2024年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)f（x）=-3x2+6x圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（0；0）

B.（-3；6）

C.（1；-1）

D.（1；3）

2、在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc；且sinA=2sinBcosC，則△ABC的形狀是（）

A.直角三角形。

B.等腰直角三角形。

C.等腰三角形。

D.等邊三角形。

3、【題文】設(shè)是奇函數(shù)，則使的的取值范圍是（）A.B.C.D.4、【題文】若球的內(nèi)接正方體的表面積為2，則此球的表面積為（）A.πB.2πC.4πD.6π5、設(shè)函數(shù)若從區(qū)間內(nèi)隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù)則所選取的實(shí)數(shù)滿足的概率為（）A.0.5B.0.4C.0.3D.0.26、已知函數(shù)若|f（x）|≥ax﹣1恒成立，則a的取值范圍是（）A.[﹣2，0]B.[﹣2，1]C.[﹣4，0]D.[﹣4，1]7、等腰三角形一個(gè)底角的正切值為23

則這個(gè)三角形頂角的正弦值為(

)

A.259

B.459

C.1113

D.1213

8、已知函數(shù)f(x)=3x2鈭?2ax鈭?8

在(1,2)

上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a

的取值范圍是(

)

A.[3,6]

B.(鈭?隆脼,3]隆脠[6,+隆脼)

C.[3,6)

D.(3,6)

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、在△ABC中；給出如下命題：

①若則△ABC為銳角三角形；

②O是△ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，且滿足則O是△ABC的垂心；

③O是△ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足則動(dòng)點(diǎn)P一定過△ABC的重心；

④O是△ABC內(nèi)一定點(diǎn)，且則

⑤若且則△ABC為等腰直角三角形．

其中正確的命題為____（將所有正確命題的序號(hào)都填上）．10、將20.3、log20.3、0.32按從小到大排列為____．11、若直線的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________。12、【題文】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2＋y2＝4上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線12x－5y＋c＝0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是________．13、【題文】在底半徑為高為的圓錐中內(nèi)接一個(gè)的圓柱，圓柱的最大側(cè)面積為_______14、【題文】正方體中，連接相鄰兩個(gè)面的中心的連線可以構(gòu)成一個(gè)美麗的幾何體.若正方體的邊長(zhǎng)為1，則這個(gè)美麗的幾何體的體積為_______________.15、=______．16、若p，q滿足條件3p-2q=1，直線px+3y+q=0必過定點(diǎn)______．評(píng)卷人得分三、解答題(共9題，共18分)17、為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=若不建隔熱層（即x=0時(shí)），每年能源消耗費(fèi)用為8萬元.設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.（1）求k的值；（2）求f(x)的表達(dá)式；（3）利用“函數(shù)（其中為大于0的常數(shù)），在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)”這一性質(zhì)，求隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求出這個(gè)最小值.18、已知盒中裝有僅顏色不同的玻璃球6個(gè)；其中紅球2個(gè)；黑球3個(gè)、白球1個(gè)．

（I）從中任取1個(gè)球；求取得紅球或黑球的概率；

（II）列出一次任取2個(gè)球的所有基本事件．

（III）從中取2個(gè)球；求至少有一個(gè)紅球的概率．

19、求傾斜角是直線y＝－x＋1的傾斜角的且分別滿足下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過點(diǎn)(－1)；(2)在y軸上的截距是－5.20、已知向量．（1）若，求向量的夾角；（2）已知，且，當(dāng)時(shí)，求x的值并求的值域．21、【題文】設(shè)集合AB

（1）若AB求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若AB=A求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若U=R，A（UB）=A.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值為2；圖象的頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-2）．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，求二次函數(shù)的最大值與最小值，并求此時(shí)x的值．23、如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D為AC的中點(diǎn)，∠ABC=90°，AA1=AB=2；BC=3．

（1）求證：AB1∥平面BC1D；

（2）求三棱錐D-BC1C的體積．24、已知cos婁脕=鈭?55婁脨2<婁脕<婁脨

．

(1)

求sin2婁脕

的值；

(2)

求cos(婁脨4+婁脕)cos(婁脕鈭?3婁脨2)

的值．25、已知cos(32婁脨+婁脕)=log814

且婁脕隆脢(鈭?婁脨2,0)

求tan(2婁脨鈭?婁脕)

的值．評(píng)卷人得分四、作圖題(共2題，共18分)26、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．27、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共4分)28、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

