2025年外研版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷195考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、數(shù)列中，則使前n項(xiàng)和取得最小值的n的值為A.52B.53C.54D.52或532、若為異面直線，直線則與的位置關(guān)系是A．相交B．異面C．平行D．異面或相交3、.若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0，1]，則f(x+a)+f(2x+a)(0＜a＜1)的定義域是（）A.[-a,1-a]B.[-a,]C.D4、設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)。當(dāng)時(shí)，且則不等式的解集是（）A.B.C.D.5、設(shè)集合M={x|x2+2x﹣8＜0}，N={y|y=2x}，則M∩N=（）A.（0，4）B.[0，4）C.（0，2）D.[0，2）6、已知都是正數(shù)，則的最小值是（）A.2B.4C.8D.167、已知x隆脢R

平面向量a鈫?=(2,1)b鈫?=(鈭?1,x)c鈫?=(2,鈭?4)

若b鈫?//c鈫?

則|a鈫?+b鈫?|(

)

A.25

B.10

C.4

D.10

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、已知函數(shù)下列說法中正確的有____．

（1）f（x）在R上有兩個(gè)極值點(diǎn)；

（2）f（x）在處取得最大值；

（3）f（x）在處取得最小值；

（4）f（x）在處取得極小值。

（5）函數(shù)f（x）在R上有三個(gè)不同的零點(diǎn)．9、下列關(guān)于圓錐曲線的命題：其中真命題的序號___________.（寫出所有真命題的序號）。①設(shè)為兩個(gè)定點(diǎn)，若則動點(diǎn)的軌跡為雙曲線；②設(shè)為兩個(gè)定點(diǎn)，若動點(diǎn)滿足且則的最大值為8；③方程的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)10、函數(shù)（是常數(shù)，）的部分圖象如下圖所示，則的值是____11、【題文】在等比數(shù)列中，若公比且前項(xiàng)之和等于則該數(shù)列的通項(xiàng)公式__________．12、【題文】已知均為銳角，則等于____.13、【題文】考古學(xué)家通過始祖鳥化石標(biāo)本發(fā)現(xiàn)，其股骨長度（cm）與肱骨長度y(cm)線性。

回歸方程為由此估計(jì)，當(dāng)肌骨長度為50cm時(shí)，肱骨長度的估計(jì)值為。

_________cm.14、A是△BCD所在平面外一點(diǎn)，M，N，P分別是△ABC，△ACD，△ABD的重心，且S△BCD=9，則△MNP的面積是______．15、已知F是雙曲線的右焦點(diǎn)，P是C左支上一點(diǎn)，當(dāng)△APF周長最小時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共21分)23、一個(gè)袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個(gè)，從中任取2個(gè)球，記隨機(jī)變量為取出2球中白球的個(gè)數(shù)，已知．（Ⅰ）求袋中白球的個(gè)數(shù)；（Ⅱ）求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望．24、【題文】設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過作傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn),到直線的距離為連結(jié)橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形面積為

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的左頂點(diǎn)作直線交橢圓于另一點(diǎn)若點(diǎn)是線段垂直平分線上的一點(diǎn),且滿足求實(shí)數(shù)的值．25、【題文】某高校從今年參加自主招生考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取容量為的學(xué)生成績樣本；得到頻率分布表如下：

。組數(shù)。

分組。

頻數(shù)。

頻率。

第一組。

[230,235）

8

0.16

第二組。

[235,240）

0.24

第三組。

[240,245）

15

第四組。

[245,250）

10

0.20

第五組。

[250,255]

5

0.10

合計(jì)。

1.00

1.00

（1）求的值；

（2）為了選拔出更加優(yōu)秀的學(xué)生；該高校決定在第三；四、五組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)行第二輪考核，分別求第三、四、五組參加考核的人數(shù)；

（3）在（2）的前提下，高校決定從這6名學(xué)生中擇優(yōu)錄取2名學(xué)生，求2人中至少有1人是第四組的概率．評卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共36分)26、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．27、1.本小題滿分12分）對于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式28、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。29、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．評卷人得分六、綜合題(共4題，共28分)30、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．31、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．32、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．33、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【解析】試題分析：由得所以前n項(xiàng)和取得最小值的n的值為53或52.考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和公式．【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】

因?yàn)闉楫惷嬷本€，直線則與的位置關(guān)系是異面或相交，選D【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)的定義域是[0，1]，故有函數(shù)f(x+a)+f(2x+a)(0＜a＜1)中滿足然后利用0＜a＜1，可知函數(shù)定義域?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮緿4、D【分析】【解答】函數(shù)在上是減函數(shù)，分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以函數(shù)是奇函數(shù)，在上是減函數(shù)，的解為或故選D.

