2024年安徽省合肥市瑤海區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題

年安徽省合肥市瑤海區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.在、0、1、2這四個(gè)數(shù)中，比小的數(shù)是（）A. B.0 C.1 D.22.去年冬季以來，冰雪旅游火爆出圈，據(jù)大數(shù)據(jù)測(cè)算，今年春節(jié)假期，即2月10日至17日，哈爾濱市實(shí)現(xiàn)旅游總收入億元，創(chuàng)歷史新高．其中億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）A長方體 B.圓柱 C.圓錐 D.四棱柱4.下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于a5的是（）A. B. C. D.5.如圖，在中，，平分，交于點(diǎn)M，，交于點(diǎn)N，則大小是（）A. B. C. D.6.苯丙酮尿癥是常染色體上隱性基因控制的遺傳病，主要表現(xiàn)為智力發(fā)育落后，生長發(fā)育受限和精神異常等．苯丙酮尿癥由一對(duì)基因控制，體內(nèi)由成對(duì)基因、控制的個(gè)體是正常的，而體內(nèi)由成對(duì)基因控制的個(gè)體患?。O(shè)母親和父親的基因是，那么他們的孩子不患苯丙酮尿癥的概率是（）A. B. C. D.7.某湖邊公園有一條筆直的健步道，甲、乙兩人從起點(diǎn)同方向勾速步行，先到終點(diǎn)的人休息．已知甲先出發(fā)6分鐘，在整個(gè)過程中，甲、乙兩人之間的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.甲步行的速度為75米/分鐘 B.起點(diǎn)到終點(diǎn)的距離為5940米C.甲走完全程用了79分鐘 D.乙步行的速度為90米/分鐘8.已知點(diǎn)，B為直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，C為直線與雙曲線的交點(diǎn)，則滿足的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.3個(gè) C.1個(gè)或3個(gè) D.0個(gè)9.如圖，在四邊形ABCD中，，，連接，，且，的平分線分別交、于點(diǎn)O、E，則①、②、③、④．上述結(jié)論正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.如圖，在中，，．與矩形的一邊都在直線上，其中、、，且點(diǎn)位于點(diǎn)處．將沿直線，向右平移，直到點(diǎn)與點(diǎn)重合為止．記點(diǎn)平移的距離為，與矩形重疊區(qū)域面積為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題4小題，每小題5分，滿分20分）11.計(jì)算_______12.分解因式：＝_____．13.如圖所示，是的直徑，弦，垂足為M，過點(diǎn)C作的切線交的延長線于點(diǎn)D，若、，則__________14.如圖，在四邊形中，，點(diǎn)E是四邊形外一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)F，O在上，連接（1）若，則_______°（2）若，則________三、解答題（本大題2小題，每小題8分，滿分16分）15.解不等式：16.如圖，在由邊長為1個(gè)單位小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)、、均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)），、、．（1）將向下平移3個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得到，請(qǐng)畫出；（2）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，請(qǐng)畫出．（3）在（2）旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為四、解答題（本大題2小題，每小題8分，滿分16分）17.2023年9月26日正式開園的合肥園博園匯聚了31個(gè)國內(nèi)展園和7個(gè)國際展園，展示了中國傳統(tǒng)園林和世界各地的園林藝術(shù)．自開園以來，受到廣大市民和全國游客的熱烈歡迎，成為又一打卡地．據(jù)統(tǒng)計(jì)某日A入口比B入口入園游客多1.2萬人．第二天A入口人園游客增加了，B入口人園游客減少了，當(dāng)天A、B入口人園游客總?cè)藬?shù)增加了，試求第二天A、B入口入園游客的人數(shù)各是多少萬人？18.觀察以下等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；……；按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第5個(gè)等式：（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的等式表示），并證明．五、解答題（本大題2小題，每小題10分，滿分20分）19.隨著測(cè)量技術(shù)的發(fā)展，測(cè)量飛機(jī)可以實(shí)現(xiàn)精確的空中測(cè)量．如圖，為測(cè)量我國某海島兩端A、B的距離，我國一架測(cè)量飛機(jī)在距海平面垂直高度為2千米的點(diǎn)C處，測(cè)得端點(diǎn)A的俯角為30°，然后沿著平行于的方向飛行5.82千米到點(diǎn)D，并測(cè)得端點(diǎn)B的俯角為57°．求某海島兩端、的距離（結(jié)果精確到0.1千米，參考數(shù)據(jù)：sin57°≈0.84，cos57°≈0.55，tan57°≈1.54，≈1.73）20.如圖，為的直徑，和是的弦，延長、交于點(diǎn)P，連接、（1）若點(diǎn)C為的中點(diǎn)，且，求的度數(shù)；（2）若點(diǎn)C為弧的中點(diǎn)，、，求的半徑．六、解答題（本大題2小題，滿分12分）21.某學(xué)校在實(shí)施德智體美勞“五大行動(dòng)”中，計(jì)劃在實(shí)施“美育熏陶”課程中開設(shè)書法、音樂、繪畫，舞蹈四種項(xiàng)目供學(xué)生選擇．