2024年人教A版九年級數學上冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年人教A版九年級數學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、如圖Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為AC的中點，AE⊥BD交BC于E，若∠BDE=a，∠ADB的大小是（）A.aB.90°-aC.D.2、如圖1，動點P從直角梯形ABCD的直角頂點B出發(fā)，沿B?C?D?A的順序運動，得到以點P移動的路程x為自變量，△ABP面積y為函數的圖象，如圖2，則梯形ABCD的面積是（）A.104B.120C.80D.1123、在1，2，3，-4這四個數中，任選兩個數的積作為k的值，使反比例函數y=的圖象在第二；四象限的概率是（）

A.

B.

C.

D.

4、如圖，若AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=65°，則∠BCD的度數為（）A.25°B.45°C.55°D.75°5、已知：如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B點，C為⊙O上一點，∠ACB=65°，則∠APB等于（）A.65°B.50°C.45°D.40°6、在0，-1，1，2這四個數中，最小的數是（）A.-1B.0C.1D.27、如圖，已知四邊形ABCD中，R、P分別是BC、CD上的點，E、F分別是AP、RP的點，當點P在CD上從C向D移而點R不動時，那么下列結論成立的是（）A.線段EF的長逐漸增大B.線段EF的長逐漸減小C.線段EF的長不變D.線段EF的長與點P的位置有關評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、若分式有意義，則x的取值范圍是____．9、（2012?河南模擬）如圖，在⊙O中，△ABC是它的內接三角形，AD是⊙O的直徑，∠ABC=40°，則∠CAD的度數為____．10、計算：1-2=____．11、點A（﹣3，y1），B（2，y2）在拋物線y=x2﹣5x上，則y1____y2．（填“＞”，“＜”或“=”）12、日前，全球知名咖啡連鎖店星巴克在中國市場陷入“暴利門”事件．據統(tǒng)計2011年初上海大約只有128家星巴克咖啡店，而到2013年底預計上海本地就將共開設242家店．若設其年平均增長率相同，則平均增長率為____．（用百分數表示）13、若3是一元二次方程x2+bx+3=0的一個根，則常數b的值為____．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)14、對角線互相垂直的四邊形是菱形．____．（判斷對錯）15、到角兩邊距離不相等的一點一定不在角平分線上．____16、x的2倍與2的3倍相同，則得出方程2x+2×3=0．（____）17、任何負數都小于它的相反數．____（判斷對錯）18、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．____（判斷對錯）19、周長相等的兩個圓是等圓．____．（判斷對錯）20、角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等評卷人得分四、證明題(共3題，共24分)21、已知；如圖，ABCD為直角梯形，AB⊥BC，CD=AD+BC；

求證：以CD為直徑的圓與AB相切．22、如圖，已知AC，BD交于E，∠ADC=∠BCD，∠1=∠2，求證：AE=BF．23、在菱形ABCD中，E、F分別在CD、BC上，且CE=CF，求證：△ADE≌△ABF．評卷人得分五、解答題(共1題，共2分)24、在平行四邊形中；AB⊥BD，對角線AC；BD交于點O，AB=5，BD=12

（1）求對角線AC的長．

（2）求?ABCD的周長．評卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)25、已知在梯形ABCD中；AD∥BC，AD＜BC，且BC=6，AB=DC=4，點E是AB的中點．

（1）如圖；P為BC上的一點，且BP=2．求證：△BEP∽△CPD；

（2）如果點P在BC邊上移動（點P與點B；C不重合）；且滿足∠EPF=∠C，PF交直線CD于點F，同時交直線AD于點M，那么

①當點F在線段CD的延長線上時，設BP=x，DF=y，求y關于x的函數解析式，并寫出函數的定義域

②當時，求BP的長．26、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+c經過A（0，-4）、B（x1，0）、C（x2，0）三點，且x2-x1=5．

（1）求b；c的值；

（2）在拋物線上求一點D；使得四邊形BDCE是以BC為對角線的菱形；

（3）在拋物線上是否存在一點P，使得四邊形BPOH是以OB為對角線的菱形？若存在，求出點P的坐標，并判斷這個菱形是否為正方形；若不存在，請說明理由．27、（2013?武漢模擬）如圖，一次函數y=k1x+b的圖象過點A（0，3），且與反比例函數y=的圖象相交于B、C兩點．若AB=BC，則k1?k2的值為____．28、如圖所示；在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點P從點A出發(fā)沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動，點Q從C點出發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動．