∵f（x）=-3x2+6x=-3（x-1）2+3

∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1；3）．

故選D

【解析】【答案】用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；確定頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．

2、D【分析】

∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc

∴[（b+c）+a][（b+c）-a]=3bc

∴（b+c）2-a2=3bc

b2+2bc+c2-a2=3bc

b2-bc+c2=a2

根據(jù)余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA

∴b2-bc+c2=a2=b2+c2-2bccosA

bc=2bccosA

cosA=

∴A=60°

sinA=2sinBcosC

sin（B+C）=2sinBcosC

∴sin（B-C）=0

B=C；∵A=60°，∴B=C=60°

∴△ABC是等邊三角形。

故選D．

【解析】【答案】通過（a+b+c）（b+c-a）=3bc化簡(jiǎn)整理得b2-bc+c2=a2；利用余弦定理中求得cosB，進(jìn)而求得B=60°，把B代入sinA=2sinBcosC中化簡(jiǎn)整理求得tanA，進(jìn)而求得A，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和求得C，進(jìn)而可判斷三角形的形狀．

3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為其體對(duì)角線長(zhǎng)為依題意有故球半徑為所以此球的表面積為【解析】【答案】選A.5、C【分析】【分析】依題意由f(x)即可得又因?yàn)樗詮膮^(qū)間內(nèi)隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù)則所選取的實(shí)數(shù)滿足的概率P=故選C.本小題是考查幾何概型的知識(shí).通過解不等式可得解集占整個(gè)區(qū)間的比例即為所求的結(jié)論.

故選C。6、C【分析】【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)；ln（x+1）＞0恒成立則此時(shí)a≤0

當(dāng)x≤0時(shí)，﹣x2+2x的取值為（﹣∞；0]；

|f（x）|=x2﹣2x

x2﹣2x≥ax﹣1（x≤0）

x=0時(shí)；左邊＞右邊，a取任意值都成立．

x＜0時(shí)，有a≥x+﹣2即a≥﹣4

綜上；a的取值為[﹣4，0]．

故選C．

【分析】分x的范圍進(jìn)行討論，當(dāng)x＞0時(shí)，|f（x）|恒大于0，只要a≤0不等式|f（x）|≥ax﹣1恒成立；x=0時(shí)對(duì)于任意實(shí)數(shù)a不等式|f（x）|≥ax﹣1恒成立；x＜0時(shí)，把不等式|f（x）|≥ax﹣1取絕對(duì)值整理后分離參數(shù)a，然后利用基本不等式求解a的范圍，最后取交集即可得到答案．7、D【分析】解：設(shè)當(dāng)腰三角形底角為婁脕

頂角為婁脗

由于等腰三角形一個(gè)底角的正切值為23

則：sin婁脕=213cos婁脗2=213cos婁脕=313sin婁脗2=313

．

則：sin婁脗=2sin婁脗2cos婁脗2=1213

．

故選：D

直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換求出結(jié)果．

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換．【解析】D

8、D【分析】解：已知函數(shù)f(x)=3x2鈭?2ax鈭?8

在區(qū)間(1,2)

上不單調(diào)；

二次函數(shù)f(x)

的對(duì)稱軸為x=a3

隆脿1<a3<2

解得：3<a<6

故選：D

．

求出函數(shù)的對(duì)稱軸；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a

的不等式，解出即可．

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

①若則得出角A為銳角，但無法判斷B，C都是銳角，所以①錯(cuò)誤．

②由得即所以．同理可知所以O(shè)是△ABC的垂心，所以②正確．

③由動(dòng)點(diǎn)P滿足

得即P的軌跡是直線AD，而AE是△ABC的中線；

因此P的軌跡（即直線AD）過△ABC的重心．所以③正確．

④由得在三角形ABC中，E是邊BC的中點(diǎn)，則即O是三角形ABC的重心，所以所以所以④正確．

⑤由可知角A的角平分線垂直于BC，所以AB=AC．由可得解得。

A=所以△ABC為等邊三角形，所以⑤錯(cuò)誤．所以正確的命題為②③④．

故答案為：②③④．

【解析】【答案】①由數(shù)量積可以判斷三角形的內(nèi)角關(guān)系．②將向量進(jìn)行化簡(jiǎn)；得到向量垂直關(guān)系．③將向量進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到向量共線關(guān)系．④將向量進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到向量共線關(guān)系，根據(jù)共線關(guān)系確定，O為重心．⑤利用平面向量的數(shù)量積公式，可推出向量垂直，進(jìn)而判斷三角形的邊角關(guān)系．

