2019屆安徽專用中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第二章方程組與不等式組2.4不等式組試卷部分講義

第二章方程（組）與不等式（組）§2.4不等式(組)中考數(shù)學(xué)

(安徽專用)A組2014—2018年安徽中考題組五年中考1.(2017安徽,5,4分)不等式4-2x>0的解集在數(shù)軸上表示為

(

)

答案

D解4-2x>0得x<2,故選D.2.(2013安徽,5,4分)已知不等式組

其解集在數(shù)軸上表示正確的是

(

)

答案

D解不等式x-3>0得x>3,解不等式x+1≥0得x≥-1,∴原不等式組的解集為x>3,在數(shù)軸

上表示大于3的任何實數(shù).故選D.3.(2018安徽,11,5分)不等式

>1的解集是

.答案

x>10解析原不等式可化為x-8>2?x>10.4.(2016安徽,11,4分)不等式x-2≥1的解集是

.答案

x≥3解析

x-2≥1,移項得x≥3.5.(2015安徽,16,8分)解不等式:

>1-

.解析原不等式可化為2x>6-(x-3),去括號得2x>6-x+3,

(4分)移項、合并同類項得3x>9,解得x>3.所以原不等式的解集為x>3.

(8分)易錯警示

不等式兩邊同乘6時,應(yīng)避免常數(shù)項1漏乘6而出錯.考點一不等式及一元一次不等式B組2014—2018年全國中考題組1.(2016四川南充,9,3分)不等式

>

-1的正整數(shù)解的個數(shù)是

(

)A.1

B.2

C.3

D.4答案

D解不等式

>

-1得x<5,所以不等式的解集為x<5,所以不等式的正整數(shù)解為1、2、3、4,共4個,故選D.2.(2015貴州遵義,8,3分)不等式3x-1>x+1的解集在數(shù)軸上表示為

(

)

答案

C解不等式3x-1>x+1,得x>1,故選C.3.(2018江西,13(2),3分)解不等式:x-1≥

+3.解析去分母,得2x-2≥x-2+6,解得x≥6.歸納總結(jié)

在解不等式的時候,一定要熟記不等式的性質(zhì),特別是在不等式的兩邊同時乘或除

以同一個負數(shù)時,不等號的方向要改變.解析

(1)當(dāng)m=1時,

>

-1,2-x>x-2,2x<4,∴x<2.(2)

>

x-1,2m-mx>x-2,(m+1)x<2(m+1),當(dāng)m≠-1時,不等式有解.當(dāng)m>-1時,原不等式的解集為x<2;當(dāng)m<-1時,原不等式的解集為x>2.4.(2017內(nèi)蒙古呼和浩特,21,6分)已知關(guān)于x的不等式

>

x-1.(1)當(dāng)m=1時,求該不等式的解集;(2)m取何值時,該不等式有解?并求出解集.思路分析

(1)將m=1代入不等式,解這個不等式即可;(2)解關(guān)于x的不等式,對(m+1)的符號進行討論.5.(2016江蘇蘇州,20,5分)解不等式2x-1>

,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

解析由題意得4x-2>3x-1,解得x>1.這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下:

考點二一元一次不等式組1.(2016福建福州,5,3分)不等式組

的解集是

(

)A.x>-1

B.x>3

C.-1<x<3

D.x<3答案

B

解不等式①,得x>-1,解不等式②,得x>3,∴x>3,故原不等式組的解集是x>3.故選B.2.(2015內(nèi)蒙古包頭,6,3分)不等式組

的最小整數(shù)解是

(

)A.-1

B.0

C.1

D.2答案

B解不等式3(x+2)>2x+5得x>-1;解不等式

≤

得x≤3.所以不等式組的解集為-1<x≤3.其整數(shù)解是0,1,2,3,所以最小整數(shù)解為0.故選B.3.(2018河南,13,3分)不等式組

的最小整數(shù)解是

.答案

-2解析解不等式x+5>2,得x>-3;解不等式4-x≥3,得x≤1,所以不等式組的解集為-3<x≤1.故其最

小整數(shù)解為-2.4.(2017河南,12,3分)不等式組

的解集是

.答案

-1<x≤2解析

解不等式①得x≤2,解不等式②得x>-1,所以不等式組的解集為-1<x≤2.5.(2015江西南昌,8,3分)不等式組

的解集是

.答案

-3<x≤2解析解不等式

x-1≤0得x≤2;解不等式-3x<9得x>-3,所以原不等式組的解集為-3<x≤2.6.(2018湖北黃岡,15,5分)求滿足不等式組

的所有整數(shù)解.解析

由①得x≥-1,由②得x<2,∴不等式組的解集為-1≤x<2,∴原不等式組的所有整數(shù)解為-1,0,1.7.(2017江西,14,6分)解不等式組:

并把解集在數(shù)軸上表示出來.