【分析】本題綜合考查了函數(shù)的單調(diào)性奇偶性及函數(shù)圖像等性質(zhì)，具有一定的綜合性，求解本題的入手點(diǎn)在由構(gòu)造新函數(shù)5、C【分析】【解答】解：∵M(jìn)={x|x2+2x﹣8＜0}={x|﹣4＜x＜2}；

N={y|y=2x}={y|y＞0}；

則M∩N=（0；2）；

故選：C．

【分析】分別求出集合p，q的范圍，取交集即可．6、C【分析】【分析】利用向量垂直的充要條件可得（a+b)（a+c)=16，進(jìn)而由2a+b+c=（a+b)+（a+c)；利用基本不等式求解即可．

【解答】∵⊥

∴=(a+b)a+c(a+b)-16=0

∴（a+b)（a+c)=16；

又a，b；c都是正數(shù)；

∴2a+b+c=(a+b)+(a+c)≥2=8；

當(dāng)且僅當(dāng)a+b=a+c，即b=c時(shí)；等號成立；

故選C7、B【分析】解：隆脽x隆脢R

平面向量a鈫?=(2,1)b鈫?=(鈭?1,x)c鈫?=(2,鈭?4)b鈫?//c鈫?

隆脿鈭?12=x鈭?4

解得x=2

隆脿b鈫?=(鈭?1,2)

隆脿a鈫?+b鈫?=(1,3)

隆脿|a鈫?+b鈫?|=1+9=10

．

故選：B

．

由b鈫?//c鈫?

求出x=2

利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求出a鈫?+b鈫?

由此能求出|a鈫?+b鈫?|.

本題考查向量的模的求法，考查向量平行，平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

∵f′（x）==

∴由f′（x）=0得：x=2-或x=2+．

∴（1）f（x）在R上有兩個(gè)極值點(diǎn)；正確；

又當(dāng)x=0或x=2時(shí)；f（x）=0；

∴函數(shù)f（x）在R上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；故（5）錯(cuò)誤；

由f′（x）＞0得2-＜x＜2+

由f′（x）＜0得x＜2-或x＞2+．

∴函數(shù)f（x）=在（-∞，2-），（2++∞）上單調(diào)遞減，在（2-2+）上單調(diào)遞增；

∴f（x）在x=2-處取得極小值，在x=2+處取得極大值；故（4）錯(cuò)誤；

又f（2-）＜0，f（2+）＞0；

∴f（x）在x=2-處取得最小值，f（x）在x=2+取不到最大值；故（3）正確，（2）錯(cuò)誤；

綜上所述；（1）（3）正確．

故答案為：（1）（3）．

【解析】【答案】依題意，可求得f′（x）=利用f′（x）=0可判斷（1），利用f（x）=0可判斷（5），利用導(dǎo)數(shù)判斷該函數(shù)的單調(diào)情況，從而可判斷（2）（3）（4）．

9、略

【分析】【解析】試題分析：①不正確．若動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線，則2要小于A、B為兩個(gè)定點(diǎn)間的距離．當(dāng)2大于A、B為兩個(gè)定點(diǎn)間的距離時(shí)動點(diǎn)P的軌跡不是雙曲線．②正確．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），∵|PA|+|PB|=10＞|AB|=6，∴點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，其中a=5，c=3，則|PA|的最大值為a+c=8．③正確．方程2x2-5x+2=0的兩根分別為和2，和2可分別作為橢圓和雙曲線的離心率．④不正確．雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，故答案為：②③．考點(diǎn)：橢圓、雙曲線的定義及其幾何性質(zhì)【解析】【答案】②③10、略

【分析】【解析】試題分析：依題意，所以令則故所以考點(diǎn)：由y="A"sin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)首項(xiàng)為則有解得所以

考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：為銳角，又為銳角，

故答案為

考點(diǎn)：三角函數(shù)的公式運(yùn)用。

點(diǎn)評：主要是考查了兩角和差公式的熟練的變形和運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?3、略