為了合理安排課程，美育王老師從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(規(guī)定每個(gè)學(xué)生必須且只能選擇一個(gè)項(xiàng)目)，并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：請(qǐng)你根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求出參加這次調(diào)查學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“書法”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（3）若該校共有3000名學(xué)生，試估計(jì)該校選擇“舞蹈”項(xiàng)目的學(xué)生有多少人．七、解答題（本大題2小題，滿分12分）22.在學(xué)習(xí)“旋轉(zhuǎn)”這一重要的平面圖形變換時(shí)，李老師設(shè)計(jì)如下的一個(gè)問題，讓同學(xué)們進(jìn)行探究．如圖1，在中，，，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)，，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)E，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．（1）將旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置時(shí)，連接、．求證：；（2）若將旋轉(zhuǎn)至B、D、E三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求線段的長．八、解答題（本大題2小題，滿分14分）23.已知二次函數(shù)（且為常數(shù)），當(dāng)a取不同的值時(shí)，其圖象不同．（1）求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含a的式子表示）；（2）若拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，①求拋物線的解析式；②若拋物線頂點(diǎn)為C，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，直線與x軸交于點(diǎn)E．點(diǎn)M為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作，垂足N在線段上．試問是否存在點(diǎn)M，使？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2024年安徽省合肥市瑤海區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.在、0、1、2這四個(gè)數(shù)中，比小的數(shù)是（）A. B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的大小比較法則．先將五個(gè)數(shù)排序得，從而可得答案．【詳解】∵，在，0，1，2這四個(gè)數(shù)中，比小的數(shù)是是，故選：A．2.去年冬季以來，冰雪旅游火爆出圈，據(jù)大數(shù)據(jù)測(cè)算，今年春節(jié)假期，即2月10日至17日，哈爾濱市實(shí)現(xiàn)旅游總收入億元，創(chuàng)歷史新高．其中億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法，一般形式為，其中，，掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：億．故選：D．3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）A.長方體 B.圓柱 C.圓錐 D.四棱柱【答案】B【解析】【分析】本題主要考查立體幾何圖形的三視圖，掌握常見幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：橫著放的圓柱體的主視圖、俯視圖、都是長方形（或正方形），左視圖是圓．故選：B．4.下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于a5的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查合并同類項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)冪相除，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.與不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.，選項(xiàng)正確，符合題意；D.，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．5.如圖，在中，，平分，交于點(diǎn)M，，交于點(diǎn)N，則的大小是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的意義、平行線的性質(zhì)，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．由三角形的內(nèi)角和可求，根據(jù)角平分線可以求得，由可得即可．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴故選B．6.苯丙酮尿癥是常染色體上隱性基因控制的遺傳病，主要表現(xiàn)為智力發(fā)育落后，生長發(fā)育受限和精神異常等．苯丙酮尿癥由一對(duì)基因控制，體內(nèi)由成對(duì)基因、控制的個(gè)體是正常的，而體內(nèi)由成對(duì)基因控制的個(gè)體患病．設(shè)母親和父親的基因是，那么他們的孩子不患苯丙酮尿癥的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率．列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意列表如下：

