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分塊矩陣分塊矩陣為了計(jì)算簡(jiǎn)便或理論研究的需要，有時(shí)我們需要將一個(gè)行數(shù)和列數(shù)較多的大型矩陣劃分為若干塊小矩陣，使大矩陣的運(yùn)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化成小矩陣的運(yùn)算問(wèn)題，這種做法稱(chēng)為矩陣分塊．它是矩陣運(yùn)算中的一種簡(jiǎn)化技巧，也是處理階數(shù)較高的矩陣的重要方法．分塊矩陣的概念一、定義2-13用若干條縱線(xiàn)和橫線(xiàn)把矩陣A分割成若干小矩陣，每個(gè)小矩陣稱(chēng)為A的一個(gè)子塊或子陣，以這些子塊為元素的矩陣形式稱(chēng)為分塊矩陣．其中E3和E2分別表示3階和2階單位矩陣，而上述矩陣也可以采用另外的分塊方法．例如，令則有矩陣的分塊方式可以是任意的，但要根據(jù)原矩陣的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和運(yùn)算內(nèi)容的需要來(lái)選擇適當(dāng)?shù)姆謮K方法，既要使子塊在參與運(yùn)算時(shí)有意義，又要為運(yùn)算的方便考慮，這才是矩陣分塊的目的．分塊矩陣的基本運(yùn)算二、分塊矩陣的運(yùn)算與普通矩陣的運(yùn)算類(lèi)似.可以將每個(gè)子塊當(dāng)成矩陣的一個(gè)元素處理，子塊與子塊之間的運(yùn)算仍然按照普通矩陣的運(yùn)算進(jìn)行．分塊矩陣的加法1.設(shè)A，B均為m×n矩陣，即A+B有意義．對(duì)A，B采用相同的分塊法，有其中子塊Aij與Bij為同型矩陣，那么數(shù)與分塊矩陣的乘積2.分塊矩陣的乘積3.設(shè)A為m×s矩陣，B為s×n矩陣，即AB有意義．在對(duì)A，B進(jìn)行分塊時(shí)，為使分塊矩陣的乘積AB有意義，要使左乘矩陣A的列的分法與右乘矩陣B的行的分法相同，至于A的行的分法與B的列的分法則無(wú)任何要求．即【例2-18】把A分成具有特殊子塊的分塊矩陣，并求分塊矩陣A與B的乘積．為使分塊乘積AB有意義，把B分塊成分塊矩陣的轉(zhuǎn)置4.求分塊矩陣的轉(zhuǎn)置時(shí)，不但要把分塊矩陣的行與列互換，同時(shí)每一個(gè)子塊也要做轉(zhuǎn)置．上述對(duì)角分塊矩陣具備下列運(yùn)算規(guī)律：（1）同結(jié)構(gòu)的對(duì)角分塊矩陣的和、積仍是對(duì)角

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