2025高考數(shù)學一輪復習-多選題加練（二）基本初等函數(shù)及函數(shù)的應用【課件】

多選題加練(二)基本初等函數(shù)及函數(shù)的應用1.(2024·臨沂模擬)已知f(x)＝x3g(x)為定義在R上的偶函數(shù)，則函數(shù)g(x)的解析式可以為(

)BD解析因為f(x)＝x3g(x)是偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)，即g(－x)＝－g(x)，所以g(x)是奇函數(shù).對于A，定義域為(－1，1)，所以不滿足題意；對于B，定義域為R，g(－x)＝3－x－3x＝－g(x)，符合題意；2.(2024·邯鄲模擬)已知函數(shù)f(x)＝log2(x＋6)＋log2(4－x)，則(

)A.f(x)的定義域是(－6，4)B.f(x)有最大值C.不等式f(x)<4的解集是(－∞，－4)∪(2，＋∞)D.f(x)在[0，4]上單調(diào)遞增ABf(x)＝log2(－x2－2x＋24)，因為y＝－x2－2x＋24＝－(x＋1)2＋25在(－6，－1)上單調(diào)遞增，在(－1，4)上單調(diào)遞減，y＝log2x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)在(－6，－1)上單調(diào)遞增，在(－1，4)上單調(diào)遞減，所以f(x)max＝f(－1)＝2log25，則B正確；因為f(x)在(－6，－1)上單調(diào)遞增，在(－1，4)上單調(diào)遞減,且f(－4)＝f(2)＝4，所以不等式f(x)<4的解集是(－6，－4)∪(2，4)，則C錯誤；因為f(x)在(－1，4)上單調(diào)遞減，所以D錯誤.BD解析因為f(x)的定義域為R，所以f(－x)＝log4(2x＋2－x)＝f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)，所以A錯誤，B正確；當x∈[0，＋∞)時，t∈[1，＋∞)，又t＝2x為增函數(shù)，所以f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù).所以C錯誤，D正確.ABD設f(x)＝lnx＋x，則f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增.因為lnx＋x>lny＋y，所以x>y，則A正確；因為x>y，取x＝2，y＝1，則ln(x－y)＝0，所以C不正確；因為x>y，所以－x<－y，所以2－x<2－y，AC解析P0>0，當k∈(－1，0)時，0<1＋k<1，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：Pn＝P0(1＋k)n(k>－1)是關于n的單調(diào)遞減函數(shù)，即人口數(shù)呈下降趨勢，故A正確，B不正確；ADABC所以f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，故A正確；8.(2024·河北名校聯(lián)考)設f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關于直線x＝2對稱，當x∈[0，2]時，f(x)＝x2，若方程f(x)＝4loga(x＋5)(a>0，且a≠1)在[－4，6]上恰有5個實數(shù)解，則(

) A.f(x)的周期為4 B.f(x)在[8，10]上單調(diào)遞減 C.f(x)的值域為[0，2] D.7<a<11AD解析由f(x)的圖象關于x＝2對稱可得f(x＋4)＝f(－x)，再由f(x)為偶函數(shù)可得f(－x)＝f(x),故f(x)＝f(x＋4),即f(x)的周期為4，即A正確.當x∈[0，2]時，由f(x)＝x2，可得f(x)在[0，2]上單調(diào)遞增，故f(x)在[8，10]上單調(diào)遞增，即B錯誤.又f(0)＝0，f(2)＝4，故f(x)的值域為[0，4]，即C錯誤.在同一坐標系下畫出函數(shù)y＝f(x)與y＝4loga(x＋5)(a>1)的圖象如圖所示，由圖可知，要使y＝f(x)與g(x)＝4loga(x＋5)在[－4，6]上恰有5個不同交點，即a的取值范圍為(7，11)，故D正確.BD解析對于A，f(x)＝log2x的定義域為(0，＋∞)，設任意的x1，x2∈(0，＋∞)，對于B，f(x)＝x2的定義域為R，設任意的x1，x2∈R，故f(x)＝x2在其定義域上具有性質(zhì)P，故B正確；對于C，若f(x)為常數(shù)函數(shù)，如f(x)＝2，顯然對任意的x1，x2∈(a，b)，但是f(x)不具有單調(diào)性，故C錯誤；BC解析f(x)的大致圖象如圖所示，令g(x)＝0，即[f(x)－t][f(x)－t－1)]＝0，即f(x)＝t或f(x)＝t＋1.若g(x)有4個零點，則實數(shù)t的取值范圍為3≤t<4或t＝2或－1<t<0，故A錯誤；由圖可知，當t＝1時，g(x)有5個零點，故