人教版(新教材)高中物理選擇性必修1學(xué)案6：1 5 彈性碰撞和非彈性碰撞

人教版（新教材）高中物理選擇性必修第一冊PAGEPAGE11.5彈性碰撞和非彈性碰撞〖學(xué)習(xí)目標(biāo)〗1.知道彈性碰撞、非彈性碰撞的特點.2.能運用動量和能量的觀點分析、解決一維碰撞的問題.〖知識梳理〗1.碰撞過程的五個特點(1)時間特點：在碰撞、爆炸現(xiàn)象中，相互作用的時間很短。(2)相互作用力的特點：在相互作用過程中，相互作用力先是急劇增大，然后急劇減小，平均作用力很大。(3)動量守恒條件的特點：系統(tǒng)的內(nèi)力遠遠大于外力，所以系統(tǒng)即使所受合外力不為零，外力也可以忽略，系統(tǒng)的總動量守恒。(4)位移特點：碰撞、爆炸過程是在一瞬間發(fā)生的，時間極短，在物體發(fā)生碰撞、爆炸的瞬間，可忽略物體的位移，認為物體在碰撞、爆炸前后仍在同一位置。(5)能量特點：碰撞前總動能Ek與碰撞后總動能Ek′滿足：Ek≥Ek′。碰撞的分類（1）從能量角度分類①彈性碰撞：碰撞過程中機械能守恒。②非彈性碰撞：碰撞過程中機械能不守恒。③完全非彈性碰撞：碰撞后合為一體或碰后具有共同速度，這種碰撞動能損失最大（2）從碰撞前后物體運動的方向是否在同一條直線上分類①正碰：(對心碰撞)兩個球發(fā)生碰撞，如果碰撞之前球的速度方向與兩球心的連線在同一條直線上，碰撞之后兩個球的速度方向仍會沿著這條直線的方向而運動。②斜碰：(非對心碰撞)。判斷碰撞類問題的三個依據(jù)(1)系統(tǒng)動量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。(2)系統(tǒng)動能不增加(碰撞與爆炸的區(qū)別），即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(p\o\al(2,1),2m1)＋eq\f(p\o\al(2,2),2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2)。(3)速度要合理eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(若碰前兩物體同向運動，則v后>v前，,追碰后，原來在前面的物體速度一定,增大，且v前′≥v后′。,,若碰前兩物體相向運動，則對碰后兩,物體的運動方向不可能都不改變。))三種碰撞問題彈性碰撞特點：動能先變?yōu)閺椥詣菽?，達到共速后，彈性勢能完全釋放出來，轉(zhuǎn)化為動能。動量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′機械能守恒：eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2解得：v1′＝eq\f(m1－m2v1＋2m2v2,m1＋m2)v2′＝eq\f(m2－m1v2＋2m1v1,m1＋m2)注意：這個公式為矢量公式，追及碰撞都帶正，相向碰撞要規(guī)定正方形。（2）彈性碰撞特例（一動碰一靜模型）若v1≠0，v2＝0，則碰后兩球速度分別為：v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1；v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1①若m1＝m2，則v1′＝0，v2′＝v1，即兩者碰后交換速度。②若m1?m2，則v1′＝－v1，v2′＝0。表明m1被反向以原速率彈回，而m2仍靜止。③若m1?m2，則v1′＝v1，v2′＝2v1。表明m1的速度不變，m2以2v1的速度被撞出去（相對速度不變）。（3）完全非彈性碰撞特點：完全不能恢復(fù)形變，最多，碰后共速。