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…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2025年魯人版八年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷108考試試卷考試范圍:全部知識點;考試時間:120分鐘學(xué)校:______姓名:______班級:______考號:______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題,共18分)1、如圖的分割正方形,拼接成長方形方案中,可以驗證()A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(a+b)2=(a+b)2-4abD.(a+b)(a-b)=a2-b22、下列各組數(shù)中,不能作為直角三角形的三邊長的是()A.5,4,3B.5,12,13C.9,40,41D.6,4,73、如圖,每個小正方形的邊長為1,A,B,C是小正方形的頂點,連接AB,BC,則∠ABC的度數(shù)為()A.30°B.45°C.60°D.75°4、如圖小明從平面鏡里看到鏡子對面電子鐘顯示的時間如圖1所示,這時的實際時刻應(yīng)該是()A.21:10B.10:21C.10:51D.12:015、(-6)2的平方根是()A.-6B.36C.±6D.6、若a、b、c為三角形三邊,則下列各項中不能構(gòu)成直角三角形的是()A.a=7,b=24,c=25B.a=5,b=13,c=12C.a=1,b=2,c=3D.a=30,b=40,c=507、下列說法錯誤的是(
)
A.關(guān)于某直線對稱的兩個圖形一定能完全重合B.全等的兩個三角形一定關(guān)于某直線對稱C.軸對稱圖形的對稱軸至少有一條D.線段是軸對稱圖形8、在實數(shù)中;無理數(shù)有()
A.0
個B.1
個C.2
個D.3
個9、【題文】的值等于()A.4B.C.D.2評卷人得分二、填空題(共6題,共12分)10、某種商品的進(jìn)價為800元,出售時標(biāo)價為1200元,后來由于該商品積壓,商店準(zhǔn)備打折銷售,但要保證利潤率不低于5%,則至多可打____折.11、如圖所示,∠CAB的外角等于120°,∠B等于40°,則∠C的度數(shù)是______.12、在平面直角坐標(biāo)系中,點P(2,鈭?5)
關(guān)于x
軸對稱的點坐標(biāo)的是______.13、已知正方形ABCD的邊BC的延長線上取一點E,使CD=CE,連接AE交CD于F,∠ADE=____度.14、比較下列實數(shù)的大?。孩賍___12;②____0.5.15、若則____.評卷人得分三、判斷題(共7題,共14分)16、數(shù)軸上任何一點,不表示有理數(shù)就表示無理數(shù).____(判斷對錯)17、-a沒有平方根.____.(判斷對錯)18、多項式3a2b3-4ab+2是五次三項式,它的二次項是4ab.____.(判斷對錯)19、判斷:對角線互相垂直的四邊形是菱形.()20、如圖AB∥CD,AD∥BC。AD與BC之間的距離是線段DC的長。()21、判斷:菱形的對角線互相垂直平分.()22、判斷:一角為60°的平行四邊形是菱形()評卷人得分四、計算題(共4題,共40分)23、三個相似多邊形的對應(yīng)邊的比為2:3:4,它們的面積和為232cm2,則這三個多邊形的面積分別為____.24、【題文】計算:25、計算:
(1)8+23鈭?(27+2)
(2)23隆脗223隆脕25
(3)(7+43)(7鈭?43)
26、如圖,在四邊形ABCD中,BD是線段AC的垂直平分線,已知△ABD的周長是30cm,四邊形ABCD的周長為36cm,求線段BD的長.評卷人得分五、解答題(共2題,共20分)27、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m2-2m=0有一個實數(shù)根為-1,求m的值及方程的另一實根.28、如圖,直線y=kx鈭?1
與x
軸、y
軸分別交于BC
兩點,且OB=12OC
.
?
(1)
求B
點的坐標(biāo)和k
的值.
(2)
若點A(x,y)
是第一象限內(nèi)直線y=kx鈭?1
的一個動點,試寫出鈻?AOB
的面積與x
的函數(shù)關(guān)系式.
