第6三角函數(shù)研究報告

第6章三角函數(shù)6.1角的概念的推廣及其度量6.1.1角的概念的推廣(1)住宅區(qū)或停車場門口的電動道閘，閘桿繞支點旋轉(zhuǎn)升起時，站在道閘內(nèi)側(cè)和外側(cè)的人看到閘桿的轉(zhuǎn)動方向正好相反（圖6-1）.觀察(2)從上午7:00到9:00，時鐘的分針轉(zhuǎn)過多少度？（圖6-2）（圖6-1）（圖6-2）通過上面的兩個實例，發(fā)現(xiàn)僅用0°-360°范圍的角，已經(jīng)不能反映生產(chǎn)、生活中的一些實際問題，需要對角的概念進(jìn)行推廣．6.1.1角的概念的推廣結(jié)論按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角；按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角；當(dāng)射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時，所形成的角叫做零角．6.1.1角的概念的推廣圖6-3圖6-4圖6-3中的角是一個正角，它等于

；圖6-4中，正角

，負(fù)角

，負(fù)角

．6.1.1角的概念的推廣探究在直角坐標(biāo)系中作出30°、390°和－330°角，這三個角的終邊有何關(guān)系？390°=30°+1×360°-330°=30°+（-1）×360°它們是射線繞坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)到30°角的終邊位置后，分別繼續(xù)按逆時針或順時針方向再旋轉(zhuǎn)一周所形成的角．390°、－330°與30°角之差都是360°角的整數(shù)倍數(shù)，與30°角終邊相同的角還有哪些？6.1.1角的概念的推廣結(jié)論所有與角α終邊相同的角（包括角α在內(nèi)），都可以表示為α+k·360°(k∈Z)的形式．與角α終邊相同的角有無限多個，它們所組成的集合為即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與周角整數(shù)倍的和.6.1.1角的概念的推廣應(yīng)用例1在0°～360°范圍內(nèi)，找出與－950°角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角.解

－950°+3×360°=130°.所以，在0°～360°范圍內(nèi)，與－950°角終邊相同的角是130°，是第二象限角.6.1.1角的概念的推廣﹡例2寫出終邊在y軸上的角的集合.應(yīng)用解與90°終邊相同的角的集合為與270°終邊相同的角的集合為所以終邊在y軸上的角的集合6.1.1角的概念的推廣教材練習(xí)6.1.11.銳角是第幾象限角？鈍角是第幾象限角？2.在0°～360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并分別判定各是第幾象限角.⑴395°；⑵920°；⑶－210°；⑷－1140°.3.寫出與下列各角終邊相同的角的集合，并把集合在-720°

～360°范圍內(nèi)的元素寫出來．⑴1295°；⑵－167°.

6.1.2弧度制角是如何度量的？角度的單位是什么？在數(shù)學(xué)及其他學(xué)科還經(jīng)常會用到另外一種度量角的單位制——弧度制．將圓周的圓弧所對的圓心角叫做1度角，記作1°．6.1.2弧度制用度做單位來度量角的單位制叫做角度制.把等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，以弧度為單位來度量角的單位制叫做弧度制．

記作1或1弧度．

若,則若,則當(dāng)圓心角為周角時，它所對的弧(即圓周)長，所以周角的弧度數(shù)是6.1.2弧度制單位換算通?！皉ad”或“弧度”可以省略不寫.實數(shù)角6.1.2弧度制應(yīng)用例1把67°30′化成弧度.解例2把化成角度.解6.1.2弧度制應(yīng)用﹡例3利用弧度制推導(dǎo)扇形面積公式其中是扇形的弧長，是扇形的半徑.解因為圓心角為1rad的扇形的面積是，而弧長為

的扇形圓心角的大小為rad，所以扇形面積為6.1.2弧度制教材練習(xí)6.1.21.填寫下列特殊角的度數(shù)和弧度數(shù)的對應(yīng)表：度

弧度2.把下列角度化成弧度：(1)20°；(2)－300°；(3)1290°.

3.把下列弧度