動量守恒：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共碰撞中機械能損失：|ΔEk|＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)(m1＋m2)veq\o\al(2,共).（4）一般碰撞動量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′機械能減少，損失的機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能：|ΔEk|＝Ek初－Ek末＝Q類碰撞凡是能夠?qū)幽芟茸優(yōu)閯菽?，達到共速后，勢能完全釋放出來，轉(zhuǎn)化為動能的，都可以直接套用彈性碰撞的公式。〖考點精析〗考點一彈性碰撞熟練運用彈性碰撞公式結(jié)論如圖所示，ABC為一固定在豎直平面內(nèi)的光滑軌道，BC段水平，AB段與BC段平滑連接，質(zhì)量為m1的小球從高為h處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止在軌道BC段上質(zhì)量為m2的小球發(fā)生碰撞，碰撞后兩球的運動方向處于同一水平線上，且在碰撞過程中無機械能損失，求碰撞后小球m2的速度大小v2.在光滑的水平面上有三個完全相同的小球，它們成一條直線，2、3小球靜止，并靠在一起，1球以速度v0射向它們，如圖所示。設(shè)碰撞中不損失機械能，則碰后三個小球的速度可能是()A．v1＝v2＝v3＝eq\f(1,\r(3))v0 B．v1＝0，v2＝v3＝eq\f(1,\r(2))v0C．v1＝0，v2＝v3＝eq\f(1,2)v0 D．v1＝v2＝0，v3＝v0在光滑的水平面上有a、b兩球，其質(zhì)量分別為ma、mb，兩球在t0時刻發(fā)生正碰，并且在碰撞過程中無機械能損失，兩球在碰撞前后的v－t圖象如圖所示，下列關(guān)系式正確的是()A．ma>mb B．ma<mbC．ma＝mb D．無法判斷如圖甲所示，兩個彈性球A和B放在光滑的水平面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，質(zhì)量分別為m1和m2其中m1=1kg。現(xiàn)給A球一個水平向右的瞬時沖量，使A、B球發(fā)生彈性碰撞，以此時刻為計時起點，兩球的速度隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，從圖示信息可知（）A．B球的質(zhì)量m2=2kgB．球A和B在相互擠壓過程中產(chǎn)生的最大彈性勢能為4.5JC．t3時刻兩球的動能之和小于0時刻A球的動能D．在t2時刻兩球動能之比為Ek1︰Ek2=1︰8（多選）如圖，內(nèi)壁光滑圓筒豎直固定在地面上，筒內(nèi)有質(zhì)量分別為3m、m的剛性小球a、b，兩球直徑略小于圓筒內(nèi)徑，銷子離地面的高度為h。拔掉銷子，兩球自由下落。若a球與地面間及a、b兩球之間均為彈性碰撞，碰撞時間極短，下列說法正確的是（）A．兩球下落過程中，b對a有豎直向下的壓力B．a(chǎn)與b碰后，a的速度為0C．落地彈起后，a能上升的最大高度為hD．落地彈起后，b能上升的最大高度為4h（多選）如圖所示，豎直平面內(nèi)固定有半徑為R的光滑半圓形軌道，最高點M、N與圓心0在同一水平線上，質(zhì)量為m的物塊甲從M處由靜止開始無初速釋放，滑到最低點P與靜止在P處的物塊乙發(fā)生第一次彈性碰撞，碰撞時間很短可不計，碰后物塊甲立即反向，恰能回到軌道上Q點，QP之間的豎直高度為R/4,物塊甲、乙均可視為質(zhì)點，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）A．物塊乙的質(zhì)量為3m B．物塊乙的質(zhì)量為4mC．在以后的運動中，物塊甲能回到M點 D．在以后的運動中，物塊甲不能回到M點考點二完全非彈性碰撞學(xué)會計算機械能的損失；理解為什么共速（或者結(jié)合成一個整體）時，動能損失最大。如圖所示，物體A靜止在光滑的水平面上，A的左邊固定有輕質(zhì)彈簧，與A質(zhì)量相同的物體B以速度v向A運動并與彈簧發(fā)生碰撞，A、B始終沿同一直線運動，則A、B組成的系統(tǒng)動能損失最大的時刻是()A．A開始運動時 B．A的速度等于v時C．B的速度等于零時 D．A和B的速度相等時如圖所示，細線上端固定于O點上，其下端系一小球，靜止時細線長為L.現(xiàn)將細線和小球拉至圖中實線位置，此時細線與豎直方向的夾角為θ＝60°，并在小球原來所在的最低點放置一質(zhì)量相同的泥球，然后使懸掛的小球從實線位置由靜止釋放，它運動到最低點時與泥球碰撞并合為一體，它們一起擺動中可達到的最大高度是()A.eq\f(L,2) B.eq\f(L,4)C.eq\f(L,8) D.eq\f(L,16)如圖所示，光滑水平軌道右邊與墻壁連接，木塊A、B和半徑為0.5m的eq\f(1,4)光滑圓軌道C靜置于光滑水平軌道上，A、B、C質(zhì)量分別為1.5kg、0.5kg、4kg.現(xiàn)讓A以6m/s的速度水平向右運動，之后與墻壁碰撞，碰撞時間為，碰后速度大小變?yōu)?m/s。當(dāng)A與B碰撞后會立即粘在一起運動，已知g＝10m/s2，求：(1)A與墻壁碰撞過程中，墻壁對木塊A平均作用力的大小；(2)AB第一次滑上圓軌道所能達到的最大高度h.考點三類碰撞(多選)帶有eq\f(1,4)光滑圓弧軌道質(zhì)量為M的小車靜止置于光滑水平面上，如圖所示，一質(zhì)量也為M的小球以速度v0水平?jīng)_上小車，到達某一高度后，小球又返回小車的左端，則()A．小球以后將向左做平拋運動 B．小球?qū)⒆鲎杂陕潴w運動C．此過程小球?qū)π≤囎龅墓閑q\f(1,2)Mveq\o\al(2,0) D．小球在弧形槽上上升的最大高度為eq\f(v\o\al(2,0),2g)如圖,光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體,斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上。某時刻小孩將冰塊以相對冰面3m/s的速度向斜面體推出,冰塊平滑地滑上斜面體,在斜面體上上升的最大高度為h=0.3m(h小于斜面體的高度)。已知小孩與滑板的總質(zhì)量為m1=30kg,冰塊的質(zhì)量為m2=10kg,小孩與滑板始終無相對運動。取重力加速度的大小g=10m/s2。①求斜面體的質(zhì)量;②通過計算判斷,冰塊與斜面體分離后能否追上小孩?如圖所示，兩足夠長的光滑平行直桿水平固定，質(zhì)量為m的滑塊A穿在桿aa′上，質(zhì)量為2m的滑塊B穿在桿bb′上，兩滑塊均可視為質(zhì)點，用輕彈簧相連后靜止在桿上，已知兩直桿間距恰等于彈簧原長．現(xiàn)給滑塊A一水平向右的初速度v0后，兩滑塊開始運動，運動過程中，彈簧始終未超過彈性限度，求：(1)彈簧能達到的最大彈性勢能；(2)彈簧再次恢復(fù)原長時，滑塊A的速度?？键c四臨界問題如圖,水平地面上有兩個靜止的小物塊a和b,其連線與墻垂直:a和b相距l(xiāng),b與墻之間也相距l(xiāng);a的質(zhì)量為m,b的質(zhì)量為eq\f(3,4)m。兩物塊與地面間的動摩擦因數(shù)均相同?，F(xiàn)使a以初速度v0向右滑動。此后a與b發(fā)生彈性碰撞,但b沒有與墻發(fā)生碰撞。重力加速度大小為g。求物塊與地面間的動摩擦因數(shù)滿足的條件。（多選）如圖所示，光滑的水平桿上套有一質(zhì)量為1kg、可沿桿自由滑動的滑塊，滑塊下方通過一根長為1m的輕繩懸掛需質(zhì)量為0.99kg的木塊。開始時滑塊和木塊均靜止?，F(xiàn)有質(zhì)量為10g的子彈以500m/s的水平出度擊中木塊并留在其中，子彈與木塊間的作用時間極短，取g=10m/s2。下列說法正確的是（）A．木塊和子彈再次回到豎直位置時，滑塊速度最大B．