解析

解不等式①,得x>-3,

(1分)解不等式②,得x≤1,

(3分)∴原不等式組的解集為-3<x≤1.

(4分)這個不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示.

(6分)8.(2016天津,19,8分)解不等式組

請結(jié)合題意填空,完成本題的解答.(1)解不等式①,得

;(2)解不等式②,得

;(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

(4)原不等式組的解集為

.解析

(1)x≤4.(2)x≥2.(3)

(4)2≤x≤4.9.(2016內(nèi)蒙古呼和浩特,19,6分)已知關(guān)于x的不等式組

有四個整數(shù)解,求實數(shù)a的取值范圍.解析

解不等式①得x>-

,

(2分)解不等式②得x≤a+4.

(4分)由不等式組有四個整數(shù)解得1≤a+4<2,

(5分)所以-3≤a<-2.

(6分)10.(2014山西,18,6分)解不等式組

并求出它的正整數(shù)解.解析解不等式①,得x>-

;

(1分)解不等式②,得x≤2.

(2分)∴原不等式組的解集為-

<x≤2.

(4分)∴原不等式組的正整數(shù)解為1,2.

(6分)1.(2018山西,13,3分)2018年國內(nèi)航空公司規(guī)定:旅客乘機時,免費攜帶行李箱的長,寬,高之和不

超過115cm.某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱,已知行李箱的寬為20cm,長與高的比為8∶11,

則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為

cm.

考點三一元一次不等式的應(yīng)用答案

55解析設(shè)行李箱的長為8xcm,高為11xcm,20+8x+11x≤115,解得x≤5,11x≤55,所以,高的最大值為55cm.2.(2018河南,21,10分)某公司推出一款產(chǎn)品,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品的日銷售量y(個)與銷售單

價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.關(guān)于銷售單價,日銷售量,日銷售利潤的幾組對應(yīng)值如下表:(注:日銷售利潤=日銷售量×(銷售單價-成本單價))(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要求寫出x的取值范圍)及m的值;(2)根據(jù)以上信息,填空:該產(chǎn)品的成本單價是

元.當(dāng)銷售單價x=

元時,日銷售利潤w最大,最大值是

元;(3)公司計劃開展科技創(chuàng)新,以降低該產(chǎn)品的成本.預(yù)計在今后的銷售中,日銷售量與銷售單價

仍存在(1)中的關(guān)系.若想實現(xiàn)銷售單價為90元時,日銷售利潤不低于3750元的銷售目標,該產(chǎn)

品的成本單價應(yīng)不超過多少元?銷售單價x(元)8595105115日銷售量y(個)17512575m日銷售利潤w(元)87518751875875解析

(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b,k≠0,由題意得

解得

∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-5x+600.

(3分)當(dāng)x=115時,m=-5×115+600=25.

(4分)(2)80;100;2000.

(7分)(3)設(shè)該產(chǎn)品的成本單價為a元,由題意得(-5×90+600)·(90-a)≥3750.解得a≤65.答:該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超過65元.

(10分)思路分析

(1)在表格中任選兩對x,y的值,由待定系數(shù)法求得y關(guān)于x的函數(shù)解析式,把x=115代

入求得m的值;(2)由85-875÷175=80,得成本單價,根據(jù)題意可求得w關(guān)于x的函數(shù)解析式,配方得

解;(3)列出以a為未知數(shù)的一元一次不等式,解不等式即可.易錯警示

解答第(2)問時,容易從表格中選取數(shù)值直接填空,造成錯解,正確解法為:求出w關(guān)

于x的解析式w=y(x-80)=-5(x-100)2+2000,根據(jù)實際意義得,當(dāng)x=100時,得出w的最大值2000.3.(2017湖北武漢,20,8分)某公司為獎勵在趣味運動會上取得好成績的員工,計劃購買甲、乙兩