(3)
當(dāng)點A
運(yùn)動到什么位置時,鈻?AOB
的面積是14
.評卷人得分六、證明題(共3題,共15分)29、如圖,在?ABCD中,AE,CF分別是∠DAB,∠BCD的平分線.求證:AE=CF.30、如圖,在△ABC中,BE、CD相交于點O,BE=CD,∠BDC=∠CEB.求證:△ABC是等腰三角形.31、下面兩題任選一題
(1)求證:三角形一邊上的中線小于另外兩邊之和的一半.
(2)求證:等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和是一個定值.參考答案一、選擇題(共9題,共18分)1、D【分析】【分析】對圖形中陰影部分的面積進(jìn)行計算即可得到相關(guān)的等式:矩形的面積=正方形的面積-空白部分的面積.【解析】【解答】解:如圖所示;矩形的面積=正方形的面積-空白部分的面積,則。
(a+b)(a-b)=a2-b2.
故選:D.2、D【分析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理:如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形.如果沒有這種關(guān)系,這個就不是直角三角形.【解析】【解答】解:A、32+42=52;能組成直角三角形,本選項不合題意;
B、52+122=132;能組成直角三角形,本選項不合題意;
C、92+402=412;能組成直角三角形,本選項不合題意;
D、62+42≠72;不能組成直角三角形,本選項符合題意;
故選:D.3、B【分析】【分析】根據(jù)勾股定理即可得到AB,BC,AC的長度,進(jìn)行判斷即可.【解析】【解答】解:根據(jù)勾股定理可以得到:AC=BC=,AB=2.
∵())2+()2=(2)2.
∴AC2+BC2=AB2.
∴△ABC是等腰直角三角形.
∴∠ABC=45°.
故選:B.4、C【分析】【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解,在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右或上下順序顛倒,且關(guān)于鏡面對稱.【解析】【解答】解:根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì);題中所顯示的時刻與10:51成軸對稱,所以此時實際時刻為10:51.
故選:C.5、C【分析】【分析】根據(jù)平方根的定義即可得到結(jié)果。
【解答】因為(-6)2=36,所以36的平方根是±6;故選C.
【點評】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù)。6、C【分析】【分析】要組成直角三角形;三條線段滿足較小的平方和等于較大的平方即可。
【解答】A、72+242=252,B、52+122=132,D、302+402=502;能構(gòu)成直角三角形,不符合題意;
C、12+22≠32;本選項符合題意。
故選C.
【點評】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理:兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這樣的三角形是直角三角形。7、B【分析】解:A
關(guān)于某直線對稱的兩個圖形一定能完全重合;正確;
B;全等的三角形不一定對稱;故錯誤;
C;軸對稱圖形的對稱軸至少有一條;正確;
D;線段是軸對稱圖形;對稱軸是其本身,故正確;
故選B.
利用軸對稱圖形的性質(zhì)及軸對稱圖形的定義分別判斷后即可確定正確的選項.
本題考查了軸對稱的性質(zhì)及軸對稱圖形的定義,難度不大,屬于基礎(chǔ)題.【解析】B
8、A【分析】略【解析】A
9、A【分析】【解析】
試題分析:二次根式的性質(zhì):當(dāng)時,;當(dāng)時,.
故選A.
考點:二次根式的性質(zhì)
點評:本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題,只需學(xué)生熟練掌握二次根式的性質(zhì),即可完成.【解析】【答案】A二、填空題(共6題,共12分)10、7【分析】【解答】解:設(shè)至多打x折。
則1200×﹣800≥800×5%;
解得x≥7;
即最多可打7折.
故答案為:7.
【分析】利潤率不低于5%,即利潤要大于或等于800×5%元,設(shè)打x折,則售價是1200x元.根據(jù)利潤率不低于5%就可以列出不等式,求出x的范圍.11、略
【分析】解:∵∠CAB的外角=∠B+∠C;且∠CAB的外角等于120°,∠B等于40°;
∴∠C=80°;
故答案為:80°.
根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得答案.
本題主要考查三角形的外角的性質(zhì),熟練掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.【解析】80°12、略
【分析】解:點P(2,鈭?5)
關(guān)于x
軸對稱的點坐標(biāo)的是(2,5)
.
故答案為:(2,5)
.
