2024年北師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷176考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知集合A={a2，a+1，-3}，B={a-3，2a-1，a2+1}；若A∩B={-3}，則a的值為（）

A.a=0或-1

B.a=0

C.a=-1

D.a=-2或0

2、數(shù)列滿足其中則這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)是（）A1B2C3D43、【題文】已知點(diǎn)P(3,2)與點(diǎn)Q(1,4)關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為()A.x－y＝0B.x－y＋1＝0C.x＋y＋1＝0D.x＋y＝04、在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，==則=（）A.-B.+C.--D.-+5、一組數(shù)據(jù)的方差為3，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大到原來的3倍，則所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是（）A.1B.27C.9D.3評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、直線y=3x+6繞著它與x軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后所得的直線方程為____．7、已知函數(shù)f（x）=5x5-3x3-x+1的最大值M，最小值為m，則M+m=____．8、△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a，b；c，給出下列命題：

①若sinBcosC＞-cosBsinC；則△ABC一定是鈍角三角形；

②若sin2A+sin2B=sin2C；則△ABC一定是直角三角形；

③若bcosA=acosB；則△ABC為等腰三角形；

④在△ABC中；若A＞B，則sinA＞sinB；

⑤若△ABC為銳角三角形；則sinA＜cosB．

其中正確命題的序號(hào)是____．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）9、【題文】已知是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面之外的兩條不同的直線，給出四個(gè)論斷：①m⊥n，②，③，④。

以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題________。10、方程sin2x﹣2sinx=0的解集為____．11、已知婁脴>0A>0a>00<婁脮<婁脨y=sinx

的圖象按照以下次序變換：壟脵

縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?蠅壟脷

向左移動(dòng)婁脮

個(gè)單位；壟脹

向上移動(dòng)a

個(gè)單位；壟脺

縱坐標(biāo)變?yōu)锳

倍.

得到y(tǒng)=3sin(2x鈭?婁脨6)+1

的圖象，則A+a+婁脴+婁脮=

______．12、一個(gè)總體分為AB

兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10

的樣本.

已知B

層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為112

則總體中的個(gè)體數(shù)為______．評(píng)卷人得分三、解答題(共5題，共10分)13、已知（1）求的值；（2）求的值．14、已知集合（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。15、【題文】如圖,在平行四邊形中，于將沿折起，使．

（１）求證：平面

（２）求平面和平面夾角的余弦值．16、【題文】（本題滿分14分）如圖多面體PQABCD由各棱長(zhǎng)均為2的正四面體和正四棱錐拼接而成。

(Ⅰ)證明PQ⊥BC；

(Ⅱ)若M為棱CQ上的點(diǎn)且

求的取值范圍，使得二面角P-AD-M為鈍二面角。17、【題文】求函數(shù)在區(qū)間[2,6]上的最大值和最小值.評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共32分)18、（+++）（+1）=____．19、已知拋物線y=2x2-4x-1

（1）求當(dāng)x為何值時(shí)y取最小值；且最小值是多少？

（2）這個(gè)拋物線交x軸于點(diǎn)（x1，0），（x2，0），求值：

（3）將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)．20、有一個(gè)各條棱長(zhǎng)均為a的正四棱錐（底面是正方形，4個(gè)側(cè)面是等邊三角形的幾何體）．現(xiàn)用一張正方形包裝紙將其完全包住，不能裁剪，可以折疊，那么包裝紙的最小邊長(zhǎng)為____．21、如果，已知：D為△ABC邊AB上一點(diǎn)，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度數(shù)．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】

∵A={a2，a+1，-3}，B={a-3，2a-1，a2+1}；若A∩B={-3}；

∴a-3=-3或2a-1=-3或a2+1=-3；

解得：a=0或a=-1；

將a=0代入得：A={0；1，-3}，B={-3，0，1}，此時(shí)A∩B={-3，0}，不合題意，舍去；

則a=-1．

故選C

【解析】【答案】由集合A有一個(gè)元素為-3；根據(jù)兩集合的交集中元素為-3，得出集合B中必然有一個(gè)元素為-3，分別令集合B中的元素等于-3列出關(guān)于a的方程，求出方程的解，經(jīng)過檢驗(yàn)即可得到a的值．

2、A【分析】因?yàn)閿?shù)列滿足其中則這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)是1，選A.【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)辄c(diǎn)P(3,2)與點(diǎn)Q(1,4)關(guān)于直線l對(duì)稱,所以直線l是線段PQ的垂直平分線；由線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），由直線方程的點(diǎn)斜式得：即故選B.

