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文檔簡介

常見的二次曲面1.柱面2021/6/282.錐面2021/6/283.橢球面2021/6/284.雙曲面2021/6/282021/6/282021/6/285.拋物面2021/6/282021/6/282021/6/282021/6/282021/6/281x+y=1yozx1z=xy.習題10-3

第1(1)題2021/6/28z=01x+y=1ozx1yz=xy.習題10-3

第1(1)題2021/6/2811z=0ozxx+y=1y

。。z=xy.習題10-3

第1(1)題2021/6/281Dxy10xz

y習題10-3

第1(2)題2021/6/28習題10-3

第1(3)題2021/6/28azobyxcz=xy.習題10-3

第1(4)題2021/6/28zz=0acz=xyyxb.o習題10-3

第1(4)題2021/6/28azoxy

cz=xyb.習題10-3

第1(4)題2021/6/28azoxy

cz=xyb.Dxy:z=0直角坐標用哪種坐標？abDxyyx02021/6/284.計算三重積分。其中是由曲面

與平面，及所圍成的閉區(qū)域。

分析:由于積分區(qū)域和被積函數(shù)不具有利用“先二后一”、柱面坐標和球面坐標計算的特點,故本題考慮利用直角坐標來計算.解:(1)求（如圖）在平面上的投影區(qū)域為(2)確定上頂曲面及下頂曲面。(3)轉(zhuǎn)化為先對后對的三次積分計算：因為當時滿足，,。因此2021/6/282021/6/28習題10-3

第7題2021/6/288.計算三重積分.其中是由錐面

與平面所圍成的閉區(qū)域。被豎坐標為的平面所截的平面閉區(qū)域為圓域故本題利用直角坐標系中“先二后一”的方法計算比較簡便；所以本題也可采用柱面坐標計算解法1：利用“先二后一”方法計算。由于，

面上的投影區(qū)域為圓域考慮到積分區(qū)域在坐標分析由于被積函數(shù)只與變量有關,且積分區(qū)域2021/6/28其中，故

解法2：利用柱面坐標計算。在柱面坐標下

故有

注意：從上面兩種解法的過程來看,雖然本題可用兩種方法來計算，但“先二后一”法相對簡便。2021/6/289(2).計算三重積分,其中是由圓錐面與上半球面所圍成的閉區(qū)域。

分析：本題可考慮用直角坐標系中的“先二后一”法和柱面坐標方法進行計算。

解法1：利用“先二后一”方法計算。因

由于當時，；

而當時，。

2021/6/28故需用平面將積分區(qū)域劃分為兩部分：其中

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