2024年滬科版高一數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高一數(shù)學上冊階段測試試卷995考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、設(shè)函數(shù)f（x）=則f[f（-4）]的值為（）

A.15

B.16

C.-5

D.-15

2、f（x）=的定義域是（）

A.（1；+∞）

B.（2；+∞）

C.（-∞；2）

D.（1；2]

3、【題文】下列四個函數(shù)中，既是定義域上的奇函數(shù)又在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增的是（）A.B.C.D.4、化簡cos（2π-θ）cos2θ+sinθsin（π+2θ）所得的結(jié)果是（）A.cosθB.-cosθC.cos3θD.-cos3θ5、已知||=2，||=3，||=則向量與的夾角為（）A.30°B.60°C.45°D.90°評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、方程的解是____．7、若數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+n，則通項an=____．8、如圖的算法偽代碼運行后，輸出的S為．9、【題文】若正方體外接球的體積是則正方體的棱長等于_____________10、若函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）在[a，2a]上的最大值是其最小值的2倍，則a=____11、若集合A={x||x|=1}，B={x|ax=1}，若A?B，則實數(shù)a的值是____________．評卷人得分三、解答題(共6題，共12分)12、已知且求：的值．13、（本小題12分）在ABC中，已知求b及A.14、【題文】如圖，四棱錐中，平面底面為矩形，為的中點.

（1）求證：

（2）在線段上是否存在一點使得平面若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.15、【題文】如圖,在四棱椎P－ABCD中,底面ABCD是邊長為的正方形,且PD=PA=PC=

(1)求證:直線PD⊥面ABCD;

(2)求二面角A－PB－D的大小.16、已知關(guān)于x的不等式kx2-2x+6k＜0（k≠0）

（1）若不等式的解集是{x|x＜-3或x＞-2}；求k的值；

（2）若不等式的解集是R；求k的取值范圍；

（3）若不等式的解集為?，求k的取值范圍．17、已知直線l：y=kx+1，圓C：（x-1）2+（y+1）2=12

（1）證明：不論k取任何實數(shù)；直線l與圓C總有兩個交點；

（2）求直線l：y=kx+1恒過的定點；

（3）求直線l被圓C截得的最短弦長．評卷人得分四、作圖題(共2題，共4分)18、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．19、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分五、證明題(共2題，共14分)20、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．21、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．評卷人得分六、綜合題(共1題，共4分)22、如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E為AB延長線上的一點，且EC交AD的延長線于F．

（1）設(shè)BE為x；DF為y，試用x的式子表示y．

（2）當∠ACE=90°時，求此時x的值．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

∵f（-4）=16

∴f[f（-4）]=f（16）=16-1=15

故選A

【解析】【答案】由于-4＜1；將-4代入第一段的解析式求出f（-4）=16；由于16＞1，將16代入第二段上解析式求出f[f（-4）]的值．

2、D【分析】

要使函數(shù)f（x）=的解析式有意義；

自變量x須滿足：

即0＜x-1≤1

解得1＜x≤2

故函數(shù)f（x）=的定義域是（1；2]

故選D．

【解析】【答案】要使函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿足：被開方數(shù)大于等于0，真數(shù)大于0，由此構(gòu)造關(guān)于x的不等式組，解不等式組，即可得到函數(shù)f（x）=的定義域．

3、B【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于A．不具有奇偶性，定義域不關(guān)于原點對稱，對于B．是奇函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，成立對于C．是奇函數(shù)，但是不滿足遞增性，對于D．是奇函數(shù)，不滿足在遞增；故可知答案為B.

考點：函數(shù)的單調(diào)性。

點評：主要是考查了函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性的運用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、C【分析】解：∵誘導公式：cos（α+2kπ）=cosα；k∈Z；

cos（-α）=cosα；sin（π+α）=-sinα；

余弦的兩角和公式：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

cos（2π-θ）cos2θ+sinθsin（π+2θ）

=cos（-θ）cos2θ+sinθ（-sin2θ）

=cosθcos2θ-sinθsin2θ

=cos（θ+2θ）

=cos3θ

故選：C．

利用誘導公式化簡后；利用兩角和的余弦函數(shù)化簡求解即可．

本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，誘導公式的應用，考查計算能力．【解析】【答案】C5、B【分析】解：∵||=

∴=7；

∴=3；

∴cosθ===

∵θ∈[0°，180°]；

∴θ=60°

故選B．

要求向量的夾角；寫出向量夾角的公式，需要先求出兩個向量的數(shù)量積，根據(jù)所給的兩個向量差的模長兩邊平方，得到數(shù)量積，代入向量夾角的公式，得到結(jié)果．

本題主要考查數(shù)量積的應用，數(shù)量積的主要應用：①求模長；②求夾角；③判垂直．這是一個經(jīng)常出現(xiàn)的問題，解題的關(guān)鍵是熟練應用數(shù)量積的公式．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【解析】試題分析：方程化為考點：指數(shù)式的運算【解析】【答案】7、略

【分析】

由an+1=2an+n，可得an+1+（n+2）=2（an+n+1）；

∴數(shù)列{an+n+1}是以a1+1+1=3為首項；2為公比的等比數(shù)列．

∴

得到．

故答案為3×2n-1-n-1．

【解析】【答案】由an+1=2an+n，變形為an+1+（n+2）=2（an+n+1）；再利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．

8、略

【分析】試題分析：。開始i=1第一次循環(huán)s=-1i=3第二次循環(huán)s=3i=5第三次循環(huán)s=7i=7第四次循環(huán)s=11i=9第五次循環(huán)s=15（輸出）考點：循環(huán)結(jié)構(gòu).【解析】【答案】159、略