AaAAAAaaAaaa共有4種等可能的情況數(shù)，其中孩子不患苯丙酮尿癥的情況數(shù)是3，則他們有正常孩子的概率是，故選：D．7.某湖邊公園有一條筆直的健步道，甲、乙兩人從起點(diǎn)同方向勾速步行，先到終點(diǎn)的人休息．已知甲先出發(fā)6分鐘，在整個(gè)過程中，甲、乙兩人之間的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.甲步行的速度為75米/分鐘 B.起點(diǎn)到終點(diǎn)的距離為5940米C.甲走完全程用了79分鐘 D.乙步行的速度為90米/分鐘【答案】C【解析】【分析】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得：甲步行速度（米/分鐘），故A正確；由圖象知，乙用（分鐘）時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，設(shè)乙步行的速度為x米/分，根據(jù)題意得：，解得，∴乙步行的速度為90米/分，故D正確；起點(diǎn)到終點(diǎn)的距離為（米），故B正確；甲走完全程所用時(shí)間為：（分鐘），故C錯(cuò)誤；∴結(jié)論錯(cuò)誤的是C，故選：C．8.已知點(diǎn)，B為直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，C為直線與雙曲線的交點(diǎn)，則滿足的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.3個(gè) C.1個(gè)或3個(gè) D.0個(gè)【答案】A【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，平行線分線段成比例，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．如圖，設(shè)，，直線與x軸交于C，有，得到，，，軸，推出，于是得到這樣的點(diǎn)C不存在，點(diǎn)在之間，不滿足，過作軸于Q，求得滿足條件的點(diǎn)，于是得到滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是1，【詳解】解：如圖，設(shè)，，直線與x軸交于P，∵，∴，，∴，軸，∴，∴，在y軸上，這樣的點(diǎn)C不存在，點(diǎn)在之間，不滿足，過作軸于Q，∴，∴，∴，∴，∴，∴滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是1，故選：A．9.如圖，在四邊形ABCD中，，，連接，，且，的平分線分別交、于點(diǎn)O、E，則①、②、③、④．上述結(jié)論正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，將涉及的線段用表示是解題的關(guān)鍵．①根據(jù)題意求得，從而判定①正確；②過點(diǎn)A、O作于F，于G，證明是等腰直角三角形得到，從而證明，從而得到，從而判定②錯(cuò)誤；③求得，繼而求出，，從而得出，從而判定③錯(cuò)誤；④用等面積法求得，再證明，，從而得到，繼而得到，從而判定①正確．【詳解】解：①即，且，∴，，又∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，即①正確，②過點(diǎn)A、O作于F，于G，∵平分，，，∴，又∵，，∴是等腰直角三角形，，∴，∴，∴，∴，即②錯(cuò)誤；③∵，∴，∵，，∴，又∵于F，∴四邊形是矩形，是等腰直角三角形，，∴，∴∵，∴∴，即③錯(cuò)誤；④∵，，∴，即平分，∴與若以和為底邊，高相等；以和作底邊，高相同；∴，(高相等時(shí)，三角形面積之比等于底邊之比)∵，，∴，∴，∴，即④正確；故正確的有：①④，共兩個(gè)，故選B．10.如圖，在中，，．與矩形的一邊都在直線上，其中、、，且點(diǎn)位于點(diǎn)處．將沿直線，向右平移，直到點(diǎn)與點(diǎn)重合為止．記點(diǎn)平移的距離為，與矩形重疊區(qū)域面積為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)經(jīng)過點(diǎn)和經(jīng)過點(diǎn)時(shí)計(jì)算出和，再分，和三種情況討論，畫出圖形，利用面積公式解答即可．【詳解】解：當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，如圖所示：為等腰直角三角形，，，，；當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，如圖所示：，，，；①當(dāng)時(shí)，如圖所示：此時(shí)，，，；②當(dāng)時(shí)，如圖所示：過作于，此時(shí)，，，，，，四邊形是矩形，，；③當(dāng)時(shí)，如圖所示：此時(shí)，，，，，，，，，，，，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，等腰直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解三角形等知識(shí)，關(guān)鍵是畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進(jìn)行運(yùn)算．二、填空題（本大題4小題，每小題5分，滿分20分）11.計(jì)算_______【答案】【解析】【分析】本題主要考查二次根數(shù)的化簡以及有理數(shù)的運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：．故答案為：．12.分解因式：＝_____．【答案】【解析】【分析】先提取公因式2，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可．詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式．13.如圖所示，是的直徑，弦，垂足為M，過點(diǎn)C作的切線交的延長線于點(diǎn)D，若、，則__________【答案】【解析】【分析】本題考查的是切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵；連接，證明，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：連接，∵，，∴，，∵為的切線，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案：．14.如圖，在四邊形中，，點(diǎn)E是四邊形外一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)F，O在上，連接（1）若，則_______°（2）若，則________【答案】①.65②.