（1）如果P；Q同時出發(fā)；幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為8平方厘米？

（2）是否存在某一時刻；使△PCQ的面積等于△ABC面積的一半，并說明理由．

（3）點P、Q在移動過程中，是否存在某一時刻，使得△PCQ的面積達到最大值，并說明利理由．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【分析】可作AM⊥BC于M，交BD與G，求解△AGB≌△CEA與△ADG≌△CDE，進而通過角之間的轉化，最終可得出結論．【解析】【解答】解：如圖；作AM⊥BC于M，AM交BD于G；

在△AGB和△CEA中；∠GAB=∠ECA=45°，AB=AC，∠AGB=90°+∠GBM=∠AEC．

∴△AGB≌△CEA（ASA）；

∴AG=CE．又AD=CD；∠DAG=∠DCE；

∴△ADG≌△CDE（SAS）；

∴∠ADG=∠CDE；

∴=．

故選C．2、A【分析】【分析】理解問題的過程，能夠通過圖象得到函數是隨自變量的增大，知道函數值是增大還是減小．【解析】【解答】解：動點P從直角梯形ABCD的直角頂點B出發(fā)；沿B→C→D→A的順序運動，則△ABP面積y在AB段隨x的增大而增大；

在CD段；△ABP的底邊不變，高不變，因而面積y不變化；

在DA段；底邊AB不變，高減小，因而面積減?。?/p>

由圖2可以得到：BC=8；CD=10，DA=10；因而過點D作DE⊥AB于E點，則DE=BC=8，AE=6；則AB=AE+CD=6+10=16；

則梯形ABCD的面積是（10+16）×8=104．

故選A．3、B【分析】

依題意共有12種；

要使圖象在二、四象限，則k＜0。積123-4123-4226-8336-12-4-4-8-12滿足條件的有6種；

因此概率為=．

故選B．

【解析】【答案】四個數任取兩個有12種可能．要使圖象在第四象限；則k＜0，找出滿足條件的個數，除以12即可得出概率．

4、A【分析】【分析】首先連接AD，由AB為⊙O的直徑，根據直徑所對的圓周角是直角，可得∠ADB=90°，繼而求得∠A的度數，然后由圓周角定理，求得答案．【解析】【解答】解：連接AD；

∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ADB=90°；

∵∠ABD=65°；

∴∠A=90°-∠ABD=25°；

∴∠BCD-∠A=25°．

故選A．5、B【分析】【分析】連接OA，OB．根據圓周角定理和四邊形內角和定理求解即可．【解析】【解答】解：連接OA；OB；

∵PA；PB切⊙O于點A、B；

∴∠PAO=∠PBO=90°；

由圓周角定理知；∠AOB=2∠ACB=130°；

∴∠APB=360°-∠PAO-∠PBO-∠AOB=360°-90°-90°-130°=50°．

故選B．6、A【分析】【分析】一切負數小于0，兩個負數作比較，絕對值大的反而?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓骸咴?；-1，1，2這四個數中；

0；1，2均大于0，-1＜0；

故-1最?。?/p>

故選A．7、C【分析】試題分析：如圖：因為AR的長度不變，根據中位線定理可知，EF平行與AR，且等于AR的一半．所以當點P在CD上從C向D移動而點R不動時，線段EF的長不變．故選C．考點:三角形中位線定理．【解析】【答案】C.二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【分析】根據分母不等于0列式計算即可得解．【解析】【解答】解：由題意得；1-x≠0；

解得x≠1．

故答案為：x≠1．9、略

【分析】【分析】首先連接CD，由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得∠ADC的度數，又由AD是⊙O的直徑，根據直徑所對的圓周角是直角，即可求得答案．【解析】【解答】解：連接CD；

