2024年華師大版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華師大版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷242考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知函數(shù)f（x）是定義在閉區(qū)間[-a；a]（a＞0）上的奇函數(shù)，F(xiàn)（x）=f（x）+1，則F（x）最大值與最小值之和為（）

A.1

B.2

C.3

D.0

2、已知向量若則（）A.-1或2B.-2或1C.1或2D.-1或-23、三棱錐的高為若三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，則一定為△的（）A.垂心B.外心C.內(nèi)心D.重心4、【題文】如圖；一個(gè)簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，則此幾何體的表面積是。

A.B.12C.D.85、【題文】向量則“x=2”是“a//b"的A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6、【題文】若函數(shù)的定義域被分成了四個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.7、已知集合則()A.B.C.D.8、在數(shù)列{an}中，已知a1=2，a2=7，an+2等于anan+1（n∈N*）的個(gè)位數(shù)，則a2013的值是（）A.8B.6C.4D.29、函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=﹣x+1，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的表達(dá)式為（）A.f（x）=﹣x+1B.f（x）=﹣x﹣1C.f（x）=x+1D.f（x）=x﹣1評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)則=___________．11、【題文】在正方體中，過的平面與底面的交線為試問直線與的位置關(guān)系____.(填平行或相交或異面)

12、【題文】命題“若是奇函數(shù)，則是奇函數(shù)”的否定是____13、已知函數(shù)f（x）=mx2-2x+m的值域?yàn)閇0，+∞），則實(shí)數(shù)m的值為______．14、函數(shù)f（x）=（x＞0）的最大值為______，此時(shí)x的值為______．15、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)M（-3，2）分別作x軸、y軸的垂線與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，則四邊形MAOB的面積為______．評卷人得分三、證明題(共8題，共16分)16、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．17、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．18、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．19、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．20、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．21、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．22、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．23、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、解答題(共3題，共18分)24、設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)；對m；n∈R恒有x＞0，f（m+n）=f（m）f（n），且當(dāng)x＞0時(shí)，0＜f（x）＜1．

（1）求f（0）的值；

（2）證明：x∈R時(shí)；恒有f（x）＞0；

（3）求證：f（x）在R上是減函數(shù)；

（4）若f（x）-f（2-x）＞1；求x的范圍．

25、已知向量=（1，2），=（-3；2）

（1）求向量在方向上的投影；

（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得與共線；且方向相反？

26、（理）設(shè)是平面上的兩個(gè)向量，若向量與相互垂直；

（1）求實(shí)數(shù)λ的值；

（2）若且求α的值（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）評卷人得分五、作圖題(共2題，共14分)27、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．28、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

∵函數(shù)數(shù)f（x）是定義在閉區(qū)間[-a；a]（a＞0）上的奇函數(shù)；

則函數(shù)的最大值和最小值；分別為f（-A），f（A）；

又∵F（x）=f（x）+1；

∴F（x）最大值與最小值分別為f（-A）+1；f（A）+1；

∴F（x）最大值與最小值之和為2

故選B

【解析】【答案】由已知中函數(shù)f（x）是定義在閉區(qū)間[-a；a]（a＞0）上的奇函數(shù)，我們可以判斷f（-A），f（A），進(jìn)而求出F（x）的最大值與最小值，進(jìn)而求出答案．

2、A【分析】試題分析：∵向量若∴x（x-1）-2=0，解得x=2或x=-1，故選：A．考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算;向量平行的坐標(biāo)公式．【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】試題分析：因?yàn)槿齻€(gè)側(cè)面兩兩垂直，所以連結(jié)ＡＨ并延長交ＢＣ于點(diǎn)Ｄ。由知，①，由是三棱錐的高得，②。由①②得，同理：連結(jié)ＢＨ并延長交ＡＣ于點(diǎn)Ｅ、連結(jié)ＣＨ并延長交ＡＢ于點(diǎn)Ｆ，則所以，點(diǎn)H是三角形三邊上高的交點(diǎn)，即H是三角形的垂心?？键c(diǎn)：直線與平面垂直的判定定理。【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

試題分析：由題意可得該幾何體為一個(gè)正四棱錐；底面是一個(gè)邊長為2的正方形，其面積為4.側(cè)面是的斜高為2的等腰三角形，四個(gè)側(cè)面積為8.所以全面積為12.故選B.本小題的解題關(guān)鍵是通過視圖得到側(cè)面積的計(jì)算.通過視圖得到的斜高是2.

考點(diǎn)：1.三視圖的知識.2.正四棱錐的表面積.【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、D【分析】【解析】

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．

分析：利用零點(diǎn)分段法將將函數(shù)化為分段函數(shù)的形式；進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解：∵函數(shù)y=x2+（2a+1）|x|+1

=

若函數(shù)f（x）=x2+（2a+1）|x|+1的定義域被分成了四個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間。

則函數(shù)y=x2+（2a+1）x+1的對稱軸x=-在y軸右側(cè)且函數(shù)y=x2-（2a+1）x+1的對稱軸x=在y軸左側(cè)。

即x=-＞0且x=＜0

解得a＜-

故選D【解析】【答案】D7、B【分析】【分析】由可得而所以8、C【分析】【解答】解：∵已知a1=2，a2=7，an+2等于anan+1（n∈N*）的個(gè)位數(shù)；

