2024年安徽省合肥市廬陽區(qū)第四十二中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題

模擬練習(xí)（一）數(shù)學(xué)學(xué)科試題卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1.的倒數(shù)是（）A.2 B. C. D.2.中國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4500000人，將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.如圖所示，幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，已知直線，將一個含45°角的三角尺按圖中方式放置，如果，那么的度數(shù)為（）A.24° B.45° C.66° D.21°6.若2a=3b=4c，且abc≠0，則的值是A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣37.如圖，一次函數(shù)的圖像過點，則不等式的解集是（）A. B. C. D.8.某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映，如果調(diào)整商品售價，每降價1元，每星期可多賣出20件．設(shè)每件商品降價x元后，每星期售出商品的總銷售額為y元，則y與x的關(guān)系式為（）A. B.C. D.9.如圖，正方形的邊長為，的邊，分別與邊相交于點，，若的面積為，則與的長度比為()A B. C. D.10.如圖，在中，，，，動點P在內(nèi)，且使得的面積為3，點Q為中點，則的最小值為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11.因式分解：______________．12.不等式組的解集是_______.13.如圖，內(nèi)接于，，于點，若，，則的半徑為___．14.如圖，在矩形中，，．分別以，所在直線為軸、軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系．為邊上的一個動點（不與，重合），過點的反比例函數(shù)的圖像與邊交于點，連接．（1）________；（2）將沿折疊，點恰好落在邊上的點處，此時的值為________．三、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）15.計算：．16.我國古代有一道著名的數(shù)學(xué)題，原文如下：甲，乙二人隔溪牧羊，甲云得乙羊九只，多乙一倍正當(dāng)；乙云得甲羊九只，兩人羊數(shù)一樣．甲，乙羊各幾何？譯文為：甲，乙兩人在小河邊放羊，甲說：如果你給我9只羊，那么我的羊的數(shù)量比你的多1倍；乙說：如果你給我9只羊，我們倆的羊就一樣多了，問甲、乙兩人各有多少只羊？四、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）17.如圖，在網(wǎng)格紙中，有一個格點（頂點都在網(wǎng)格線交點處的三角形叫做格點三角形）．（1）將先向右平移6個單位長度，再向下平移4個單位長度得到，請直接畫出平移后；（2）僅使用無刻度直尺畫出的角平分線，交于E點，標(biāo)出點E（保留作圖痕跡，無需寫作法）18.用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形，按如圖所示的方式組成圖案：（1）根據(jù)規(guī)律可知，第⑥個圖案中有黑色正方形________個，白色正方形________個；（2）第n個圖案中有黑色正方形________個，白色正方形________個．（用含n的代數(shù)式表示）（3）在某個圖案中，白色正方形的個數(shù)能剛好比黑色正方形的個數(shù)多2024嗎？若能，求出是第幾個圖案；若不能，請說明理由．五、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）19.如圖，小文在數(shù)學(xué)綜合實踐活動中，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量居民樓的高度，在居民樓前方有一斜坡，坡長，斜坡的傾斜角為，．小文在點處測得樓頂端的仰角為，在點處測得樓頂端的仰角為（點，，，在同一平面內(nèi)）．（1）求，兩點的高度差；（2）求居民樓的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）20.如圖，是的外接圓，，于點D，延長線交于點E．（1）求證：；（2）若，，求長．六、（本題滿分12分）21.某校七年級開展了一次知識競賽活動，賽后隨機(jī)抽取了七（1）、七（2）兩班各20名同學(xué)的初賽成績（單位：分）進(jìn)行整理分析，給出了部分信息如下：【信息一】七（1）班同學(xué)的樣本成績頻數(shù)分布表：成績（分）頻數(shù)24554各組平均數(shù)/分5162758795【信息二】七（1）班樣本成績在一組的是（單位：分）：73，73，73，77，79；七（1）班樣本成績的眾數(shù)在這一組．