2025年陜教新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年陜教新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷274考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、下列有關(guān)命題的說法正確的是()A.命題“若則”的否命題為：“若則”．B.“”是“”的必要不充分條件．C.命題“使得”的否定是：“均有”．D.命題“若則”的逆否命題為真命題．2、【題文】式子滿足則稱為輪換對稱式．給出如下三個(gè)式子：①②③是的內(nèi)角）．其中，為輪換對稱式的個(gè)數(shù)是()A.B.C.D.3、【題文】已知A；B、C是不共線的三點(diǎn)；O是平面ABC外一點(diǎn)，則在下列條件中，能得到點(diǎn)M與A、B、C一定共面的條件是（）

A..

B..

C.

D.4、設(shè)橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率為e＝右焦點(diǎn)為F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P(x1，x2)（）A.必在圓x2＋y2＝2內(nèi)B.必在圓x2＋y2＝2上C.必在圓x2＋y2＝2外D.以上三種情形都有可能5、z=3-4i，則復(fù)數(shù)z-|z|+（1-i）在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、某廠一批產(chǎn)品的合格率是98%，檢驗(yàn)單位從中有放回地隨機(jī)抽取10件，則計(jì)算抽出的10件產(chǎn)品中正品數(shù)的方差是____．7、曲線y=e2x+1與y軸的交點(diǎn)的切線方程為____．8、在某一試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的概率為p，則在n次試驗(yàn)中出現(xiàn)k次的概率為____．9、【題文】（文科）拋物線上兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)，則的面積為10、【題文】在△中，已知點(diǎn)在上，且．若則____。11、命題“?x∈R，x2≥0”的否定是____12、觀察數(shù)列3，3，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式an=______．13、已知數(shù)組=（-3，1，-1），=（1，3，5），=（-2，-1，2），則（-）?=______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共40分)21、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).22、1.本小題滿分12分）對于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式23、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；24、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評卷人得分五、綜合題(共3題，共9分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．27、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【解析】試題分析：A．命題“若則”的否命題為：“若則”．不正確，否命題應(yīng)是既否定條件，也否定結(jié)論；B．“”是“”的必要不充分條件．不正確，應(yīng)為充分不必要條件；C．命題“使得”的否定是：“均有”．不正確，存在性命題的否定是全稱命題，變換連接詞，否定結(jié)論，即應(yīng)為否定是：“均有”．D．命題“若則”的逆否命題為真命題．正確，因?yàn)樵}真，所以其逆否命題也真。故選D?？键c(diǎn)：本題主要考查命題的概念及真假判斷，充要條件的概念。【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于式子滿足那么可知①滿足輪換對稱式，對于②不滿足；錯(cuò)誤。

③

是的內(nèi)角）

故可知滿足輪換對稱式；故答案有2個(gè)成立，故答案為C.

考點(diǎn)：新定義的運(yùn)用。

點(diǎn)評：主要是考查了不等式的比較大小的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】M與A、B、C一定共面的條件是：存在實(shí)數(shù)x、y，使得

對于A:

與O有關(guān)；A不正確；

對于B:

與O有關(guān)：B不正確；

對于C:

C正確；

對于D：

與O有關(guān)；D不正確；

故選C【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】本題只要判斷與2的大小，時(shí)，點(diǎn)P在圓上，時(shí)，點(diǎn)P在圓內(nèi)，時(shí)，點(diǎn)P在圓外.又故選A.5、C【分析】解：∵z=3-4i；

∴|z|=5；

∴z-|z|+（1-i）=3-4i-5+1-i=-1-5i；

∴復(fù)數(shù)z-|z|+（1-i）在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1；-5），在第三象限．

故選：C．

由已知直接求出復(fù)數(shù)z-|z|+（1-i）在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．

本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

用X表示抽得的正品數(shù)；由于是有放回地隨機(jī)抽取，所以X服從二項(xiàng)分布B（10，0.98）；

所以方差D（X）=10×0.98×0.02=0.196

故答案為：0.196．

【解析】【答案】用X表示抽得的正品數(shù)；由于是有放回地隨機(jī)抽取，所以X服從二項(xiàng)分布B（10，0.98），利用方差公式可得結(jié)論．

7、略

【分析】

令x=0；可得y=e．

求導(dǎo)函數(shù)，可得y′=2e2x+1；令x=0，可得y′=2e；

∴曲線y=e2x+1與y軸的交點(diǎn)的切線方程為y-e=2ex；即y=2ex+e

故答案為：y=2ex+e．

【解析】【答案】確定切點(diǎn)坐標(biāo)；求出切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得切線方程．

8、略

【分析】

根據(jù)題意，在n次試驗(yàn)中出現(xiàn)k次；則A出現(xiàn)（n-k）次；

根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式可得其概率為Cnk（1-p）kpn-k；

故答案為：Cnk（1-p）kpn-k．

【解析】【答案】根據(jù)題意，由對立事件的意義，可得n次試驗(yàn)中出現(xiàn)k次；則A出現(xiàn)（n-k）次；進(jìn)而由n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式，計(jì)算可得答案．

9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】由得。

故【解析】【答案】11、?x∈R，x2＜0【分析】【解答】解：由命題的否定義知：要否定結(jié)論同時(shí)改變量詞。

故答案是?x∈R，x2＜0

【分析】根據(jù)一個(gè)命題的否定定義解決．12、略

【分析】解：數(shù)列等價(jià)為；

則對應(yīng)的通項(xiàng)公式為an=

故答案為：

根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的規(guī)律求出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可．

本題主要考查數(shù)列的概念和簡單表示，求出數(shù)列的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．【解析】13、略

【分析】解：∵=（-3，1，-1）-（1，3，5）=（-4，-2，-6），=（-2；-1，2）；

∴（-）?=8+2-12=-2．

故答案為：-2．

利用向量坐標(biāo)運(yùn)算；數(shù)量積運(yùn)算即可得出．

本題考查了向量坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．【解析】-2三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共4題，共40分)21、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時(shí)，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時(shí)，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時(shí)，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.22、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）23、解：所以當(dāng)x=1時(shí)，k=點(diǎn)斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運(yùn)算法則24、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實(shí)數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時(shí)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求出z2．五、綜合題(共3題，共9分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D