10、略

【分析】

∵20.3＞2=1，log20.3＜log21=0，0＜0.32＜0.3=1；

∴．

故答案為．

【解析】【答案】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可不經(jīng)常大?。⒁馀c數(shù)0；1的大小比較．

11、略

【分析】【解析】

因?yàn)橹本€的傾斜角為鈍角則斜率小于零，即a2+2a<0,-2<0.【解析】【答案】.（－2，0）12、略

【分析】【解析】圓上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線12x－5y＋c＝0的距離為1，該圓半徑為2，即圓心O(0,0)到直線12x－5y＋c＝0的距離d<1，即0<<1，∴－13<13.【解析】【答案】(－13,13)13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】美麗的幾何體的體積=2個(gè)四棱錐體積==【解析】【答案】15、略

【分析】解：

=（）+（10-1）-2+[（）3]-1+

=--1+

=．

故答案為：．

利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)；運(yùn)算法則求解．

本題考查有理數(shù)指數(shù)冪化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．【解析】16、略

【分析】解：由于3p-2q=1，故直線px+3y+q=0，即px+3y+=0；即p（2x+3）+6y-1=0；

由求得故直線經(jīng)過定點(diǎn)（-）；

故答案為：（-）．

直線方程即p（2x+3）+6y-1=0，由求得x；y的值，可得直線經(jīng)過定點(diǎn)的坐標(biāo)．

本題主要考查直線過定點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（-）三、解答題(共9題，共18分)17、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

(1).依題意得:3分(2).7分(3).8分令由得則10分記由性質(zhì)知：函數(shù)g(t)在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增.11分當(dāng)t＝20時(shí)，g(t)取到這個(gè)最小值.12分此時(shí)13分答：隔熱層修建為5厘米時(shí)，總費(fèi)用最小，且最小值為70（萬元）14分考點(diǎn)：函數(shù)的最值，函數(shù)的解析式【解析】【答案】（1）（2）f(x)=（3）隔熱層修建為5厘米時(shí)，總費(fèi)用最小，且最小值為70（萬元）18、略

【分析】

（Ⅰ）從6只球中任取1球得紅球有2種取法；得黑球有3種取法，得紅球或黑球的共有2+3=5種不同取法，任取一球有6種取法；

所以任取1球得紅球或黑球的概率得

（II）將紅球編號(hào)為紅1；紅2，黑球編號(hào)為黑1，黑2，黑3，則一次任取2個(gè)球的所有基本事件為：

紅1紅2紅1黑1紅1黑2紅1黑3紅1白。

紅2白紅2黑1紅2黑2紅2黑3黑1黑2

黑1黑3黑1白黑2黑3黑2白黑3白。

（III）由（II）知從6只球中任取兩球一共有15種取法，其中至少有一個(gè)紅球的取法共有9種，所以其中至少有一個(gè)紅球概率為．

【解析】【答案】（I）從中任取1個(gè)球；求取得紅球或黑球的概率，需要先算出此事件包含的基本事件數(shù)，以及所有的基本事件數(shù)，由公式求出即可；

（II）列出一次任取2個(gè)球的所有基本事件；由于小球只有顏色不同，故將紅球編號(hào)為紅1，紅2，黑球編號(hào)為黑1，黑2，黑3，依次列舉出所有的基本事件即可；

（III）從中取2個(gè)球；求至少有一個(gè)紅球的概率，從（II）知總的基本事件數(shù)有15種，至少有一個(gè)紅球的事件包含的基本事件數(shù)有9種．由公式求出概率即可．

19、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

∵直線的方程為y＝－x＋1，∴k＝－傾斜角α＝120°，由題知所求直線的傾斜角為30°，即斜率為(1)∵直線經(jīng)過點(diǎn)(－1)，∴所求直線方程為y＋1＝(x－)，即x－3y－6＝0.(2)∵直線在y軸上的截距為－5，∴由斜截式知所求直線方程為y＝x－5，即x－3y－15＝0考點(diǎn)：直線方程【解析】【答案】（1）x－3y－6＝0.（2）x－3y－15＝020、略

【分析】

（1）====4分（2）====由，得當(dāng),即時(shí),10分【解析】【答案】21、略

【分析】【解析】由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A=2分。

（1）∵AB∴2B，代入B中的方程,得a2+4a+3=0,∴a=-1或a=-3;

當(dāng)a=-1時(shí)，B=滿足條件；

當(dāng)a=-3時(shí)，B=滿足條件；

綜上；a的值為-1或-3.4分。

（2）對(duì)于集合B，=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).

