2025年高一物理寒假銜接講練 (人教版)第10講 萬有引力理論的成就（教師版）

第10講萬有引力理論的成就模塊一思維導圖串知識模塊二基礎知識全梳理（吃透教材）模塊三核心考點精準練（5大考點）模塊四小試牛刀過關測1．了解萬有引力定律在天文學上的重要應用.2．掌握計算地球、太陽等天體質量和密度的方法.3．掌握解決天體運動問題的基本思路、方法.知識點1“稱量”地球的質量1．合理假設：不考慮地球自轉的影響．2．依據(jù)：地面上質量為m的物體所受的重力等于地球對它的萬有引力，即mg=G3．結論:m地知識點2計算天體的質量1．質量為m的行星繞太陽(質量為m太)做勻速圓周運動時,太陽對行星的萬有引力提供向心力,

有,解得。只要知道行星繞太陽運動的周期T和軌道半徑r,就可以計算出太陽的質量。2．推廣:若知道衛(wèi)星繞行星運動的周期T和軌道半徑r,就可計算出行星的質量。知識點3發(fā)現(xiàn)未知天體及預言哈雷彗星回歸1．海王星的發(fā)現(xiàn):英國劍橋大學的學生亞當斯和法國年輕的天文學家勒維耶根據(jù)天王星的觀測資料,各自獨立地利用萬有引力定律計算出天王星外“新”星的軌道。1846年9月23日晚,德國的伽勒在勒維耶預言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星——海王星,人們稱其為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”。2．其他天體的發(fā)現(xiàn):近100年來,人們在海王星的軌道之外又發(fā)現(xiàn)了冥王星、鬩神星等幾個較大的天體。3．預言哈雷彗星回歸:英國天文學家哈雷依據(jù)萬有引力定律,計算了1531年、1607年、1682年出現(xiàn)的三顆彗星的軌道,并大膽預言這三次出現(xiàn)的彗星是同一顆星,周期約為76年?？键c一預言彗星的回歸，發(fā)現(xiàn)未知天體1．（2024高二上·黑龍江·學業(yè)考試）萬有引力理論對于實踐有著巨大的指導作用?？茖W家們利用“計算、預測和觀察”的方法尋找新的天體。下面被稱為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”的是（

）A．太陽 B．地球 C．海王星 D．月球【答案】C【詳解】被稱為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”的是海王星。故選C。2．（24-25高三上·重慶沙坪壩·開學考試）下列說法符合史實的是（）A．開普勒總結出了行星運動的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律B．牛頓測出了萬有引力常量，被稱為“稱量地球質量”的人C．哈雷根據(jù)萬有引力定律預言了哈雷彗星的回歸時間D．天王星是運用萬有引力定律在“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”【答案】C【詳解】A．開普勒總結出了行星運動的規(guī)律，牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，選項A錯誤；B．卡文迪許測出了萬有引力常量，被稱為“稱量地球質量”的人，選項B錯誤；C．哈雷根據(jù)萬有引力定律預言了哈雷彗星的回歸時間，選項C正確；D．1781年發(fā)現(xiàn)的天王星的軌跡有些“古怪”，海王星是運用萬有引力定律在“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”，選項D錯誤。故選C。3．（23-24高一下·重慶·期末）下列說法正確的是（）A．哥白尼提出的日心說指出地球是圍繞太陽轉動的B．卡文迪許應用萬有引力定律，計算并觀測到海王星C．英國物理學家牛頓通過扭秤實驗裝置測量出了引力常量的大小D．開普勒在伽利略觀察的星體軌跡數(shù)據(jù)基礎上提出了開普勒三大定律【答案】A【詳解】A．哥白尼提出“日心說”指出地球是圍繞太陽轉動的，故A正確；B．1846年，英國劍橋大學學生亞當斯和法國天文學家勒維耶應用萬有引力定律，計算并觀測到海王星，故B錯誤；C．英國物理學家卡文迪許利用扭秤實驗測出了引力常量的大小，故C錯誤；D．開普勒在第谷工作的基礎上，提出了開普勒三大定律，故D錯誤。故選A。考點二根據(jù)已知量計算出天體的質量4．（24-25高三上·四川成都·期中）2008年12月，天文學家通過觀測的數(shù)據(jù)確認了銀河系中央人馬座A*的質量與太陽質量的倍數(shù)關系。研究發(fā)現(xiàn)，有一星體繞人馬座A*做橢圓運動，其軌道半長軸為個天文單位（地球公轉軌道的半徑為一個天文單位），人馬座A*就處在該橢圓的一個焦點上，觀測得到星的運行周期為15.2年。假若將星的運行軌道視為半徑個天文單位的圓軌道，可估算出人馬座A*的質量約是太陽質量的（）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍【答案】B【詳解】星繞人馬座A*做圓周運動的向心力由人馬座A*對星的萬有引力提供，設星的質量為，角速度為，周期為T，則其中設地球質量為，公轉軌道半徑為，周期為，研究地球繞太陽做圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，則綜合上述三式得式中年，天文單位，代入數(shù)據(jù)可得故選B。5．（22-23高三上·重慶九龍坡·期中）2021年10月8日國際小行星中心（MPC）確認了中國紫金山天文臺發(fā)現(xiàn)的一顆彗星，命名為C/2021S4。這顆彗星與太陽的最近距離約為7AU，繞太陽轉一圈約需要1000年，假設地球繞太陽做圓周運動，地球與太陽的距離為1AU，已知引力常量G。下列說法正確的是（

