2025年牛津譯林版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年牛津譯林版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷95考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知復(fù)數(shù)z1=3+2i，z2=1-2i，則復(fù)數(shù)z=z1-z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z位于復(fù)平面的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2、若a，b∈R，則“a=b”是“a2=b2”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3、如果實(shí)數(shù)x，y滿足條件，那么z=x+2y的最大值為（）A.2B.4C.8D.104、設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，-2），則雙曲線的離心率為（）A.B.2C.D.5、下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx

的定義域和值域相同的是(

)

A.y=x

B.y=lgx

C.y=2x

D.y=1x

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、已知在數(shù)列{an}中，a1=1，（2n+1）an=（2n-3）an-1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為____．7、若a，b是方程x2-30x+100=0的兩個(gè)實(shí)根，則lga+lgb=____．8、一條直線的傾斜角范圍是[0，]∪[，π），則這條直線的斜率范圍是____．9、2012年11月，強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“海葵”登陸我國(guó)沿海地區(qū)，中國(guó)氣象局也在五年來(lái)首次啟動(dòng)重大氣象災(zāi)害一級(jí)應(yīng)急響應(yīng)．某社區(qū)采用分層抽樣對(duì)居民進(jìn)行知曉情況調(diào)查．已知該社區(qū)的青年人、中年人和老年人分別有500人，1500人，1000人，若在中年人中的抽樣人數(shù)是75，則在老年人中的抽樣人數(shù)應(yīng)該是____．10、設(shè)a∈{-1，3}，則使函數(shù)y=xα的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的α的值為____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)11、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．12、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）13、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．17、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共18分)18、推導(dǎo)等差數(shù)列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得sin21°+sin22°+sin23°++sin288°+sin289°=____．19、在公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1，a3，a4成等比數(shù)列，則該等比數(shù)列的公比____．評(píng)卷人得分五、作圖題(共2題，共10分)20、已知，則z=x2+y2-2x+1的最小值是____．21、作出函數(shù)y=|x|-|x-1|的圖象．評(píng)卷人得分六、其他(共1題，共6分)22、設(shè)集合M=．

（1）若a=1求M；

（2）若1∈M；求a的取值范圍；

（3）若2?M，求a的取值范圍．．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解析】【解答】解：復(fù)數(shù)z=z1-z2=（3+2i）-（1-2i）=2+4i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z（2；4）位于復(fù)平面的第一象限．

故選：A．2、A【分析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：由a2=b2得a=b或a=-b；

即“a=b”是“a2=b2”的充分不必要條件；

故選：A3、C【分析】【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+2y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=2，y=3時(shí)，z取得最大值為8．【解析】【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域；

得到如圖的△ABC及其內(nèi)部；其中A（0，2），B（2，3），C（1，0）

設(shè)z=F（x；y）=x+2y，將直線l：z=x+2y進(jìn)行平移；

當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)；目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值

∴z最大值=F（2；3）=8

故選：C4、A【分析】【分析】由題意可得m+2=4，求得m=2，故離心率等于=．【解析】【解答】解：由題意可得m+2=4，∴m=2，故離心率等于==；

故選A．5、D【分析】解：函數(shù)y=10lgx

的定義域和值域均為(0,+隆脼)

函數(shù)y=x

的定義域和值域均為R

不滿足要求；

函數(shù)y=lgx

的定義域?yàn)?0,+隆脼)

值域?yàn)镽

不滿足要求；

函數(shù)y=2x

的定義域?yàn)镽

值域?yàn)?0,+隆脼)

不滿足要求；

函數(shù)y=1x

的定義域和值域均為(0,+隆脼)

滿足要求；

故選：D

．

分別求出各個(gè)函數(shù)的定義域和值域；比較后可得答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域和值域，熟練掌握各種基本初等函數(shù)的定義域和值域，是解答的關(guān)鍵．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【分析】通過對(duì)（2n+1）an=（2n-3）an-1（n≥2）變形可知=（n≥2），進(jìn)而利用累乘法計(jì)算即得結(jié)論．【解析】【解答】解：∵（2n+1）an=（2n-3）an-1（n≥2）；