考點(diǎn)：直線的方程.【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】如圖所示：

∵平行四邊形ABCD中；平行四邊形ABCD中；

∴

∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)；

∴

故選：C.

【分析】由已知中平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，==可得進(jìn)而可得答案。5、B【分析】【分析】設(shè)原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)為則將該數(shù)據(jù)中每一個(gè)數(shù)據(jù)，都乘以3后，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3

∵方差S2=

∴每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以3后新數(shù)據(jù)的方差為故選B．

【點(diǎn)評(píng)】方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差小的表示穩(wěn)定較集中地穩(wěn)定在平均數(shù)附近。本題可作為結(jié)論應(yīng)用。二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

直線y=3x+6的斜率等于3，設(shè)傾斜角等于θ，即tanθ=3，繞它與x軸的交點(diǎn)（-2，0）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

所得到的直線的傾斜角等于θ+

故所求直線的斜率為tan（θ+）===-2；

故所求的直線方程為y-0=-2（x+2）；即2x+y+4=0；

故答案為2x+y+4=0

【解析】【答案】設(shè)直線l傾斜角等于θ，由題意可得所求直線的傾斜角等于θ+可得所求直線的斜率，用點(diǎn)斜式求求的直線方程．

7、略

【分析】

由于函數(shù)g（x）=5x5-3x3-x是一個(gè)奇函數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

由于f（x）=5x5-3x3-x+1=g（x）+1

所以f（x）可看作是由函數(shù)g（x）的圖象上移一個(gè)單位得到；即f（x）關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱。

所以函數(shù)f（x）=5x5-3x3-x+1的最大值M與最小值m的和為2

故答案為：2

【解析】【答案】由題中的函數(shù)解析式要可得出f（x）關(guān)于點(diǎn)（0；1）對(duì)稱，由此對(duì)稱性即可得出最大值與最小值的和．

8、略

【分析】

①若sinBcosC＞-cosBsinC?sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）＞0?0＜B+C＜π；所以①不一定成立；

②∵sinA=sinB=sinC=∴=即a2+b2=c2；∴△ABC是直角三角形，②成立；

③若bcosA=acosB?2rsinBcosA=2rsinAcosB?sin（B-A）=0?A=B即③成立．

④在△ABC中，若A＞B?a＞b?2rsinA＞2rsinB?sinA＞sinB即④成立；

⑤若△ABC為銳角三角形，A+B＞?＞A＞-B?sinA＞sin（-B）=cosB即⑤不成立．

故正確命題的是②③④．

故答案為：②③④．

【解析】【答案】①把已知條件變形只能得到0＜B+C＜π推不出是鈍角三角形；

②利用正弦定理化角為邊可得a2+b2=c2；從而判定三角形的形狀。

③利用正弦定理化邊為角整理可得sin（B-A）=0；即可得出結(jié)論。

④先根據(jù)大角對(duì)大邊得到a＞b；再結(jié)合正弦定理化邊為角即可得到結(jié)論．

⑤直接根據(jù)△ABC為銳角三角形，得到A+B＞?＞A＞-B?sinA＞sin（-B）即可．

9、略

【分析】【解析】或

下證：

∵∴存在有共面。

而∴

再由共面，可得

∵∴

而∴

下證：

∵∴存在有

∵∴

而∴則存在有

∵∴則【解析】【答案】10、{x=kπ，k∈Z}.【分析】【解答】方程sin2x﹣2sinx=0即sinx（sinx﹣2）=0．

∵﹣1≤sinx≤1，∴sinx=0.

∴方程sin2x﹣2sinx=0的解集為{x=kπ；k∈Z}.

【分析】方程即sinx（sinx﹣2）=0，由于﹣1≤sinx≤1，故由原方程得到sinx=0，可得答案．11、略

【分析】解：由題意，y=3sin(2x鈭?婁脨6)+1=3sin(2x+116婁脨)+1A=3a=13婁脴=22婁脮=116婁脨婁脮=1112婁脨

隆脿A+a+婁脴+婁脮=163+1112婁脨

故答案為163+1112婁脨.

由題意，y=3sin(2x鈭?婁脨6)+1=3sin(2x+116婁脨)+1

根據(jù)圖象變換，即可得出結(jié)論．

本題主要考查三角函數(shù)的平移變換.