【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)得，可得,由可得；（2）過點(diǎn)D作于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，于點(diǎn)R，于S，得得由勾股定理求出求出證明得，，從而可得答案【詳解】解：（1）∵∴∵∴∴∵∴；（2）過點(diǎn)D作于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，于點(diǎn)R，于S，如圖，則∴∴，∴，∵∴∴∵∴由勾股定理得，∴∵，∴,∴又∴∵∴∴∴∵∴∴∴∵∴∴∴∴，，∴∴故答案為：65；【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)在，全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及求角的正切值，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形以及相似三角形是解答本題的關(guān)鍵三、解答題（本大題2小題，每小題8分，滿分16分）15.解不等式：【答案】【解析】【分析】本題主要考查解一元一次不等式，根據(jù)去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，求出不等式的解集即可【詳解】解：，去分母得，，移項(xiàng)得，，合并得，16.如圖，在由邊長為1個(gè)單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)、、均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)），、、．（1）將向下平移3個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得到，請(qǐng)畫出；（2）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，請(qǐng)畫出．（3）在（2）的旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為【答案】（1）答案見解析（2）答案見解析（3）【解析】【分析】本題主要考查三角形的平移以及旋轉(zhuǎn)作圖，弧長公式，掌握作圖方法是解題的關(guān)鍵．（1）先畫出三角形各頂點(diǎn)平移后的位置，再用線段依次連接各頂點(diǎn)，得到平移后的三角形；（2）先畫出三角形各頂點(diǎn)繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的位置，再用線段依次連接各頂點(diǎn)，得到旋轉(zhuǎn)后的三角形；（3）根據(jù)弧長計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，求得旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長．【小問1詳解】解：如圖所示，【小問2詳解】解：如圖所示【小問3詳解】解：旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長為以為半徑，為圓心角的弧長，，故答案為：．四、解答題（本大題2小題，每小題8分，滿分16分）17.2023年9月26日正式開園的合肥園博園匯聚了31個(gè)國內(nèi)展園和7個(gè)國際展園，展示了中國傳統(tǒng)園林和世界各地的園林藝術(shù)．自開園以來，受到廣大市民和全國游客的熱烈歡迎，成為又一打卡地．據(jù)統(tǒng)計(jì)某日A入口比B入口入園游客多1.2萬人．第二天A入口人園游客增加了，B入口人園游客減少了，當(dāng)天A、B入口人園游客總?cè)藬?shù)增加了，試求第二天A、B入口入園游客的人數(shù)各是多少萬人？【答案】第二天A入口入園人數(shù)為2.86萬人，B入口入園人數(shù)為1.26萬人【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)某日A入口入園游客有x萬人，B入口入園游客有萬人，則第二天A入口人園游客有，B入口人園游客有，根據(jù)當(dāng)天A、B入口人園游客總?cè)藬?shù)增加了，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)某日A入口入園游客有x萬人，B入口入園游客有萬人，則第二天A入口人園游客有，B入口人園游客有，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，則（萬人），（萬人），答：第二天A入口入園人數(shù)為2.86萬人，B入口入園人數(shù)為1.26萬人．18.觀察以下等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；……；按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第5個(gè)等式：（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的等式表示），并證明．【答案】（1）（2），見解析【解析】【分析】本題主要考查了整式的運(yùn)算整式規(guī)律：（1）根據(jù)等式的計(jì)算規(guī)律填空即可；（2）利用等式的計(jì)算得出規(guī)律，再證明左邊等于右邊即可．【小問1詳解】解：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；……；第n個(gè)等式為；所以，第5個(gè)等式為，故答案為：；【小問2詳解】由（1）知：第n個(gè)等式為：證明：左邊；右邊；∴左邊=右邊，∴五、解答題（本大題2小題，每小題10分，滿分20分）19.隨著測(cè)量技術(shù)的發(fā)展，測(cè)量飛機(jī)可以實(shí)現(xiàn)精確的空中測(cè)量．如圖，為測(cè)量我國某海島兩端A、B的距離，我國一架測(cè)量飛機(jī)在距海平面垂直高度為2千米的點(diǎn)C處，測(cè)得端點(diǎn)A的俯角為30°，然后沿著平行于的方向飛行5.82千米到點(diǎn)D，并測(cè)得端點(diǎn)B的俯角為57°．