∴a3=4，a4=8，a5=2，a6=6，a7=2，a8=2，a9=4，a10=8；；

可以看出：從a9開始重復(fù)出現(xiàn)從a3到a8的值：4，8，2，6，2，2．因此an=an+6（n≥3，n∈N+）．

∵2013÷6=3353

∴a2013=a3=4．

故選C．

【分析】由a1=2，a2=7，an+2等于anan+1（n∈N*）的個(gè)位數(shù)，可分析出數(shù)列{an}的周期，進(jìn)而得到a2013的值．9、B【分析】【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)；則﹣x＞0∵x＞0時(shí)f（x）=﹣x+1；

∴f（﹣x）=﹣（﹣x）+1=x+1；

∵函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)；

∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x﹣1

故選B．

【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=﹣x+1，要求x＜0時(shí)，f（x）的表達(dá)式，轉(zhuǎn)化到x＞0時(shí)求解．二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】試題分析：由題知所以==．考點(diǎn)：三角函數(shù)定義【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】是正方體，

又

【解析】【答案】平行12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】若是奇函數(shù)，則不是奇函數(shù)；13、略

【分析】解：f（x）=mx2-2x+m的值域?yàn)閇0；+∞）；

∴

解得m=1

故答案為：1

首先根據(jù)二次函數(shù)的值域?yàn)閇0，+∞），來確定滿足的條件是進(jìn)一步通過解不等式組求的結(jié)果．

本題考查的知識要點(diǎn)：二次函數(shù)的值域與開口方向及△的關(guān)系，解不等式組等運(yùn)算問題．【解析】114、略

【分析】解：函數(shù)f（x）=（x＞0），分離常數(shù)化簡為：f（x）=-x+1-（x＞0）；

∵x+≥=4；當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號．

∴-x-≤-4

因此：f（x）=-x+1-≤-3．即f（x）的最大值為-3；此時(shí)的x=2．

故答案為：-3；2．

由題意；先采用“分離常數(shù)”法，在利用基本不等式的性質(zhì)即可求解．

本題考查了分離常數(shù)法的運(yùn)用能力，利用到基本不等式的性質(zhì)求最值的問題．屬于基礎(chǔ)題．【解析】-3；215、略

【分析】解：設(shè)A（a，b）；B（c，d）；

∵反比例函數(shù)的圖象過A；B兩點(diǎn)；

∴ab=4；cd=4；

S△AOC=|ab|=2，S△BOD=|cd|=2；

∵M(jìn)（-3；2）；

∴S矩形MAOB=3×2=6；

∴四邊形MAOB的面積為S=S△AOC+S△AOC+S矩形MAOB=2+2+6=10

故答案為：10．

設(shè)A（a，b），B（c，d），根據(jù)條件得ab=4；cd=4，根據(jù)四邊形的面積公式，利用分割法進(jìn)行求解即可．

本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，以及曲邊四邊形的面積的計(jì)算，利用分割法是解決本題的關(guān)鍵．【解析】10三、證明題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．17、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．18、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．21、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．22、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、解答題(共3題，共18分)24、略

【分析】

（1）∵對任意m，n∈R恒有f（m+n）=f（m）?f（n），

∴令m=0，可得f（n）=f（0）?f（n），

由f（n）的任意性；可得f（0）=1

∴f（0）的值為1；

（2）由（1）中結(jié)論，令m=-n

則f（0）=f（-n+n）=f（-n）?f（n）=1，可得f（-n）=

因此，f（x）與f（-x）互為倒數(shù)，

∵當(dāng)x＞0時(shí)，0＜f（x）＜1，∴當(dāng)x＜0時(shí)，0＜＜1，即f（x）＞1，

又∵x=0時(shí)，f（0）=1

∴當(dāng)x∈R時(shí)恒有f（x）＞0；

（3）設(shè)x1＞x2，可得

f（x1）=f（x2+（x1-x2））=f（x2）?f（x1-x2）

由（2）知當(dāng)x∈R時(shí)，恒有f（x）＞0，

根據(jù)=f（x1-x2）＜1，可得0＜f（x1）＜f（x2）

因此；f（x）在R上是減函數(shù)；

（4）∵f（x）-f（2-x）=f（）；f（0）=1；

∴不等式f（x）-f（2-x）＞1，即f（）＞f（0）；

∵f（x）在R上是減函數(shù)，∴＜0；解之得x＜0或x＞2

因此；所求x的取值范圍為（-∞，0）∪（2，+∞）．

【解析】【答案】（1）根據(jù)已知等式，取m=0得f（n）=f（0）?f（n），從而得到f（0）=1；

（2）令m=-n；結(jié)合（1）的結(jié)論，推得f（x）與f（-x）互為倒數(shù)，結(jié)合當(dāng)x＞0時(shí)，0＜f（x）＜1，利用不等式的倒數(shù)法則，結(jié)合f（0）=1可證出x∈R時(shí)恒有f（x）＞0；

（3）設(shè)x1＞x2，根據(jù)題中等式證出f（x1）=f（x2）?f（x1-x2）．再根據(jù)當(dāng)x∈R時(shí)，恒有f（x）＞0，利用作商法可得f（x1）＜f（x2）；進(jìn)而根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義得到f（x）在R上是減函數(shù)；

（4）根據(jù)（1）和（3）的結(jié)論，將不等式f（x）-f（2-x）＞1轉(zhuǎn)化成f（）＞f（0）；再由函數(shù)的單調(diào)性，解關(guān)于x的分式不等式，即可得到所求x的取值范圍．

25、略

【分析】

（1）∵?=cos

設(shè)向量與的夾角為θ；

則向量在方向上的投影||cosθ===

（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，則