種獎品共20件,其中甲種獎品每件40元,乙種獎品每件30元.(1)如果購買甲、乙兩種獎品共花費了650元,求甲、乙兩種獎品各購買了多少件;(2)如果購買乙種獎品的件數(shù)不超過甲種獎品件數(shù)的2倍,總花費不超過680元,求該公司有哪幾

種不同的購買方案.解析

(1)設(shè)購買甲種獎品x件,則購買乙種獎品(20-x)件,由題意得40x+30(20-x)=650,解得x=5,∴20-x=15.答:購買甲種獎品5件,乙種獎品15件.(2)設(shè)購買甲種獎品y件,則購買乙種獎品(20-y)件,則

解得

≤y≤8,∵y為整數(shù),∴y=7或8.當(dāng)y=7時,20-y=13;當(dāng)y=8時,20-y=12.答:該公司有兩種不同的購買方案:方案一:購買甲種獎品7件,購買乙種獎品13件;方案二:購買

甲種獎品8件,購買乙種獎品12件.思路分析

(1)設(shè)購買甲種獎品x件,則購買乙種獎品(20-x)件,

根據(jù)“購買甲、乙兩種獎品共花費了650元”列出方程,求解即可;(2)設(shè)購買甲種獎品y件,則購買乙種獎品(20-y)件,利用“乙種獎品的件數(shù)不超過甲種獎品件數(shù)

的2倍”“總花費不超過680元”列不等式組,求解即可.4.(2017陜西,21,7分)在精準扶貧中,某村的李師傅在縣政府的扶持下,去年下半年,他對家里的3

個溫室大棚進行整修改造.然后,1個大棚種植香瓜,另外2個大棚種植甜瓜.今年上半年喜獲豐

收,現(xiàn)在他家的甜瓜和香瓜已全部售完,他高興地說:“我的日子終于好了.”最近,李師傅在扶貧工作者的指導(dǎo)下,計劃在農(nóng)業(yè)合作社承包5個大棚,以后就用8個大棚繼續(xù)種

植香瓜和甜瓜.他根據(jù)種植經(jīng)驗及今年上半年的市場情況,打算下半年種植時,兩個品種同時

種,一個大棚只種一個品種的瓜,并預(yù)測明年兩種瓜的產(chǎn)量、銷售價格及成本如下:項目品種

產(chǎn)量(斤/棚)銷售價(元/斤)成本(元/棚)香瓜2000128000甜瓜450035000現(xiàn)假設(shè)李師傅今年下半年香瓜種植的大棚數(shù)為x個,明年上半年8個大棚中所產(chǎn)的瓜全部售完

后,獲得的利潤為y元.根據(jù)以上提供的信息,請你解答下列問題:(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求出李師傅種植的8個大棚中,香瓜至少種植幾個大棚,才能使獲得的利潤不低于10萬元.解析(1)由題意,得y=(2000×12-8000)x+(4500×3-5000)(8-x)

(3分)=7500x+68000.∴y=7500x+68000.

(4分)(2)由題意,可知7500x+68000≥100000.∴x≥4

.

(6分)∴李師傅種植的8個大棚中至少有5個大棚種植香瓜.

(7分)思路分析

(1)分別計算出香瓜和甜瓜的利潤,求和即可;(2)根據(jù)條件“獲得的利潤不低于10

萬元”列出不等式求解即可,但要注意這里的x是正整數(shù).解題關(guān)鍵

本題考查一次函數(shù)和一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問

題需要的條件,列出相應(yīng)的函數(shù)解析式和不等式.考點一不等式及一元一次不等式C組教師專用題組1.(2015山東聊城,6,3分)不等式x-3≤3x+1的解集在數(shù)軸上表示如下,其中正確的是

(

)

答案

B

x-3≤3x+1,-4≤2x,所以x≥-2.這一解集在數(shù)軸上從-2向右畫,在-2位置的點為實點.2.(2015廣西南寧,6,3分)不等式2x-3<1的解集在數(shù)軸上表示為

(

)

答案

D∵2x-3<1,∴2x<4,∴x<2.在數(shù)軸上表示應(yīng)為從2畫起(空心),向左,只有選項D符合題

意,故選D.3.(2014浙江紹興,6,4分)不等式3x+2>-1的解集是

(

)A.x>-

B.x<-

C.x>-1

D.x<-1答案

C

由不等式3x+2>-1得3x>-3,解得x>-1,故選C.4.(2016陜西,11,3分)不等式-

x+3<0的解集是

.答案

x>6解析由-

x+3<0得-

x<-3,解得x>6.5.(2015吉林長春,10,3分)不等式3x-12≥0的解集為

.答案

x≥4解析因為3x-12≥0,所以3x≥12,所以x≥4.6.(2016江蘇連云港,19,6分)解不等式

<x-1,并將解集在數(shù)軸上表示出來.