）A．由以上數(shù)據(jù)可估算太陽的質量B．由以上數(shù)據(jù)可估算太陽的密度C．該彗星與太陽的最遠距離約為185AUD．彗星由遠日點向近日點運動時引力做負功【答案】A【詳解】A．行星環(huán)繞太陽做圓周運動時，由萬有引力提供向心力有解得解得由于地球的軌道半徑和公轉周期已知，則可估算中心天體（太陽）的質量，A正確；B．由于太陽的半徑未知，則太陽的密度不能估算，B錯誤；C．由開普勒第三定律代入數(shù)據(jù)得彗星的半長軸為所以彗星與太陽的最遠距離約為C錯誤；D．彗星由遠日點向近日點運動時引力做正功，D錯誤。故選A。6．（24-25高三上·重慶·開學考試）關于物理學的發(fā)展史，下列說法正確的是（）A．開普勒分析第谷的觀測數(shù)據(jù)之后認為天體的運動是最完美、最和諧的勻速圓周運動B．第谷分析開普勒的觀測數(shù)據(jù)之后發(fā)現(xiàn)了行星運動的規(guī)律，并總結概括為三大定律C．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，并測出了引力常量的大小D．人們利用萬有引力定律不僅能夠計算天體的質量，還能發(fā)現(xiàn)未知天體【答案】D【詳解】A．開普勒分析第谷的觀測數(shù)據(jù)之后認為天體的運動軌跡是橢圓。故A錯誤；B．開普勒分析第谷的觀測數(shù)據(jù)之后發(fā)現(xiàn)了行星運動的規(guī)律，并總結概括為開普勒三大定律。故B錯誤；C．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，卡文迪什測出了引力常量的大小。故C錯誤；D．人們利用萬有引力定律不僅能夠計算天體的質量，還能發(fā)現(xiàn)未知天體。故D正確。故選D。考點三計算中心天體的質量和密度7．（24-25高三上·重慶沙坪壩·階段練習）行星外圍有一圈厚度為d的發(fā)光帶（發(fā)光的物質），簡化為如圖甲所示的模型，R為該行星除發(fā)光帶以外的半徑?，F(xiàn)不知發(fā)光帶是該行星的組成部分還是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群，某科學家做了精確的觀測，發(fā)現(xiàn)發(fā)光帶中的物質繞行星中心的運行速度與到行星中心的距離r的倒數(shù)之間關系如圖乙所示，已知圖線斜率為k，則該行星的質量為（）A． B． C． D．無法求解【答案】B【詳解】設發(fā)光帶是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群，由萬有引力提供向心力，則有函數(shù)為所以斜率k=GM聯(lián)立可得故選B。8．（24-25高三上·山東濟寧·期中）2024年5月3日17時27分，長征五號運載火箭在中國文昌航天發(fā)射場點火起飛，成功將嫦娥六號探測器送入地月轉移軌道，發(fā)射任務取得圓滿成功。世界首次月球背面采樣返回之旅開啟。探測器登月前，先進入橢圓軌道Ⅱ，再進入近月圓軌道I。圖中P、Q分別為橢圓軌道的近月點和遠月點。已知月球半徑為R，嫦娥六號在軌道I運行周期為T，Q點離月球表面的高度為h，萬有引力常量為G，則（）A．探測器第一次從Q點飛行到P點的時間B．探測器第一次從Q點飛行到P點的時間C．月球的密度為D．月球的密度為【答案】B【詳解】AB．根據(jù)開普勒第三定律解得探測器第一次從Q點飛行到P點的時間為聯(lián)立解得故A錯誤，B正確；CD．由萬有引力提供向心力根據(jù)聯(lián)立解得故CD錯誤。故選B。9．（24-25高三上·寧夏銀川·期中）在某星球地面上，宇航員用彈簧秤稱得質量為的砝碼重力為；他又乘宇宙飛船在靠近該星球表面空間飛行時，測得其環(huán)繞周期為，已知萬有引力恒量，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，求：(1)星球的半徑；(2)星球的平均密度。【答案】(1)(2)【詳解】（1）飛船繞星球做勻速圓周運動，測得其環(huán)繞周期為，則飛船的角速度為設星球的質量為，星球的半徑為，飛船的質量為，飛船在靠近該星球表面繞星球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力可得設星球表面重力加速度為，則有，聯(lián)立解得（2）飛船在靠近該星球表面繞星球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力可得又聯(lián)立解得星球的平均密度為考點四已知地月/衛(wèi)系統(tǒng)常識可以求出的物理量10．（24-25高二上·湖北咸寧·期中）如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶．假設該小行星帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運動，下列說法中正確的是（

