而，所以.18．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）由題意得，所以，設(shè)切點(diǎn)為，則切線的斜率為，又切線過(guò)點(diǎn)，所以，又，得，可得，令，該函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，故，所以斜率為，則切線方程為，即直線即為所求，所以經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的切線方程為.（2）由集合，若，且，可知在有解，且，即在內(nèi)有解，只需即可，令，得，當(dāng)，即時(shí)，，所以在單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，，所以在單調(diào)遞減；所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，所以，所以的取值范圍19．【正確答案】(1)不是和積數(shù)列，理由見(jiàn)解析；(2)；(3)證明見(jiàn)解析．【詳解】（1）因?yàn)?，，若，故不是“和積數(shù)列”（2）若為正整數(shù)，且為“和積數(shù)列”，由定義知，當(dāng)時(shí)，，顯然若，即，，所以在時(shí)單調(diào)遞增，且時(shí)方程成立，故解為；若，即，因?yàn)?，故無(wú)解；若，即，解得：，無(wú)整數(shù)解；若，即，因?yàn)椋?/p>