解析去分母得1+x<3x-3,整理得-2x<-4,

(3分)所以x>2.

(4分)解集在數(shù)軸上表示如下.

(6分)解析去括號,得2x+2-1≥3x+2.移項,得2x-3x≥2-2+1.合并同類項,得-x≥1.系數(shù)化為1,得x≤-1.這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下圖所示.

7.(2015江蘇南京,17,6分)解不等式2(x+1)-1≥3x+2,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

8.(2014江蘇鎮(zhèn)江,19(2),5分)解不等式:2+

≤x,并將它的解集在數(shù)軸上表示出來.

解析去分母,得6+2x-1≤3x,

(2分)解得x≥5.

(4分)它的解集在數(shù)軸上表示如下:

(5分)1.(2016湖南長沙,5,3分)不等式組

的解集在數(shù)軸上表示為

(

)

考點二一元一次不等式組答案

C由2x-1≥5,得x≥3,由8-4x<0,得x>2,把解集在數(shù)軸上表示出來,如下:

故選C.評析本題考查了解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示不等式組的解集,屬容易題.2.(2015陜西,7,3分)不等式組

的最大整數(shù)解為

(

)A.8

B.6

C.5

D.4答案

C解不等式組

得-8≤x<6,則其最大整數(shù)解為5.故選C.3.(2015河南,5,3分)不等式組

的解集在數(shù)軸上表示為(

)

答案

C解不等式x+5≥0得x≥-5;解不等式3-x>1得x<2.∴-5≤x<2.在數(shù)軸上表示這一解集

時,在-5的位置為實心點并向右畫線,在2的位置為空心圓圈并向左畫線.故選C.4.(2018內(nèi)蒙古呼和浩特,15,3分)若不等式組

的解集中的任意x,都能使不等式x-5>0成立,則a的取值范圍是

.答案

a≤-6解析由不等式組可知

∴x>-

+2.解不等式x-5>0得x>5,由題意可知-

+2≥5,解得a≤-6.解題思路

本題需要求出不等式組的解集,再根據(jù)條件進行判斷.解題關(guān)鍵

解決本題的關(guān)鍵是要正確解含字母系數(shù)的不等式(組),同時根據(jù)題意進行取舍.5.(2015江蘇南京,11,2分)不等式組

的解集是

.答案

-1<x<1解析解不等式2x+1>-1得x>-1,解不等式2x+1<3得x<1,所以此不等式組的解集為-1<x<1.6.(2015遼寧沈陽,10,4分)不等式組

的解集是

.答案

-2≤x<3解析解不等式x-3<0,得x<3;解不等式2x+4≥0,得x≥-2.所以原不等式組的解集為-2≤x<3.7.(2014上海,9,4分)不等式組

的解集是

.答案

3<x<4解析解不等式x-1>2得x>3,解不等式2x<8得x<4,所以原不等式組的解集是3<x<4.8.(2014黑龍江哈爾濱,14,3分)不等式組

的解集是

.答案

-1<x≤1解析解不等式2x+1≤3得x≤1,解不等式x+2>1得x>-1,所以原不等式組的解集是-1<x≤1.9.(2018北京,19,5分)解不等式組:

解析

由①得2x>-4,解得x>-2,由②得-3x>-9,解得x<3.所以不等式組的解集為-2<x<3.10.(2016寧夏,17,6分)解不等式組

解析

由①得x<3,

(2分)由②得x≥2,

(4分)∴不等式組的解集為2≤x<3.

(6分)11.(2016江蘇南京,17,7分)解不等式組

并寫出它的整數(shù)解.解析解不等式3x+1≤2(x+1),得x≤1.解不等式-x<5x+12,得x>-2.所以不等式組的解集是-2<x≤1.所以該不等式組的整數(shù)解是-1,0,1.