）A．各小行星繞太陽運動的周期均小于一年B．與太陽距離相等的每一顆小行星，受到太陽的萬有引力大小都相等C．位于小行星帶內側的小行星的加速度大于位于小行星帶外側的小行星的加速度D．小行星帶內各個小行星繞太陽公轉的線速度均大于地球公轉的線速度【答案】C【詳解】A．根據(jù)萬有引力提供向心力有解得軌道半徑越大，周期越大，各小行星的軌道半徑均大于地球公轉的軌道半徑，所以周期均大于一年，A錯誤；B．根據(jù)萬有引力公式可知，由于各小行星的質量不同，所以太陽對各小行星的引力可能不同，B錯誤；C．根據(jù)萬有引力提供向心力有可得則小行星帶內側小行星的向心加速度大于外側小行星的向心加速度值，C正確；D．根據(jù)萬有引力提供向心力有可得則小行星帶內各小行星圓周運動的線速度值小于地球公轉的線速度值，D錯誤。故選C。11．（2024·遼寧大連·模擬預測）在萬有引力定律建立的過程中，“月—地檢驗”證明了維持月球繞地球運動的力與地球對蘋果的力是同一種力。完成“月—地檢驗”必須知道下列哪組物理量（

）A．月球和地球的質量、引力常量G和月球公轉周期B．月球和地球的質量、月球公轉周期和地球表面重力加速度gC．地球半徑和“月—地”中心距離、引力常量G和月球公轉周期D．地球半徑和“月—地”中心距離、月球公轉周期和地球表面重力加速度g【答案】D【詳解】設月球的轉動半徑為r，對月球繞地球轉動，根據(jù)萬有引力提供向心力得對蘋果聯(lián)立解得若要檢查兩力為同一種力，由上式可知，需要知道地球半徑R，和“月-地”中心距離r，月球公轉周期T，和地球表面重力加速度g。故D正確，ABC錯誤。故選D。12．（23-24高一下·山東威?！て谀?024年5月，嫦娥六號探測器在我國文昌成功發(fā)射，之后進入地月轉移軌道，5月8日探測器成功實施近月制動，順利進入環(huán)月軌道飛行，做周期為T的勻速圓周運動，之后登陸月球，完成月球背面采樣任務后成功返回。若探測器登陸月球后，采集的質量為m的土壤靜置在月球表面的水平壓力傳感器上，傳感器的示數(shù)為F。已知月球半徑為r，引力常量為G，求：(1)月球表面的重力加速度及月球質量；(2)環(huán)月軌道距月球表面的高度?！敬鸢浮?1)，(2)【詳解】（1）質量為m的土壤在月球上的重力月球表面的重力加速度對月球表面的物體（2）對環(huán)月軌道上的物體環(huán)月軌道距月球表面的高度考點五其他星球表面的重力加速度（多選）13．（23-24高一下·貴州·期中）站在月球上的宇航員，他用彈簧秤測量出質量為m的砝碼靜止懸掛時的彈力為F，并且測量了砝碼距地面h高處自由下落的時間為t，已知引力常量G和月球半徑r，通過以上測量數(shù)據(jù)，可推導出月球的質量為（