滑塊的最大速度為5m/sC．子彈和木塊擺到最高點時速度為零D．子彈和木塊擺起的最大高度為0.625m如圖所示，豎直放置的半圓形軌道與水平軌道平滑連接，不計一切摩擦．圓心O點正下方放置為2m的小球A，質(zhì)量為m的小球B以初速度v0向左運動，與小球A發(fā)生彈性碰撞．碰后小球A在半圓形軌道運動時不脫離軌道，則小球B的初速度v0可能為（）A．eq2\r(2gR) B．eq\r(2gR) C．eq2\r(5gR) D．eq\r(5gR)考點五碰撞滿足的條件無論什么碰撞動量都守恒；能量可損失可以不損失，但不能增加；碰撞的速度要合理。在一條直線上有相向運動的甲、乙兩個小球，它們的動能相等，已知甲球的質(zhì)量大于乙球的質(zhì)量，它們正碰后可能發(fā)生的情況是()A．甲、乙兩球都沿乙球的運動方向 B．甲球反向運動，乙球停下C．甲、乙兩球都反向運動 D．甲、乙兩球都反向運動，且動能仍相等A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運動，mA＝1kg，mB＝2kg，vA＝6m/s，＝2m/s，當(dāng)A追上B并發(fā)生碰撞后，A、B兩球速度的可能值是()A．vA′＝5m/s，vB′＝2.5m/s B．vA′＝2m/s，vB′＝4m/sC．vA′＝－4m/s，vB′＝7m/s D．vA′＝7m/s，vB′＝1.5m/s(多選)A、B兩個質(zhì)量相等的球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運動，A球的動量是7kg·m/s，B球的動量是5kg·m/s，A球追上B球發(fā)生碰撞，則碰撞后A、B兩球的動量可能值是()A．pA′＝8kg·m/s，pB′＝4kg·m/s B．pA′＝6kg·m/s，pB′＝6kg·m/sC．pA′＝5kg·m/s，pB′＝7kg·m/s D．pA′＝－2kg·m/s，pB′＝14kg·m/s(多選)質(zhì)量為M的物塊以速度v運動，與質(zhì)量為m的靜止物塊發(fā)生正碰，碰撞后兩者的動量正好相等。兩者質(zhì)量之比eq\f(M,m)可能為()A．2B．3C．4 D．5考點六多物體、多過程的碰撞問題碰撞的瞬間一般只研究碰撞的兩個物體，碰撞時內(nèi)力遠大于外力，動量守恒。(多選)質(zhì)量為M和m0的滑塊用輕彈簧連接，以恒定的速度v沿光滑水平面運動，與位于正對面的質(zhì)量為m的靜止滑塊發(fā)生碰撞，如圖所示，碰撞時間極短，在此過程中，下列情況可能發(fā)生的是()A.M、m0、m速度均發(fā)生變化，分別為v1、v2、v3，而且滿足(M＋m0)v＝Mv1＋m0v2＋mv3B.m0的速度不變，M和m的速度變?yōu)関1和v2，而且滿足Mv＝Mv1＋mv2C.m0的速度不變，M和m的速度都變?yōu)関′，且滿足Mv＝(M＋m)v′D.M、m0、m速度均發(fā)生變化，M、m0速度都變?yōu)関1，m的速度變?yōu)関2，且滿足(M＋m)v0＝(M＋m)v1＋mv2如圖所示,光滑水平軌道上放置長板A(上表面粗糙)和滑塊C,滑塊B置于A的左端,三者質(zhì)量分別為mA=2kg、mB=1kg、mC=2kg。開始時C靜止,A、B一起以v0=5m/s的速度勻速向右運動,A與C發(fā)生碰撞(時間極短)后C向右運動,經(jīng)過一段時間,A、B再次達到共同速度一起向右運動,且恰好不再與C碰撞。求A與C發(fā)生碰撞后瞬間A的速度大小。如圖,光滑水平直軌道上有三個質(zhì)量均為m的物塊A、B、C。B的左側(cè)固定一輕彈簧(彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)量不計)。設(shè)A以速度v0朝B運動,壓縮彈簧;當(dāng)A、B速度相等時,B與C恰好相碰并粘接在一起,然后繼續(xù)運動。假設(shè)B和C碰撞過程時間極短。求從A開始壓縮彈簧直至與