∵∠ABC=40°；

∴∠ADC=∠ABC=40°；

∵AD是⊙O的直徑；

∴∠ACD=90°；

∴∠CAD=90°-∠ADC=50°．

故答案為：50°．10、略

【分析】

1-2=1+（-2）=-1．

【解析】【答案】本題是對有理數減法的考查；減去一個數等于加上這個數的相反數．

11、＞【分析】【解答】解：當x=﹣3時，y1=x2﹣5x=24；

當x=2時，y2=x2﹣5x=﹣6；

∵24＞﹣6；

∴y1＞y2．

故答案為：＞．

【分析】分別計算自變量為﹣3、2時的函數值，然后比較函數值的大小即可．12、略

【分析】【分析】設平均增長率為x，根據題意表示出2012年的家數，以及2013年的家數，列出關于x的方程，求出方程的解即可得到x的值．【解析】【解答】解：設平均增長率為x；

根據題意得：128（1+x）2=242；

變形得：（1+x）2=；

開方得：1+x=±；

解得：x1==37.5%，x2=-（舍去）；

則平均增長率為37.5%．

故答案為：37.5%13、-4【分析】【分析】已知了一元二次方程的一個實數根，可將其代入該方程中，即可求出b的值．【解析】【解答】解：∵3是一元二次方程x2+bx+3=0的一個根；

∴32+3b+3=0；

∴b=-4．

故答案為-4．三、判斷題(共7題，共14分)14、×【分析】【分析】直接利用菱形的判定方法得出即可．【解析】【解答】解：根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故原命題錯誤．

故答案為：×．15、√【分析】【分析】因為到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上，據此作答．【解析】【解答】解：∵到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上；

∴到角兩邊距離不相等的一點一定不在角平分線上；是正確的．

故答案為：√．16、×【分析】【分析】等量關系為：x的2倍=2的3倍，據此列出方程與所給方程比較即可．【解析】【解答】解：∵x的2倍為2x；2的3倍為2×3；

∴2x=2×3．

故答案為：×．17、√【分析】【分析】根據負數的相反數是正數，負數＜正數即可求解．【解析】【解答】解：因為負數的相反數是正數；負數＜正數；

所以任何負數都小于它的相反數的說法正確．

故答案為：√．18、√【分析】【分析】菱形的判定定理有①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，③四條邊都相等的四邊形是菱形，根據以上內容填上即可．【解析】【解答】解：由菱形的判定定理得：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形正確．

故答案為：√．19、√【分析】【分析】根據圓的周長計算公式：C=2πr可得，周長相等，則半徑相等．【解析】【解答】解：周長相等的兩個圓是等圓；說法正確；

故答案為：√．20、√【分析】【解析】試題分析：根據角平分線的性質即可判斷.角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，本題正確.考點：角平分線的性質【解析】【答案】對四、證明題(共3題，共24分)21、略

【分析】【分析】過CD的中點O作OE⊥AB于E，如圖，先證明OE為直角梯形ABCD的中位線，得到OE=（AD+BC），而CD=AD+BC，所以OE=CD，于是根據切線的判定定理可得以CD為直徑的圓與AB相切．【解析】【解答】證明：過CD的中點O作OE⊥AB于E，如圖，

∵ABCD為直角梯形；AB⊥BC；

∴OE∥AD∥BC；

而OD=OC；

∴OE為直角梯形ABCD的中位線；

∴OE=（AD+BC）；

∵CD=AD+BC；

∴OE=CD；

∴AB為⊙O的切線；

∴以CD為直徑的圓與AB相切．22、略

【分析】【分析】根據∠ADC=∠BCD，∠1=∠2，求得∠ADB=∠BCA，根據等角對等邊得到ED=EC，證明△AED≌△BEC，即可解答．【解析】【解答】解：∵∠ADC=∠BCD；∠1=∠2；

∴∠ADB=∠BCA；

∵∠1=∠2；

∴ED=EC；

在△AED和△BEC中；

；

∴△AED≌△BEC；

∴AE=BF．23、略

【分析】【分析】由ABCD為菱形，根據菱形的性質得到四條邊相等，且對角相等，由CE=CF，根據線段的加減得到DE=BF，從而利用“ASA”即可證出兩三角形全等．【解析】【解答】證明：由菱形ABCD；得到AD=AB，∠B=∠D，CD=BC；

又∵CE=CF；∴DE=BF；

∴△ADE≌△ABF．五、解答題(共1題，共2分)24、略

【分析】【分析】（1）由平行四邊形的性質可知O為BD中點；所以BO的長可求出，在直角三角形ABO中利用勾股定理可求出AO的長，進而求出AC的長；

（2）利用勾股定理可求出AD的長，根據?ABCD的周長=2（AD+AB）計算即可．【解析】【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形；對角線AC；BD交于點O；