【信息三】七（2）班樣本成績的平均數(shù)為74.5分，中位數(shù)為76分．（1）七（1）班樣本成績的眾數(shù)是________分，七（1）班樣本成績的中位數(shù)是________分，七（1）班樣本成績的平均數(shù)________分；（2）根據(jù)兩個班樣本成績的平均數(shù)和中位數(shù)，請你判斷哪個班的競賽初賽成績較好．（3）七（1）班抽取樣本成績在中共有兩名男生和兩名女生，若從中選擇兩位同學(xué)參加決賽，恰好男女生各一名的概率是多少？七、（本題滿分12分）22.如圖，在正方形中，點F是的中點，連接并延長，與的延長線交于點E，作的平分線交的延長線于點G，分別交，于點H，M．（1）如圖1，求的值；（2）如圖1，求證：；（3）如圖2，連接，，求證：．八、（本題滿分14分）23.已知拋物線與直線都經(jīng)過點，直線與拋物線L的對稱軸交于點B．（1）求m的值；（2）求證：；（3）當(dāng)時，將拋物線L向左平移個單位得到拋物線P，拋物線P與拋物線L對稱軸交于點M，且點M在點B的下方．過點A作x軸的平行線交拋物線P于點N，且點N在點A的右側(cè)，求的最大值，并求出此時n的值．

模擬練習(xí)（一）數(shù)學(xué)學(xué)科試題卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1.的倒數(shù)是（）A.2 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查倒數(shù)的定義，根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)求解即可．【詳解】的倒數(shù)是，故選：D．2.中國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4500000人，將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．【詳解】解：，故選：C．3.如圖所示，幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左面看得到的圖形是左視圖．【詳解】解：由圖可知，從左邊看上下兩部分的結(jié)合的部分的那一條線是看不到的，故這條線是虛線，故選：D．4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了同底數(shù)冪相乘、積的乘方、冪的乘方和單項式除以單項式的計算能力．運用同底數(shù)冪相乘、積的乘方、冪的乘方和單項式除以單項式的計算方法進(jìn)行逐一辨別．【詳解】解：，故選項A不符合題意；，故選項B不符合題意；，故選項C符合題意；，故選項D不符合題意，故選：C．5.如圖，已知直線，將一個含45°角的三角尺按圖中方式放置，如果，那么的度數(shù)為（）A.24° B.45° C.66° D.21°【答案】D【解析】【分析】作，則，可得∠1＝∠3，∠2＝∠4，結(jié)合已知條件∠3+∠4=45°求解即可．【詳解】解：作，則，∵，∴∠3＝∠1＝24°，∴∠4＝45°－∠3＝21°，∵，∴∠2＝∠4＝21°，故選：D．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握輔助線的添加方法是解題關(guān)鍵．6.若2a=3b=4c，且abc≠0，則的值是A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3【答案】B【解析】【詳解】解：∵2、3、4的最小公倍數(shù)是12，∴設(shè)2a=3b=4c=12k（k≠0）．∴a=6k，b=4k，c=3k．∴．故選B．7.如圖，一次函數(shù)的圖像過點，則不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先平移該一次函數(shù)圖像，得到一次函數(shù)的圖像，再由圖像即可以判斷出的解集．詳解】解：如圖所示，將直線向右平移1個單位得到，該圖像經(jīng)過原點，由圖像可知，在y軸右側(cè)，直線位于x軸上方，即y>0，因此，當(dāng)x>0時，，故選：C．【點睛】本題綜合考查了函數(shù)圖像的平移和利用一次函數(shù)圖像求對應(yīng)一元一次不等式的解集等，解決本題的關(guān)鍵是牢記一次函數(shù)的圖像與一元一次不等式之間的關(guān)系，能從圖像中得到對應(yīng)部分的解集，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法等．8.某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映，如果調(diào)整商品售價，每降價1元，每星期可多賣出20件．設(shè)每件商品降價x元后，每星期售出商品的總銷售額為y元，則y與x的關(guān)系式為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)降價x元，則售價為元，銷售量為件，由題意可得等量關(guān)系：總銷售額為銷量售價，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)解析式即可．