【初中數(shù)學(xué)課件】代數(shù)-分式課件

代數(shù)-分式ppt課件緒論分式的定義分式是兩個(gè)多項(xiàng)式相除的表達(dá)式。它們?cè)跀?shù)學(xué)、物理和工程等各種領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用。它們表示的是比例關(guān)系，例如速度、比例和比率。分式的重要性分式為解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題提供了強(qiáng)大的工具。它們?cè)试S我們表示和操作比例關(guān)系，簡(jiǎn)化表達(dá)式，解決方程和不等式，并分析函數(shù)。分式的概念1分式的定義分式是指兩個(gè)多項(xiàng)式相除的表達(dá)式，其中除數(shù)不為零。例如，a/b，其中a和b是多項(xiàng)式，且b≠0。2分式的分子和分母分式中的兩個(gè)多項(xiàng)式分別稱(chēng)為分子和分母。3分式的值分式的值表示分子與分母的商。如果分母為零，則分式無(wú)意義。分式的性質(zhì)分式的加減分式的加減運(yùn)算需要將分母化為相同的值。通過(guò)分子相加減，分母不變。分式的乘除分式的乘除運(yùn)算分別對(duì)應(yīng)分子與分子相乘，分母與分母相乘，或分子與分母相除。分式的等價(jià)變換1分式的等價(jià)變換將分式乘以或除以同一個(gè)非零的表達(dá)式，其值不變。2分式的化簡(jiǎn)利用分式的等價(jià)變換，將分式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式，即分子和分母互質(zhì)的分式。3分式的通分將分式的分母化為相同的值，以進(jìn)行分式的加減運(yùn)算。分式的加減運(yùn)算加法將分母化為相同的值后，分子相加，分母不變。減法將分母化為相同的值后，分子相減，分母不變。分式的乘除運(yùn)算乘法分子與分子相乘，分母與分母相乘。除法被除數(shù)乘以除數(shù)的倒數(shù)，即分子與分母互換。分式的化簡(jiǎn)1約分將分子和分母中的公因式約去，化簡(jiǎn)分式。2通分將多個(gè)分式的分母化為相同的值，方便進(jìn)行加減運(yùn)算。分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì)分式可以表示為兩個(gè)多項(xiàng)式相除的表達(dá)式，其中除數(shù)不為零。分式的值是分子與分母的商。分式可以進(jìn)行加減乘除運(yùn)算，并可以化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式。分式方程分式方程的定義分式方程是指含有未知數(shù)的等式，其中未知數(shù)出現(xiàn)在分式的分子或分母中。分式方程的解分式方程的解是指使等式成立的未知數(shù)的值。解分式方程需要將方程化為整式方程，然后求解。分式方程的解的性質(zhì)解的性質(zhì)分式方程的解必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件:1.代入原方程后等式成立。2.解不能使原方程的分母為零。如果解使原方程的分母為零，則該解是extraneoussolution(外解)并應(yīng)被舍棄。分式方程的解法1通分將所有分式通分，將分式方程化為整式方程。2移項(xiàng)合并將所有含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，將常數(shù)項(xiàng)移到另一邊。3解整式方程解得到的整式方程，得到未知數(shù)的值。4檢驗(yàn)將所得的解代回原方程，檢驗(yàn)是否滿(mǎn)足條件。分式不等式分式不等式的定義分式不等式是指含有未知數(shù)的不等式，其中未知數(shù)出現(xiàn)在分式的分子或分母中。分式不等式的解分式不等式的解是指使不等式成立的未知數(shù)的值。解分式不等式需要將不等式化為整式不等式，然后求解。分式不等式的解法1通分將所有分式通分，將分式不等式化為整式不等式。2移項(xiàng)合并將所有含有未知數(shù)的項(xiàng)移到不等式的一邊，將常數(shù)項(xiàng)移到另一邊。3解整式不等式解得到的整式不等式，得到未知數(shù)的值。4檢驗(yàn)將所得的解代回原不等式，檢驗(yàn)是否滿(mǎn)足條件。復(fù)分式復(fù)分式的定義復(fù)分式是指分子或分母中包含分式的分式。復(fù)分式的化簡(jiǎn)將復(fù)分式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式，可以通過(guò)將分子和分母通分，然后約分得到。復(fù)分式的化簡(jiǎn)1通分將分子和分母通分，使分子和分母都成為單一分式。2約分將分子和分母中的公因式約去，化簡(jiǎn)復(fù)分式。