）A． B． C． D．【答案】AD【詳解】根據(jù)可知，只要測出即可算出月球質量M。已知質量為m的砝碼掛在彈簧秤下端，測出彈力F，根據(jù)得代入得已知砝碼距地面h高處自由下落的時間為t，根據(jù)得代入得故選AD。14．（23-24高一下·江蘇南通·期中）宇航員登上半徑為R某球形未知天體，將質量為m的小球從距該天體表面h高度由靜止釋放，測得下落過程的時間為t，不考慮該天體的自轉。求：（1）該未知天體表面的重力加速度大小g；（2）該未知天體的第一宇宙速度v?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）根據(jù)小球自由落體可知解得（2）根據(jù)萬有引力提供重力有得到GM＝gR2根據(jù)萬有引力提供向心力有解得15．（23-24高一下·河北石家莊·期中）我國首個月球探測計劃“嫦娥工程”分三個階段實施，大約用十年左右時間完成，這極大地提高了同學們對月球的關注程度。以下是某同學就有關月球的知識設計的兩個問題，請你解答：（1）已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，月球繞地球運動的角速度為ω，且把月球繞地球的運動近似看做勻速圓周運動，忽略地球的自轉。試求出月球繞地球運動的軌道半徑r。（2）若某位宇航員隨登月飛船登陸月球后，在距月球表面高度為h處以速度v0水平拋出一個小球，測得水平位移為x。已知月球半徑R月，引力常量G，忽略月球的自轉。試求出月球的質量M月?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）設地球的質量為M，根據(jù)萬有引力定律和向心力公式在地球表面有聯(lián)立解得（2）設月球表面處的重力加速度為g月，根據(jù)題意得在月球表面有聯(lián)立解得一、單選題1．（23-24高一下·遼寧沈陽·期末）下列關于開普勒定律及萬有引力定律應用于天文學研究的歷史事實說法正確的是（

）A．相同時間內，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積B．火星與木星公轉周期之比的立方等于它們軌道半長軸之比的平方C．海王星是英國物理學家卡文迪什經過大量計算而發(fā)現(xiàn)的，被人們稱為“筆尖上的行星”D．海王星的發(fā)現(xiàn)過程充分顯示了理論對于實踐的巨大指導作用，所用的“計算、預測和觀察”的方法指導人們尋找新的天體【答案】D【詳解】A．根據(jù)開普勒第二定律可知相同時間內，火星與太陽連線掃過的面積不等于木星與太陽連線掃過的面積，故A錯誤；B．根據(jù)開普勒第三定律可知火星與木星公轉周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方，故B錯誤；C．海王星是運用萬有引力定律，經過大量的計算后發(fā)現(xiàn)的，但不是卡文迪什運用萬有引力定律經過大量計算而發(fā)現(xiàn)的，故C錯誤；D．海王星的發(fā)現(xiàn)過程充分顯示了理論對于實踐的巨大指導作用，所用的“計算、預測和觀察”的方法指導人們尋找新的天體，故D正確；故選D。2．（23-24高一下·廣東·期末）2024年5月8日，嫦娥六號探測器成功實施近月制動，順利進入環(huán)月軌道飛行。若嫦娥六號繞月球的運行可視為勻速圓周運動，已知引力常量，由下列物理量能計算出月球質量的是（