(7分)12.(2015湖南郴州,18,6分)解不等式組

并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

解析解不等式①,得x≤

,

(2分)解不等式②,得x>-1,

(4分)所以不等式組的解集是-1<x≤

,

(5分)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下:

(6分)13.(2015寧夏,18,6分)解不等式組

解析

由①得x≥2,

(2分)由②得x<4,

(4分)∴不等式組的解集為2≤x<4.

(6分)14.(2014江蘇蘇州,20,5分)解不等式組:

解析解x-1>2,得x>3,解2+x≥2(x-1),得x≤4,所以不等式組的解集是3<x≤4.15.(2014四川成都,15(2),6分)解不等式組:

解析解不等式①得x>2,

(2分)解不等式②得x<3.

(4分)∴不等式組的解集為2<x<3.

(6分)評析本題主要考查了不等式組的解法,熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵,屬容易題.解析

解①得x≤3,

(1分)解②得x<a.

(2分)∵a是不等于3的常數(shù),∴當(dāng)a>3時,不等式組的解集為x≤3,

(4分)當(dāng)a<3時,不等式組的解集為x<a.

(5分)16.(2014內(nèi)蒙古呼和浩特,19,5分)已知實數(shù)a是不等于3的常數(shù),解不等式組

并依據(jù)a的取值情況寫出其解集.評析本題考查一元一次不等式組的解法及分類討論思想,屬容易題.1.(2016山東東營,22,8分)東營市某學(xué)校2015年在某商場購買甲、乙兩種不同足球,購買甲種足

球共花費2000元,購買乙種足球共花費1400元,購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍.

且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元.(1)求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元;(2)2016年為響應(yīng)習(xí)總書記“足球進校園”的號召,這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共

50個.恰逢該商場對兩種足球的售價進行調(diào)整,甲種足球售價比第一次購買時提高了10%,乙種

足球售價比第一次購買時降低了10%.如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2900元,

那么這所學(xué)校最多可購買多少個乙種足球?考點三一元一次不等式的應(yīng)用解析

(1)設(shè)購買一個甲種足球需x元,則購買一個乙種足球需(x+20)元,由題意得

=2×

,

(2分)解得x=50,

(3分)經(jīng)檢驗,x=50是原方程的解,x+20=70.答:購買一個甲種足球需50元,購買一個乙種足球需70元.

(4分)(2)設(shè)這所學(xué)校再次購買y個乙種足球,則購買(50-y)個甲種足球,由題意得50×(1+10%)×(50-y)+70×(1-10%)y≤2900,

(6分)解得y≤18.75,

(7分)由題意知,最多可購買18個乙種足球.答:這所學(xué)校此次最多可購買18個乙種足球.

(8分)2.(2016遼寧沈陽,22,10分)倡導(dǎo)健康生活,推進全民健身,某社區(qū)要購進A,B兩種型號的健身器

材若干套,A,B兩種型號健身器材的購買單價分別為每套310元,460元,且每種型號健身器材必

須整套購買.(1)若購買A,B兩種型號的健身器材共50套,且恰好支出20000元,求A,B兩種型號健身器材各購

買多少套;(2)若購買A,B兩種型號的健身器材共50套,且支出不超過18000元,求A種型號健身器材至少要

購買多少套.解析

(1)設(shè)購買A種型號健身器材x套,B種型號健身器材y套,根據(jù)題意,得

解得

答:購買A種型號健身器材20套,B種型號健身器材30套.(2)設(shè)購買A種型號健身器材z套,根據(jù)題意,得310z+460(50-z)≤18000,解得z≥33

.∵z為整數(shù),∴z的最小值為34.答:A種型號健身器材至少要購買34套.3.(2016黑龍江哈爾濱,25,10分)早晨,小明步行到離家900米的學(xué)校去上學(xué),到學(xué)校時發(fā)現(xiàn)眼鏡

忘在家中,于是他立即按原路步行回家,拿到眼鏡后立即按原路騎自行車返回學(xué)校.已知小明步

行從學(xué)校到家所用的時間比他騎自行車從家到學(xué)校所用的時間多10分鐘,小明騎自行車速度

是步行速度的3倍.(1)求小明步行速度(單位:米/分)是多少;(2)下午放學(xué)后,小明騎自行車回到家,然后步行去圖書館,如果小明騎自行車和步行的速度不

變,小明步行從家到圖書館的時間不超過騎自行車從學(xué)校到家時間的2倍,那么小明家與圖書

館之間的路程最多是多少米?解析

(1)設(shè)小明步行的速度為x米/分,根據(jù)題意,得

-

=10,

(2分)解得x=60,

(3分)經(jīng)檢驗,x=60是原方程的解.