【詳解】解：降價x元，則售價為元，銷售量為件，根據(jù)題意得，，故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用．讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出函數(shù)表達(dá)式，是解題的關(guān)鍵．9.如圖，正方形的邊長為，的邊，分別與邊相交于點，，若的面積為，則與的長度比為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，由正方形的性質(zhì)可求，，由面積的和差關(guān)系可求，即可求，，由相似三角形的判定和性質(zhì)可求解．【詳解】解：如圖，過點作于，交于，在正方形中，，，又，四邊形是矩形，，且正方形的邊長為，正方形的面積，，的面積為，，，，，，，，，故選：C．10.如圖，在中，，，，動點P在內(nèi)，且使得的面積為3，點Q為中點，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先算出，根據(jù)的面積為3，可得P點到AC的距離，畫出P點所在直線l，作B關(guān)于直線l的對稱點E，連接，交直線l于點P，即的最小值，因為點Q為中點，可得，由三線合一可得的長，由勾股定理得的長，由勾股定理可得的長，即的最小值．【詳解】解：∵，，，∴，過P作，交于點D，∵的面積為3，，∴，作直線，距離為1，則點P在直線l上運動且在內(nèi)，B到直線l的距離為7，作B關(guān)于直線l的對稱點E，連接，交直線l于點P，∴，，∴，即的最小值，過Q作，交于點F，∵點Q為中點，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，勾股定理，直角三角形斜邊的中線，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握將軍飲馬模型．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11.因式分解：______________．【答案】【解析】【分析】直接運用提出公因式法因式分解即可解答．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了因式分解，熟練掌握提取公因式分法是解題的關(guān)鍵．12.不等式組的解集是_______.【答案】【解析】【分析】利用移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可求解.【詳解】故答案為.【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練運用不等式的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.13.如圖，內(nèi)接于，，于點，若，，則的半徑為___．【答案】【解析】【分析】連接和，根據(jù)，于點，推出，算出，根據(jù)勾股定理算出，證是等腰直角三角形，根據(jù)代入計算即可．【詳解】解：如圖，連接和，，于點，，，，，，，，，（同弧所對圓周角是圓心角的一半）又，是等腰直角三角形，，故答案為：【點睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握知識點計算是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在矩形中，，．分別以，所在直線為軸、軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．為邊上的一個動點（不與，重合），過點的反比例函數(shù)的圖像與邊交于點，連接．（1）________；（2）將沿折疊，點恰好落在邊上的點處，此時的值為________．【答案】①.2②.####6.75【解析】【分析】（1）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，，，結(jié)合題意確定點的坐標(biāo)，進(jìn)而可得，，然后根據(jù)求解即可；（2）過點作于，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，，證明，由相似三角形的性質(zhì)可解得，在中，由勾股定理可得，代入并解得的值即可．【詳解】解：（1）∵四邊形為矩形，，，∴，，，∵為邊上的一點，過點的反比例函數(shù)的圖像與邊交于點，∴，，∴，，∴，，∴；（2）由（1）可知，，，，如下圖，過點作于，∴，，∴，由折疊知，，，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，在中，，∴，∴．故答案為：2；．【點睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用、相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，用含有的代數(shù)式表示出是解題的關(guān)鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）15.