求某海島兩端、的距離（結(jié)果精確到0.1千米，參考數(shù)據(jù)：sin57°≈0.84，cos57°≈0.55，tan57°≈1.54，≈1.73）【答案】3.6千米【解析】【分析】本題考查了俯角的定義、解直角三角形與矩形的性質(zhì)，注意能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．首先過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作延長線于點(diǎn)，易得四邊形為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得，．由題意可知：以及的距離，然后分別在直角與直角中，利用三角函數(shù)即可求得與的長，繼而求得海島兩端的距離．【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作延長線于點(diǎn),，，四邊形為矩形，，，在直角中，，，，在直角中，，，，（千米）．答：海島兩端的距離約為公里．20.如圖，為的直徑，和是的弦，延長、交于點(diǎn)P，連接、（1）若點(diǎn)C為的中點(diǎn)，且，求的度數(shù)；（2）若點(diǎn)C為弧的中點(diǎn)，、，求的半徑．【答案】（1）60度（2）3【解析】【分析】（1）先證明垂直平分得到，由得到，再利用圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)得到，，從而得到，，繼而得到是等邊三角形，即可得解；（2）證明得到，繼而得到，，，再證明，得到，從而求得，從而得解．【小問1詳解】解：如圖，連接，∵為的直徑，∴，又∵C為的中點(diǎn)，∴垂直平分，∴，∵，∴，∵，，∴，同理可知：，∴，∴，∴，即等邊三角形，∴；【小問2詳解】連接∵點(diǎn)C為弧的中點(diǎn)，即，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，，，∵，，∴，∴，即，∴，∴，即的半徑是3．【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，直徑所對(duì)的圓周角是直角，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理的推論，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，綜合性較大，靈活運(yùn)用這些定理是解題的關(guān)鍵．六、解答題（本大題2小題，滿分12分）21.某學(xué)校在實(shí)施德智體美勞“五大行動(dòng)”中，計(jì)劃在實(shí)施“美育熏陶”課程中開設(shè)書法、音樂、繪畫，舞蹈四種項(xiàng)目供學(xué)生選擇．為了合理安排課程，美育王老師從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(規(guī)定每個(gè)學(xué)生必須且只能選擇一個(gè)項(xiàng)目)，并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：請(qǐng)你根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求出參加這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“書法”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（3）若該校共有3000名學(xué)生，試估計(jì)該校選擇“舞蹈”項(xiàng)目的學(xué)生有多少人．【答案】（1）60人，見解析（2）108度（3）300人【解析】【分析】（1）根據(jù)選擇“繪畫”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)占，可知選擇其余項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)占，再根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖求出其余項(xiàng)目的總數(shù)，從而求出參加這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)和選擇繪畫”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）用“書法”項(xiàng)目所占比例乘以即可求得所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（3）用該校學(xué)生數(shù)乘以調(diào)查中選擇“舞蹈”項(xiàng)目的學(xué)生比例即可得解．【小問1詳解】解：由扇形圖可知：選擇“繪畫”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)占，∴選擇其余項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)占，由條形統(tǒng)計(jì)圖可知：選擇其余項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)是：(人)∴參加這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：(人)，∴選擇繪畫”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)為：(人)，補(bǔ)全補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問2詳解】，答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“書法”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為108度；【小問3詳解】(人)答：估計(jì)該校選擇“舞蹈”項(xiàng)目的學(xué)生有300人．七、解答題（本大題2小題，滿分12分）22.在學(xué)習(xí)“旋轉(zhuǎn)”這一重要的平面圖形變換時(shí)，李老師設(shè)計(jì)如下的一個(gè)問題，讓同學(xué)們進(jìn)行探究．如圖1，在中，，，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)，，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)E，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．（