【分析】【解析】根據(jù)回歸方程將代入求解得【解析】【答案】56.1914、略

【分析】解：如圖所示，

由三角形重心的性質(zhì)可得

∴=

而=

∴=．

∵S△BCD=9；

∴△MNP的面積是1．

故答案為：1．

由三角形重心的性質(zhì)可得可得=而=S△BCD=9；即可得出．

本題考查了三角形重心的性質(zhì)、相似三角形的面積與相似比的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】115、略

【分析】解：設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F'；

由雙曲線可得a=1，b=2c=3；

即有F（3；0），F(xiàn)'（-3，0）；

△PFA周長為|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+|PF|+15；

由雙曲線的定義可得|PF|-|PF'|=2a=2；

即有|PA|+|PF|=|PA|+|PF'|+2；

當(dāng)P在左支上運(yùn)動到A；P，F(xiàn)'共線時(shí)，|PA|+|PF'|取得最小值|AF'|，則有△APF周長取得最小值；

直線AF′的方程為=1，與雙曲線方程聯(lián)立，得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2

故答案為：2．

設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F'，求出雙曲線的a，b；c，運(yùn)用雙曲線的定義可得△PFA周長為|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+|PF|+15，考慮P在左支上運(yùn)動到與A，F(xiàn)'共線時(shí)，取得最小值，即可得到所求值．

本題考查三角形的周長的最小值，注意運(yùn)用雙曲線的定義和三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．【解析】2三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共21分)23、略

【分析】試題分析：（I）設(shè)袋中有白球n個(gè)，利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得到P（X=2）=解出即可；（II）由（I）可知：袋中共有3個(gè)黑球，6個(gè)白球．隨機(jī)變量X的取值為0，1，2，利用超幾何分布的概率計(jì)算公式可求出相應(yīng)的概率，即可得出隨機(jī)變量X的分布列及其數(shù)學(xué)期望．試題解析：（Ⅰ）設(shè)袋中有白球個(gè)，則即解得．（Ⅱ）隨機(jī)變量的分布列如下：。012考點(diǎn)：１．古典概型的概率計(jì)算公式；２．超幾何分布的概率計(jì)算公式．【解析】【答案】（I）６個(gè)；（II）隨機(jī)變量的分布列如下：。01224、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）利用橢圓的幾何性質(zhì)及到直線的距離為建立的方程組即得；

（2）由（1）知:設(shè)

根據(jù)題意可知直線的斜率存在，可設(shè)直線斜率為則直線的方程為

把它代入橢圓的方程,消去整理得:

應(yīng)用韋達(dá)定理以便于確定線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為

討論當(dāng)?shù)那闆r，確定的值.

試題解析：（1）設(shè)的坐標(biāo)分別為其中

由題意得的方程為:

因到直線的距離為所以有解得1分。

所以有①

由題意知:即②

聯(lián)立①②解得:

所求橢圓的方程為5分。

（2）由（1）知:設(shè)

根據(jù)題意可知直線的斜率存在，可設(shè)直線斜率為則直線的方程為

把它代入橢圓的方程,消去整理得:

由韋達(dá)定理得則

線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為7分。

(ⅰ)當(dāng)時(shí),則有線段垂直平分線為軸。

于是

由解得:9分。

（ii）因?yàn)辄c(diǎn)是線段垂直平分線的一點(diǎn),

令得:于是

由解得:

代入解得:

綜上,滿足條件的實(shí)數(shù)的值為或13分。

考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，韋達(dá)定理，平面向量的數(shù)量積.【解析】【答案】（1）橢圓的方程為（2）滿足條件的實(shí)數(shù)的值為或25、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由得n=50；由得（2）根據(jù)各組占總數(shù)的百分比抽取即可（3）從這6名學(xué)生中取2名學(xué)生的取法總數(shù)n==15，2人中至少有1人是第四組的取法有=9；根據(jù)隨機(jī)事件的概率公式求之即可.

試題解析：

（2)第三組取3人,第四組取2人,第五組取1人,6分。

(3)從這6名學(xué)生中取2名學(xué)生的取法總數(shù)n=15；2人中至少有1人來自第四組的取法m=9,記事件A“所取2人中至少有1人來自第四組”，則。

12分。

考點(diǎn)：1.數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)；2.隨機(jī)事件的概率.【解析】【答案】（1）（2）3,2,1(3）五、計(jì)算題(共4題，共36分)26、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．27、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）28、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/329、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時(shí)，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時(shí)解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時(shí)解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時(shí)解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時(shí)解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．六、綜合題(共4題，共28分)30、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）31、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN