人教版七年級數(shù)學(xué)下冊第九章不等式與不等式組第31課時不等式的性質(zhì)課件

第九章不等式與不等式組第31課時不等式的性質(zhì)知識重點知識點一：不等式的性質(zhì)1不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向

不變

?.

即：如果a＞b，那么a±c＞b±c.不變1.

（1）若a＞b，則a＋7

＞

?b＋7；

（2）若a＜b，則a－3

＜

?b－3.

＞＜對點范例知識重點知識點二：不等式的性質(zhì)2不等式兩邊乘（或除以）同一個

正數(shù)

?，不等號的方向不變.

正數(shù)

≥≥

對點范例知識重點知識點三：不等式的性質(zhì)3不等式兩邊乘（或除以）同一個

負數(shù)

?，不等號的方向改變.

負數(shù)對點范例3.

由x＞y得ax＜ay的條件應(yīng)是（

B

）

A.

a＞0B.

a＜0C.

a≥0D.

a≤0B知識重點知識點四：解簡單的不等式運用不等式的

性質(zhì)

?，對不等式進行變形，逐步轉(zhuǎn)化為x＞a或x＜a（a為常數(shù)）的形式.

性質(zhì)對點范例

x＜2x＞－2典例精析【例1】（人教七下P117改編）利用不等式的基本性質(zhì)，用“＞”或“＜”填空.（1）若a＜b，則a＋3

＜

?b＋3；

（2）若a＞b，則2a

＞

?2b；

（4）若a－b＞0，則a－4

＞

?b－4.

思路點撥：利用不等式的基本性質(zhì)解答即可.＜＞＜＞舉一反三5.

利用不等式的基本性質(zhì)，用“＜”或“＞”填空.（1）若a＜b，則2a

＜

?2b；

（2）若a＞b，則－4a

＜

?－4b；

（4）若a＞b，c＞0，則ac

＞

?bc.

＜＜＜＞典例精析【例2】（人教七下P117改編）利用不等式的性質(zhì)解下列不等式：（1）x－5＞8；解：不等式兩邊同加上5，得x＞13.

思路點撥：借助不等式的性質(zhì)使不等式逐步化為x＞a或x＜a（a為常數(shù)）的形式.

（3）2x＜－1；

（4）5－4x＜－3.解：不等式兩邊同減去5，

得－4x＜－8.

不等式兩邊同除以－4，得x＞2.舉一反三6.

利用不等式的性質(zhì)解下列不等式：（1）x＋3＞5；解：不等式兩邊同減去3，得x＞2.（2）－3x＞9；解：不等式兩邊同除以－3，得x＜－3.

解：不等式兩邊同乘－3，得x＞－2.

典例精析【例3】利用不等式的性質(zhì)解不等式1－x＜2，并在數(shù)軸上表示解集.思路點撥：用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，定界點時要注意，點是實心還是空心，若有“等于”為實心點，沒有“等于”即為空心點；二是定方向，小于向左，大于向右.解：不等式兩邊同減去1，得－x＜1.不等式兩邊同除以－1，得

x＞－1.在數(shù)軸上表示解集如答圖9－31－1.答圖9－31－1舉一反三7.

利用不等式的性質(zhì)解不等式x－3≤3x＋1，并將解集在數(shù)軸上表示出來.

解：不等式兩邊同加上3，得x≤3x＋4.不等式兩邊