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是掌握乘方的意義、絕對值的代數(shù)意義、特殊三角函數(shù)值及運算法則．【詳解】解：．16.我國古代有一道著名的數(shù)學(xué)題，原文如下：甲，乙二人隔溪牧羊，甲云得乙羊九只，多乙一倍正當(dāng)；乙云得甲羊九只，兩人羊數(shù)一樣．甲，乙羊各幾何？譯文為：甲，乙兩人在小河邊放羊，甲說：如果你給我9只羊，那么我的羊的數(shù)量比你的多1倍；乙說：如果你給我9只羊，我們倆的羊就一樣多了，問甲、乙兩人各有多少只羊？【答案】甲有63只羊，乙有45只羊【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，弄清數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．設(shè)甲有只羊，乙有只羊，根據(jù)題意列出二元一次方程組并求解，即可獲得答案．【詳解】解：設(shè)甲有只羊，乙有只羊，根據(jù)題意，可得，解得．答：甲有63只羊，乙有45只羊．四、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）17.如圖，在網(wǎng)格紙中，有一個格點（頂點都在網(wǎng)格線交點處的三角形叫做格點三角形）．（1）將先向右平移6個單位長度，再向下平移4個單位長度得到，請直接畫出平移后的；（2）僅使用無刻度直尺畫出的角平分線，交于E點，標(biāo)出點E（保留作圖痕跡，無需寫作法）【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查了平移作圖，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理：（1）根據(jù)平移方式找到A、B、C對應(yīng)點的位置，然后順次連接即可得到答案；（2）如圖所示，取格點F，連接，取格點G，連接交于E，線段即為所求．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】解：如圖所示，取格點F，連接，取格點G，連接交于E，線段即為所求．證明且G為的中點，由三線合一定理即可知即為所求．18.用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形，按如圖所示的方式組成圖案：（1）根據(jù)規(guī)律可知，第⑥個圖案中有黑色正方形________個，白色正方形________個；（2）第n個圖案中有黑色正方形________個，白色正方形________個．（用含n的代數(shù)式表示）（3）在某個圖案中，白色正方形的個數(shù)能剛好比黑色正方形的個數(shù)多2024嗎？若能，求出是第幾個圖案；若不能，請說明理由．【答案】（1）19；46（2）；（3）不能，理由見解析【解析】【分析】本題考查圖形規(guī)律探究，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)所給圖形總結(jié)出規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．（1）依次求出圖形中黑色正方形和白色正方形的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．（2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問題．（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論列方程即可解決問題．【小問1詳解】解：由所給圖形可知，第①個圖案中黑色正方形的個數(shù)為：，白色正方形的個數(shù)為：；第②個圖案中黑色正方形的個數(shù)為：，白色正方形的個數(shù)為：；第③個圖案中黑色正方形的個數(shù)為：，白色正方形的個數(shù)為：；，所以第個圖案中黑色正方形的個數(shù)為個，白色正方形的個數(shù)為個，當(dāng)時，個，個，即第⑥個圖案中黑色正方形的個數(shù)為個，白色正方形的個數(shù)為個．故答案為：，．【小問2詳解】由（1）知，第個圖案中黑色正方形的個數(shù)為個，白色正方形的個數(shù)為個．故答案為：，．【小問3詳解】不能，理由：∵，解得，∵n不是整數(shù)，∴不存在某個圖案中，白色正方形的個數(shù)能比黑色正方形的個數(shù)多2024．五、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）19.如圖，小文在數(shù)學(xué)綜合實踐活動中，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量居民樓的高度，在居民樓前方有一斜坡，坡長，斜坡的傾斜角為，．小文在點處測得樓頂端的仰角為，在點處測得樓頂端的仰角為（點，，，在同一平面內(nèi)）．（1）求，兩點的高度差；（2）求居民樓的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）【答案】（1）9m（2）24m【解析】【分析】（1）過點作，交的延長線于點，在中，可得，再利用勾股定理可求出，即可得出答案．（2）過點作于，設(shè)，在中，，解得，在中，，，，求出的值，即可得出答案．【小問1詳解】解：過點作，交的延長線于點，在中，，，．．答：，兩點的高度差為．【小問2詳解】過點作于，由題意可得，，設(shè)，中，，解得，在中，，，，解得，．答：居民樓的高度約為．【點睛】本題考查解直角三角形應(yīng)用仰角俯角問題、坡度坡角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．20.如圖，是的外接圓，，于點D，延長線交于點E．（1）求證：；（2）若，，求的長．【答案】（1）詳見解析（2）【解析】【分析】（1）延長交圓于點F，連接，根據(jù)等弧所對的圓周角相等可得，根據(jù)是直徑，可得，進(jìn)一步可得結(jié)果；（2）根據(jù)余角的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，然后設(shè)，在中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計算即可解答．【小問1詳解】延長交圓于點F，連接，，∴，，，，，是直徑，，，；【小問2詳解】連接，∵，∴，是直徑，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，設(shè)，在中，，，∴，∴，解得：，∴，∴，∴，∴的長為1．【點睛】本題考查圓周角定理，弧弦圓心角的關(guān)系，等角對等邊，勾股定理等知識點，熟知定理性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．六、（本題滿分12分）21.某校七年級開展了一次知識競賽活動，賽后隨機(jī)抽取了七（1）、七（2）兩班各20名同學(xué)的初賽成績（單位：分）進(jìn)行整理分析，給出了部分信息如下：【信息一】七（1）班同學(xué)的樣本成績頻數(shù)分布表：成績（分）頻數(shù)24554各組平均數(shù)/分5162758795【信息二】七（1）班樣本成績在一組的是（單位：分）：73，73，73，77，79；七（1）班樣本成績的眾數(shù)在這一組．【信息三】七（2）班樣本成績的平均數(shù)為74.5分，中位數(shù)為76分．（1）七（1）班樣本成績的眾數(shù)是________分，七（1）班樣本成績的中位數(shù)是________分，七（1）班樣本成績的平均數(shù)________分；（2）根據(jù)兩個班樣本成績平均數(shù)和中位數(shù)，請你判斷哪個班的競賽初賽成績較好．（3）七（1）班抽取樣本成績在中共有兩名男生和兩名女生，若從中選擇兩位同學(xué)參加決賽，恰好男女生各一名的概率是多少？【答案】（1）73；78；77（2）七（1）班競賽成績較好，因為平均數(shù)和中位數(shù)均大于七（2）班（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義，分別求解即可；（2）根據(jù)兩個班樣本成績的平均數(shù)和中位數(shù)作出判斷即可；（3）根據(jù)題意作出樹狀圖，結(jié)合樹狀圖即可獲得答案．【小問1詳解】解：根據(jù)題意，七（1）班樣本成績的眾數(shù)在這一組，且樣本成績在一組的是（單位：分）：73，73，73，77，79，其中73出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴七（1）班樣本成績的眾數(shù)是73分；將七（1）班樣本成績按從小到大排列，排在第10、11位的是77、79，∴七（1）班樣本成績的中位數(shù)是；結(jié)合七（1）班同學(xué)的樣本成績頻數(shù)分布表，可知七（1）班樣本成績的平均數(shù)為．故答案為：73；78；77；【小問2詳解】七（1）班樣本成績的平均數(shù)和中位數(shù)分別為77和78，七（2）班樣本成績的平均數(shù)和中位數(shù)分別為74.5和76，因為七（1）班的平均數(shù)和中位數(shù)均大于七（2）班，七（1）班競賽成績較好；【小問3詳解】根據(jù)題意，作出樹狀圖如下，由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中男女生各一名的結(jié)果有8種，∴恰好男女生各一名的概率．【點睛】本題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)以及列舉法求概率等知識，熟練掌握相關(guān)定義和正確作出樹狀圖是解題關(guān)鍵．七、（本題滿分12分）22.如圖，在正方形中，點F是的中點，連接并延長，與的延長線交于點E，作的平分線交的延長線于點G，分別交，于點H，M．（1）如圖1，求的值；（2）如圖1，求證：；（3）如圖2，連接，，求證：．【答案】（1）（2）詳見解析（3）詳見解析【解析】【分析】（1）首先證明為等腰三角形，易得，設(shè)，結(jié)合點F是的中點，可得，利用勾股定理解得，進(jìn)而可得，即