(4分)答:小明步行速度為60米/分.

(5分)(2)設(shè)小明家與圖書館之間的路程為a米,根據(jù)題意,得

≤

×2,

(8分)解得a≤600.

(9分)答:小明家與圖書館之間的路程最多是600米.

(10分)評析本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是理解題意,找出題

目中的數(shù)量關(guān)系,列出方程和不等式.注意分式方程要檢驗.4.(2015寧夏,22,6分)某校在開展“校園獻愛心”活動中,準備向南部山區(qū)學(xué)校捐贈男、女兩種

款式的書包.已知男款書包的單價為50元/個,女款書包的單價為70元/個.(1)原計劃募捐3400元,購買兩種款式的書包共60個,那么這兩種款式的書包各買多少個?(2)在捐款活動中,由于學(xué)生捐款的積極性高漲,實際共捐款4800元,如果至少購買兩種款式的

書包共80個,那么女款書包最多能買多少個?解析

(1)設(shè)原計劃買男款書包x個,則買女款書包(60-x)個,根據(jù)題意,得50x+70(60-x)=3400,

(2分)解得x=40,∴60-x=20.∴原計劃買男款書包40個,買女款書包20個.

(3分)(2)設(shè)買女款書包a個,則買男款書包

個,由題意,得a+

≥80,

(5分)解得a≤40.∴最多能買女款書包40個.

(6分)5.(2014廣西南寧,24,10分)“保護好環(huán)境,拒絕冒黑煙”.某市公交公司將淘汰某一條線路上

“冒黑煙”較嚴重的公交車,計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛.若購買A型公交

車1輛,B型公交車2輛,共需400萬元;若購買A型公交車2輛,B型公交車1輛,共需350萬元.(1)求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元;(2)預(yù)計在該線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司

購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元,且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量

總和不少于680萬人次,則該公司有哪幾種購車方案?哪種購車方案的總費用最少?最少總費用

是多少?解析

(1)設(shè)A型公交車每輛x萬元,B型公交車每輛y萬元,則

(2分)解得

(3分)答:A型公交車每輛100萬元,B型公交車每輛150萬元.

(4分)(2)設(shè)購買A型公交車a輛,則購買B型公交車(10-a)輛,依題意得

(6分)解得6≤a≤8.

(7分)∵a為整數(shù),∴a=6,7,8,∴該公司有三種購車方案:方案一:購買A型公交車6輛,B型公交車4輛;方案二:購買A型公交車7輛,B型公交車3輛;方案三:購買A型公交車8輛,B型公交車2輛.

(8分)解法一:設(shè)購車總費用為W萬元,則W=100a+150(10-a),即W=-50a+1500(6≤a≤8,且a是整數(shù)),此時,W隨著a的增大而減小,∴當(dāng)a=8時,方案三的購車總費用最少,

(9分)即W最小=-50×8+1500=1100(萬元).

(10分)解法二:方案一的總費用為6×100+4×150=1200(萬元),方案二的總費用為7×100+3×150=1150(萬元),方案三的總費用為8×100+2×150=1100(萬元).因為1100<1150<1200,所以方案三的購車總費用最少,

(9分)最少總費用是1100萬元.

(10分)注:第(2)問用完全列舉法求出三種方案,并求出最小總費用的同樣給滿分6分.6.(2014湖南郴州,24,8分)為推進郴州市創(chuàng)建國家森林城市工作,盡快實現(xiàn)“讓森林走進城市,

讓城市擁抱森林”的構(gòu)想,今年三月份,某縣園林辦購買了甲、乙兩種樹苗共1000棵,其中甲

種樹苗每棵40元,乙種樹苗每棵50元.據(jù)相關(guān)資料表明:甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%和

90%.(1)若購買甲、乙兩種樹苗共用去了46500元,則購買甲、乙兩種樹苗各多少棵?(2)若要使這批樹苗的成活率不低于88%,則至多可購買甲種樹苗多少棵?解析

(1)設(shè)購買甲種樹苗x棵,購買乙種樹苗y棵,根據(jù)題意,得

(2分)解得

(3分)答:購買甲種樹苗350棵,購買乙種樹苗650棵.

