高二【數(shù)學(xué)(人教A版)】雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程-教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息課例編號(hào)2020QJ11SXRA038學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高二學(xué)期課題雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教科書(shū)書(shū)名：普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)（A版）出版社：人民教育出版社出版日期：2020年5月教學(xué)人員姓名單位授課教師陳鳳飛北京一七一中學(xué)教育集團(tuán)指導(dǎo)教師雷曉莉北京市東城區(qū)教師研修中心教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)（1）能通過(guò)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，根據(jù)雙曲線上的點(diǎn)滿足的幾何條件列出雙曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的方程，化簡(jiǎn)所列出的方程，得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，發(fā)展直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．（2）通過(guò)定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的挖掘與探究，使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)類比及數(shù)形結(jié)合等思想方法的運(yùn)用，提高學(xué)生的觀察與探究能力；教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。教學(xué)難點(diǎn)：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。教學(xué)過(guò)程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)5分鐘5分鐘5分鐘3分鐘一、知識(shí)引入二定義辨析三、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)四、例題分析五、總結(jié)六、課后作業(yè)雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓很類似，學(xué)生已經(jīng)有了一些學(xué)習(xí)橢圓的經(jīng)驗(yàn)，節(jié)課我采用了“啟發(fā)探究”式的教學(xué)方法，重點(diǎn)突出以下兩點(diǎn)：（1）以類比思維作為教學(xué)的主線（2）以自主探究作為學(xué)生的學(xué)習(xí)方法采用多媒體輔助教學(xué)。體現(xiàn)在用幾何畫(huà)板畫(huà)雙曲線。但不是單純用動(dòng)畫(huà)演示給學(xué)生看，而是用動(dòng)畫(huà)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。知識(shí)引入橢圓、雙曲線都是平面截圓錐所得，由于截面與圓錐對(duì)稱軸的角度不同，它們的形狀存在差異。我們想，這兩類圖形存在某種聯(lián)系.我們首先復(fù)習(xí)一下橢圓的定義是什么？橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？師生活動(dòng)：打開(kāi)幾何畫(huà)板，我們回顧橢圓的生成過(guò)程.然后改變圖中的條件，調(diào)整AB，使得MF1-（在動(dòng)畫(huà)的過(guò)程中，請(qǐng)同學(xué)們不僅要觀察生成的曲線，還要觀察第一象限的各個(gè)參數(shù)值的變化，追問(wèn)學(xué)生，MF我們稱該曲線為雙曲線.雙曲線的定義其實(shí)就是動(dòng)點(diǎn)滿足的關(guān)系式。問(wèn)題1雙曲線定義是什么？平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距.二、定義辨析追問(wèn)1：類比橢圓，雙曲線定義中哪些關(guān)鍵字？師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生用類比的方法發(fā)現(xiàn)定義中的關(guān)鍵詞追問(wèn)2：若分別去掉這幾個(gè)關(guān)鍵字曲線會(huì)發(fā)生怎樣變化？2.1、平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差等于常數(shù),小于2.2、平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為常數(shù),等于2.3、平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為常數(shù),大于2.4、平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差為0的點(diǎn)的軌跡是什么？三、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)問(wèn)題2回顧橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)步驟及方法，能否類比橢圓試著推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程？師生活動(dòng)：通過(guò)類比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的研究過(guò)程與方法，研究雙曲線的方程．追問(wèn)1：如何建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系？師生活動(dòng)：觀察發(fā)現(xiàn)雙曲線具有對(duì)稱性，與求橢圓方程的建系過(guò)程完全類似，建立以點(diǎn)F1和F2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸的平面直角坐標(biāo)系Oxy．教學(xué)中應(yīng)再次強(qiáng)調(diào)，把握所研究的幾何對(duì)象的基本特征（如對(duì)稱性、特殊點(diǎn)等），對(duì)于合理建立坐標(biāo)系、追問(wèn)2：如何寫(xiě)出曲線上的點(diǎn)所滿足條件的集合？師生活動(dòng)：求曲線方程的實(shí)質(zhì)是要找到曲線上的點(diǎn)所滿足的條件．一般情況下，可以由確定曲線的幾何條件得到．根據(jù)雙曲線的定義，雙曲線上的點(diǎn)滿足條件的集合是．讓學(xué)生類比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過(guò)程，認(rèn)識(shí)把兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離設(shè)為，可以為運(yùn)算帶來(lái)方便，并且使標(biāo)準(zhǔn)方程的表達(dá)式簡(jiǎn)潔．教學(xué)時(shí)還應(yīng)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)它的幾何意義，以及它與橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的區(qū)別．追問(wèn)3：如何根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件的集合寫(xiě)出方程？師生活動(dòng)：將中的等式解析化，也就是用坐標(biāo)表示集合中的等式，可以得到關(guān)于的方程，記為．坐標(biāo)法的基礎(chǔ)是建立平面直角坐標(biāo)系，然后由集合P得到方程，把幾何條件代數(shù)化，從而獲得方程．追問(wèn)4：如何化簡(jiǎn)方程f(x,y)=0？師生活動(dòng)：為了用方程研究曲線的性質(zhì)，需要化簡(jiǎn)方程．將等價(jià)變形為，然后類比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的化簡(jiǎn)過(guò)程：令，代入化簡(jiǎn)得：（強(qiáng)調(diào)優(yōu)化結(jié)構(gòu)）從上述過(guò)程可以看到，雙曲線上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是上述方程的解，反過(guò)來(lái)，以上述方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為2a,即以上述方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在雙曲線上，所以上述方程是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。追問(wèn)5：焦點(diǎn)在軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程？師生活動(dòng)：得到焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程后，讓學(xué)生類比回答焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么．當(dāng)學(xué)生類比焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，回答（a＞0，b＞0）后，可通過(guò)如下兩個(gè)方面對(duì)，（a＞0，b＞0）進(jìn)行比較：一是兩個(gè)焦點(diǎn)的位置（在x軸上還是在y軸上）與負(fù)號(hào)的位置，二是方程中與的對(duì)應(yīng)位置，要使他們認(rèn)識(shí)到：若項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)，則雙曲線的焦點(diǎn)在軸上；若項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)，則雙曲線的焦點(diǎn)在軸上．對(duì)于雙曲線，要強(qiáng)調(diào)不一定大于，因此不能像橢圓那樣通過(guò)比較分母的大小判斷焦點(diǎn)在哪一條坐標(biāo)軸上．四、例題例1設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(-5,0),

F2(5,0),解：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為由2c=10，2a=6，得c=5因此，b2所以，雙曲線得標(biāo)準(zhǔn)方程為例2已知A，B兩地相距800m，在A地聽(tīng)到炮彈爆炸聲比在B地晚2s，且聲速為340m/s，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程．分析：雙曲線的應(yīng)用。解：由題意，所以，P點(diǎn)軌跡是以A，總結(jié):（1）雙曲線的定義（與橢圓的區(qū)別）（2）標(biāo)準(zhǔn)方程及推導(dǎo)（兩種形式）（3）焦點(diǎn)位置的判斷和a,b,c的關(guān)系（與橢圓的區(qū)別）課后作業(yè)：