∴AO=AC，BO=BD；

∵AB⊥BD；AB=5，BD=12；

∴AO==；

∴AC=2AO=2；

（2）∵AB⊥BD；AB=5，BD=12；

∴AD==13；

∵對角線AC；BD交于點O；

∴平行四邊形ABCD的周長=2（AD+AB）=2×18=36．六、綜合題(共4題，共36分)25、略

【分析】【分析】（1）欲證△BEP∽△CPD；可由梯形ABCD中AB=DC，得出∠B=∠C，根據相似三角形的判斷兩組對應邊的比相等且相應的夾角相等的兩個三角形相似，證明兩組對應邊的比相等即可；

（2）①求y關于x的函數解析式；通過證明△BEP∽△CPF，得出比例關系即可；

②求BP的長，分為兩種情況：當點F在線段CD的延長線上時，證明△BEP∽△DMF，根據，得到相似比，結合（2＜x＜4）求解即可，當點F在線段CD上時，同前，求得當時，BP的長為1．【解析】【解答】（1）證明：∵在梯形ABCD中；AD∥BC，AB=DC；

∴∠B=∠C．（1分）

BE=2；BP=2，CP=4，CD=4．

∴．

∴△BEP∽△CPD．（2分）

（2）解：①∵∠B=∠C=∠EPF

∴180-∠B=180-∠EPF=∠BEP+∠BPE=∠BPE+∠CPF

∴∠BEP=∠FPC；（1分）

∴△BEP∽△CPF；

∴．（1分）

∴．（1分

∴（2＜x＜4）．（2分）

②當點F在線段CD的延長線上時；

∵∠FDM=∠C=∠B；∠BEP=∠FPC=∠FMD；

∴△BEP∽△DMF．（1分）

∵；

∴．（1分）

∵；

∴x2-3x+8=0；△＜0．

∴此方程無實數根．

故當點F在線段CD的延長線上時，不存在點P使；（1分）

當點F在線段CD上時；同理△BEP∽△DMF；

∵；

∴．

∵△BEP∽△CPF；

∴．

∴．（1分）

∴．

∴x2-9x+8=0，解得x1=1，x2=8．（1分）

由于x2=8不合題意舍去．

∴x=1；即BP=1．（1分）

∴當時，BP的長為1．26、略

【分析】【分析】（1）把A（0，-4）代入可求c，運用兩根關系及x2-x1=5，對式子合理變形，求b；

（2）因為菱形的對角線互相垂直平分；故菱形的另外一條對角線必在拋物線的對稱軸上，滿足條件的D點，就是拋物線的頂點；

（3）∵四邊形BPOH是以OB為對角線的菱形，∴PH垂直平分OB，求出OB的中點坐標，代入拋物線解析式即可，再根據所求點的坐標與線段OB的長度關系，判斷是否為正方形．【解析】【解答】解：（1）解法一：∵拋物線y=-x2+bx+c經過點A（0；-4）；

∴c=-4

又∵由題意可知，x1、x2是方程-x2+bx+c=0的兩個根；

∴x1+x2=b，x1x2=-c

由已知得（x2-x1）2=25

又∵（x2-x1）2=（x2+x1）2-4x1x2

=b2-24

∴b2-24=25

解得b=±

當b=時；拋物線與x軸的交點在x軸的正半軸上，不合題意，舍去．

∴b=-．

解法二：∵x1、x2是方程-x2+bx+c=0的兩個根；

即方程2x2-3bx+12=0的兩個根．

∴x=；

∴x2-x1==5；

解得b=±

當b=時；拋物線與x軸的交點在x軸的正半軸上，不合題意，舍去．

∴b=-．

（2）∵四邊形BDCE是以BC為對角線的菱形；根據菱形的性質，點D必在拋物線的對稱軸上；

又∵y=-x2-x-4=-（x+）2+

∴拋物線的頂點（-，）即為所求的點D．

（3）∵四邊形BPOH是以OB為對角線的菱形；點B的坐標為（-6，0），根據菱形的性質，點P必是直線x=-3與。

拋物線y=-x2-x-4的交點；

∴當x=-3時，y=-×（-3）2-×（-3）-4=4；

∴在拋物線上存