2025年滬科新版高二數學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科新版高二數學下冊階段測試試卷915考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知集合若則的值為A.3B.2C.0D.-12、【題文】在△中，則△的面積等于（）A.B.C.或D.或3、【題文】已知那么的值是（）A.B.C.D.4、“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5、雙曲線的焦距是10，則實數m的值是（）A.-16B.4C.16D.816、將三顆骰子各擲一次，設事件A=“三個點數都不相同”，B=“至少出現一個6點”，則概率P（A|B）等于（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、若則的值為____．8、已知命題直線相交，命題直線異面，則是的____條件；9、【題文】若則_________．10、已知函數f（x）=f′（）cosx+sinx，則f（）的值為____

11、以下四個命題：

（1）是集合M={m|m=i2，n∈N*}（i為虛數單位）中的元素；

（2）p：函數f（x）=ax-2（a＞0；a≠1）的圖象恒過點（0，-2），q：函數f（x）=lg|x|（x≠0）有兩個零點，則p∨q是真命題；

（3）函數f（x）=e-x-ex切線斜率的最大值為2

（4）?x0∈{x|x是無理數}，是無理數，其中正確的命題是______．12、已知正數x，y滿足x+y=1，則+的最小值是______．13、袋中裝有大小相同且形狀一樣的四個球，四個球上分別標有“2”、“3”、“4”、“6”這四個數．現從中隨機選取三個球，則所選的三個球上的數恰好能構成一個等差數列的概率是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共9分)21、如圖是拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬______米．評卷人得分五、計算題(共1題，共7分)22、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．評卷人得分六、綜合題(共1題，共8分)23、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【解析】試題分析：∵集合且∴2∈B，∴x=2，故選B考點：本題考查了集合的運算【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】

試題分析：由余弦定理代入各值整理可得解得三角形面積所以面積為或

考點：1.余弦定理；2.三角形的面積公式?！窘馕觥俊敬鸢浮緿3、B【分析】【解析】因為所以所以

所以【解析】【答案】B4、D【分析】【解答】不能推出也不能推出故“”是“”的既不充分也不必要條件，故選D．5、C【分析】【分析】由雙曲線的方程可得而所以由可得故選C.6、A【分析】【解答】解：∵P（A|B）=P（AB）÷P（B）；

P（AB）=

P（B）=

∴P（A/B）=P（AB）÷P（B）=

故選A．

【分析】本題要求條件概率，根據要求的結果等于P（AB）÷P（B），需要先求出AB同時發(fā)生的概率，除以B發(fā)生的概率，根據等可能事件的概率公式做出要用的概率．代入算式得到結果．二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】因為令x=1，x=-1可知，二項式定理展開式中的系數和，然后相乘可知結論為1【解析】【答案】18、略

【分析】【解析】

命題直線相交，命題直線異面，因此直線不相交，顯然條件不能推出結論，結論可以推出條件，因此是必要不充分條件【解析】【答案】必要不充分9、略

【分析】【解析】

試題分析：將兩式平方相加得：

考點：三角恒等變換.【解析】【答案】10、1【分析】【解答】因為f′（x）=﹣f′（）?sinx+cosx

所以f′（）=﹣f′（）?sin+cos

解得f′（）=﹣1

故f（）=f′（）cos+sin=（﹣1）+=1

故答案為1．

【分析】利用求導法則：（sinx）′=cosx及（cosx）′=﹣sinx，求出f′（x），然后把x等于代入到f′（x）中，利用特殊角的三角函數值即可求出f′（）的值，把f′（）的值代入到f（x）后，把x=代入到f（x）中，利用特殊角的三角函數值即可求出f（）的值．11、略

【分析】解：對于（1），=i，∴它不是集合M={m|m=i2，n∈N*}（i為虛數單位）中的元素；命題錯誤；

對于（2）；p：x=0時，f（0）=-2，函數f（x）圖象恒過點（0，-2），是真命題；

q：x=±1時；f（x）=0，∴函數f（x）有兩個零點，是真命題，∴p∨q是真命題，命題正確；

對于（3），∵f′（x）=-e-x-ex=-（+ex）≤-2；∴函數f（x）切線斜率的最大值為-2，∴命題錯誤；

對于（4），當x0=是無理數時，=是無理數；∴命題正確；

綜上；以上正確的命題是（2）；（4）．

故答案為：（2）；（4）．

（1）化簡判斷它是否為集合M中的元素；

（2）判斷p或q是否為真命題即可；

（3）求f′（x）的最值；得出函數f（x）切線斜率的最值；

（4）舉例說明即可確；

本題考查了集合與復數的應用，復合命題的應用，利用導數求切線的斜率等問題，是綜合題．【解析】（2）、（4）12、略

【分析】解：∵正數x；y滿足x+y=1；

則+=（+）（x+y）=1+4++≥5+2=9，當且僅當x=y=時取等號；

故則+的最小值是9；

故答案為：9．

有題意可得+=（+）（x+y）=1+4++再利用基本不等式即可求出．

本題考查了基本不等式的應用，關鍵是掌握等號成立的條件，屬于基礎題．【解析】913、略

【分析】解：從中隨機選取三個球，所有的取法共有=4種；

其中；取出的3個球能構成等差數列的取法有2種：三個球的號碼分別為2；3、4和2、4、6；

故所選的三個球上的數恰好能構成一個等差數列的概率是=

故答案為．

由于所有的取法共有種；取出的3個球能構成等差數列的取法有2種，由此求得三個球上的數恰好能構成一個等差數列的概率．

本題考查等可能事件的概率，考查數字排列問題，題目在計算時注意數字本身的特點，再就是要做到不重不漏，屬于中檔題．【解析】三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共9分)21、略

【分析】解：如圖建立直角坐標系，設拋物線方程為x2=my；

將A（2，-2）代入x2=my；

得m=-2

∴x2=-2y，代入B（x0，-3）得x0=

故水面寬為2m．

故答案為：2．

先建立直角坐標系，將A點代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=-3代入拋物線方程求得x0進而得到答案．

本題主要考查拋物線的應用．考查了學生利用拋物線解決實際問題的能力．【解析】2五、計算題(共1題，共7分)22、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．六、綜合題(共1題，共8分)23、證明：（I）f（an）=4+（n﹣1）×2=2n+2；

即logaan=2n+2，可得an=a2n+2．

∴{#mathml#}anan-1=a2n+2a2n-1+2=a2n+2a2n=a2n≥2,n∈N*

{#/mathml#}為定值．

∴{an}為等比數列．

（II）解：bn=anf（an）=a2n+2logaa2n+2=（2n+2）a2n+2．

當{#mathml#}a=2

{#/mathml#}時，{#mathml#}bn=anfan=2n+222n+2=n+12n+2

{#/mathml#}．

Sn=2×23+3×24+