【分析】【解析】

考點：球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體。

分析：先求球的半徑；直徑就是正方體的對角線，然后求出正方體的棱長即可。

解答：

正方體外接球的體積是32/3π；則外接球的半徑R=2；

則：正方體的對角線的長為4，棱長等于____；

點評：本題考查球的內(nèi)接正方體問題，解題的關(guān)鍵是抓住直徑就是正方體的對角線，是基礎(chǔ)題。【解析】【答案】____10、【分析】【解答】解：∵0＜a＜1∴函數(shù)f（x）=logax在[a；2a]上為減函數(shù)。

故當x=a時；函數(shù)f（x）取最大值1；

當x=2a時，函數(shù)f（x）取最小值1+loga2；

又∵函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）在[a；2a]上的最大值是其最小值的2倍；

故loga2=﹣

即a=

故答案為：

【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系，可分析出函數(shù)f（x）為減函數(shù)，進而求出函數(shù)f（x）在[a，2a]上的最大值和最小值，結(jié)合已知構(gòu)造關(guān)于a的方程，解方程可得答案．11、略

【分析】解：A={x||x|=1}={-1；1}；

∵A?B；B={x|ax=1}；

∴B=?；{1}，{-1}

當B=?時；方程ax=1無解，∴a=0；

當B={1}時；方程ax=1的根是1，代入解得a=1；

當B={-1}時；方程ax=1的根是-1，代入解得a=-1；

綜上a=-1；0，1；

故答案為：1或0或-1．【解析】1或0或-1三、解答題(共6題，共12分)12、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

因為所以又因為所以所以=考點：兩角和差的三角公式【解析】【答案】13、略

【分析】

∵=cos==∴∵cos∴【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）要證線線垂直，通常只需證線面垂直，本題中要證只需證明平面而要證平面又只需證垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線即可，這兩個垂直關(guān)系，由題中的為矩形及平面不難得到，命題得證；（2）先假設(shè)在線段上能找到一點使得平面此時平面平面平面由線面平行的性質(zhì)可知由是的中點，在中可知，也是的中點，此時再根據(jù)題中的條件，即可求出的值；最后采用綜合法進行證明即可，問題得以解決.

試題解析：（1）證明：因為平面平面所以

又因為是矩形，所以

因為所以平面4分。

又因為平面所以6分。

（2）取中點連結(jié)

因為為的中點，是的中點，所以

又因為平面平面所以平面10分。

此時

即在邊上存在一點使得平面的長為12分.

考點：1.空間中的垂直關(guān)系；2.空間中的平行關(guān)系.【解析】【答案】（1）證明詳見解析；（2）當為線段的中點時，滿足平面此時15、略

【分析】【解析】(1)本小題可通過證和來達到證明直線PD⊥面ABCD的目的.（2）解決本小題的關(guān)鍵是作出二面角的平面角，取AP中點H，過H作于G，連結(jié)DG.則為所求二面角平面角,然后解三角形求角即可。

（1）在中，即同理又AD、CD平面ABCD，直線PD5分。

（2）解法一：如圖,連結(jié)AC和BD，設(shè)

由（1）知又且PD、BD平面PBD，直線AC平面PBD；6分。

過點O作E為垂足，連結(jié)AE，由三垂線定理知為二面角A-PB-D的平面角8分。

AB所以面ABCD，故ABPD，從而AB面PAD，故ABPA；

在中，10分。

在中，在中，

二面角A-PB-D的平面角為12分。

解法二：取AP中點H，過H作于G；連結(jié)DG

則為所求二面角平面角，

解法三：利用空間向量【解析】【答案】（1）見解析（2）二面角A-PB-D的平面角為16、略

【分析】

（1）根據(jù)一元二次方程與對應的不等式的關(guān)系；結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，求出k的值；

（2）跟你就題意△=4-24k2＜0；且k＜0，解得即可；

（3）根據(jù)題意；得△≤0且k＞0，由此求出k的取值范圍。

本題考查了一元二次不等式的解法與應用問題，也考查了利用基本不等式求函數(shù)最值的問題，是綜合性題目．【解析】解：（1）∵不等式kx2-2x+6k＜0的解集是{x|x＜-3或x＞-2}；

∴k＜0，且-3和-2是方程kx2-2x+6k=0的實數(shù)根；

由根與系數(shù)的關(guān)系，得（-3）+（-2）=

∴k=-

（2）不等式的解集是R；

∴△=4-24k2＜0；且k＜0；

解得k＜-

（3）不等式的解集為?，得△=4-24k2≤0；且k＞0；

解得k≥．17、略

【分析】

（1）直線y=kx+1的定點（0；1）在圓內(nèi)，可得不論k取任何實數(shù)，直線l與圓C總有兩個交點；

（2）令x=0；可得y=1，即可得出結(jié)論；

（3）過圓內(nèi)定點P（0；1）的弦，只有和PC（C是圓心）垂直時才最短．

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查直線恒過定點，考查學生分析解決問題的能力，確定直線恒過定點是關(guān)鍵．【解析】（1）證明：令x=0；可得y=1，∴直線y=kx+1的定點（0，1）．

∵（0-1）2+（1+1）2=5＜12；

∴（0；1）在圓內(nèi)；

∴不論k取任何實數(shù)；直線l與圓C總有兩個交點；

（2）解：由（1）知；直線y=kx+1的定點（0，1）；

（3）解：過圓內(nèi)定點P（0，1）的弦，只有和PC（C是圓心）垂直時才最短，定點P（0，1）是弦|AB|的中點，由勾股定理得，|AB|=2=2．四、作圖題(共2題，共4分)18、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．19、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。五、證明題(共2題，共14分)20、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．21、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由