復(fù)分式的運(yùn)算加減乘除復(fù)分式的加減乘除運(yùn)算可以根據(jù)分式運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行，需要注意的是，在進(jìn)行運(yùn)算之前，需要將復(fù)分式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式。復(fù)分式方程復(fù)分式方程的定義復(fù)分式方程是指含有未知數(shù)的等式，其中未知數(shù)出現(xiàn)在復(fù)分式的分子或分母中。復(fù)分式方程的解復(fù)分式方程的解是指使等式成立的未知數(shù)的值。解復(fù)分式方程需要將方程化為整式方程，然后求解。復(fù)分式不等式復(fù)分式不等式的定義復(fù)分式不等式是指含有未知數(shù)的不等式，其中未知數(shù)出現(xiàn)在復(fù)分式的分子或分母中。復(fù)分式不等式的解復(fù)分式不等式的解是指使不等式成立的未知數(shù)的值。解復(fù)分式不等式需要將不等式化為整式不等式，然后求解。分式函數(shù)分式函數(shù)的定義分式函數(shù)是指自變量出現(xiàn)在分式的分子或分母中的函數(shù)。分式函數(shù)的圖像分式函數(shù)的圖像可以根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、漸近線(xiàn)等特征來(lái)繪制。分式函數(shù)的概念定義域分式函數(shù)的定義域是指使分母不為零的自變量的取值范圍。值域分式函數(shù)的值域是指自變量取遍定義域時(shí)，函數(shù)值所構(gòu)成的集合。漸近線(xiàn)分式函數(shù)的圖像可能存在垂直漸近線(xiàn)和水平漸近線(xiàn)。垂直漸近線(xiàn)是函數(shù)圖像無(wú)限接近但永遠(yuǎn)不接觸的直線(xiàn)，水平漸近線(xiàn)是函數(shù)圖像在趨于無(wú)窮遠(yuǎn)處無(wú)限接近但永遠(yuǎn)不接觸的直線(xiàn)。分式函數(shù)的圖像繪制圖像通過(guò)確定分式函數(shù)的定義域、值域、漸近線(xiàn)、零點(diǎn)和極值點(diǎn)，可以繪制出分式函數(shù)的圖像。圖像特征分式函數(shù)的圖像可以呈現(xiàn)出各種不同的形狀，例如直線(xiàn)、曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)等。不同的分式函數(shù)具有不同的圖像特征。分式函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性分式函數(shù)可能具有單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì)。單調(diào)性是指函數(shù)的值隨著自變量的增加或減小而單調(diào)變化。奇偶性分式函數(shù)可能具有奇偶性。奇函數(shù)是指f(-x)=-f(x)，偶函數(shù)是指f(-x)=f(x)。周期性分式函數(shù)可能具有周期性。周期函數(shù)是指函數(shù)的值在某個(gè)周期內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)。分式函數(shù)的應(yīng)用物理學(xué)分式函數(shù)在物理學(xué)中被用來(lái)描述各種物理現(xiàn)象，例如牛頓萬(wàn)有引力定律和庫(kù)侖定律。工程學(xué)分式函數(shù)在工程學(xué)中被用來(lái)分析電路、機(jī)械結(jié)構(gòu)和流體動(dòng)力學(xué)等問(wèn)題。經(jīng)濟(jì)學(xué)分式函數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中被用來(lái)描述供求關(guān)系、成本函數(shù)和利潤(rùn)函數(shù)。重要定理總結(jié)基本性質(zhì)分式可以進(jìn)行加減乘除運(yùn)算，并可以化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式。等價(jià)變換將分式乘以或除以同一個(gè)非零的表達(dá)式，其值不變。方程與不等式分式方程和不等式可以轉(zhuǎn)化為整式方程和不等式進(jìn)行求解。相關(guān)練習(xí)題1基礎(chǔ)題練習(xí)分式的基本概念和運(yùn)算。2中等題練習(xí)分式方程和不等式的解法。3難題練習(xí)復(fù)分式、分式函數(shù)和應(yīng)用題。課堂討論與總結(jié)討論討論分式學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)和疑惑?？偨Y(jié)總結(jié)分式的基本概念、性質(zhì)和應(yīng)用。課后