）A．嫦娥六號的質量和繞月半徑 B．嫦娥六號的質量和繞月周期C．嫦娥六號的繞月角速度和繞月周期 D．嫦娥六號的繞月線速度和繞月半徑【答案】D【詳解】根據(jù)可得可知已知嫦娥六號繞月半徑和周期可求解月球的質量；AB．由以上分析，已知嫦娥六號的質量和繞月半徑，或者已知嫦娥六號的質量和繞月周期，都不能求解月球質量，則AB錯誤；C．由以上分析，已知嫦娥六號的繞月角速度和繞月周期，因無法求解繞月軌道半徑，則無法求解月球質量，選項C錯誤；

D．由以上分析，嫦娥六號的繞月線速度和繞月半徑可求解周期則可求解月球質量，選項D正確。故選D。3．（24-25高三上·云南昆明·階段練習）已知嫦娥六號在環(huán)月圓軌道上運行的周期為T，軌道半徑與月球半徑之比為k，萬有引力常量為G，則月球的平均密度為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)萬有引力提供向心力有又解得故選A。4．（24-25高三上·陜西西安·階段練習）嫦娥六號進入環(huán)月圓軌道，周期為T，軌道高度與月球半徑之比為k，引力常量為G，則月球的平均密度為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)萬有引力提供向心力有又解得故選C。5．（2024·河南·模擬預測）人類有可能在不久的將來登上火星。未來某航天員在地球表面將一重物在離地高h處由靜止釋放，測得下落時間為，來到火星后，也將一重物在離火星表面高h處由靜止釋放，測得下落時間為，已知地球與火星的半徑之比為k，不考慮地球和火星的自轉，則地球與火星的密度之比為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)可得可知在星球表面可得可得故選A。6．（23-24高一下·山東青島·期中）已知地球的密度為ρ，楊利偉當年乘坐的神舟五號可以認為是近地運行，它的運行周期為1.5h，已經測出了月球的密度約為，現(xiàn)發(fā)射一顆貼近月球表面的人造衛(wèi)星對月球進一步觀測，已知萬有引力常量為G，則根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)可以估算出（）A．人造衛(wèi)星的周期B．月球的質量C．人造衛(wèi)星的向心加速度大小D．造衛(wèi)星與月球的萬有引力大小【答案】A【詳解】對于近地衛(wèi)星，由萬有引力提供向心力，而軌道半徑為地球半徑，有而地球的質量為聯(lián)立可得同理可得對月球的近地衛(wèi)星，也滿足已知地球的密度，月球的密度，近地衛(wèi)星的周期，聯(lián)立可求出月球的近地衛(wèi)星，故A正確，BCD錯誤。故選A。7．（24-25高三上·湖南長沙·開學考試）2024年6月25日，嫦娥六號返回器準確著陸于內蒙古四子王旗預定區(qū)域，工作正常，標志著探月工程嫦娥六號任務取得圓滿成功，實現(xiàn)世界首次月球背面采樣返回。變軌時軌道器和返回器組合體（以下簡稱組合體）繞月球做半徑為3R的勻速圓周運動，嫦娥六號在半徑為R的近月軌道上運動，嫦娥六號運動到A點時變軌到橢圓軌道，在B點與組合體實現(xiàn)對接。已知月球表面的重力加速度為g月，忽略月球自轉，則下列說法正確的是（