根據(jù)“關(guān)于x
軸對稱的點;橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.
本題考查了關(guān)于x
軸;y
軸對稱的點的坐標(biāo);解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律:
(1)
關(guān)于x
軸對稱的點,橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);(2)
關(guān)于y
軸對稱的點,縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù).【解析】(2,5)
13、略
【分析】【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)得出∠ADC=∠BCD=90°,求出∠CDE=∠CED=45°,代入∠ADE=∠ADC+∠CDE求出即可.【解析】【解答】
解:∵四邊形ABCD是正方形;
∴∠ADC=∠BCD=90°;
∴∠DEC+∠CDE=90°;
∵CD=CE;
∴∠CDE=∠CED;
∴∠CDE=45°;
∴∠ADE=90°+45°=135°;
故答案為:135.14、略
【分析】【分析】①比較兩數(shù)的平方值即可解決問題;
②將兩數(shù)先化成分式然后通分比較.【解析】【解答】解:①兩數(shù)的平方值分別為:140;144.
∴;
②將兩式化成分式通分得:,;
∵2-2<3.
∴<0.5.15、略
【分析】【解析】試題分析:∴5考點:完全平方公式【解析】【答案】5三、判斷題(共7題,共14分)16、√【分析】【分析】根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的解答.【解析】【解答】解:∵實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的;
∴數(shù)軸上任何一點;不表示有理數(shù)就表示無理數(shù)正確.
故答案為:√.17、×【分析】【分析】根據(jù)平方根的定義直接判斷即可.【解析】【解答】解:當(dāng)a≤0時;-a有平方根;當(dāng)a>0時,-a沒有平方根.
故原說法錯誤.
故答案為:×.18、×【分析】【分析】根據(jù)幾個單項式的和叫做多項式,每個單項式叫做多項式的項可得到它的二次項是-4ab.【解析】【解答】解:多項式3a2b3-4ab+2是五次三項式,它的二次項是-4ab.
故答案為×.19、×【分析】【解析】試題分析:根據(jù)菱形的判定定理即可判斷.對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形,或?qū)蔷€互相垂直的平行四邊形是菱形,故本題錯誤.考點:本題考查的是菱形的判定【解析】【答案】錯20、×【分析】【解析】試題分析:根據(jù)兩平行線之間的距離的定義:兩直線平行,則夾在兩條平行線間的垂線段的長叫兩平行線間的距離,即可判斷。因為線段DC不是平行線之間的垂線段,故本題錯誤??键c:本題考查的是兩平行線之間的距離的定義【解析】【答案】錯21、√【分析】【解析】試題分析:根據(jù)菱形的性質(zhì)即可判斷.菱形的對角線互相垂直平分,本題正確.考點:本題考查的是菱形的性質(zhì)【解析】【答案】對22、×【分析】【解析】試題分析:根據(jù)菱形的判定:①定義:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;②四邊相等;③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形進(jìn)行判斷.有一個角是60°的平行四邊形的四邊不一定相等,不一定是菱形,故本題錯誤.考點:本題考查的是菱形的判定【解析】【答案】錯四、計算題(共4題,共40分)23、略
【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的面積的比等于相似比的平方,根據(jù)比值利用設(shè)k法設(shè)出三個多邊形的面積,然后列出方程求出k值,從而面積可求.【解析】【解答】解:∵三個相似多邊形的對應(yīng)邊的比為2:3:4;
∴三個相似多邊形的面積的比為4:9:16;
設(shè)三個多邊形的面積分別為4k;9k,16k;
則4k+9k+16k=232;
解得k=8;
∴4k=4×8=32;
9k=9×8=72;
16k=16×8=128.
故答案為:32cm2,72cm2,128cm2.24、略
【分析】【解析】
試題分析:解:原式=
=
=
考點:整式運(yùn)算。
點評:該題考查學(xué)生對三角函數(shù)值、0次冪、負(fù)數(shù)次冪、開方的意義和計算,是常考題。【解析】【答案】325、略
【分析】
(1)
先把各二次根式化簡為最簡二次根式;然后合并即可;
(2)
根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算;
(3)
利用平方差公式計算.
