2024-2025學(xué)年重慶市高三上學(xué)期高考適應(yīng)性月考（四）數(shù)學(xué)檢測試卷（附解析）

2024-2025學(xué)年重慶市高三上學(xué)期高考適應(yīng)性月考（四）數(shù)學(xué)檢測試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．8 C．16 D．322．空間中有兩個(gè)不同的平面和兩條不同的直線，則下列說法中正確的是（

）A．若則B．為異面直線且，則與中至少一條相交C．若與所成的角相等，則D．若，則3．已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，則（

）A．8 B．4 C． D．4．法國數(shù)學(xué)家佛朗索瓦·韋達(dá)最早發(fā)現(xiàn)了代數(shù)方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，因此人們把這個(gè)關(guān)系稱為韋達(dá)定理，韋達(dá)定理也可用于復(fù)數(shù)系一元二次方程中，即這也是因式分解中的“十字相乘法”.設(shè)(為坐標(biāo)原點(diǎn))的三個(gè)頂點(diǎn)為復(fù)平面上的三點(diǎn)，它們分別對應(yīng)復(fù)數(shù)，且則的面積為（

）A．6 B．6 C．12 D．5．若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且.則（

）A． B． C． D．6．如圖，按斜二測畫法所得水平放置的平面四邊形的直觀圖為梯形其中以原四邊形的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體體積為（

）

A． B．C． D．7．已知，則（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)為定義在上的增函數(shù)，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．對于任意兩個(gè)平面向量和，下列命題中正確的是（

）A．若，則B．是的必要不充分條件C．D．若向量在方向上的投影向量為，則10．已知函數(shù)，其中，則下列說法正確的是（）A．對的任意取值，都不可能為奇函數(shù)B．當(dāng)時(shí)，在處的切線方程為C．一定存在極值點(diǎn)D．若存在極大值，則極大值恒為正數(shù)11．如圖在正四棱柱中，底面正方形邊長為，，為線段上的一個(gè)動點(diǎn)，則下列說法中正確的有（

）A．已知直線為平面和平面ABCD的交線，則平面內(nèi)存在直線與平行B．三棱錐的體積為定值C．直線與平面所成角最大時(shí)，D．的最小值為三、填空題（本大題共3小題）12．已知數(shù)列滿足且則的通項(xiàng)公式.13．已知，則14．如圖棱長為3的正四面體與正三棱錐共底面，它們的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球表面積為，二面角的正切值為四、解答題（本大題共5小題）15．在中，角所對的邊分別為，且，，的面積為.(1)求角的大??；(2)求邊的長.16．如圖在四棱錐中，平面平面，底面為平行四邊形，與平面所成角的正切值為2，E,F分別為棱的中點(diǎn).

(1)求證：平面;(2)求二面角的余弦值的絕對值.17．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，滿足且首項(xiàng).(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令討論f′1（f′x為的導(dǎo)數(shù)）與18．已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且的面積為(1)求雙曲線的方程；(2)如圖，點(diǎn)是上一動點(diǎn)，直線與的另一交點(diǎn)為點(diǎn)，直線與的另一交點(diǎn)為，設(shè)請問是否為定值？若是，請求出這個(gè)定值并證明；若不是，請說明理由.19．一游戲規(guī)則如下：一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動，從原點(diǎn)出發(fā)，每次向左或者向右移動一個(gè)單位，共移動了次.(1)已知質(zhì)點(diǎn)每次向右移動的概率為.①當(dāng)時(shí)，求質(zhì)點(diǎn)最終回到原點(diǎn)的概率；②規(guī)定質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動過程中，只要出現(xiàn)在原點(diǎn)左側(cè)，游戲就結(jié)束，否則游戲就繼續(xù)、直到移動了次，分別求出當(dāng)和時(shí)質(zhì)點(diǎn)最終落在原點(diǎn)右側(cè)的概率并比較它們的大小(2)現(xiàn)在規(guī)定游戲分為兩個(gè)階段：第一階段，質(zhì)點(diǎn)每次向右移動的概率為、共移動了3次、若質(zhì)點(diǎn)最終落在了原點(diǎn)左側(cè)，則結(jié)束游戲，且最終得分為0分.若最終落在了原點(diǎn)右側(cè)、則通過第一階段，并進(jìn)入第二階段：質(zhì)點(diǎn)重新回到原點(diǎn)，每次向右移動的概率為，并再次移動了3次，若質(zhì)點(diǎn)最終落在了原點(diǎn)左側(cè)，則最終得分也為0分；若最終落在了原點(diǎn)右側(cè)，則最終得分為質(zhì)點(diǎn)位于數(shù)軸上所在位置對應(yīng)的實(shí)數(shù).①請用含的式子表示該游戲得分的數(shù)學(xué)期望；②若則當(dāng)取何值的時(shí)候，該游戲得分的期望值最大？