屬基礎(chǔ)題．【解析】163+1112婁脨

12、略

【分析】解：隆脽B

層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為112

隆脿

總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是112

隆脿

由分層抽樣是等概率抽樣得總體中的個(gè)體數(shù)為10隆脗112=120

故答案為：120

．

本題考查分層抽樣；抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同，這是解決一部分抽樣問題的依據(jù)，樣本容量；總體個(gè)數(shù)、每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，這三者可以知二求一．

抽樣選用哪一種抽樣形式，要根據(jù)題目所給的總體情況來決定，若總體個(gè)數(shù)較少，可采用抽簽法，若總體個(gè)數(shù)較多且個(gè)體各部分差異不大，可采用系統(tǒng)抽樣，若總體的個(gè)體差異較大，可采用分層抽樣．【解析】120

三、解答題(共5題，共10分)13、略

【分析】

（1）由得：，∴tanx=7∵∴(2)【解析】【答案】14、略

【分析】

由由（1）（2），而由由【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

試題分析：

如圖建系，則3分。

．6分。

（2）設(shè)平面PCD的法向量為

則9分。

．設(shè)平面PAC的法向量為

所以平面和平面夾角的余弦值為．12分。

考點(diǎn)：本題主要考查立體幾何中的垂直關(guān)系；角的計(jì)算，空間向量的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離的計(jì)算。在計(jì)算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟，利用向量則能簡(jiǎn)化證明過程。【解析】【答案】（1）先證出建系后利用空間向量證明．

（2）16、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了立體幾何中的線線垂直的證明；以及二面角的求解的綜合運(yùn)用。

（1）取AD中點(diǎn)E；連結(jié)PE,QE...2分。

均為正三角形得到線線垂直；然后利用線面垂直得到線線垂直的性質(zhì)定理和判定定理的綜合運(yùn)用。

（2）以正方形ABCD的中心O為原點(diǎn)；OF(F為AB的中點(diǎn))為x軸，OQ為z軸；

建立空間坐標(biāo)系；設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后借助于向量的夾角公式表示二面角的平面角的大小。

解：（Ⅰ）取AD中點(diǎn)E；連結(jié)PE,QE...2分。

均為正三角形。

ADPE,ADQE

AD平面PEQ

ADPQ又AD//BC

PQBC。。。。。6分。

（Ⅱ）以正方形ABCD的中心O為原點(diǎn)；OF(F為AB的中點(diǎn))為x軸，OQ為z軸；

建立空間坐標(biāo)系，則P(0，-2，),Q(0,0,),B(1,1,0),C(-1,1,0),

A(1；-1,0),D(-1，-1,0)。。。。。8分。

平面PAD法向量=（0，1）。。。。。10分。

=(0,2,0)，

平面ADM的法向量12分。

14分【解析】【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】四、計(jì)算題(共4題，共32分)18、略

【分析】【分析】先分母有理化，然后把括號(hào)內(nèi)合并后利用平方差公式計(jì)算．【解析】【解答】解：原式=（+++）?（+1）

=（-1+++-）?（+1）

=（-1）?（+1）

=2014-1

=2013．

故答案為2013．19、略

【分析】【分析】（1）把函數(shù)解析式利用配方法；由一般式變?yōu)轫旤c(diǎn)式，根據(jù)a大于0，拋物線開口向上，頂點(diǎn)為最低點(diǎn)，y有最小值，當(dāng)x等于頂點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，y的最小值為頂點(diǎn)縱坐標(biāo)；

（2）令y=0，得到一個(gè)一元二次方程，由拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可得方程的兩個(gè)根為x1，x2，由a，b及c的值；利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩個(gè)根之和與兩個(gè)根之積，把所求的式子通分后，分子再利用完全平方公式化簡(jiǎn)，把求出的兩根之和與兩根之積代入即可求出值；

（3）根據(jù)平移規(guī)律“上加下減，左加右減”，由已知拋物線的解析式，可得出平移后拋物線的解析式．【解析】【解答】解：（1）y=2x2-4x-1=2（x2-2x+1）-2-1=2（x-1）2-3；

當(dāng)x為1時(shí)；y最小值為-3．

（2）令y=0，得2x2-4x-1=0；

由題意得：方程的兩個(gè)根為x1，x2；

∵a=2，b=-4；c=-1；

∴x1+x2=-=2，x1x2==-；

則===-10；

（3）二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度；

得到解析式為y=2（x-1-2）2-3，即y=2（x-3）2-3；

再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得y=2（x-3）2