∵AB=A∴BA,

①當(dāng)＜0,即a＜-3時(shí)，B=滿足條件；

②當(dāng)=0，即a=-3時(shí)，B=滿足條件；

③當(dāng)＞0，即a＞-3時(shí)，B=A=才能滿足條件；6分。

則由根與系數(shù)的關(guān)系得。

即矛盾；

綜上；a的取值范圍是a≤-3.9分。

（3）∵A（UB）=A，∴AUB，∴AB=10分。

①若B=則＜0適合；

②若B≠則a=-3時(shí)，B=AB=不合題意；

a＞-3，此時(shí)需1B且2B.將2代入B的方程得a=-1或a=-3（舍去）；

將1代入B的方程得a2+2a-2=0

∴a≠-1且a≠-3且a≠-113分。

綜上，a的取值范圍是a＜-3或-3＜a＜-1-或-1-＜a＜-1或-1＜a＜-1+或a＞-1+14分【解析】【答案】(1)a的值為-1或-3(2)a≤-3（3）a的取值范圍是a＜-3或-3＜a＜-1-或-1-＜a＜-1或-1＜a＜-1+或a＞-1+22、略

【分析】

（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)設(shè)出二次函數(shù)為y=a（x-1）2+2；再根據(jù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-2），求得a的值，可得函數(shù)的解析式．

（2）因?yàn)閥=-（x-1）2+2；0≤x≤3，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的最值．

本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】解：（1）因?yàn)樽畲笾禐?；圖象的頂點(diǎn)在直線y=x+1上，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）；

設(shè)二次函數(shù)為y=a（x-1）2+2；根據(jù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-2）；

所以-2=4a+2；解得a=-1；

所以二次函數(shù)為y=-（x-1）2+2．

（2）因?yàn)閥=-（x-1）2+2；0≤x≤3；

所以當(dāng)x=1時(shí)；y的最大值為2；

當(dāng)x=3時(shí)，y的最小值為-2．23、略

【分析】

（1）設(shè)B1C與BC1相交于點(diǎn)O，連接OD，則由中位線定理可知OD∥AB1，故而AB1∥平面BC1D；

（2）把△BCD看做棱錐的底面，則棱錐的高為CC1；代入體積公式計(jì)算即可．

本題考查了線面平行的判定，棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題．【解析】解：（1）證明：設(shè)B1C與BC1相交于點(diǎn)O；連接OD．

∵四邊形BCC1B1是平行四邊形。

∴點(diǎn)O為B1C的中點(diǎn)；又D為AC的中點(diǎn)。

∴OD∥AB1．

∵OD?平面BC1D，AB1?平面BC1D

∴AB1∥平面BC1D．

（2）在直三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱CC1⊥平面ABC

故CC1為三棱錐C1-BCD的高，CC1=A1A=2．

∵D為AC的中點(diǎn)；∠ABC=90°

∴S△BCD=S△ABC=×（BC×AB）=．

∴VD-BC1C=VC1-BCD=S△BCD?CC1=××2=1．24、略

【分析】

(1)

由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin婁脕

進(jìn)而利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．

(2)

由(1)

及兩角和的余弦函數(shù)公式；誘導(dǎo)公式即可計(jì)算得解．

本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正弦函數(shù)公式，兩角和的余弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】(

本題滿分為10

分)

解：(1)隆脽cos婁脕=鈭?55婁脨2<婁脕<婁脨

隆脿sin婁脕=1鈭?cos2婁脕=2551

分。

隆脿sin2婁脕=2sin婁脕cos婁脕=2隆脕255隆脕(鈭?55)=鈭?454

分。

(2)隆脽cos(婁脨4+婁脕)=22(cos婁脕鈭?sin婁脕)=22隆脕(鈭?55鈭?255)=鈭?310106

分。

cos(婁脕鈭?3婁脨2)=鈭?sin婁脕=鈭?2558

分。

隆脿cos(婁脨4+婁脕)cos(婁脕鈭?3婁脨2)=(鈭?31010)隆脕(鈭?255)=32510

分25、略

【分析】

利用誘導(dǎo)公式和對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出sin婁脕

再利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求出cos婁脕

和tan婁脕

的值．

本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．