(4分)(2)設(shè)購買甲種樹苗a棵,根據(jù)題意,得85%a+90%(1000-a)≥1000×88%,

(6分)整理,得-0.05a≥-20,解得a≤400.

(7分)答:甲種樹苗至多可購買400棵.

(8分)評析本題考查二元一次方程組和不等式的應(yīng)用,確定等量關(guān)系列出方程組,找不等關(guān)系列出

不等式是解題關(guān)鍵.A組2016—2018年模擬·基礎(chǔ)題組考點一不等式及一元一次不等式三年模擬1.(2016安徽亳州蒙城模擬,3)不等式3(x-1)+4≥2x的解集在數(shù)軸上表示為

(

)

答案

A由3(x-1)+4≥2x,解得x≥-1,故選A.2.(2016安徽合肥三十八中一模,12)不等式5x-3<3x+5的最大整數(shù)解是

.答案

3解析由5x-3<3x+5,得x<4,故最大整數(shù)解是3.3.(2016安徽合肥廬陽二模,15)解不等式:

≤

-3.解析去分母得2(x-2)≤3(7+x)-18,化簡得x≥-7,∴不等式的解集是x≥-7.1.(2018安徽阜陽三模,16)不等式組

的解集在數(shù)軸上可表示為

(

)

考點二一元一次不等式組答案

D由

?

?-3<x≤2,故選D.2.(2017安徽宿州五中一模,5)已知點M(1-2m,m-1)在第四象限,則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正

確的是

(

)

答案

B因為點M在第四象限,所以

解得

所以m<

,故選B.3.(2016安徽合肥蜀山一模,2)一個關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖,則該

不等式組的解集是

(

)

A.-2<x<1

B.x<1C.-2≤x<1

D.x≥-2答案

C由數(shù)軸可知,不等式組的解集是-2≤x<1,故選C.4.(2016安徽合肥三十八中一模,2)不等式組

的解集在數(shù)軸上表示正確的是

(

)

答案

D由

得

∴1≤x<2,故選D.5.(2018安徽安慶一模,16)解不等式組

并把解集在數(shù)軸上表示出來.

解析

解不等式①得x≤1,解不等式②得x>-3,∴原不等式組的解集為-3<x≤1.將解集在數(shù)軸上表示如下:

6.(2017安徽合肥包河二模,16)解不等式組

并寫出它的整數(shù)解.解析由1-2x≤3得x≥-1,由x+1<3(3-x)得x<2,∴不等式組的解集是-1≤x<2,∴符合條件的整數(shù)解有-1,0,1.7.(2017安徽安慶一模,16)解不等式組

并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.解析解不等式①,得x>-3,解不等式②,得x≤2,在數(shù)軸上表示其解集為

所以,原不等式組的解集為-3<x≤2.8.(2016安徽合肥瑤海二模,15)解不等式組

并把解集在數(shù)軸上表示出來.解析解不等式2x-1≤1,得x≤1,

(2分)解不等式

<

,得x>-3,

(4分)∴原不等式組的解集為-3<x≤1.

(6分)在數(shù)軸上表示不等式組的解集為

(8分)1.(2016安徽黃山新安中學(xué)期末,6)小華拿24元錢去購買火腿腸和方便面,已知一盒方便面售價

3元,一根火腿腸售價2元,他買了4盒方便面,x根火腿腸,則關(guān)于x的不等式表示正確的是

(

)A.3×4+2x<24

B.3×4+2x≤24

C.3x+2×4≤24

D.3x+2×4≥24考點三一元一次不等式的應(yīng)用答案

B根據(jù)小華買了4盒方便面,x根火腿腸不能超過24元列不等式,可知選B.2.(2016安徽銅陵樅陽二中一模,14)鐵路部門規(guī)定旅客免費攜帶行李箱的長、寬、高之和不超

過160cm.某廠家要生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱,已知行李箱的高為30cm,長與寬的比為3∶2,則

該行李箱的長最大為

cm.答案

78解析設(shè)行李箱的長、寬分別為3xcm、2xcm,則由題意得3x