答案1．【正確答案】A【詳解】由得，，解得，∴，故集合的子集個(gè)數(shù)為.故選：A.2．【正確答案】B【詳解】對于，若，則或，又，則或，故錯(cuò)誤；對于，若與都不相交，則，則，這與是異面直線矛盾，故正確；對于，若與和所成的角相等，如果，則，故錯(cuò)誤；對于，若，則或，由，則與斜交、垂直、平行均有可能，故錯(cuò)誤.故選.3．【正確答案】C【詳解】由題意可知，即，故，∴數(shù)列為等比數(shù)列，公比，∴.故選：C.4．【正確答案】A【詳解】，根據(jù)韋達(dá)定理知是方程的兩根，因式分解可得方程兩根為，不妨設(shè)，則在復(fù)平面上的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，故A正確.故選：A.5．【正確答案】D【詳解】在上是增函數(shù)，且，，所以，則，兩式相減可得，又，所以.故選：D.6．【正確答案】D【詳解】解：由題意，所以，如圖，原圖形中，，所以直角梯形的邊AD為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為圓臺，，故選：D.

7．【正確答案】B【詳解】記，則，可知在上單調(diào)遞增，則，即，可得；又因?yàn)?，則，即；所以.故選：B.8．【正確答案】A【詳解】當(dāng)x>0時(shí)，則，記，由題，函數(shù)在上為增函數(shù)，對任意的x>0恒成立，則有，令，其中x>0，且，令，可得，列表如下:-0+?減極小值增所以函數(shù)?x在取得極小值，亦即最小值，即，所以，可得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：A.9．【正確答案】BCD【詳解】A.和可能為相反向量，選項(xiàng)A錯(cuò)誤.B.當(dāng)時(shí)，，但.當(dāng)或時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)且時(shí)，由得，即，故，，，所以由可得，所以是的必要不充分條件，選項(xiàng)B正確.C.，由得，選項(xiàng)C正確.D.向量在方向上的投影向量為，把代入上式，選項(xiàng)D正確.故選：BCD.10．【正確答案】ABD選項(xiàng)定義域?yàn)?，假設(shè)，使得為奇函數(shù)，則必有，此時(shí)，所以不是奇函數(shù)，所以假設(shè)不成立，故正確；選項(xiàng)B，時(shí)，，又，所以在處的切線方程為，故B正確；選項(xiàng)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，無極值點(diǎn)，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)，由可知時(shí)，無極大值；若在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，則極大值為若在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，則極大值為，故正確，故選ABD.11．【正確答案】BC【詳解】選項(xiàng)A，因?yàn)槠矫?，且平面，所以平面和平面的交線，而與平面相交，則平面內(nèi)不存在直線與平行，即不存在直線與直線平行，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)平面，所以點(diǎn)到平面的距離為定值，而三角形的面積為定值，故三棱錐的體積為定值，故正確;選項(xiàng)C，記到平面到距離為，由選項(xiàng)B可知，為定值，記直線與平面所成角為，則，又正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增，則最大時(shí),最大，從而即為最小時(shí)，此時(shí)，在中，,所以可得，故正確;選項(xiàng)，作平面與平面的展開圖如圖所示，則的最小值即為展開圖中線段的長，中，，所以，從而中，由余弦定理可知，，從而的最小值為，故錯(cuò)誤，故選:.12．【正確答案】.【詳解】由可知數(shù)列是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，即可得，所以.故13．【正確答案】2【詳解】.故214．【正確答案】【詳解】如圖，外接球的球心，且平面，即為外接球的直徑，設(shè)平面，可知為正三角形的中心，取AB的中點(diǎn)，連接，則，可知二面角的平面角為，所求即為，正四面體中，，，記外接球半徑為，則在Rt中，，解得，則外接球表面積為，記，則，所以，即為所求.故；15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）∵，∴，∴，即，∴，∵，∴，∴，即，∵，∴.（2）∵，∴，∵，∴，∴.由正弦定理得，，∴，解得.16．【正確答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）證明:連接，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平面，所以為在平面?nèi)的射影，故為與平面所成角，即，所以,又因?yàn)槠矫鏋槠叫兴倪呅?，所?在中，，所以，又與交于點(diǎn)平面，所以平面.（2）由(1)可知平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸正向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

又，則有令，則，故，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，又，則有令，故，則，所以二面角的余弦值的絕對值為.17．【正確答案】(1)證明見解析，(2)答案見解析【詳解】（1）由已知可得時(shí)，，兩式相減得，即，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∵，∴，∴，故有，∴，∴數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴，故.（2）∵，∴，∴，∴，①-②得，，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，∴.當(dāng)時(shí)，，∴.當(dāng)時(shí)，，∵，∴，∴，綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.18．【正確答案】(1)(2)是，，證明見解析【詳解】（1）點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)，可得，的面積為，則，解得，所以，兩式聯(lián)立求解得：，所以雙曲線的方程為.（2）為定值，設(shè)，由（1）知：，由，可得，則，由，可得，又，兩式相減得：化簡可得，，，則，由，同理可得：，為定值.19．【正確答案】(1)①；②，(2)①；②【詳解】（1）①質(zhì)點(diǎn)最終回到原點(diǎn)的情況為:向右走3次，向左走3次，②設(shè)和時(shí)質(zhì)點(diǎn)最終落在原