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算:先把各二次根式化簡為最簡二次根式,然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,再合并即可.【解析】解:(1)
原式=22+23鈭?33鈭?2
=2鈭?3
(2)
原式=23隆脕38隆脕25
=1010
(3)
原式=49鈭?48
=1
.26、略
【分析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AB=BC,AD=CD,然后求出AD+BD的長度,再根據(jù)△ABD的周長是30cm即可求解.【解析】【解答】解:∵BD是線段AC的垂直平分線;
∴AB=BC;AD=CD;
∵四邊形ABCD的周長為36cm;
∴AB+AD=36÷2=18cm;
∵△ABD的周長是30cm;
∴BD=30-18=12cm.
故答案為:12cm.五、解答題(共2題,共20分)27、略
【分析】【分析】把x=-1代入已知方程列出關(guān)于m的新方程,通過解該方程來求m的值;然后結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系來求方程的另一根.【解析】【解答】解:設(shè)方程的另一根為x2;則。
-1+x2=-1;
解得x2=0.
把x=-1代入x2+x+m2-2m=0;得。
(-1)2+(-1)+m2-2m=0;即m(m-2)=0;
解得m1=0,m2=2.
綜上所述,m的值是0或2,方程的另一實根是0.28、略
【分析】
(1)
令一次函數(shù)解析式中x=0
求出y
值,即可得出點C
的坐標(biāo)以及OC
的長度,再根據(jù)OB=12OC
即可得出點B
的坐標(biāo),將點B
的坐標(biāo)帶入一次函數(shù)解析式中即可求出k
值;
(2)
由點A(x,y)
是第一象限內(nèi)直線y=2x鈭?1
的一個動點;用x
表示出y
并找出x
的取值范圍,再根據(jù)三角形的面積公式即可得出S
關(guān)于x
的函數(shù)關(guān)系式;
(3)
分點A
在x
軸上下兩種情況考慮,當(dāng)點A
在x
軸上方時將S=14
代入(2)
的結(jié)論中;求出x
值,再將x
代入點A
的坐標(biāo)即可;當(dāng)點A
在x
軸下方時,根據(jù)三角形的面積可得出關(guān)于y
的一元一次方程,解方程可得出y
值,將其代入點A
坐標(biāo)即可.
此題得解.
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積公式,解題的關(guān)鍵是:(1)
求出點B
的坐標(biāo);(2)
利用三角形的面積公式找出S
關(guān)于x
的函數(shù)關(guān)系式;(3)
分點A
在x
軸的上下考慮.
本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時,根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵.【解析】解:(1)
令y=kx鈭?1
中x=0
則y=鈭?1
隆脿C(0,鈭?1)OC=1
.
隆脽OB=12OC
隆脿OB=12
隆脿
點B
的坐標(biāo)為(12,0)
把B(12,0)
代入y=kx鈭?1
中,得0=12k鈭?1
解得:k=2
.
(2)隆脽
點A(x,y)
是第一象限內(nèi)直線y=2x鈭?1
的一個動點;
隆脿A(x,2x鈭?1)(x>12)
隆脿S=12?OB?y=12隆脕12(2x鈭?1)=12x鈭?14(x>12).
(3)
當(dāng)S=14
時;分兩種情況:
壟脵
當(dāng)點A
在x
軸上方時,有12x鈭?14=14
解得:x=1
隆脿y=2x鈭?1=1
隆脿A(1,1)
壟脷
當(dāng)點A
在x
軸下方時,有鈭?12隆脕12y=14
解得:y=鈭?1
隆脿x=y+12=0
隆脿A(0,鈭?1)
.
故當(dāng)點A
的坐標(biāo)為(1,1)
或(0,鈭?1)
時,鈻?AOB
的面積為14
.六、證明題(共3題,共15分)29、略
【分析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC,AB=CD,AD∥BC,得出∠AEB=∠DAE,由已知條件證出BE=AB,同理得出DF=CD,得出AF=CE,證明四邊形AECF是平行四邊形,即可得出結(jié)論.【解析】【解答】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形;
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