∴=（n≥2）；

∴=，，=，=；

累乘得：=；

又∵a1=1；

∴an=（-）；

故答案為：（-）．7、略

【分析】【分析】根據(jù)與系數(shù)的關(guān)系以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求出．【解析】【解答】解：∵a，b是方程x2-30x+100=0的兩個(gè)實(shí)根；

∴ab=100；

∴l(xiāng)ga+lgb=lgab=lg100=2；

故答案為：2．8、略

【分析】【分析】設(shè)直線l的斜率為k，根據(jù)直線斜率與傾斜角的正切值相等，得到k關(guān)于α的正切函數(shù)，由自變量α的范圍，結(jié)合正切函數(shù)圖象的一部分，根據(jù)函數(shù)的圖象可求出函數(shù)值k的取值范圍．【解析】【解答】解：設(shè)直線l的斜率為k；則k=tanα；

又α∈[0，]∪[；π），結(jié)合正切函數(shù)圖象；

則直線l的斜率范圍是：[-1，]

故答案為：[-1，]．9、25【分析】【分析】根據(jù)中年人抽取的人數(shù)計(jì)算抽取比例，再根據(jù)這個(gè)比例求老年人中需抽取的人數(shù)．【解析】【解答】解：由題可知抽取的比例為k=；

故老年人應(yīng)該抽取人數(shù)為N=1000×=25．

故答案為：25．10、略

【分析】

當(dāng)α=-1時(shí)，y=x-1=的定義域不為R；故α≠-1；

當(dāng)α=時(shí)，y==的定義域不為R，故α≠

當(dāng)α=時(shí)，y=定義域?yàn)镽，但為偶函數(shù)，故α≠

當(dāng)α=3時(shí)，y=x3的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)；故滿足題意．

故答案為：3．

【解析】【答案】使函數(shù)y=xα的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)，對(duì)α∈{-1，3}，逐個(gè)分析即可．

三、判斷題(共7題，共14分)11、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．12、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×13、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．17、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、計(jì)算題(共2題，共18分)18、略

【分析】【分析】通過誘導(dǎo)公式sin89°=cos1°，得出sin21°+cos21°=1，依此類推，得出原式=44×1+sin245°，得出答案．【解析】【解答】解：sin2l°+sin22°++sin288°+sin289°

=（sin2l°+sin289°）+（sin22°+sin288°）++（sin244°+sin246°）+sin245°

=1+1++1+0.5

=44.5．

故答案為：44.5．19、【分析】【分析】先根據(jù)a1，a3，a4成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)，確定a1=-4d，由此可求等比數(shù)列的公比．【解析】【解答】解：由題意；設(shè)等差數(shù)列的公差為d；

∵a1，a3，a4成等比數(shù)列；

∴（a1+2d）2=a1（a1+3d）；

∴a1d+4d2=0

∵d≠0

∴a1=-4d；

∴等比數(shù)列的公比q==

故答案為：五、作圖題(共2題，共10分)20、略

【分析】【分析】由題意畫出可行域，由z=x2+y2-2x+1=（x-1）2+y2的幾何意義，即可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)（x，y）與定點(diǎn)（1，0）距離的平方得答案．【解析】【解答】解：由約束條件作出可行域如圖；

z=x2+y2-2x+1=（x-1）2+y2；其幾何意義為可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)（x，y）與定點(diǎn)（1，0）距離的平方；

由點(diǎn)到直線的距離公式可得，（1，0）到直線3x+4y-8=0的距離為d=．

∴d2=1，即z=x2+y2-2x+1的最小值是1．

故答案為：1．21、略

【分析】【分析】直接作出函數(shù)y=|x|-|x-1|的圖象即可．【解析】【解答】解：作函數(shù)y=|x|-|x-1|=的圖象如下；

六、其他(共1題，共6分)22、略

【分析】【分析】對(duì)于（1）