）A．組合體的運行周期為B．嫦娥六號在橢圓軌道上B點的速度小于嫦娥六號在近月軌道的速度C．嫦娥六號在橢圓軌道上A點的加速度大于在近月軌道上A點的加速度D．嫦娥六號在橢圓軌道上的運行周期與組合體的運行周期之比為【答案】B【詳解】A．在月球表面有對組合體有解得A錯誤；B．嫦娥六號在轉移軌道上B點的速度小于嫦娥六號上升到組合體軌道的速度，根據(jù)解得嫦娥六號在組合體軌道的速度小于嫦娥六號在近月軌道的速度，故嫦娥六號在轉移軌道上B點的速度小于嫦娥六號在近月軌道的速度，B正確；C．在同一位置，萬有引力相等，加速度相等，C錯誤；D．根據(jù)開普勒第三定律其中可得嫦娥六號在橢圓軌道上的運行周期與組合體的運行周期之比為，D錯誤。故選B。8．（24-25高三上·黑龍江·階段練習）中國科學家提出一項通過太空望遠鏡開展的巡天計劃，尋找距離地球30多光年外的宜居類地行星。假設某顆星球具有和地球一樣的自轉特征，如圖所示，該星球繞軸自轉，半徑為R，A、B所在的位置為南、北兩極，C、D所在的位置為赤道平面內，連線與赤道平面的夾角為。經測定，A位置的重力加速度為g，D位置的重力加速度為，則下列說法正確的是（）A．該星球的自轉角速度大小為B．該星球的自轉周期為C．該星球位置的自轉向心加速度大小為D．該星球位置的自轉向心加速度大小為【答案】C【分析】萬有引力定律的應用、行星自轉與重力加速度的關系【詳解】A．在A處，根據(jù)萬有引力等于重力有在D處根據(jù)牛頓第二定律有聯(lián)立可得該星球的自轉角速度大小為A錯誤；B．該星球的自轉周期為B錯誤；C．由于與赤道夾角為，根據(jù)可知M處的自轉向心加速度為C正確；D．該星球D位置的自轉向心加速度大小為D錯誤。故選C。二、填空題9．（23-24高一下·福建廈門·階段練習）某行星周圍的衛(wèi)星繞其做圓周運動的軌道半徑r與運行周期T的關系如圖所示。已知行星的半徑為，引力常量為G，圖中a、b為已知量，則：（1）該行星的質量為；（2）該行星表面的重力加速度為?！敬鸢浮俊驹斀狻浚?）[1]根據(jù)解得結合圖像，可得解得（2）[2]由聯(lián)立，解得10．（23-24高二下·山東煙臺·期中）黑洞是由廣義相對論所預言的、存在于宇宙空間中的一種致密天體，2019年4月，人類首張黑洞照片在全球六地的視界望遠鏡發(fā)布會上同步發(fā)布。若天文學家觀測到距該黑洞中心距離為r的天體以速度v繞該黑洞做勻速圓周運動，該黑洞表面的物體速度達到光速c時能夠恰好圍繞其表面做勻速圓周運動，已知引力常量為G，則該黑洞的密度為?！敬鸢浮俊驹斀狻吭O黑洞半徑為R，質量為M，該黑洞表面的物體速度達到光速c時能夠恰好圍繞其表面做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，可得距該黑洞中心距離為r的天體以速度v繞該黑洞做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，可得密度公式其中聯(lián)立解得11．（23-24高一下·上海普陀·期中）如圖所示，宇航員站在某質量分布均勻的星球表面一斜坡上P點，沿水平方向以初速度拋出一個小球，測得小球經時間t落到斜坡上另一點Q，斜面的傾角為，已知該星球半徑為R，萬有引力常量為G，則兩點間的距離為，該星球的質量是?！敬鸢浮俊驹斀狻縖1]由平拋運動可知兩點間的距離為[2]根據(jù)解得根據(jù)可得該星球的質量12．（23-24高二下·上?！るA段練習）科學家發(fā)現(xiàn)距離地球17光年的地方有一顆“超級地球”，據(jù)測算，這顆星球具有和地球一樣的自轉特征。如圖，若把這顆星球看成質量分布均勻的球體，OE連線與其“赤道”平面的夾角為30°，A位置的重力加速度為g，D位置的向心加速度為，如果未來的某天，第一個在D點登陸該星球質量為m1的宇航員1所受到的萬有引力為；第一個在E點登陸該星球質量為m2的宇航員2所受到的重力為?！敬鸢浮縨1g